徐 政, 楊 健
(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江 杭州 310027)
在巴西、俄羅斯、中國等國家,能源基地可能遠(yuǎn)離主要負(fù)荷中心[1-3],半波長距離輸電在這種情況下是一種很有吸引力的選項(xiàng)。十九世紀(jì)四十年代,人們就對(duì)這種輸電技術(shù)進(jìn)行了研究,但至今,世界上還沒有實(shí)際投入運(yùn)行的半波長輸電系統(tǒng)[4-5]。半波長輸電的可行性仍需要進(jìn)一步研究。
現(xiàn)有研究對(duì)半波長輸電的基本特性進(jìn)行了分析,已有文獻(xiàn)宣稱半波長輸電系統(tǒng)具有如下優(yōu)點(diǎn):(1) 半波長輸電線路不存在一般遠(yuǎn)距離輸電線路運(yùn)行時(shí)可能出現(xiàn)的費(fèi)蘭梯效應(yīng)、充電電流過大、發(fā)電機(jī)自激等問題[6];(2) 半波長輸電線路不需要補(bǔ)償裝置和開關(guān)站[7-8];(3) 半波長輸電線路可以認(rèn)為與短線路等效,同步穩(wěn)定性不是制約輸送功率的主要因素[6];(4) 半波長輸電技術(shù)具有一定的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[9—11]論證了半波長輸電技術(shù)與高壓直流輸電技術(shù)相比,具有經(jīng)濟(jì)上的優(yōu)勢。
然而,上述半波長輸電系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)還沒有完全在理論上得到支撐。同時(shí),半波長輸電技術(shù)仍存在一些技術(shù)上的問題,其中,過電壓和同步穩(wěn)定性是可行性分析中最重要的兩個(gè)技術(shù)問題。已有研究發(fā)現(xiàn),對(duì)半波長輸電系統(tǒng),其穩(wěn)態(tài)過電壓水平與系統(tǒng)傳輸?shù)墓β屎凸β室驍?shù)有關(guān)[12]。為了避免穩(wěn)態(tài)過電壓,輸電功率不應(yīng)大于自然功率(surge imped-ance loading, SIL)[13-15]。小干擾穩(wěn)定方面,等效電氣距離稍大于半波長的系統(tǒng)被認(rèn)為是可行的[6,12,16],但還沒有文獻(xiàn)明確給出等效電氣距離的可行范圍。實(shí)際上,可行范圍與系統(tǒng)的諧振輸電距離有關(guān),這一點(diǎn)將在本文中進(jìn)行具體說明。
在三相短路和不對(duì)稱故障下,系統(tǒng)無法避免產(chǎn)生嚴(yán)重的工頻過電壓[17]。同時(shí),系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性與故障類型和故障位置有關(guān)[12,18-19]。對(duì)于三相短路故障,已有文獻(xiàn)給出了系統(tǒng)最大過電壓的理論解釋[12,20],但對(duì)于暫態(tài)穩(wěn)定性,大多數(shù)研究都是通過仿真進(jìn)行說明,缺乏理論支撐。
本文在考慮過電壓和穩(wěn)定性的條件下,尋找半波長輸電系統(tǒng)的可行輸電距離。在這個(gè)過程中,提出了諧振輸電距離和同步系數(shù)的概念,以反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和小干擾穩(wěn)定特性,定義并推導(dǎo)了最嚴(yán)重故障點(diǎn),以研究三相短路故障下的系統(tǒng)暫態(tài)特性。
遠(yuǎn)距離交流輸電系統(tǒng)主要應(yīng)用于點(diǎn)對(duì)網(wǎng)或者網(wǎng)對(duì)網(wǎng)輸電系統(tǒng)。對(duì)于這兩種情況,其穩(wěn)態(tài)特性和同步穩(wěn)定性分析都可以采用單機(jī)對(duì)無窮大系統(tǒng)模型。因此,考慮送端系統(tǒng)和受端系統(tǒng)作用后,一般性的遠(yuǎn)距離交流輸電系統(tǒng)可以用圖1所示的電路模型來表示。其中,輸電線路采用正序分布參數(shù)模型,送端機(jī)組采用“次暫態(tài)電抗后電勢恒定”模型,受端交流系統(tǒng)采用正序戴維南等值電路。
圖1 遠(yuǎn)距離交流輸電系統(tǒng)電路模型Fig.1 Equivalent circuit of the long distance transmission system
如圖1所示,Eg為送端機(jī)組等值電勢;Xg為送端機(jī)組等值電抗;Er,Xr分別為受端系統(tǒng)等值電勢和等值電抗;Us,Ur分別為輸電線路送、受端電壓;Is,Ir分別為送、受端電流;Ux是距離輸電線路送端xkm處的電壓;l是輸電線路長度(或稱為輸電距離);Pg,Qg分別為送端有功和無功功率;Pr,Qr分別為受端有功和無功功率。
遠(yuǎn)距離輸電線路的基本特性可用長線方程描述:
Ur=Uschγl-IsZCshγl
(1)
Ir=-Usshγl/ZC+Ischγl
(2)
其中,γ為傳播系數(shù);ZC為波阻抗。兩者可分別通過下式計(jì)算:
(3)
(4)
式中:L1,C1,G1,R1分別為輸電線路單位長度的正序電感、電容、電導(dǎo)和電阻;ω為系統(tǒng)角頻率;α為衰減系數(shù),β為相位系數(shù)。
為描述系統(tǒng)特性和數(shù)值計(jì)算方便,本文針對(duì)測試系統(tǒng)進(jìn)行分析。測試系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率為50 Hz。采用文獻(xiàn)[21—22]中的線路參數(shù),如表1所示。
表1 輸電線路參數(shù)Tab.1 Transmission Line parameters
由表1可見,衰減系數(shù)α遠(yuǎn)小于相位系數(shù)β;同時(shí),波阻抗ZC的相角約等于0。這些參數(shù)與線路無損時(shí)的情況很相似。
測試系統(tǒng)半波長(l/2)為:
λ/2=π/β=2 938.0 km
(5)
當(dāng)線路額定電壓(Urated)取1000 kV時(shí),線路的自然功率為:
(6)
本文分析中,選取Urated和PSIL作為電壓基值和功率基值。采用大寫字母表示物理量的實(shí)際值,小寫字母表示物理量的標(biāo)幺值。
為對(duì)能源基地通過半波長輸電線路向負(fù)荷中心輸電的典型應(yīng)用場景進(jìn)行分析,假設(shè)測試系統(tǒng)的送受端參數(shù)如表2所示。
表2 送受端系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Parameters of the sending-end and the receiving-end systems
在忽略線路損耗的情況下,根據(jù)圖1和長線方程,可以求得:
(7)
若用角度θ表示相位系數(shù)β與輸電距離l的乘積,即θ=βl,則式(7)中導(dǎo)納矩陣y可表示為::
(8)
Δ0=(1-xgxr)sinθ+(xg+xr)cosθ
(9)
根據(jù)式(7),可以計(jì)算得到標(biāo)幺值下的功率方程為:
(10)
(11)
(12)
其中,eg,er分別為設(shè)定的送、受端邊界條件;δg是eg和er之間的相角差。
類似地,可以得到考慮線路損耗情況下的功率方程如下:
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
Δloss=|(xgxr-zc2)shγl-jzc(xg+xr)chγl|2
(18)
其中,在輸電線路參數(shù)及xg,xr,eg,er確定的條件下,C1~C6,φ1~φ4均為常數(shù),其具體表達(dá)式參見附錄A。
根據(jù)式(9)可知:
(19)
其中:
(20)
當(dāng)θ=π-φC,即l=(π-φC)/β時(shí),Δ0= 0。根據(jù)式(8)可知,此時(shí)導(dǎo)納矩陣y中各元素分母為0,輸電線路與兩側(cè)系統(tǒng)等值電抗之間發(fā)生串聯(lián)諧振。定義此時(shí)的輸電距離為諧振輸電距離,并用lresnt表示,則:
(21)
由式(21)可見,lresnt只與輸電線路參數(shù)和兩側(cè)系統(tǒng)等值電抗有關(guān),而與eg,er無關(guān)。
對(duì)于考慮線路損耗的情況,由式(18)可知,系統(tǒng)的諧振輸電距離lresnt仍可用式(21)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于本文中的測試系統(tǒng),lresnt約為2707 km,βlresnt約為165.8°。
為分析輸電距離在lresnt附近時(shí)的系統(tǒng)特性,設(shè)定系統(tǒng)具有一般性的邊界條件:eg= 1.1 p.u.,er= 1.0 p.u.,則此時(shí)可以計(jì)算得到不同pg下的發(fā)電機(jī)無功功率qg隨l的變化情況,結(jié)果如圖2所示。
圖2 不同輸送距離和輸送功率下的qgFig. 2 qg of different transmission power and transmission distances
如圖2所示,線路長度l在lresnt附近(2700~2715 km)時(shí),由于式(13)無解,系統(tǒng)無法運(yùn)行。當(dāng)線路長度l剛超出上述范圍時(shí),系統(tǒng)可以運(yùn)行,但發(fā)電機(jī)無功功率的絕對(duì)值很大。如:當(dāng)θ=βl= 167°(即l約為2726 km)且pg分別為0 p.u.,0.5 p.u.,1.0 p.u.和1.5 p.u.時(shí),qg分別為5.81 p.u.,4.06 p.u.,2.69 p.u.和1.53 p.u.。可見,pg越小,qg的絕對(duì)值越大。
隨著l與lresnt間距離的增大,發(fā)電機(jī)無功功率qg的絕對(duì)值逐漸減小。當(dāng)l小于2639 km或大于2804 km時(shí),不同pg下的發(fā)電機(jī)無功功率絕對(duì)值均減小到1 p.u.以下。
因此,為使系統(tǒng)可以運(yùn)行,并使發(fā)電機(jī)無功功率處于合理范圍內(nèi),輸電距離需要遠(yuǎn)離lresnt。
為進(jìn)一步確定可行的輸電距離范圍,首先對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的過電壓特性進(jìn)行分析。根據(jù)長線方程可得,距離線路送端xkm處的電壓為:
ux=uschγx-iszCshγx
(22)
其中:
is=[(pg+jqg)/eg]*
(23)
us=eg-jisxg
(24)
其中,*表示取復(fù)數(shù)的共軛。
對(duì)于不同的輸送距離l,整條線路中出現(xiàn)的最大電壓分別記為ul,max。在設(shè)定的送、受端邊界條件eg= 1.1 p.u.,er= 1.0 p.u.下,對(duì)于不同pg和不同的輸送距離,可以根據(jù)式(22)計(jì)算得到沿線電壓值,并進(jìn)一步得到ul,max。ul,max結(jié)果如圖3所示,其中圖3(a)為輸送距離在大范圍內(nèi)變化時(shí)的結(jié)果,圖3(b)為小范圍內(nèi)的結(jié)果。
圖3 不同輸送距離下的最大過電壓值Fig. 3 Maximum voltage along the line for different transmission distances
由圖3可知:(1) 對(duì)于不同的pg,當(dāng)l接近lresnt時(shí),ul,max均明顯增大;(2) 如圖3(b)所示,當(dāng)θ在163.3°~164.6°或167°~168.2°之間時(shí),ul,max隨pg的增大而減?。?3) 如圖3(a)所示,當(dāng)pg為1.5 p.u.時(shí),θ在120°~240°范圍內(nèi)變化時(shí),線路中總會(huì)出現(xiàn)明顯的過電壓,且大多數(shù)情況下,ul,max在數(shù)值上與pg相近。實(shí)際上,對(duì)pg大于1.0 p.u.情況,上述結(jié)論均成立;(4) 如圖3(a)所示,當(dāng)pg為1.5 p.u.且θ大于217.1°時(shí),系統(tǒng)無運(yùn)行點(diǎn);類似地,由圖3(b)可知,當(dāng)pg為0 p.u.且θ在164.6°~167.0°之間時(shí),系統(tǒng)也無運(yùn)行點(diǎn)。
圖3只給出了沿線最大過電壓(ul,max)的值,還需要知道最大過電壓出現(xiàn)的位置。我們將沿線最大過電壓(ul,max)出現(xiàn)的位置記為xumax(以km為單位)或ul,max(以度為單位)或φumax(φumax=βxumax,以弧度或度為單位)。不同輸電距離下,最大過電壓及其出現(xiàn)的位置如圖4所示,具體數(shù)值在表3中給出。
圖4 不同輸送距離和輸送功率下的 最大過電壓及其出現(xiàn)位置Fig.4 Maximum voltage along the line and the location where it appears.
表3 圖4中特定點(diǎn)的具體數(shù)值Tab.3 Description of specified points in Fig.4
輸送功率pg/p.u.輸電距離θ/ (°)l/km最大電壓ul,max/p.u.最大電壓位置φumax/ (°)xumax/km1502 448.31.0860001672 725.85.35790.31 473.91802 938.01.099158.12 580.52103 427.71.126185.23 022.91502 448.31.081000.51672 725.83.59596.01 566.91802 938.01.072159.52 603.42103 427.71.1215.589.81502 448.31.0985.488.11.01672 725.82.446103.11 682.81802 938.01.071145.72 378.12103 427.71.088001502 448.31.39964.31 049.51.51672 725.81.787104.11 699.11802 938.01.38589.91 467.42103 427.71.501101.01 648.5
如圖4和表3所示,以pg= 1.0 p.u.為例,當(dāng)輸電距離為2 448.3 km(150°),2 725.8 km(167°),2 938.0 km(180°)和3 427.7 km(210°)時(shí),整條線路中最大過電壓分別為1.098 p.u.,2.446 p.u., 1.071 p.u.和1.088 p.u.,最大過電壓出現(xiàn)的位置分別為88.1 km (5.4°),1 682.8 km (103.1°),2 378.1 km (145.7°)和0.0 km (0°)。
如果選擇ul,max<1.5 p.u.作為可接受的電壓范圍,則當(dāng)pg在0~1.5 p.u.范圍內(nèi)變化時(shí),測試系統(tǒng)的可行輸電距離范圍為:
(25)
發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為:
(26)
式中:ω0,ωg,H,pm,D分別為系統(tǒng)額定角頻率、發(fā)電機(jī)實(shí)際角頻率、發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)、發(fā)電機(jī)機(jī)械功率和發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)。在機(jī)械功率pm保持不變的假設(shè)條件下,可得到轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程在工作點(diǎn)(δg(0),ω0)處的線性化方程為:
(27)
由式(27)可知,上述單機(jī)對(duì)無窮大系統(tǒng)的特征方程為:
(28)
由于H和D都是正數(shù),因此系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的條件最終變?yōu)椋?/p>
(29)
定義Ksynch為同步系數(shù),則半波長輸電系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定特性可以總結(jié)為:如果Ksynch為正,則系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定;如果Ksynch為負(fù),則系統(tǒng)小干擾不穩(wěn)定。
在設(shè)定的送、受端邊界條件eg=1.1 p.u.,er=1.0 p.u.下,可以得到測試系統(tǒng)在不同輸送功率下,Ksynch隨輸電距離l的變化情況。結(jié)果見圖5和表4。
圖5 不同功率水平下Ksynch隨l變化的曲線Fig.5 Ksynch of different transmission power and transmission distances
表4 圖5中特定點(diǎn)的具體數(shù)值Tab.4 Description of specified points in Fig.5
輸電距離θ/(°)l/km輸送功率pg/p.u.同步系數(shù)Ksynch0-3.881502 448.30.5-3.911.0-3.881.5-3.7804.651672 725.80.56.691.08.211.59.4604.241802 938.00.54.311.04.331.54.2901.532103 427.70.51.501.01.281.50.74
如圖5和表4所示,以θ= 150°為例,當(dāng)pg分別為0 p.u.,0.5 p.u.,1.0 p.u和1.5 p.u.時(shí),Ksynch分別為-3.88,-3.91,-3.88 和 -3.78。由圖5可知,在所研究的輸電距離范圍內(nèi),當(dāng)l小于lresnt時(shí),Ksynch為負(fù);當(dāng)l大于lresnt時(shí)(如θ= 167°),Ksynch為正。因此,只有在l大于lresnt時(shí),系統(tǒng)小干擾下才可能穩(wěn)定。
當(dāng)考慮輸送功率在0到1.5 p.u.范圍內(nèi)變化時(shí),測試系統(tǒng)能保持小干擾同步穩(wěn)定性的輸電距離范圍為:
166.8°<θ<217.1°
(30)
綜合考慮過電壓約束給出的可行輸電距離范圍式(25)和小干擾同步穩(wěn)定性約束給出的輸電距離范圍式(30),當(dāng)輸送功率在0到1.5 p.u.變化時(shí),測試系統(tǒng)的可行輸電距離范圍為:
170.1°<θ<210.0°
(31)
綜合考慮到電力系統(tǒng)在暫態(tài)過程中的頻率變化,這里設(shè)定的允許的頻率變化范圍為額定頻率的±3%,可以得到θ隨頻率偏差的變化曲線,如圖6所示。
圖6 θ隨頻率偏差的變化曲線Fig.6 θof different frequency
由圖6可以看出,當(dāng)頻率偏差取-3%時(shí),能同時(shí)滿足過電壓約束和同步穩(wěn)定性約束的可行輸電距離范圍為:
2 862.3 km (32) 當(dāng)頻率偏差取+3%時(shí),能同時(shí)滿足過電壓約束和同步穩(wěn)定性約束的可行輸電距離范圍為: 2 695.6 km (33) 2 862.3 km (34) 本節(jié)研究半波長輸電系統(tǒng)在三相短路故障下的暫態(tài)過電壓特性。仍然采用第一節(jié)中給出的測試系統(tǒng)及暫態(tài)模型。假設(shè)輸電距離在式(34)給出的可行輸電距離范圍內(nèi)。t= 0-時(shí)系統(tǒng)已處于穩(wěn)態(tài),故障發(fā)生時(shí)刻為t= 0+。故障期間系統(tǒng)模型如圖7所示。 圖7 故障期間系統(tǒng)模型Fig.7 System model under the three-phase short circuit fault 圖7中送受端各變量的意義與圖1相同。小寫字母表示標(biāo)幺值,其基準(zhǔn)值為線路自然功率和線路額定電壓;lf為故障點(diǎn)離送端的距離;uf為故障點(diǎn)電壓相量;isf和irf為故障點(diǎn)電流相量,方向如圖所示。 在波阻抗ZC的相角近似取0的條件下,根據(jù)輸電線路長線方程并利用短路點(diǎn)電壓uf= 0,可得: (35) 則從送端向線路看,輸入阻抗zsf為: zsf=us/is=th(γlf) (36) 故障期間,eg的幅值保持不變。根據(jù)式(36)和送端等值電路圖7(b),可得故障期間送端母線電壓和注入電流為: (37) 根據(jù)長線方程和式(37),在送端與故障點(diǎn)之間,距離送端x處的電壓為: (38) 電壓幅值為: (39) 可以證明,當(dāng)(thγlf+jxg)的虛部等于0時(shí),ux將取到最大值。因此,定義lfmax為Im(thγlf+jxg) = 0的解,其意義為:與其他故障點(diǎn)相比,在lfmax點(diǎn)故障,會(huì)導(dǎo)致最嚴(yán)重的過電壓。進(jìn)一步定義最嚴(yán)重過電壓出現(xiàn)的位置為xf,umax,其意義為:當(dāng)三相短路故障發(fā)生在故障點(diǎn)lfmax時(shí),最嚴(yán)重過電壓(ufmax)出現(xiàn)在xf,umax處。根據(jù)上述定義,經(jīng)過推導(dǎo)可以得到: lfmax=(π-arctanxg)/β (40) xf,umax=lfmax-π/(2β) (41) (42) 從式(40)可以看出,lfmax在離送端不到半波長的位置,并且與eg和er無關(guān)。對(duì)于測試系統(tǒng),βlfmax約為168.7°,小于式(34)給出的所有可行輸電距離l。這意味著線路上存在某一特定點(diǎn),其故障將導(dǎo)致最嚴(yán)重的過電壓。 根據(jù)式(41)可知,發(fā)生最大過電壓的點(diǎn)剛好在距離故障點(diǎn)1/4波長處。 在PSS/E中進(jìn)行仿真以驗(yàn)證上述結(jié)論。采用圖1中的測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和第1節(jié)中給出的系統(tǒng)參數(shù)。設(shè)定輸電距離為3200 km。從線路送端開始,每隔160 km設(shè)置一個(gè)電壓測量點(diǎn),并依次記為0~20。根據(jù)前述分析,當(dāng)故障點(diǎn)距離送端2 753.4 km時(shí)(lfmax= 2 753.4 km),最大過電壓(ufmax)將出現(xiàn)在1 284.4 km處(xf,umax= 1 284.4 km),即出現(xiàn)在8號(hào)測量點(diǎn)(距離送端1280 km)附近。 在上述故障下,仿真可得系統(tǒng)沿線電壓分布如圖8所示。 圖8 lfmax點(diǎn)故障時(shí)沿線電壓分布Fig.8 Voltage profile under the three-phase short circuit fault at lfmax 圖8中,當(dāng)pg分別為0 p.u.,0.5 p.u.,1.0 p.u.和1.5 p.u.時(shí),最大過電壓(ufmax)分別為22.77 p.u.,22.59 p.u.,22.98 p.u.和23.91 p.u.,且均出現(xiàn)在8號(hào)測量點(diǎn)附近,與理論分析結(jié)果一致。同時(shí),上述結(jié)果表明故障后最大過電壓遠(yuǎn)高于10 p.u.,這在實(shí)際工程中是無法接受的。 故障期間,發(fā)電機(jī)注入線路送端的功率為: (43) (44) 故障期間,發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為: (45) 設(shè)故障在t=tclear時(shí)清除,則在故障清除時(shí)刻有: (46) 下面僅針對(duì)故障發(fā)生在最嚴(yán)重故障點(diǎn)(lfmax)的情況進(jìn)行分析。若故障發(fā)生在lfmax,則故障清除時(shí)有: (47) 故障清除后,系統(tǒng)恢復(fù)到故障前的結(jié)構(gòu),發(fā)電機(jī)的電磁功率表達(dá)式與故障前一致,可近似采用無損線條件下的式(10)來表示: (48) 圖9 最嚴(yán)重故障下發(fā)電機(jī)電磁功率與功角的關(guān)系曲線Fig.9 Schematic diagram of the generator electromagnetic power 圖10 臨界角度示意圖Fig.10 Schematic diagram of the critical phase angle 可見,發(fā)電機(jī)在故障清除后或者一直減速,或者減速一段時(shí)間后一直加速,無論哪種情況,系統(tǒng)都無法在最嚴(yán)重故障點(diǎn)故障后保持暫態(tài)穩(wěn)定。實(shí)際上,即使采用考慮損耗下的電磁功率公式(13),通過類似的分析也可以得到相同的結(jié)論。 上述結(jié)果表明,在發(fā)電機(jī)采用恒定電勢模型(經(jīng)典模型)并忽略阻尼作用時(shí),不管輸送功率大小,系統(tǒng)在最嚴(yán)重故障點(diǎn)故障后總是暫態(tài)失穩(wěn)的。 下面通過仿真驗(yàn)證上述結(jié)論。仍采用前述測試系統(tǒng),送端發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型,H取8.692 p.u.,D取0;受端系統(tǒng)采用戴維南等效電路,并取xr=0.05 p.u.。仿真過程中,設(shè)置1 s時(shí)在lfmax處發(fā)生三相短路故障,在不同故障清除時(shí)間(0.03~0.11 s)下,送端發(fā)電機(jī)功角變化曲線如圖11所示。 圖11 送端發(fā)電機(jī)功角變化曲線(經(jīng)典模型)Fig.11 The swing curves of the sending-end generator power angle (classical model) 由圖11可見,當(dāng)p(0)g= 0 p.u.時(shí),送端發(fā)電機(jī)功角δg在故障后持續(xù)減?。划?dāng)p(0)g= 0.5 p.u.,1.0 p.u.和1.5 p.u.時(shí),δg在故障后減小一段時(shí)間,之后持續(xù)增大。無論是哪種情況,系統(tǒng)在故障后均失穩(wěn),這與之前分析得到的結(jié)論完全一致。 當(dāng)發(fā)電機(jī)采用詳細(xì)模型并考慮勵(lì)磁系統(tǒng)作用時(shí)(相關(guān)參數(shù)見附錄A2),仿真結(jié)果如圖12所示。 圖12 送端發(fā)電機(jī)功角變化曲線(詳細(xì)模型)Fig.12 The swing curves of the sending-end generator power angle (detailed model) 綜上所述,當(dāng)發(fā)電機(jī)采用詳細(xì)模型并考慮勵(lì)磁系統(tǒng)作用時(shí),系統(tǒng)在上述故障下的穩(wěn)定性是不確定的,取決于故障清除的時(shí)間。然而,能夠使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的故障清除時(shí)間是離散的,系統(tǒng)不存在臨界故障清除時(shí)間。 針對(duì)十九世紀(jì)四十年代提出,最近又再次成為研究熱點(diǎn)的半波長輸電設(shè)想,本文采用理論分析與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法,進(jìn)行了深入的分析,主要結(jié)論如下: (1) 半波長輸電系統(tǒng)存在一個(gè)諧振輸電距離,該諧振輸電距離與送端系統(tǒng)和受端系統(tǒng)的等值電抗有關(guān),與送端系統(tǒng)和受端系統(tǒng)的等值電勢無關(guān)。該諧振輸電距離小于半波長。 (2) 在諧振輸電距離下,沿輸電線路的最高電壓可以達(dá)到無窮大。因此,半波長輸電系統(tǒng)的輸電距離必須要大于諧振輸電距離。 (3) 當(dāng)輸電距離小于諧振輸電距離時(shí),半波長輸電系統(tǒng)是小干擾同步不穩(wěn)定的。當(dāng)輸電距離大于諧振輸電距離時(shí),半波長輸電系統(tǒng)是小干擾同步穩(wěn)定的。 (4) 綜合考慮穩(wěn)態(tài)過電壓水平、小擾動(dòng)同步穩(wěn)定性以及電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的頻率變化范圍3個(gè)因素,半波長輸電可行的輸電距離變化范圍是很窄的,對(duì)于本文采用的測試系統(tǒng),可行的輸電距離范圍約為2900~3300 km。 (5) 半波長輸電系統(tǒng)存在一個(gè)最嚴(yán)重故障位置,在該故障位置發(fā)生三相短路時(shí),距該故障位置四分之一波長處,出現(xiàn)最嚴(yán)重過電壓,數(shù)值大于10 p.u.。 (6) 在最嚴(yán)重故障位置發(fā)生三相短路時(shí),若發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型并忽略阻尼,則不管故障切除時(shí)間和初始輸送功率為多少,系統(tǒng)總會(huì)失去暫態(tài)同步穩(wěn)定。 (7) 在最嚴(yán)重故障位置發(fā)生三相短路時(shí),若發(fā)電機(jī)采用詳細(xì)模型并考慮勵(lì)磁控制系統(tǒng)的作用,則系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性是不確定的,與故障切除時(shí)間和初始輸送功率沒有確定的關(guān)系。 (8) 由于半波長輸電系統(tǒng)的暫態(tài)工頻過電壓超過10 p.u.并且暫態(tài)同步穩(wěn)定性不能得到保證,因此半波長輸電的設(shè)想是不能成立的,半波長輸電沒有工程可行性。6 暫態(tài)過電壓分析
7 暫態(tài)穩(wěn)定性分析
8 結(jié)論