蘇建民 翟彥春

為了在保證智能溫室霧化裝備懸臂支架的整體剛度的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化，利用ANSYS建立了支架的有限元分析模型，首先對懸臂支架模態(tài)分析，提取了前六階的結(jié)構(gòu)固有頻率及振型圖;其次，根據(jù)懸臂支架的實(shí)際工作情況，對支架進(jìn)行特性的分析，并獲取最差的工況位置，其次根據(jù)分析結(jié)果對其進(jìn)行形狀拓?fù)鋬?yōu)化、設(shè)計(jì)變量尺寸敏感度分析、MOGA多目標(biāo)多尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)。然后對優(yōu)化后的智能溫室霧化裝備懸臂支架進(jìn)行了實(shí)際溫室條件工況下的動靜態(tài)特性分析，分析結(jié)果表明優(yōu)化后的智能溫室懸臂支架在保持原有特性的基礎(chǔ)上，其質(zhì)量優(yōu)化到原來的86%。

一、引言

懸臂支架是作為溫室大棚中霧化裝備和溫室鋼結(jié)構(gòu)支撐部分的關(guān)鍵部件，其靜動態(tài)特性直接影響霧化裝備和溫室鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和抗振性以及精度。在霧化裝備工作使用過程中，霧化裝備負(fù)重左右移動，霧化裝備懸臂梁結(jié)構(gòu)，這時噴霧裝置形成一個懸臂結(jié)構(gòu)剛度較差。因此，對霧化裝備懸臂支架進(jìn)行實(shí)際溫室內(nèi)工況的靜動態(tài)特性分析及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有非常重要的實(shí)際意義和工程意義。本文利用NX8.5建立了霧化裝備懸臂支架的有限元三維實(shí)體模型，以承受最大載荷時作為載荷邊界條件，根據(jù)實(shí)際情況同時為霧化裝備懸臂支架添加約束邊界條件，對其進(jìn)行靜動態(tài)特性有限元分析、敏感參數(shù)相應(yīng)面分析和多目標(biāo)多尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

二、優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理就是利用數(shù)學(xué)工具，將實(shí)際的工程問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程，利用優(yōu)化設(shè)計(jì)理論進(jìn)行反復(fù)求解，最終尋找到一種最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。以原始設(shè)計(jì)方案為作為迭代計(jì)算的初始條件，迭代計(jì)算的結(jié)束條件是設(shè)定條件超過限定范圍。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表示為如下形式。

目標(biāo)函數(shù)：f=f（X1，X2，X3，…，Xn）

設(shè)計(jì)變量限制范圍：min（xi）

約束條件：min（gj）

1.霧化裝備懸臂支架三維實(shí)體模型

霧化裝備主要由水箱、電機(jī)、噴頭、霧化器、支架等部件組成。在工作使用過程中，霧化裝置沿軌道運(yùn)行，懸臂支架是關(guān)鍵的支撐和連接部件，懸臂支架結(jié)構(gòu)能夠在減輕重量的同時抵抗大力作用下產(chǎn)生的變形。

為了保證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性、可靠性，同時提高分析的效率，對懸臂支架部件進(jìn)行形狀簡化，去掉所有的小倒角、圓角等特征。懸臂支架其材料為45號鋼，彈性模量：210000Gpa，密度：7850kg/m3。

2.網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，它要求考慮的問題較多，需要的工作量較大，所劃分的網(wǎng)格形式對計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。因此要對懸臂支架在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位（如應(yīng)力集中處），為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格，而在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應(yīng)劃分相對稀疏的網(wǎng)格。以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。懸臂支架網(wǎng)格劃分單元數(shù)為15270，節(jié)點(diǎn)數(shù)為72560。

3.邊界條件

利用ANSYS Workbench有限元方法進(jìn)行靜動態(tài)特性分析，最重要的是確定約束邊界條件和載荷邊界條件。懸臂支架安裝在霧化裝置與支出部分的支撐部分，圖1上兩個圓孔進(jìn)行fixed support約束，上表面施加5MPa壓力。

4.懸臂支架靜力學(xué)分析

懸臂支架靜力分析是在不變載荷持久作用下計(jì)算懸臂支架的位移、應(yīng)變、應(yīng)力，它不考慮阻尼和慣性因素的影響，所以靜力學(xué)分析為懸臂支架靜力分析是在固定不變載荷作用下計(jì)算懸臂支架的位移、應(yīng)力，為懸臂支架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化提供非常重要的參考。施加力后，利用Ansys靜力學(xué)分析模塊對懸臂支架進(jìn)行靜學(xué)力分析。通過分析我們獲得懸臂支架最大位移處位于懸臂支架上端的前部，最大位移為4.4995x10-5mm。懸臂支架承受來自霧化裝置壓力，變形主要發(fā)生在懸臂支架上端的前部位置，此處剛性偏弱，造成懸臂支架上端的前部位移最大，懸臂支架的最5.5992x10-2MPa，位于懸臂支架上端的前部位置。

5.懸臂支架模態(tài)分析

對懸臂支架進(jìn)行模態(tài)分析用于確定懸臂支架固有頻率和振型等振動特性。模態(tài)分析反映了懸臂支架的力學(xué)性能，與載荷無關(guān)，因此它能更加全面地體現(xiàn)懸臂支架的結(jié)構(gòu)特性，顯示其缺點(diǎn)所在，為懸臂支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支持和方向指導(dǎo)。模態(tài)分析前處理與靜力學(xué)分析不相同，且不施加載荷，表1為懸臂支架前六階固有頻率，圖2為前六階振型圖。對懸臂支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，盡量避免因產(chǎn)生共振造成損失。

6.懸臂支架優(yōu)化設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)參數(shù)敏感度分析

針對懸臂支架的薄板結(jié)構(gòu)，選取如圖1所示的進(jìn)行拓?fù)湫螤顑?yōu)化。通過基本拓?fù)湫螤顑?yōu)化，在保證滿足最大應(yīng)力、位移的前提條件下，改變零件的局部形狀，對懸臂支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)變量尺寸修改，但不會改變懸臂支架整體尺寸，因此符合優(yōu)化設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想。另一方面，這些懸臂支架的尺寸是參數(shù)化建模獲得的，變量尺寸之間相互依賴關(guān)系，優(yōu)化過程中模型隨著尺寸的變化相應(yīng)變化，不會導(dǎo)致原有模型再生失敗，因此可以實(shí)現(xiàn)懸臂支架形狀優(yōu)化如圖3所示。

如圖2所示，模型中包含14個特征參數(shù)尺寸（除去長度175、寬度100），建立相應(yīng)優(yōu)化參數(shù)太多。在做試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案時導(dǎo)致候選點(diǎn)過多、計(jì)算量龐大，所以我們需要通過合理的參數(shù)敏感度篩選分析，進(jìn)行設(shè)計(jì)變量參數(shù)篩選優(yōu)化。從而通過相應(yīng)面優(yōu)化和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)來降低優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)量。通過參數(shù)敏感度分析篩選出對相應(yīng)目標(biāo)影響較明顯參數(shù)，剔除對相應(yīng)目標(biāo)影響小的參數(shù)。我們以質(zhì)量、位移、應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)篩選如圖4所示。

MOGA方法（多目標(biāo)遺傳算法）是基于受控精英主義概念的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）的變體。它支持多個目標(biāo)和約束條件，旨在尋找全局最優(yōu)解。基于MOGA多目標(biāo)優(yōu)化的基本原則，通過利用全局變量控制的方法來確定哪些尺寸對懸臂支架的確定目標(biāo)函數(shù)有較大影響，以便完成全局靈敏度分析。通過多次迭代，4個尺寸對懸臂支架的質(zhì)量、變形和應(yīng)力目標(biāo)函數(shù)影響因子如圖4所示。

圖4中參數(shù)尺寸的敏感度柱狀圖為正值，說明當(dāng)這個尺寸增大時，Mass、Deformation、Tress目標(biāo)函數(shù)的值會相應(yīng)的增大。同樣的，尺寸的敏感度柱狀圖為負(fù)值，表示當(dāng)這個尺寸減小時，Mass、Deformation、Tress目標(biāo)函數(shù)的值會相應(yīng)的減小。通過迭代P2、P5、P8、P13 4個尺寸對懸臂支架的質(zhì)量影響較大，P7、P8、P13 3個尺寸對懸臂支架的變形影響較大，P5、P8、P13 3個尺寸對懸臂支架的應(yīng)力影響較大。

通過圖4、5、6 Determination Histogram Chart直方圖可以看到輸入設(shè)計(jì)參數(shù)（P2、P5、P7、P8、P13）對給定輸出參數(shù)（Mass、Deformation、Tress）的影響。完整的模型R2表示輸出參數(shù)的可變性，可以用輸入?yún)?shù)（P2、P5、P7、P8、P13）和輸出參數(shù)（Mass、Deformation、Tress）之間的線性（或二次）相關(guān)性。這些條的值對應(yīng)于所選輸出相關(guān)的每個輸入的線性（或二次）確定的影響系數(shù)。通過圖4可以看出完全模型參數(shù)可變形性均以達(dá)到15%以上，其中P8、P5對模型Mass的影響高達(dá)30%以上;通過圖5可以看出完全模型參數(shù)P7、P8、P13可變形性均以達(dá)到20%以上，P2、P3、P5對模型Deformation的影響較小在10%以下;通過圖6可以看出完全模型參數(shù)P13可變形性達(dá)到20%以上，Pl、P5、P6、P8對模型Tress的影響較小在10%以下。

基于Six Sigma的判定原則，通過圖8、9、10、11、12測定矩陣、相應(yīng)面敏感分析，進(jìn)行一維方差分析、二維方差分析（有或沒有重復(fù)），部分析因和響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)分析，得出相應(yīng)面質(zhì)量、位移、應(yīng)力三維模型，進(jìn)一步確定敏感度設(shè)計(jì)變量參數(shù)，藍(lán)色顏色處為設(shè)計(jì)最優(yōu)化位置。通過圖8相應(yīng)面敏感度-Mass分析我們可以看出P2、P5、P8、P13對Mass的敏感性影響因子為0.025以上;通過圖8相應(yīng)面敏感度-Deformation分析我們可以看出P2、P5、P8、P7、P13對Deformation的敏感性影響因子為0.030以上;通過圖8相應(yīng)面敏感度-Tress分析我們可以看出P2、P5、P7、P8、P13對Mass的敏感性影響因子為0.10以上;通過圖10相應(yīng)面三維模型-Mass、圖11相應(yīng)面三維模型Deformation我們可以看出三維模型面非常光滑，可以確定我們的敏感參數(shù)非常合理。

通過MOGA多目標(biāo)優(yōu)化的判定原則、Six Sigma的判定原則、Determination Histogram Chart直方圖、相應(yīng)面敏感分析等綜合分析，因此篩選P2、P5、P7、P8、P13這5個尺寸對懸臂支架進(jìn)行優(yōu)化。

在不影響懸臂支架性能的前提下確定懸臂支架優(yōu)化5個尺寸的變化范圍。懸臂支架優(yōu)化尺寸的初始值和變化范圍如表2所示。

7.懸臂支架尺寸優(yōu)化及結(jié)果分析

以減輕懸臂支架重量（Mass）、最大位移（Deformation）、最大應(yīng)力（Tress）為目標(biāo)函數(shù)對懸臂支架進(jìn)行尺寸優(yōu)化。優(yōu)化后的尺寸P2為22mm，P5為22mm，P7為21mm，P8為20mm、P13為30mm。按照懸臂支架優(yōu)化后的尺寸導(dǎo)入NX8.5對三維模型進(jìn)行再生，對再生的三維實(shí)體模型進(jìn)行靜動態(tài)特性有限元分析，分析結(jié)果如圖13、圖14所示。優(yōu)化前后懸臂支架靜動態(tài)特性參數(shù)對比如表3、4所示。

懸臂支架最大變形處位于懸臂支架上端的前部，最大變形為4.5277x10-5mm。懸臂支架承受來自霧化裝置壓力，變形主要發(fā)生在懸臂支架前端位置，此處剛性偏弱，造成懸臂支架右端位移最大。懸臂支架的最大應(yīng)力為5.1195x10-2MPa，位于懸臂支架右端位置。

三、結(jié)語

（1）通過MOGA多目標(biāo)優(yōu)化、相應(yīng)面敏感分析從14個設(shè)計(jì)變量參數(shù)中，篩選出了5個敏感度較大的設(shè)計(jì)變量參數(shù)。

（2）通過對懸臂支架5個關(guān)鍵尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了懸臂支架的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的輕量化。

（3）通過結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)特性分析，在保持懸臂支架最大變形變化不大的情況下，降低了懸臂支架的最大應(yīng)力，降低了懸臂支架固有頻率，大幅提高支架的靜動態(tài)性能，達(dá)到了預(yù)期效果。