張偉，付泳

（1 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068；2 火箭軍駐燕山電子設(shè)備廠軍代室，北京 100192）

0 引言

初始對(duì)準(zhǔn)是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航的前提，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)主要是提供捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)航解算所需要的初始姿態(tài)矩陣[1]。初始對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果直接影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。所以，對(duì)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)是十分必要的。進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)的方法很多，如多位置對(duì)準(zhǔn)法和羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)法、卡爾曼濾波最優(yōu)估計(jì)對(duì)準(zhǔn)方法、傳遞對(duì)準(zhǔn)法等[2]。

其中，羅經(jīng)法初始對(duì)準(zhǔn)是平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)(PINS)的經(jīng)典對(duì)準(zhǔn)方法[3]，羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)法可分為水平調(diào)平和方位對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)步驟，方位對(duì)準(zhǔn)在水平調(diào)平的基礎(chǔ)上進(jìn)行。PINS中實(shí)體平臺(tái)具有隔離外界干擾的作用，因而平臺(tái)羅經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)晃動(dòng)基座下的初始對(duì)準(zhǔn)。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)本質(zhì)上與平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)相同，所以，在SINS初始對(duì)準(zhǔn)中也可以根據(jù)平臺(tái)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)的特點(diǎn)，以數(shù)學(xué)平臺(tái)代替物理平臺(tái)，采用羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法，本文主要介紹靜基座下的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法。

1 捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)原理及算法

在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中以數(shù)學(xué)平臺(tái)替代平臺(tái)慣導(dǎo)中的物理平臺(tái)，數(shù)學(xué)平臺(tái)如圖1所示，圖中為起數(shù)學(xué)平臺(tái)的作用的姿態(tài)矩陣，為陀螺測(cè)量值，為加速度計(jì)測(cè)量值，ωc=[ωcEωcNωcU]T為控制角速率；為地球自轉(zhuǎn)角速率。經(jīng)姿態(tài)矩陣變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系下的

圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺(tái)

參照平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)原理框圖，以數(shù)學(xué)平臺(tái)代替實(shí)體平臺(tái)便構(gòu)成的捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)的通道。東向通道如圖2所示，其中去掉數(shù)學(xué)平臺(tái)的部分為平臺(tái)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)原理的控制規(guī)律。

圖2 捷聯(lián)羅經(jīng)水平對(duì)準(zhǔn)東向通道

從圖2中可以得到東向通道控制規(guī)律：

如果捷聯(lián)數(shù)學(xué)平臺(tái)的更新時(shí)間sT足夠短，可以直接用一階差分近似代替微分，將式（1）～式（3）分別離散化為式中，k=1,2,3...。

同理，構(gòu)成捷聯(lián)羅經(jīng)水平對(duì)準(zhǔn)的北向通道圖3，構(gòu)成捷聯(lián)羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)圖4。

圖2、圖3和圖4中：Kij(i=E,N,U;j= 1 ,2,3,4)為控制回路的調(diào)節(jié)參數(shù)，由于三階水平對(duì)準(zhǔn)回路的對(duì)準(zhǔn)精度不受Kij的影響，所以根據(jù)對(duì)準(zhǔn)的收斂速度來選取調(diào)節(jié)參數(shù)，一般東向水平對(duì)準(zhǔn)通道調(diào)節(jié)參數(shù)典型取值如下[4]（北向水平對(duì)準(zhǔn)通道調(diào)節(jié)參數(shù)選取同東向水平對(duì)準(zhǔn)通道）：

式中：σ為衰減系數(shù)，ξ為阻尼比，為舒拉頻率，阻尼比一般選取（下同），然后根據(jù)對(duì)準(zhǔn)精度、時(shí)間和環(huán)境干擾等因素調(diào)整衰減系數(shù)σ。其中當(dāng)時(shí)，為阻尼振蕩周期。

圖3 捷聯(lián)羅經(jīng)水平對(duì)準(zhǔn)北向通道

圖4 捷聯(lián)羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)

方位對(duì)準(zhǔn)通道調(diào)節(jié)參數(shù)典型取值如下：

并將圖3中的控制規(guī)律離散化為式（7）～式（9）：

圖4中的控制規(guī)律分別離散化為式（10）～式（12）：

將捷聯(lián)數(shù)學(xué)平臺(tái)也按更新周期sT離散化成式（13）、式（14）。由式（4）～式（14）便構(gòu)成了完整的捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)算法。

2 捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)步驟

捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)它可分為以下三個(gè)步驟：

（1）方位角未知情況下水平對(duì)準(zhǔn)

在方位角未知情況，可以將它的初始值假設(shè)為零，在靜基座初始對(duì)準(zhǔn)過程中兩個(gè)水平姿態(tài)角一般不大，初始值也設(shè)為零。再利用圖2和圖3兩個(gè)通道一起構(gòu)成水平對(duì)準(zhǔn)方案。靜基座條件下可將地球自轉(zhuǎn)角速率作為陀螺常值漂移，通過羅經(jīng)水平通道原理可知，陀螺常值漂移不影響水平對(duì)準(zhǔn)的精度，對(duì)準(zhǔn)精度由加速度計(jì)零偏誤差決定[5]。

（2）粗略方位對(duì)準(zhǔn)

然后對(duì)大方位誤差角條件下的SINS非線性誤差方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，靜基座下忽略水平姿態(tài)誤差角、陀螺漂移和加速度計(jì)零偏等次要因素的影響后，近似如下：

將式（20）和式（21）再次微分，并將式（17）和式（18）帶入，建立速度誤差與大方位誤差角φU之間的關(guān)系：

在φUt時(shí)刻由式（22）、式（23）二次積分后，可以粗略求得方位誤差的三角函數(shù)表達(dá)式如下：

據(jù)此，很容易構(gòu)造修正矩陣：

利用式（26）對(duì)φUt時(shí)刻姿態(tài)矩陣作修正，便實(shí)現(xiàn)了捷聯(lián)羅經(jīng)的粗略方位自對(duì)準(zhǔn)，獲得粗略姿態(tài)矩陣

（3）羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)

在進(jìn)行羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)前，可以再進(jìn)行一次水平對(duì)準(zhǔn)，因?yàn)樵诜轿淮謱?duì)準(zhǔn)過程中水平誤差角有可能變大。具備粗略方位和精確水平對(duì)準(zhǔn)后，利用水平東向通道算法和羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)算法就可以完成整個(gè)捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)過程。

3 仿真分析

采集激光慣組置于轉(zhuǎn)臺(tái)，采樣周期 8ms；共 6列數(shù)據(jù)前3列為角增量(當(dāng)量0.932角秒/脈沖)，后3列為速度增量(當(dāng)量500*gsμ/脈沖)；陀螺常值漂移0.01/h°，隨機(jī)游走系數(shù)加速度計(jì)常值漂移 100μg，加速度計(jì)隨機(jī)游走系數(shù)初始姿態(tài)[1° 2° 3 0°]，依次為俯仰、橫滾和航向。采用上面介紹的捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖5、圖6中可以知道，水平對(duì)準(zhǔn)的收斂速度要快于方位對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)誤差也較方位對(duì)準(zhǔn)小，對(duì)準(zhǔn)后的方位誤差大概在 3'(0.05°)。其他方位角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如表1所示。

圖5 捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果曲線

圖6 捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)誤差曲線

表1 不同方位角初始對(duì)準(zhǔn)仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文從分析平臺(tái)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)的原理出發(fā)，提出了捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)的原理并給出了離散化公式，與平臺(tái)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)過程不同的是，借助于大方位誤差條件下的非線性誤差簡(jiǎn)化方程，建立靜基座SINS速度誤差和方位誤差角的關(guān)系，最后得到方位誤差角。最后，通過仿真分析驗(yàn)證了捷聯(lián)羅經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)算法有效。