張亞力

物理圖象是指借助數(shù)學(xué)函數(shù)的動態(tài)變化規(guī)律，把物理中需要研究的物理量定位為坐標(biāo)軸的函數(shù)與變量，使兩者間的內(nèi)在關(guān)系直觀、形象地顯現(xiàn)出來，是形象描述物理狀態(tài)、物理過程和物理規(guī)律的常用T具.

一、正確識別圖象，激發(fā)思維方法遷移的興趣

在高中物理功能問題這個章節(jié)的學(xué)習(xí)中，也常用函數(shù)圖象來描述物理量間的變化規(guī)律，如F -s圖象、E_k-t圖象、E_p-x圖象、E-x圖象、Q-x圖象等等，在學(xué)習(xí)中要正確識別圖象、準(zhǔn)確把握圖象所表達(dá)的物理意義，并從圖象中獲取其中蘊藏的對解題有用信息，從而激發(fā)靈活運用圖象分析物理問題的方法遷移的興趣.

例1 某打樁機(jī)的簡易模型如圖1甲所示.質(zhì)量m =1 kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高點后自由下落，最后撞擊釘子并將釘子打入一定深度.物體上升過程中，它的機(jī)械能E與上升高度h的關(guān)系圖象如圖1乙所示.不計所有摩擦，取g=10 m/s².求：

（1）拉力F的大小;

（2）物體上升1m后再經(jīng)過多長時間才撞擊釘子.（結(jié)果可保留根號）

（3）物體上升過程中拉力F的最大功率.

仔細(xì)觀察圖1乙，我們首先看到縱軸是機(jī)械能E、橫軸是物體上升的高度h，且圖象從坐標(biāo)原點開始，馬上獲得信息：物體在h=0處的機(jī)械能為0，則說明此情境中，是以釘子處為零勢能參考面.同時，還能獲得信息：物體上升h高度時的機(jī)械能也是物體增加的機(jī)械能，另外，由圖還能直接獲得信息，物體上升高度h=1 m時，物體的機(jī)械能為12 J，由此可求得蘊藏的對解題有用信息，即此時物體的速度.

二、學(xué)會分析圖象，培養(yǎng)思維方法遷移的意識

圖象一般都是描述的兩個物理量之間的關(guān)系，在正確識別和初步理解圖象后，若能建立相關(guān)的物理情境，充分運用已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的有關(guān)物理知識、物理規(guī)律列出這兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合表達(dá)式搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系，便能全面系統(tǒng)地看懂圖象中的“軸”、“線”、“點”、“斜率”、“面積”、“截距”等所表示的物理意義.同時，培養(yǎng)思維方法遷移的意識，遇到圖象問題、特別一次函數(shù)圖象或正比例函數(shù)圖象的問題時，都可以采用類似方法.

根據(jù)機(jī)械能守恒的條件可知，若物體上升過程只有重力做功，機(jī)械能應(yīng)當(dāng)守恒的.但剛才例1中，根據(jù)圖象知，物體在0～1.0 m上升過程中，機(jī)械能發(fā)生變化，是因為該過程中，除重力做功外，還有拉力做功，且物體增加的機(jī)械能E等于拉力F所做的功，即：E=Fh，則E-h圖象的斜率k為拉力F的大小.由于該過程中，物體的機(jī)械能正比于高度，則說明拉力大小恒定，且F=k =12 N，物體做勻加速運動.

物體在1.0 m～1.2 m上升過程中，機(jī)械能E =12 J不變，只有重力做功，即物體只受重力作用，剛說明物體上升h=1.0 m時，撤去外力.前面已求得撤去F時物體的速度，且方向豎直向上，接下來，物體僅在重力作用下，將做豎直上拋運動，由圖可知，剛才在拉力F作用下上升的高度h=1.0 m，則從開始做豎直上拋運動到落到釘子處，物體的位移為-1.0 m，根據(jù)豎直上拋運動位移公式即可求得時間.

另外，在圖象問題中，圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積在縱軸和橫軸代表的量合適時能代表一定的物理意義，即能代表另外某一個物理量，例如功能問題中有P-t圖線的面積、F-x圖線的面積均表示功.因此，在利用圖象分析問題時，有效利用各種圖象中的面積可以將復(fù)雜問題簡化，

例2 如圖2甲所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個可視為質(zhì)點的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m=1.0 kg，當(dāng)彈簧處于原長時，小物塊靜止于（）點.現(xiàn)對小物塊施加一個外力F，使它緩慢移動，將彈簧壓縮至A點，壓縮量為x=0.1 m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖2乙所示.然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L =2x，水平桌面的高為h=5.0 m，計算時，可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力.（g取10 m/s²）求：在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能.

由F-x圖象縱軸截距可以獲悉，小物塊與桌面間的滑動摩擦力大小為B=1.0 N，在壓縮過程中，由于摩擦力是恒力，其做的功可直接根據(jù)公式求解.同時，由圖象可知，外力F是變力，則不可以直接用公式，但從縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)的物理單位可看出，該圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積即為外力F所做的功.則彈簧存貯的彈性勢能為E_p= W_F+W_f=2.3 J.

三、努力構(gòu)造圖象，培養(yǎng)思維方法遷移的習(xí)慣

物理規(guī)律用數(shù)學(xué)表達(dá)出來后，實質(zhì)是一個函數(shù)關(guān)系式，如果這個函數(shù)式僅有兩個變量，就可用圖象來描述物理規(guī)律.這樣就將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，而幾何關(guān)系往往具有直觀、形象、簡明的特點，可達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的，有利于提高解決物理問題的能力.在物理學(xué)習(xí)中，要善于運用圖象分析問題，培養(yǎng)思維方法遷移的習(xí)慣.

例3 如圖3所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點的水平線.已知一小球從W點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1;若該小球仍由M點以初速率v0。出發(fā)，而沿管道MQN運動，到Ⅳ點的速率為v2，所需時間為t2，則（ ? ?）

A.v1 =v2，tl>t2

B.v1 t2

C.vl =v2，tl

D.v1

有人遇到這樣問題時，看到“光滑”二字，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知v1=v2，再看到兩段圓弧長度相同，就不加思考地認(rèn)為兩種情況時間相等.其實，根據(jù)小球運動過程中重力做功情況，不難分析，小球由M到P再到Ⅳ，速率先減小至最小，再增大到原速率.小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再減小到原速率，由兩球運動速率特點以及兩條路徑的路程相等可畫出如圖4所示的圖象，根據(jù)圖象就很容易看出小球沿MQN路徑運動的平均速率大，所以tl>t2，故選項A正確.

四、善于尋找關(guān)系，提升思維遷移的能力

遇到圖象問題，特別是一次函數(shù)或正比例函數(shù)圖象時，為了能快速利用截距、斜率等進(jìn)行正確分析問題，應(yīng)根據(jù)物理情境、物理規(guī)律找出兩個物理量間的變化關(guān)系，尋求兩物理量之間的函數(shù)關(guān)系.而后結(jié)合表達(dá)式和圖象的對應(yīng)關(guān)系列出方程求解題中所有分析的物理量.不行時再進(jìn)行定性分析，得到兩個量之間的正確關(guān)系.分析圖象問題一定要綜合使用各種方法同時進(jìn)行、靈活處理，提升學(xué)生思維遷移的能力，

例4 如圖5甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點和最高點），已知∠BOC =30°.可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖5乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g= 10m/s².求：小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑.

不少學(xué)生碰到此題時，受課堂所講的“F-x圖象包圍的面積表示F所做的功”的影響，一下子進(jìn)入思維誤區(qū).要注意審題，這里的圖象反映的是小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，隨釋放高度日變化的關(guān)系圖象，且為一次函數(shù)圖象.因此，課堂教學(xué)中，點撥學(xué)生根據(jù)題中所建立的物理情境，利用動能定理、圓周運動向心力表達(dá)式尋找F與H的關(guān)系表達(dá)式.

解析 設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，網(wǎng)軌道的半徑為R

取點（0.50 m，0）和（1.00 m，5.0 N）代人上式得：m =0.1kg，R=0.2 m

總之，物理圖象是數(shù)與形結(jié)合的產(chǎn)物，是具體與抽象相結(jié)合的體現(xiàn)，能夠直觀地反映物理過程，形象、簡潔、生動地展現(xiàn)兩個物理量之間的關(guān)系，清楚地表達(dá)物理過程和物理規(guī)律，是分析物理問題的一個重要方法.在解決圖象問題時，要注重圖象學(xué)習(xí)，從功能問題的圖象分析中，學(xué)會將其思維方法運用到其他物理問題的學(xué)習(xí)之中，培養(yǎng)思維方法遷移能力，從而有力助推高中物理課堂教學(xué)系統(tǒng)、快速、協(xié)調(diào)、長效地延伸、拓展.