趙 頔，史浙明，王廣才，周平根，孫小龍，丁 謀

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)生物地質(zhì)與環(huán)境地質(zhì)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083；2.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地下水循環(huán)與環(huán)境演化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083；3.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)水資源與環(huán)境學(xué)院， 北京 100083；4.中國地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測院， 北京 100081；5.中國地震局地殼應(yīng)力研究所(地殼動力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)， 北京 100085；6. 天津城建大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院， 天津 300384)

地震是一種極常見的自然地理災(zāi)害，多發(fā)于板塊邊緣和板塊內(nèi)部的構(gòu)造活動帶，由于能量積累而產(chǎn)生，可以改變地質(zhì)構(gòu)造和地下水的運(yùn)動狀態(tài)。地殼中普遍存在的地下水，形成于一定封閉條件承壓含水層時，可以起到靈敏測壓計的作用，能夠放大井-含水層系統(tǒng)壓力波動的影響，客觀地反映地殼中應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的變化情況。一旦受到外力干擾，含水層孔隙的收縮和膨脹能夠引起含水層孔隙壓力ΔP的變化，并通過滲透水流傳遞靜水壓力以井水位動態(tài)表現(xiàn)。井水微動態(tài)的改變相對迅速，微小的應(yīng)力應(yīng)變改變都會在封閉性較好的承壓含水層井孔位上清晰、明顯地反應(yīng)[1]。通過監(jiān)測地震地下流體動態(tài)變化獲得水文地質(zhì)、物理應(yīng)力應(yīng)變和水化學(xué)等多方面的地球參數(shù)，對于地震的預(yù)報工作尤其對地殼活動特征、地殼內(nèi)孔隙壓力和體應(yīng)力、偏應(yīng)力等的應(yīng)力分布、地下水徑流以及含水層性質(zhì)等方面的研究提供了非常重要的依據(jù)。對于許多地質(zhì)工程應(yīng)用來說，理解地震導(dǎo)致的地下水位變化機(jī)制對于地下水資源評價與管理，滑坡的穩(wěn)定性評估，采礦設(shè)施的穩(wěn)定性，評價水庫誘發(fā)地震等方面至關(guān)重要[2]。

井水位對氣壓，固體潮和地震波的響應(yīng)表明井-含水層系統(tǒng)對地殼應(yīng)力具有靈敏的響應(yīng)，同時這些響應(yīng)隱含著含水層的重要信息，提供了獲取含水層特性的方法[3～4]，因此很多學(xué)者利用地震波與水震波的關(guān)系估算巖石的水力性質(zhì)。Cooper等探究了敞口自流井水位波動與地震波的幅頻特征，從理論推導(dǎo)和頻譜分析兩方面研究含水層特性[5]；Kano研究了封閉井中水位對地震波響應(yīng)的頻率范圍，提供了利用水震波與地震波關(guān)系估算Skempton常數(shù)的方法[1]；晏銳等分析了水位與體應(yīng)變之間的變化關(guān)系，計算出水位與體應(yīng)變之間的敏感系數(shù)[6]。在以往的研究中，許多地震工作者嘗試應(yīng)用線性孔隙彈性理論解釋井-含水層系統(tǒng)中井水位與應(yīng)力應(yīng)變的相關(guān)關(guān)系，認(rèn)為地震波通過時含水層的應(yīng)力應(yīng)變變化會導(dǎo)致孔隙壓力改變，引起井-含水層間的水流運(yùn)動，從而導(dǎo)致井水量發(fā)生變化，表現(xiàn)為井水位的升高或降低[1,7]。其中多數(shù)研究認(rèn)為水位只響應(yīng)于體應(yīng)變[1,8]。眾所周知，由于Rayleigh波和P波影響使得含水層擴(kuò)張和收縮，然而最近研究表明由于巖石的各向異性，S和Love波對井水位也會產(chǎn)生影響[5,9～10]。前人實(shí)驗(yàn)研究成果表明，體應(yīng)力和偏應(yīng)力會對孔隙壓力造成不同程度的影響[11～12]。因此，孔隙壓力的影響因素及巖石線彈性系數(shù)BKu的計算方法有待進(jìn)一步研究。

本文以線性孔隙彈性理論為基礎(chǔ)，探究了井-含水層系統(tǒng)孔隙壓力變化與體應(yīng)變和偏應(yīng)變之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過對2011年3月11日日本Mw9.0地震引起的昌平地下水觀測井實(shí)測水位變化與曲線擬合得到的計算值對比，給出了一種求解巖石線彈性系數(shù)BKu的方法。與潮汐分析方法對比，驗(yàn)證了由地震方法推算的巖石彈性特性代表實(shí)際的含水層特征。

1 昌平井觀測概況

北京昌平地震臺位于北京市昌平縣境內(nèi)，處于北東走向的南口-山前活動斷裂與北西走向的南口-孫河活動斷裂交匯部位以東7.5 km處(圖1)。地表為第四系沉積層，是新構(gòu)造活動的復(fù)雜地帶，同時也是前兆觀測的靈敏點(diǎn)[13]。

昌平地下水觀測井為中國地震局于1986年為了觀測水位而設(shè)置的鉆井，井孔柱狀圖見圖1。0～14.3 m 深處井孔直徑為170 mm，安裝168 mm套管，14.3～90.1 m深度井孔直徑為150 mm。昌平井含水層位于北京溫榆河沖洪積平原含水層系統(tǒng)的下部，主要由霧迷山組白云質(zhì)灰?guī)r組成，主要含水層厚度為30 m，在觀測井70～100 m深度鉆核為碎片狀態(tài)。觀測井由黃褐色砂質(zhì)黏土、殘坡積灰?guī)r和灰黑色致密堅(jiān)硬塊狀硅化灰?guī)r組成，硅化灰?guī)r巖石破碎，節(jié)理發(fā)育，巖石中燧石條帶明顯。按施工設(shè)計，該井水位的變化為下部含水組的壓力變化導(dǎo)致[6]。所取巖芯均為碎塊，一般約為5 cm。巖層傾斜約45°，在43.35～44.41 m處有約1.06 m厚度溶洞，固結(jié)水泥，由超聲波井下電視圖可以觀測到57.20～59.70 m處巖石完整，在70～101 m處節(jié)理裂隙及其發(fā)育。

圖1 昌平井構(gòu)造環(huán)境及其井孔結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural environment and well hole structure of the Changping well

2001年9月我國地震臺網(wǎng)完成了數(shù)字化改造，水位觀測采用數(shù)字化自動觀測，實(shí)現(xiàn)了分鐘值采樣和數(shù)據(jù)自動傳輸?shù)墓δ堋?010年投入使用LN-3類型水位傳感器觀測昌平井水位，測量精度為±0.2%，穩(wěn)定性±0.25%，儀器分辨率<1 mm，采集數(shù)據(jù)樣品率50 Hz。

2 昌平井井儲效應(yīng)的校正

昌平地下水觀測井成功記錄到了由日本地震造成的水位波動，同時位于昌平井東部1.2 km的十三陵地震臺由BBVS-120類型地震儀記錄到了地震波波形的變化(圖2)，震中距為2 283 km。本研究將水位數(shù)據(jù)與3個方向地震波波形數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，當(dāng)P波和S波到達(dá)時，水位波動僅有輕微加強(qiáng)趨勢，而Love和Rayleigh波作用階段，水位波動強(qiáng)烈，因此日本地震引起的水位改變主要受到了面波的影響。地震波傳播方向由東往西，意味著十三陵地震臺記錄到的地震波東西和垂直方向速度大于南北方向的傳播速度[14]。

圖2 2011-03-11 13:45～14:10 日本Mw9.0地震波速度與測量井水位響應(yīng)(a)徑向速度；(b)橫向速度；(c)垂向速度；(d)水位變化Fig.2 compare of groundwater levels and three component seismic velocity waveforms recorded at SSL during the period from 13:45 to 14:10 (GMT+8:00) on 11 March 2011 to the Mw9.0 Tohoku earthquake. (a) Radial; (b) Transversal; (c) Vertical component of seismogram;(d) Groundwclter level changes recorded at the Changping well

地震波到達(dá)前13:45～13:50的水位和地震波形特征判斷為非干擾階段，P、S波(13:51～13:56)和Love、Rayleigh波(13:56～14:02)時間段作為干擾階段。Love波相存在更大的橫向速度，分散性較小，而Rayleigh波存在更大的徑向和垂向速度并且有明顯的發(fā)散，面波這一傳播特點(diǎn)為此次研究提供了科學(xué)依據(jù)和重要參考[15]。本研究分析重點(diǎn)為地震波的體應(yīng)力和偏應(yīng)力對巖層孔隙壓力造成不同程度的影響。由于P、S和Love、Rayleigh波相特征不同，因此體應(yīng)力和偏應(yīng)力可以分開研究。圖2顯示地震波速度和水位變化之間具有相似性。Shalev等人曾利用位于以色列死海斷裂帶的Meizar1(敞口井)和Meizar2(封閉井)對2015年Nepal地震引起的水位震蕩進(jìn)行對比研究[16]，兩口井具有相同含水層條件，相距3 km，由水位的時間序列可以看出相對于同一條件下的封閉井，敞口井Meizar1的水位有明顯的衰減，衰減因子為12，這種衰減是由于存在井孔儲積效應(yīng)而形成。本研究的目的是量化水位變化與地震波速度關(guān)系。由于昌平井為敞口自流井，因此孔隙壓力受到井儲效應(yīng)的影響，首先校正井孔儲積效應(yīng)。Liu提供了校正井孔儲積效應(yīng)的方法[17]，Cooper也對井儲進(jìn)行了研究并提出了計算公式[18]：

He=Hw+3/8d

(1)

aw=rw(ωS/T)1/2

(2)

ωw=(g/He)1/2

(3)

式中：x0/h0——地震波的周期作用；

Ker、Kei——0階Kelvin作用；

g——重力加速度；

He——井水有效高度；

Hw——上層含水層的水體高度；

d——含水層厚度；

rw——井孔半徑;

aw——與井-含水層系統(tǒng)和地震波有關(guān)的參數(shù)；

S——儲水系數(shù)；

T——導(dǎo)水系數(shù)；

ω——地震波周期。

昌平井的衰減因子為38.99，對水位數(shù)據(jù)校正，排除井儲影響。校正井孔儲積效應(yīng)后可得到敞口井真實(shí)的水位變化與地震波速度關(guān)系的耦合。

3 孔隙壓力與體應(yīng)力、偏應(yīng)力的耦合

井中水位響應(yīng)于地震波的振幅取決于地震波特征，含水層特性和井孔的幾何特性。本文從井-含水層系統(tǒng)對地震波的多孔性響應(yīng)特征角度重點(diǎn)研究。Skempton認(rèn)為偏應(yīng)力也能影響孔隙壓力[18]， Holtz和Kovacs闡釋了三維空間內(nèi)偏應(yīng)力和孔隙壓力的相關(guān)關(guān)系[19]：

(4)

式中：ΔPf——孔隙壓力變化；

A和B——Skempton系數(shù)；

σm——平均應(yīng)力；

σd——單軸偏應(yīng)力且σ1=σ2[20]，對于地震波此應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)簡化為二維空間關(guān)系：

(5)

式中：Ku——不排水條件下的體積模數(shù)；

εν——體應(yīng)變；

N——剪應(yīng)力耦合系數(shù)；

μ——剪力模數(shù)；

εd——偏應(yīng)變。

3.1 潮汐分析估算BKu

封閉性良好的井-含水層系統(tǒng)中，外力導(dǎo)致含水層孔隙介質(zhì)發(fā)生形變，井水位隨之改變。在多孔介質(zhì)中孔隙壓力和體應(yīng)變的關(guān)系可表達(dá)為：

p=BKuε

(6)

式中：p——孔隙壓力；

BKu——潮汐系數(shù)；

ε——體應(yīng)變。

井-含水層系統(tǒng)在潮汐應(yīng)變周期性作用下，含水層中的孔隙壓力會相應(yīng)產(chǎn)生周期性的變化，由于含水層與井孔之間發(fā)生水量交換，使得井中水位產(chǎn)生與潮汐變化類似的狀態(tài)：

p=ρgh

(7)

聯(lián)立式(6)、(7)得到：

(8)

ρ——水的密度ρ=1 g/cm3；

BKu——潮汐系數(shù)，是表征巖石彈性大小的參數(shù)量。

B是基于孔彈性理論的重要參數(shù)，在0～1范圍內(nèi)，無量綱，與巖石巖性相關(guān)，由水位變化與張力關(guān)系計算，Ku為正值。

3.2 地震方法估算BKu

3.2.1面波應(yīng)力組成

Love波和Rayleigh波在地球的表面?zhèn)鞑?，在徑向和垂直方向上均有速度，橫向應(yīng)力εTT為0。

σzz=λeεv+2μeεzz+BKuαBεv=0

(9)

σRz=2μeεRZ=0

(10)

σTz=2μeεTZ=0

(11)

εv=εRR+εTT+εZZ

(12)

其中，λe、μe為有效Lame模數(shù)，αB為Biot系數(shù)。利用εTT=0，聯(lián)立式(9)和(12)得：

(13)

(14)

偏應(yīng)力可由地震波速度表示：

(15)

(16)

εRT=εd

(17)

式中：uR和vR——地震波徑向速度；

uT和vT——橫向速度；

VR——Rayleigh波速度為3.5 km/s；

VL——Love波速度3 km/s。

將式(15)帶入式(14)得：

(18)

聯(lián)立式(5)、(16)、(17)、(18)可獲得孔隙壓力與體應(yīng)力和偏應(yīng)力的相關(guān)關(guān)系計算式：

(19)

當(dāng)只考慮體應(yīng)力對孔隙壓力的影響時：

(20)

當(dāng)只考慮偏應(yīng)力對孔隙壓力的影響時：

(21)

3.2.2體波應(yīng)力組成

體應(yīng)力可由地震波速度表示：

(22)

(23)

其中，VP,S為P波速2.5 km/s，S波速1.5 km/s。P、S波孔隙壓力與體應(yīng)力和偏應(yīng)力的相關(guān)關(guān)系為：

(24)

4 結(jié)果討論

4.1 潮汐分析

4.2 地震分析

4.2.1Love和Rayleigh波

選擇Love波和Rayleigh波出現(xiàn)的時間段13:56～14:02作為研究對象，對日本地震引起的昌平地下水觀測井校正井儲效應(yīng)后的實(shí)際水位變化與計算值曲線擬合，擬合結(jié)果見圖3。

圖3 體應(yīng)力、偏應(yīng)力、體應(yīng)力和偏應(yīng)力對孔隙壓力的影響Fig.3 Assuming the volumetric strain(a), assuming only deviatoric stress(b) and assuming both volumetric strain and deviatoric stress(c)

4.2.2P和S波

同時考慮P和S波體應(yīng)力和偏應(yīng)力對孔隙壓力的影響結(jié)果見圖4。

圖4 體波體應(yīng)力和偏應(yīng)力對孔隙壓力的影響Fig.4 Assuming both volumetric strain and the deviatoric stress

4.3 潮汐分析與地震分析結(jié)果對比

潮汐分析得到BKu=6.42 GPa(地震前)及BKu=7.42 GPa(地震后)。地震分析中，綜合考慮體應(yīng)力和偏應(yīng)力對孔隙壓力的共同影響，利用Love和Rayleigh波為研究對象，得到BKu=3.32 GPa。潮汐分析與地震分析結(jié)果對比，肯定了由井-含水層系統(tǒng)對地震波的響應(yīng)估計BKu系數(shù)方法的可行性。昌平井以灰?guī)r為主，灰?guī)r實(shí)驗(yàn)室參數(shù)測量結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了地震方法的可行性[21]。

5 結(jié)論

本研究以線性孔隙彈性理論為基礎(chǔ)，探究了井-含水層系統(tǒng)孔隙壓力變化與體應(yīng)變和偏應(yīng)變之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過對2011年3月11日日本Mw9.0地震引起的昌平地下水觀測井實(shí)測水位變化與曲線擬合得到的計算值對比，得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識：

(1)對于敞口井，井孔儲積效應(yīng)的存在會削弱水位和水壓，導(dǎo)致測量結(jié)果偏小。在研究前校正井孔儲積效應(yīng)時，本文提供了一種較為科學(xué)的方法進(jìn)行校正。

(2)當(dāng)同時考慮體應(yīng)力和偏應(yīng)力對孔隙壓力的影響時，相關(guān)系數(shù)最高，表明孔隙壓力受到體應(yīng)力和偏應(yīng)力的共同影響。