朱曉秀,胡文華,馬俊濤,郭寶鋒

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)電子與光學(xué)工程系,河北 石家莊 050003)

0 引 言

逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar,ISAR)具有全天時(shí)、全天候、作用距離遠(yuǎn)和分辨率高等特點(diǎn),能夠獲得目標(biāo)的二維圖像,有利于目標(biāo)分類與識(shí)別,在民用和軍用領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。由雷達(dá)成像原理可知,通常采用增加發(fā)射信號(hào)帶寬和增大觀測(cè)角度范圍的方式分別提高距離向和方位向分辨率。在實(shí)現(xiàn)ISAR二維成像時(shí),傳統(tǒng)的成像算法如距離多普勒(range doppler,RD)算法有一定局限性。一方面,由于ISAR目標(biāo)的非合作性,為獲得方位向高分辨,在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的散射特性可能變化較大[2],利用傳統(tǒng)的初相校正方法后不可避免地存在殘余相位誤差導(dǎo)致圖像散焦[3]。另一方面,RD算法實(shí)質(zhì)上是對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,FFT)處理,會(huì)產(chǎn)生較高的副瓣影響成像質(zhì)量,并且對(duì)噪聲抑制能力不強(qiáng),在低信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)條件下得到的ISAR圖像存在較強(qiáng)的干擾噪聲。

壓縮感知(compressed sensing,CS)理論表明,稀疏信號(hào)可由求解l1范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題得到高概率重構(gòu)[4]。由于ISAR成像的強(qiáng)散射中心僅占整個(gè)成像平面非常少的像素單元,說(shuō)明具有很強(qiáng)的空域稀疏性[2],這吸引了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者研究基于CS理論的ISAR成像方法,并發(fā)現(xiàn)利用ISAR圖像的稀疏特性可以在提高成像分辨率的同時(shí)能有效地降低副瓣和抑制噪聲。為解決圖像散焦問(wèn)題,文獻(xiàn)[5]在CS理論的基礎(chǔ)上提出了一種基于貝葉斯估計(jì)的ISAR自聚焦成像方法,將運(yùn)動(dòng)誤差相位估計(jì)和ISAR圖像重構(gòu)轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)約束問(wèn)題,通過(guò)回波數(shù)據(jù)矢量化并采用數(shù)值迭代方法求解最優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)高精度ISAR成像。文獻(xiàn)[6-7]將該方法應(yīng)用到了稀疏孔徑中,實(shí)現(xiàn)了稀疏孔徑自聚焦高分辨成像。但基于l1范數(shù)約束的自聚焦成像方法求解時(shí)涉及二維數(shù)據(jù)矢量化、稀疏字典對(duì)角化操作,增加了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和運(yùn)算復(fù)雜度,且該類算法只利用了目標(biāo)圖像的稀疏特性,有時(shí)候不能獲得最優(yōu)稀疏解。文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步考慮了目標(biāo)圖像的結(jié)構(gòu)信息,利用圖像的聯(lián)合稀疏先驗(yàn)特征,將ISAR自聚焦成像轉(zhuǎn)化為多測(cè)量矢量聯(lián)合稀疏優(yōu)化問(wèn)題,假設(shè)目標(biāo)圖像各像元服從復(fù)高斯分布,提出了一種基于貝葉斯壓縮感知(Bayesian compressed sensing,BCS)的ISAR自聚焦成像方法,進(jìn)一步改善了自聚焦精度和成像質(zhì)量。文獻(xiàn)[9]表明,在實(shí)數(shù)域應(yīng)用聯(lián)合Laplace分布比Gaussian分布具有更好的稀疏促進(jìn)作用。但由于ISAR回波信號(hào)為復(fù)數(shù),采用傳統(tǒng)的貝葉斯推理需要將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)后進(jìn)行求解,增加了運(yùn)算復(fù)雜度。

綜上所述,現(xiàn)有的算法應(yīng)用到ISAR成像中存在稀疏效果不強(qiáng)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大、運(yùn)算復(fù)雜度高等問(wèn)題,基于此,本文提出了基于Laplace先驗(yàn)的復(fù)(complex BCS,CBCS)ISAR高分辨成像算法。假設(shè)目標(biāo)圖像各像元服從復(fù)Laplace先驗(yàn)建立稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?直接對(duì)復(fù)數(shù)信號(hào)進(jìn)行貝葉斯推理,并采用分布式計(jì)算方法,先逐距離單元求解其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)像,再逐脈沖求解相位誤差,在提高成像質(zhì)量的同時(shí)減小了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和運(yùn)算復(fù)雜度。仿真實(shí)驗(yàn)表明,與基于l1范數(shù)約束和基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(sparse Bayesian learning,SBL)的自聚焦成像算法相比,本文的算法具有更好的成像效果。

1 信號(hào)模型

利用傳統(tǒng)的成像算法(如RD算法)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)ISAR二維成像主要是將回波數(shù)據(jù)先通過(guò)脈沖壓縮實(shí)現(xiàn)距離向高分辨,再通過(guò)目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒信息實(shí)現(xiàn)方位向高分辨。在進(jìn)行方位向處理前,需要將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的與成像無(wú)關(guān)的平動(dòng)分量進(jìn)行補(bǔ)償。假設(shè)ISAR回波信號(hào)經(jīng)距離維脈沖壓縮之后,已經(jīng)做過(guò)傳統(tǒng)的平動(dòng)補(bǔ)償處理。由文獻(xiàn)[10]可知,包絡(luò)對(duì)齊的精度可以實(shí)現(xiàn)小于1/2的距離單元,但相位校正的誤差相位補(bǔ)償精度要求在波長(zhǎng)量級(jí),較難達(dá)到,因此相位校正后的殘余相位誤差通常不能忽略,會(huì)導(dǎo)致圖像散焦,而且在低SNR條件下存在較強(qiáng)的干擾噪聲和副瓣,嚴(yán)重影響了成像質(zhì)量。

ISAR成像時(shí),目標(biāo)強(qiáng)散射中心雖僅占整個(gè)成像平面少量的像素單元,但卻貢獻(xiàn)了目標(biāo)散射場(chǎng)的絕大部分能量,說(shuō)明ISAR成像具有很強(qiáng)的空域稀疏性[2],即可將CS理論應(yīng)用到ISAR成像中?？紤]到噪聲和相位誤差的存在,基于CS理論的單基地ISAR成像模型的回波數(shù)據(jù)用矩陣形式表示為[5]

S=EFA+ε

(1)

國(guó)內(nèi)外已有不少學(xué)者基于CS理論的稀疏重構(gòu)方法進(jìn)行了研究,并發(fā)現(xiàn)利用ISAR圖像的稀疏特性可以有效提高成像分辨率、降低副瓣和抑制噪聲[5]。但一般的稀疏重構(gòu)方法僅從優(yōu)化的角度進(jìn)行了高分辨重構(gòu),而沒(méi)有考慮與ISAR圖像相關(guān)的所有信息,有時(shí)無(wú)法得到最優(yōu)稀疏解,重構(gòu)精度有進(jìn)一步提高的空間。

2 基于Laplace先驗(yàn)的CBCS ISAR高分辨成像

BCS理論是在CS理論的基礎(chǔ)上,充分挖掘和利用目標(biāo)的先驗(yàn)信息構(gòu)造信號(hào)重構(gòu)模型,利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)進(jìn)行推理,可實(shí)現(xiàn)更好的信號(hào)恢復(fù)效果。由于貝葉斯靈活性高,適用范圍廣,相比于傳統(tǒng)的CS重構(gòu)算法有一定的優(yōu)越性,因此本文考慮將BCS理論與ISAR成像相結(jié)合,利用ISAR圖像的稀疏性和先驗(yàn)信息進(jìn)行BCS框架建模,并利用相應(yīng)的重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)。

目前,在BCS理論重構(gòu)算法中應(yīng)用比較廣泛的是基于Gaussian先驗(yàn)的SBL算法,即假設(shè)目標(biāo)各像元服從Gaussian先驗(yàn),通過(guò)超參數(shù)約束將稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ娃D(zhuǎn)化為二層概率模型,即可轉(zhuǎn)化為目標(biāo)像元服從聯(lián)合Student-t分布,最后能得到具有稀疏系數(shù)的解。有研究表明,在實(shí)數(shù)域應(yīng)用由Gaussian先驗(yàn)和指數(shù)先驗(yàn)共同約束的聯(lián)合Laplace先驗(yàn)比Gaussian先驗(yàn)具有更好的稀疏促進(jìn)作用[9]。但其求解方法都是假設(shè)處理數(shù)據(jù)為實(shí)數(shù)而進(jìn)行推導(dǎo)的。由于在ISAR成像過(guò)程中,雷達(dá)接收的回波信號(hào)為復(fù)數(shù)信號(hào),不能直接應(yīng)用實(shí)數(shù)域方法進(jìn)行求解[11],簡(jiǎn)單解決辦法是將復(fù)數(shù)信號(hào)轉(zhuǎn)化為實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)部分,然后再分別利用實(shí)數(shù)域的推理方法進(jìn)行求解[12],此時(shí),復(fù)數(shù)模型可變?yōu)?/p>

(2)

式中,Re(·)和Im(·)分別表示實(shí)部和虛部?？梢钥闯?復(fù)數(shù)模型轉(zhuǎn)實(shí)數(shù)模型后,數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,運(yùn)算量也隨之增加。而且,由于實(shí)部和虛部的重構(gòu)過(guò)程相互獨(dú)立,存在的估計(jì)誤差必然會(huì)影響其復(fù)數(shù)相位,進(jìn)而影響后續(xù)的相位自聚焦過(guò)程。為避免對(duì)復(fù)數(shù)信號(hào)的實(shí)部和虛部分別重構(gòu),本文假設(shè)目標(biāo)圖像各像元服從Laplace先驗(yàn)進(jìn)行稀疏目標(biāo)建模,提出了一種直接在復(fù)數(shù)域處理的基于CBCS的ISAR高分辨成像方法。

2.1 目標(biāo)圖像參數(shù)CBCS模型

2.1.1 目標(biāo)稀疏模型

(3)

對(duì)超參數(shù)αi可采用指數(shù)分布[9]約束,即

(4)

由此,得到新的聯(lián)合先驗(yàn)為

(5)

式(5)表示像元服從Laplace先驗(yàn),引入超參數(shù)ξ對(duì)其中的超參數(shù)λ施加Gamma先驗(yàn)分布,即

p(λ|ξ)=Γ(λ|ξ/2,ξ/2)

(6)

采用此分布為了在一定的限制范圍內(nèi),參數(shù)λ的先驗(yàn)分布具有一定的靈活性。

2.1.2 噪聲模型

假設(shè)ε是復(fù)高斯白噪聲,其中不同元素為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量,服從零均值復(fù)高斯分布,即其虛部和實(shí)部分別獨(dú)立服從方差為σ2的實(shí)高斯分布,則回波信號(hào)的條件概率密度函數(shù)為

(7)

式中,‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù)。為獲得高斯分布函數(shù)的共軛特性,對(duì)σ-2施加Gamma先驗(yàn)分布,即

p(σ-2)=Gamma(σ-2|c,d)

(8)

式(5)和式(6)表明,該稀疏先驗(yàn)等價(jià)于三級(jí)貝葉斯模型,分層模型如圖1所示,前兩級(jí)表示由指數(shù)分布和Gaussian分布聯(lián)合約束的Laplace分布,后一級(jí)是對(duì)參數(shù)λ的約束。所以對(duì)像元ai的稀疏先驗(yàn)實(shí)際上是通過(guò)3層貝葉斯模型ξ→λ→αi→ai依次傳遞實(shí)現(xiàn)的。

圖1 CBCS Laplace分層先驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 CBCS Laplace hierarchical prior model

2.2 ISAR高分辨成像求解過(guò)程

考慮到回波中不可避免存在平動(dòng)補(bǔ)償初相校正后的殘余相位誤差,將會(huì)影響重構(gòu)算法的性能,進(jìn)而影響成像質(zhì)量。因此,有必要結(jié)合目標(biāo)圖像稀疏重構(gòu)和相位誤差校正,研究ISAR高分辨成像算法,提高成像質(zhì)量。由文獻(xiàn)[5]可知算法要實(shí)現(xiàn)相位自聚焦,就需要利用到完整的回波數(shù)據(jù),即每次迭代時(shí)必須得到整個(gè)二維圖像的估計(jì)值。傳統(tǒng)的算法在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像重構(gòu)時(shí)采用先將矩陣回波數(shù)據(jù)矢量化,即將二維回波數(shù)據(jù)逐距離單元拉直為一維矢量,在每次迭代中利用重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)矢量重構(gòu),然后再將重構(gòu)出的矢量結(jié)果轉(zhuǎn)化為二維矩陣形式,即為每次迭代得到的二維目標(biāo)圖像。若采用這種矩陣矢量化處理的思想,式(1)可表示為

(9)

式中,sn、an和εn分別表示第n個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的回波矢量、目標(biāo)圖像矢量和噪聲矢量。可以看出,回波數(shù)據(jù)的矢量化、相位誤差矩陣和稀疏字典的對(duì)角化不僅構(gòu)造復(fù)雜,而且大大增加了存儲(chǔ)空間,還會(huì)影響后續(xù)圖像重構(gòu)時(shí)的運(yùn)算效率。

因此,為避免矩陣矢量化操作,本文在算法求解時(shí)提出了分布式計(jì)算方法,通過(guò)構(gòu)建新框架,在每次迭代過(guò)程中,先逐距離單元利用重構(gòu)算法處理,將重構(gòu)結(jié)果合成得到二維目標(biāo)圖像后,再逐脈沖處理實(shí)現(xiàn)相位誤差求解,在一次迭代中就可以實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)和相位自聚焦。這樣不用構(gòu)造復(fù)雜的矩陣,減少了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間,而且在目標(biāo)圖像重構(gòu)和相位誤差求解時(shí)相當(dāng)于每次只處理一個(gè)距離單元或一個(gè)脈沖的數(shù)據(jù),降低了每次的運(yùn)算量,有效提高了運(yùn)算效率。本小節(jié)將從目標(biāo)圖像重構(gòu)和相位誤差校正兩個(gè)方面對(duì)分布式計(jì)算框架的求解方法進(jìn)行介紹。

2.2.1 目標(biāo)圖像重構(gòu)

對(duì)某特定距離單元數(shù)據(jù)S·n,其CS模型可表示為

EHS·n=FA·n+ε·n

(10)

式中,EHS·n表示消除相位誤差后的數(shù)據(jù)。

利用式(7)中的條件分布及式(3)、式(4)和式(6)中的稀疏先驗(yàn)信息,根據(jù)貝葉斯規(guī)則,若給定αn,λ,σ2,其后驗(yàn)分布可分解為

p(A·n,αn,λ,σ2|EHS·n)=

p(A·n|EHS·n,αn,λ,σ2)p(αn,λ,σ2|EHS·n)

(11)

式中,p(A·n|EHS·n,αn,λ,σ2)∝p(A·n,αn,λ,σ2,EHS·n),所以p(A·n|EHS·n,αn,λ,σ2)服從均值為μn,協(xié)方差為Σn-λ的復(fù)高斯分布[9],即p(A·n|EHS·n,αn,λ,σ2)～CN(A·n|μn,Σn-λ),其中

μn=σ-2Σn-λFHEHS·n

(12)

Σn-λ=(σ-2FHF+Λn-λ)-1

(13)

利用式(11)中的p(αn,λ,σ2|EHS·n)估計(jì)超參數(shù)αn,λ,σ2。由于p(αn,λ,σ2|EHS·n)=p(α,λ,σ2,EHS·n)/p(EHS·n),故p(αn,λ,σ2|EHS·n)∝p(α,λ,σ2,EHS·n),有

p(α,λ,σ2,EHS·n)=

p(α|λ)p(λ)p(σ2)

(14)

通過(guò)最大化聯(lián)合分布p(α,λ,σ2,EHS·n),可得到αn、λ、σ2的估計(jì),為方便計(jì)算,在對(duì)數(shù)域進(jìn)行最大化求解,忽略常數(shù)項(xiàng)后建立目標(biāo)代價(jià)函數(shù)，即

L=lnp(α,λ,σ2,EHS·n)=

(15)

利用行列式恒等式和矩陣求逆公式,并展開最后一項(xiàng),可得到代價(jià)函數(shù)為

(16)

(17)

由于超參數(shù)為正值,求解式(17)后舍去負(fù)值根,得到αin的更新公式為

(18)

利用式(16)對(duì)σ-2求偏導(dǎo)等于零,可得

(19)

求解式(19)得到σ2的更新公式為

(20)

再利用式(16)對(duì)λ求偏導(dǎo)等于零,可得

(21)

求解式(21)得到λ的更新公式為

(22)

為計(jì)算簡(jiǎn)便,令ξ→0,將式(22)代入式(18)可得

(23)

由文獻(xiàn)[14]可知,對(duì)目標(biāo)像施加Gausian先驗(yàn)時(shí),αin的更新公式為

(24)

兒童FC主要基于典型的病史和體格檢查做出臨床診斷，一般不需要其他理化檢查。其診斷標(biāo)準(zhǔn)，建議采用羅馬Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)（以4歲為界分為嬰兒/幼兒 FC 和兒童/青少年 FC）［1］、《巴黎兒童便秘術(shù)語(yǔ)共識(shí)》（PACCT，沒(méi)有年齡限制）［8］等。

2.2.2 相位誤差校正

(25)

(26)

3 ISAR高分辨成像算法實(shí)現(xiàn)流程

利用基于Laplace先驗(yàn)的CBCS ISAR高分辨成像算法實(shí)現(xiàn)ISAR成像的流程圖如圖2所示,具體求解步驟如下:

步驟1ISAR原始回波經(jīng)脈沖壓縮,并做包絡(luò)對(duì)齊和初相校正后得到可能包含殘余相位誤差的二維回波數(shù)據(jù)S;

步驟2構(gòu)造稀疏基字典F,初始化超參數(shù)αin=1,σ2=0.01,初始化E=IK,g=1,設(shè)定總迭代次數(shù)G和門限eps;

步驟3利用相位誤差矩陣E進(jìn)行回波數(shù)據(jù)相位誤差補(bǔ)償,得到補(bǔ)償后的回波數(shù)據(jù)Scom=EHS,即進(jìn)入圖像迭代過(guò)程;

圖2 基于Laplace先驗(yàn)的CBCS ISAR自聚焦成像算法流程圖Fig.2 Flow diagram of autofocusing algorithm for ISAR imaging based on complex BCS using Laplace priors

4 算法運(yùn)算量分析

為了更好地比較算法的計(jì)算量,本節(jié)將進(jìn)行所提算法的分布式計(jì)算方法和矩陣矢量化操作計(jì)算方法的運(yùn)算量分析。以一次加法或乘法為計(jì)算量單位,分析每次迭代過(guò)程中兩種不同求解方式的計(jì)算量。

若采用矩陣矢量化操作進(jìn)行求解,式(9)表示的矢量化后成像模型可重寫為

(27)

若利用分布式計(jì)算框架逐距離單元進(jìn)行目標(biāo)圖像重構(gòu),對(duì)某一個(gè)距離單元處理時(shí),F是K×M矩陣,Λn-λ和Σn-λ是M×M矩陣,E是K×K矩陣,S·n是K×1矩陣,則σ-2FHF的計(jì)算量為O(KM2),Σn-λFHEHS·n的計(jì)算量為O(KM2+MK2+MK),所以根據(jù)式(12)和式(13),更新Σn-λ的計(jì)算量為O(M3+KM2),更新μn的計(jì)算量為O(KM2+MK2+MK),則本文算法一次迭代中處理N個(gè)距離單元實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像重構(gòu)的總計(jì)算量為O(NM3+2NKM2+NMK2+NMK),與矩陣矢量化操作求解時(shí)的O(N2(NM3+2NKM2+NMK2+MK))相比要小很多,可以有效減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算效率。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)從運(yùn)算時(shí)間、相位誤差形式和回波SNR 3個(gè)方面對(duì)本文算法性能進(jìn)行驗(yàn)證。運(yùn)行時(shí)間可以反映算法的運(yùn)算復(fù)雜度,體現(xiàn)算法的運(yùn)算效率;不同形式的相位誤差和不同的SNR會(huì)影響迭代的收斂性,進(jìn)而影響圖像的聚焦效果,特別是低SNR條件下對(duì)算法性能要求比較高,否則無(wú)法得到良好的聚焦圖像,所以驗(yàn)證本文算法的運(yùn)算時(shí)間以及在不同相位誤差形式和不同SNR條件下的自聚焦性能是必要的。

本文仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 7 64位操作系統(tǒng),Matlab 2016A軟件平臺(tái),仿真所用計(jì)算機(jī)主要參數(shù)如下:處理器為Intel酷睿i5-6200U,主頻為2.30 GHz,內(nèi)存為4 GB。

5.1 算法運(yùn)算時(shí)間驗(yàn)證

表1 算法運(yùn)行時(shí)間比較Table 1 Comparison of algorithm run time

從表1中數(shù)據(jù)可以看出,當(dāng)預(yù)設(shè)總迭代次數(shù)為50次時(shí),相同SNR條件下本文算法的運(yùn)行時(shí)間明顯比矢量化求解算法短,說(shuō)明了本文算法在提高運(yùn)算效率方面有明顯的優(yōu)勢(shì),但由于預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)較少,算法無(wú)法提前達(dá)到收斂條件,兩種算法均迭代了50次,故在不同的SNR條件下同一種算法的運(yùn)算時(shí)間較為相近;當(dāng)預(yù)設(shè)總迭代次數(shù)為100次時(shí),算法能提前達(dá)到收斂條件停止迭代,對(duì)于同一種算法,隨著SNR的增大,運(yùn)算時(shí)間有所減少,說(shuō)明SNR會(huì)影響算法的迭代次數(shù),進(jìn)而影響其運(yùn)算時(shí)間。

5.2 不同相位誤差形式下算法自聚焦性能驗(yàn)證

通過(guò)構(gòu)建簡(jiǎn)單的理想散射點(diǎn)目標(biāo)模型驗(yàn)證算法的自聚焦性能。模型如圖3所示,目標(biāo)一共由14個(gè)散射點(diǎn)組成,每個(gè)散射點(diǎn)幅度均為1。

圖3 理想散射點(diǎn)目標(biāo)模型Fig.3 Target mode of ideal scattering points

為減小運(yùn)算復(fù)雜度,假設(shè)回波數(shù)據(jù)一共有32個(gè)脈沖序列且每個(gè)脈沖包含32個(gè)距離采樣單元,迭代次數(shù)為100次。為回波數(shù)據(jù)添加3種不同形式的相位誤差,以驗(yàn)證不同形式運(yùn)動(dòng)條件下算法性能。第1種為二次相位誤差,主要用于分析由高速運(yùn)動(dòng)引起的相位誤差時(shí)算法的性能;第2種為正余弦相位誤差,主要用于分析由復(fù)雜運(yùn)動(dòng)引起的相位誤差時(shí)算法的性能;第3種為隨機(jī)相位誤差,主要用于分析在由其他不定因素引起的相位誤差時(shí)算法的性能。圖4的每行分別表示二次相位誤差、正余弦誤差和隨機(jī)誤差條件下的成像結(jié)果,其中第1列表示3種不同形式的相位誤差,第2列表示添加相位誤差后的RD算法直接FFT成像結(jié)果,第3列表示本文算法的成像結(jié)果。

圖4 不同相位誤差形式下的自聚焦性能驗(yàn)證Fig.4 Verification of autofocusing performance in different phase error forms

可以看出,在3種不同相位誤差形式下,本文算法都有良好的聚焦性能,說(shuō)明該算法的適用性較強(qiáng),應(yīng)用時(shí)不用考慮相位誤差的具體形式。

5.3 不同SNR條件下算法自聚焦性能驗(yàn)證

圖5 目標(biāo)飛機(jī)仿真模型Fig.5 Simulation model of target aircraft

為方便直觀比較算法性能,采用目標(biāo)背景比(target-to-background ratio,TBR)[14-15]、相位誤差提取精度ρ和圖像熵En作為衡量標(biāo)準(zhǔn),其定義可表示為

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圖6 不同算法在3種SNR下成像結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of imaging results using different methods under 3 different SNRs

表2 不同算法在3種SNR下評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of evaluating indicators using different methods under three different SNRs

可以看出,在SNR較高時(shí),3種算法均能較好地實(shí)現(xiàn)自聚焦,但隨著SNR降低,基于l1范數(shù)約束的自聚焦算法對(duì)噪聲抑制效果不佳,比基于BCS框架下的兩種算法成像質(zhì)量差,有較多的虛假點(diǎn)存在;對(duì)比基于SBL的自聚焦算法和本文算法成像結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出,隨著SNR降低,本文算法的TBR大于SBL算法,圖像熵小于SBL算法,同時(shí)相位誤差提取精度也優(yōu)于SBL算法,說(shuō)明本文算法魯棒性更好,能夠在提高圖像自聚焦性能的同時(shí)有效實(shí)現(xiàn)噪聲抑制。由于SBL算法是基于Gaussian先驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的,這也說(shuō)明了Laplace先驗(yàn)比Gaussian先驗(yàn)有更強(qiáng)的稀疏促進(jìn)作用。

6 結(jié) 論

本文利用ISAR圖像的稀疏先驗(yàn)信息、整體結(jié)構(gòu)信息以及噪聲模型統(tǒng)計(jì)信息,提出了基于Laplace先驗(yàn)的CBCS ISAR高分辨成像算法,在目標(biāo)圖像重構(gòu)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)相位誤差更新。相比于Gaussian先驗(yàn)和傳統(tǒng)的稀疏先驗(yàn)?zāi)Ｐ?如l1范數(shù)約束),該算法有更強(qiáng)的稀疏促進(jìn)作用。在求解過(guò)程中,直接對(duì)復(fù)數(shù)信號(hào)進(jìn)行貝葉斯推理,采用分布式計(jì)算方法將距離維和方位維分開處理進(jìn)行求解,減小了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量、降低了運(yùn)算復(fù)雜度,并進(jìn)一步提高了成像質(zhì)量。仿真實(shí)驗(yàn)表明,在不同相位誤差形式和低SNR條件下,該算法都有良好的自聚焦性能。