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(1.國網安徽省電力有限公司，合肥 230022； 2.國網安徽省電力有限公司淮北供電公司，安徽 淮北 235000)

0 引言

隨著社會的飛速發(fā)展，輸電線路、變電站等電力系統(tǒng)建設也越來越多。根據電網公司輸電線路遭受破壞統(tǒng)計數據顯示，每年因雷擊造成的線路跳閘、閃絡等故障事件數占總故障數前列。當雷擊輸變電桿塔時，產生瞬時變化的電磁場，而電磁場會在輸電線上產生耦合過電壓。同樣，雷擊輸電線路附近也會在線路上感應幅值較高的過電壓[1-4]。因雷擊在線路上耦合的過電壓會引起線路的跳閘，從而造成斷電事故，對電力部門帶來不可估量的經濟損失。

針對電力部門對電網雷電防護業(yè)務的需求，包括雷電監(jiān)測、線路雷擊跳閘、應急搶修等業(yè)務在時間、空間上的特點，越來越多的學者對輸電線耦合雷電過電壓進行了研究。姜偉等[5]針對現有輸電線路雷擊耦合過電壓計算手段的不足，提出了基于DEPACT宏模型的輸電線路耦合過電壓改進計算方法。指出了該計算方法要優(yōu)于FDTD算法。李海濤等[6]對規(guī)程法雷電耦合過電壓計算模型進行改進，主要研究了土壤電阻率、輸電線長度等因子對10 kV配電線路耦合過電壓的影響。研究得出了線路耦合過電壓幅值隨著土壤電阻率的增大而減小。向保林等[4]基于FDTD算法對閃電通道任一位置處建立通道回擊電流模型，并建立多導線傳輸的耦合電壓計算方法，對輸電線路任一位置處雷擊過電壓進行計算。黃志都等[7]利用ATP-EMTP電磁暫態(tài)響應仿真軟件，對桿塔進線端線路耐雷水平進行計算。研究指出，輸電線三相均安裝電涌保護器，能夠有效的抑制雷電耦合過電壓。劉剛等[8]研究指出，不同地形地貌對雷電流峰值具有較大的影響。還有其余學者也考慮地形地貌因子對雷電流以及過電壓影響進行了研究[9-12]。

雖然很多學者采用不同的理論計算模型對輸電線路耦合過電壓進行了一系列的研究，但從研究過程可以看出，均是假設地面是水平面的情況，忽視了真實環(huán)境下地表存在一定坡度的實際情況。因此，為了得到更真實、準確的線路耦合過電壓情況，本文利用FDTD算法，考慮地表起伏角度影響因子，對電磁輻射場進行計算，然后結合Agrawal耦合模型對輸電線兩端點耦合過電壓進行計算，研究其差異性。Agrawal耦合模型計算出的耦合過電壓精確度已經被人工引雷試驗證實[13-14]。因此，本文選用Agrawal耦合模型計算出的雷電過電壓所得結果是準確可靠的。

1 計算模型建立

1.1 等效計算模型研究

圖1(a)為本文考慮地表起伏坡度的輸電線路耦合過電壓等效計算模型，在閃電通道電磁輻射計算中，FDTD算法是建立在直角柱坐標下，對于傾斜表面利用FDTD方法不利于對空間網格進行劃分。因此，本文圖1(a)計算模型進行改進，改進原則為將傾斜表面等效為傾斜通道情況，即主要將斜坡等效為水平面，而原來垂直水平面的閃電通道設置成傾斜放置，傾斜角度與地表起伏角度相一致，見圖1(b)。

圖1 考慮地表起伏坡度的輸電線路耦合過電壓等效計算模型Fig.1 Equivalent calculation model of transmission line coupled overvoltage considering surface gradient

從圖1(b)可看出，傾斜通道不再滿足二維柱坐標下軸對稱的計算條件，因此需要對通道基部電流源公式在直角坐標系下進行改進。圖2為傾斜通道直角坐標系下示意圖，I為傾斜通道基部電流，S1為三維直角坐標系下Yee元胞的下表面。Maxwell旋度方程的微分表達式如下：

(1)

根據面積分與環(huán)路積分計算公式，對式(1)電場強度、磁場強度、電流密度在S1上進行積分：

(2)

根據S1和S2的關系，對式(2)中電流密度積分表達式進行改寫：

(3)

圖2 傾斜通道直角坐標系下示意圖Fig.2 A schematic diagram in a rectangular coordinate system with an inclined channel

將式(3)代入式(2)，同時對電磁場進行離散差分處理，可以得到Ez離散差分形式：

(4)

同樣有：

(5)

(6)

1.2 輸電線路耦合過電壓計算模型

利用上述介紹的二維FDTD算法對等效計算模型進行網格劃分，計算出不同坡度情況下雷電電磁場變化情況，然后結合Agrawal耦合模型對輸電線兩端點耦合過電壓進行計算。在利用Agrawal耦合模型對過電壓計算過程中，由于本文主要研究架空線兩端位置處雷擊過電壓變化趨勢，因此僅需要考慮與架空線水平入射的電場水平分量，因為在Agrawal耦合模型中水平電場為雷電感應過電壓的激勵源。圖3為Agrawal耦合過電壓計算模型等效電路圖，對Maxwell方程組進行回路積分處理，可得到以下表達式：

(7)

經過公式推導，可以得出架空線兩個端點處耦合過電壓計算表達式：

(8)

式中，R1和R2分別為架空線路兩端的匹配阻抗，在本文研究中假設架空線兩端匹配阻抗相同，圖中用Zc表示。

圖3 Agrawal耦合過電壓計算模型等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of Agrawal coupling overvoltage calculation model

2 計算結果分析研究

2.1 算法準確性驗證

為了驗證本文所建立的架空線路耦合過電壓計算模型的準確性，本文假設地表起伏度θ=0°的情況，與研究學者計算結果進行比對。Baba等[15]利用C-R近似算法以及采用Agrawal耦合模型，考慮雷擊地面時，對架空線過電壓計算研究中，假設閃電回擊速度為c/3(m/s)，地面土壤電導率(0.01 S/m)為均勻的情況，閃電通道長度為8 km，架空線距離通道40 m。本文選取參數與該作者一致，計算出耦合過電壓與本文對比結果見圖4。從圖中可以看出，針對地表無起伏坡度，且在相同計算參數設置情況下，本文計算結果與文獻[15]具有較好的一致性，雖然在峰值上存在一點偏差，主要是因為文獻[15]采用的是C-R近似算法，缺乏FDTD算法對空間區(qū)域進行網格劃分的優(yōu)勢。因此，本文結果應該是優(yōu)于Baba結果的。文獻[15]中并沒有研究地表起伏角度對架空線過電壓的影響，本文將基于上述建立的模型，繼續(xù)研究地表起伏角度在架空線兩個端點處過電壓的差異性。

圖4 本文計算結果與Baba等結果比對Fig.4 Comparison between the results of this paper and the results of Baba

2.2 地表不同起伏角度對架空線兩端過電壓影響

為了研究地表起伏角度對架空線兩端處耦合過電壓的影響，本文假設回擊速度v=3/c(m/s)，地面土壤電導率(0.01 S/m)為均勻的情況，閃電通道長度為8 km，架空線長度為1 km，架空線距離斜坡垂直距離為10 m，且架空線與閃電通道之間沿斜坡距離200 m，斜坡角度分別取值θ=0、θ=30°、θ=45°、θ=60°這4種情況。采用上述建立的架空線耦合過電壓計算模型，對架空線兩個端點處過電壓進行計算。圖5為靠近閃電通道處架空線起始端過電壓隨起伏角度變化趨勢，從圖5中可看出，在不同坡度情況下，架空線起始端耦合過電壓存在較大的差異性。地表坡度越大，架空線起始端耦合過電壓峰值越大，當地表無坡度，即θ=0時，架空線起始端過電壓峰值僅為5.73 kV，θ=60°時，計算出的過電壓的峰值為15.44 kV，過電壓峰值較水平面增大了2.7倍；θ=30°時計算出的過電壓峰值為6.91 kV，過電壓峰值與水平面相差較?。沪?45°時計算出的過電壓峰值為9.28 kV，過電壓峰值較水平面增大了1.6倍。圖中還可以看出，隨著地表坡度的增加，過電壓波形隨著時間衰減的過程中，出現了顯著的極性反轉的情況，陳媛[16]同樣指出了在架空線端點處的感應過電壓具有雙極性的特征。

圖5 靠近閃電通道處架空線起始端(A端)過電壓隨起伏角度變化趨勢Fig.5 Near the lightning channel overhead at the starting end voltage change with the fluctuation trend of angle

綜上分析可以看出，架空線起始端耦合雷電過電壓峰值，隨著地表坡度的增加而增大，在地表坡度θ>45°時，坡度對架空線起始端過電壓影響較大，過電壓峰值遠遠大于地表無坡度情況。同時，坡度越大端點處雙極性過電壓波形越顯著。

圖6為架空線末端處過電壓隨起伏角度變化趨勢，從圖中可以看出，在不同坡度情況下，架空線末端耦合過電壓同樣存在一定的差異性。當地表無坡度即θ=0時，架空線末端過電壓峰值為1.68 kV，θ=60°時，計算出的過電壓峰值為1.98 kV，過電壓峰值較水平面增大了0.3 kV；θ=30°、θ=45°時，計算出的過電壓峰值分別為1.26 kV、1.28 kV，過電壓峰值均小于地表無坡度情況?？梢钥闯?，當地表起伏坡度θ>60°時，架空線末端過電壓略大于地表無坡度情況。對比圖5可看出，在相同坡度情況下，架空線起始端感應過電壓峰值遠遠高于末端處，主要是因為線路存在一定的阻抗，且始末端距離較遠，過電壓在不斷的衰減。

圖6 架空線末端(B端)處過電壓隨起伏角度變化趨勢Fig.6 Overhead at the end of over voltage changes with the fluctuation trend of angle

綜上分析可以看出，地表坡度對架空線末端感應過電壓峰值影響較小，在地表坡度θ>60°時，架空線末端過電壓峰值略微高于地表無坡度情況。

3 結論

利用FDTD算法，考慮地表起伏角度影響因子(θ=0、θ=30°、θ=45°、θ=60°)，對電磁輻射場進行計算，然后結合Agrawal耦合模型對輸電線兩端點耦合過電壓進行計算，主要得出了以下結論：本文針對地表無坡度情況計算結果與文獻[15]具有較好的一致性，驗證了本文的算法；架空線起始端耦合雷電過電壓峰值，隨著地表坡度的增加而增大，在地表坡度θ>45°時，坡度對架空線起始端過電壓影響較大，過電壓峰值遠遠大于地表無坡度情況，坡度越大端點處雙極性過電壓波形越顯著；地表坡度對架空線末端感應過電壓峰值影響較小。