李 明 ，張 興 ，張 行 ，張海崢 ，管瑋琦 ，趙 為

（1.合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，合肥230009；2.陽光電源股份有限公司，合肥 230088）

隨著分布式新能源發(fā)電系統(tǒng)的迅速發(fā)展和滲透率的不斷提高，傳統(tǒng)電網(wǎng)呈現(xiàn)出電壓和頻率支撐能力變?nèi)?、慣性和阻尼特性缺失等特征。而虛擬同步發(fā)電機VSG（virtual synchronous generator）技術(shù)是一種將并網(wǎng)逆變器模擬出同步發(fā)電機特性的控制策略，目前已成為新能源發(fā)電領域的研究熱點[1-5]。

通常而言，VSG是通過下垂控制來實現(xiàn)對輸出頻率和電壓的調(diào)節(jié)，存在有功功率和無功功率易發(fā)生耦合振蕩等問題[6]。一般VSG能有效運行的基本要求是傳輸線路接近純感性，并且需滿足小功角近似條件，但VSG技術(shù)通常都存在有功功率和無功功率耦合振蕩的問題[7-8]。實際應用中，低壓輸電線路通常呈現(xiàn)阻感特性，VSG的有功功率和無功功率之間就會存在嚴重耦合，并且通常表現(xiàn)為欠阻尼振蕩，使得功率動態(tài)調(diào)節(jié)過程有較大的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間，甚至使VSG無法控制并導致功率振蕩發(fā)散[9]。針對該問題，通常的解決思路是對VSG的有功功率和無功功率進行解耦控制，大量文獻對此進行了相關的分析。文獻[10]提出虛擬功率控制策略，通過引入與線路阻抗相關的變換矩陣，實現(xiàn)了虛擬功率的解耦控制，但是逆變器實際輸出的有功功率和無功功率仍然存在耦合現(xiàn)象；基于文獻[10]，文獻[11]進一步通過引入變換矩陣的方式，采用虛擬頻率與虛擬電壓，以實現(xiàn)實際輸出功率的解耦。不同于上述文獻，有功和無功功率解耦控制的另一類方法是虛擬阻抗技術(shù)[12-14]，通過虛擬電感、虛擬電阻、虛擬負阻抗等方式改變VSG的輸出阻抗，以實現(xiàn)功率解耦。值得一提的是，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案[15-16]是一種可通過調(diào)整逆變器輸出阻抗特性，從而抑制功率振蕩的典型虛擬阻抗技術(shù)方案。文獻[15]提出了松弛小功角約束條件的VSG功率解耦方法，實現(xiàn)了更加精確的功率解耦，并對虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案的輸出阻抗進行了分析，然而并未涉及虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗如何影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和阻尼特性的問題；文獻[16]則通過虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案解決了逆變器輸出電壓不平衡問題，但是并沒有給出該方案能夠靈活設置輸出阻抗特性的原因及其穩(wěn)定性分析。本文在文獻[15-16]的研究基礎上，系統(tǒng)分析介紹了虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案影響VSG輸出阻抗，并通過小信號模型闡述了虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗如何影響VSG系統(tǒng)穩(wěn)定性和阻尼特性。

首先，本文介紹了基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略基本原理，分析了該方案的VSG輸出阻抗特性，指出該方案下的輸出阻抗可由設定的虛擬阻抗決定，與逆變器自身的濾波器和閉環(huán)控制器等參數(shù)無關。然后，通過建立逆變器小信號模型，得出了虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗可以增加系統(tǒng)低頻域特征根阻尼比，有效抑制VSG輸出功率耦合振蕩的結(jié)論。最后，本文結(jié)合Matlab/Simulink仿真和實驗，進一步驗證了基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略理論分析的正確性。

1 基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略

基于VSG控制策略的并網(wǎng)逆變器示意如圖1所示。

圖1 基于VSG控制策略的并網(wǎng)逆變器示意Fig.1 Schematic of grid-connected inverter based on VSG control strategy

式中：J為VSG的虛擬轉(zhuǎn)動慣量；Pm和Pe分別為VSG的機械功率和電磁功率；D為VSG的虛擬阻尼系數(shù)；ω0為同步角速度。

VSG的電磁方程表達式為

VSG的機械方程表達式為

式中：L為VSG的同步電抗；iLabc為VSG的電感電流；eabc為VSG的內(nèi)電勢；uoabc為VSG的輸出電壓；R為VSG的電樞電阻。

根據(jù)圖1，VSG輸出瞬時電磁功率pe為

式中：Uod、Uoq分別為VSG輸出電壓的d、q軸分量；Iod、Ioq分別為VSG輸出電流的d、q軸分量。

通過一階低通濾波器LPF（low pass filter）得到VSG的輸出電磁功率Pe為

式中，τ為LPF的時間常數(shù)。

根據(jù)圖1，VSG的輸出機械功率Pm由兩部分組成，即

式中：P0為VSG的有功給定值；m為有功功率調(diào)節(jié)系數(shù)。

VSG內(nèi)電勢的幅值E表達式為

式中：E0為VSG的空載電勢；Q0為VSG的無功給定；n為無功功率調(diào)節(jié)系數(shù)；Q為VSG輸出的平均無功功率，類似于VSG輸出電磁功率，經(jīng)過一個LPF輸出平均無功功率，其表達式為

綜合式（1）～式（7），構(gòu)成了如圖1所示的 VSG控制策略基本框圖。

基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的方案是一種有效的虛擬阻抗方案，能夠改變并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗特性，以消除VSG的輸出有功功率和無功功率的耦合。圖2所示為采用基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣后的VSG控制策略具體框圖。

圖2 虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案控制框圖Fig.2 Control block diagram of virtual steady-state synchronous impedance scheme

2 基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案的VSG輸出阻抗分析

由圖2可見，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案是：在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下，將經(jīng)過坐標變換后的d軸和q軸分量vodref、voqref，以及實際采樣的VSG輸出電壓d軸和q軸分量vd、vq，與虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣相乘之后得到電流內(nèi)環(huán)指令值iLdref、iLqref。因此，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣的表達式為

式中：Rv為虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的阻性分量；Lv為虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的感性分量。

根據(jù)圖2，VSG的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣構(gòu)成的電壓外環(huán)方程為

VSG的電流內(nèi)環(huán)與主電路部分方程分別為

式中，kiP和kiI分別為電流內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)與積分系數(shù)。

綜合式（9）～式（12），得到 VSG 輸出阻抗矩陣為

根據(jù)式（13），輸出阻抗 Zout（s）在 s=0（即直流頻率）時，僅與設置的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣有關，而與VSG主電路濾波器和控制器等參數(shù)均無關。

另外，由于上述推導是在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下進行，通過坐標逆變換，直流頻率對應于三相靜止坐標系下的50 Hz頻率。由此，VSG的工頻50 Hz輸出阻抗也是由設置的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣決定，與VSG主電路濾波器和控制器等參數(shù)均無關，從而簡化了VSG輸出阻抗的設計。

進一步地，根據(jù)式（13），可得采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗控制時的逆變器等效輸出阻抗Zdd（s）為

由式（14）可得采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗控制時的逆變器等效輸出阻抗和實際物理阻抗特性的Zdd（s）的Bode圖，如圖3所示。

圖3 采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗控制時的逆變器等效輸出阻抗和實際物理阻抗特性的Zdd（s）的Bode圖Fig.3 Bode diagram of Zdd（s）with equivalent output impedance and actual physical impedance characteristics of inverter under virtual steady-state synchronous impedance control

實際物理阻抗的電阻設置為1 Ω，電感設置為5 mH，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗設置與實際物理阻抗大小一致。根據(jù)圖3，低頻附近的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗和實際物理阻抗差異不大，因此VSG的工頻50 Hz輸出阻抗可由設置的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣靈活設置決定；而在中高頻附近，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗幅值小于實際物理阻抗，但是相位保持了一致。因此虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗下的VSG抗高頻擾動能力得到了一定的提升。

3 基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG小信號模型

本文第2節(jié)分析了采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗可靈活設置VSG的輸出阻抗特性，因此只要如果VSG的輸出阻抗呈現(xiàn)出感性特性，VSG的穩(wěn)態(tài)特性就呈現(xiàn)出有功-頻率（P-ω）和無功-電壓（Q-E）的下垂控制特性，如式（5）式（6）所示。

在小信號擾動下，結(jié)合式（3）和式（5），可得

式中，kP為考慮VSG的虛擬阻尼系數(shù)時的等效P-ω下垂系數(shù)。而當VSG并網(wǎng)運行時，根據(jù)式（1）～式（7）可得

小信號擾動下，VSG的功率輸出特性可為

對比式（15）和式（17）可見，小信號擾動下的VSG與下垂控制的表達式形式類似。如果VSG的參數(shù)滿足

則VSG與下垂控制具有相同的控制特性。基于上述分析，VSG是一種特定參數(shù)下的下垂控制[17]。因此，基于該結(jié)論，對采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG采用下垂控制進行等效建模分析。

圖4所示為逆變器并網(wǎng)運行時的等效電路。圖4中：Xv和Rv分別為通過虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣設置的輸出電抗與電阻，Xv=sLv；δ為VSG的輸出功角。

圖4 逆變器并網(wǎng)時的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of inverter in grid-connected mode

根據(jù)圖4可得并網(wǎng)電流為

式中：U為電網(wǎng)電壓幅值；ig為并網(wǎng)電流；Zv和φ分別為虛擬輸出阻抗的幅值和相位。

為了應用VSG，設置虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗中的Rv=0時，僅保留感性阻抗分量。此時輸出有功功率和無功功率為

將式（20）進行線性化處理，并結(jié)合式（15）得

式中：kQ為考慮BSG的虛擬阻尼系數(shù)時等效Q-E下垂系數(shù)。式中其他系數(shù)可分別表示為

綜合式（21）～式（23），得

由于 Δω=sΔδ，因此由式（24）得到下垂控制的小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程為

將式（18）代入式（25），則可得到 VSG 并網(wǎng)運行時小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程的系數(shù)分別為

本文采用的參數(shù)為：ω0=314 rad/s，U=220 V，E=220 V，δ=0.01 rad。根據(jù)式（24）和式（26）可得當虛擬穩(wěn)態(tài)同步電抗Xv從0.1 Ω變化至10 Ω時式（26）所示的閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡變化情況，如圖5所示。

圖5中，箭頭方向為系統(tǒng)的閉環(huán)極點隨虛擬穩(wěn)態(tài)同步電抗Xv增大的變化趨勢?？梢钥闯?，Xv增加，系統(tǒng)極點虛部減小，向?qū)嵼S靠近，系統(tǒng)阻尼增加，超調(diào)減小，穩(wěn)定性得到了一定程度地增強；但隨著Xv的進一步增加，極點會逐漸向虛軸方向移動，從而穩(wěn)定性會有所降低。因此，可以通過增加虛擬穩(wěn)態(tài)同步電抗的方式來增大系統(tǒng)阻尼，但是不能過大。

圖5 閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡變化情況Fig.5 Change in the root locus of closed-loop transfer function

4 仿真和實驗

4.1 仿真驗證

為了驗證上述理論分析的正確性，利用Matlab/Simulink搭建了三相LCL型并網(wǎng)逆變器的仿真平臺。當虛擬穩(wěn)態(tài)電抗Xv=0.1 Ω時，首先1臺100 kW并網(wǎng)逆變器以VSG模式帶100 kW負載運行（記為1#VSG），在t0時刻切入另外1臺以VSG模式的100 kW并網(wǎng)逆變器 （記為2#VSG），2臺VSG的輸出有功功率波形如圖6所示。由圖可見，當虛擬穩(wěn)態(tài)阻抗較小時，2臺VSG在功率均分過程中功率振蕩過程明顯，超調(diào)量較大。

工況與圖6相同，圖7給出了當虛擬穩(wěn)態(tài)電抗Xv=10 Ω時的仿真波形。由圖7可見，2臺VSG在功率均分過程中，功率振蕩過程得到了明顯的抑制，沒有超調(diào)量，呈現(xiàn)出較高的阻尼特性。該結(jié)論和圖5相一致。

圖6 Xv=0.1 Ω時2臺VSG的輸出功率均分過程仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of output power equalization process of two VSGs with Xv=0.1 Ω

圖7 Xv=10 Ω時2臺VSG的輸出功率均分過程仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of output power equalization process of two VSGs with Xv=10 Ω

4.2 實驗驗證

為了驗證本文對現(xiàn)有控制方案分析的正確性，搭建了如圖8所示的實驗平臺。圖中，1#和2#并網(wǎng)逆變器容量為100 kW，以VSG模式運行；直流源通過1臺250 kW整流器實現(xiàn)。VSG和整流器均以DSP TMS28335進行控制。

設置實驗工況與仿真工況完全一致。圖9給出了虛擬穩(wěn)態(tài)電抗Xv=0.1 Ω和10 Ω時2臺VSG的輸出功率均分過程實驗波形。對比圖6和圖7可見，實驗波形和仿真波形符合很好。

圖8 實驗平臺照片F(xiàn)ig.8 Photo of experimental platform

圖9 Xv=0.1 Ω和Xv=10 Ω時2臺VSG的輸出功率均分過程實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of output power equalization process of two VSGs with Xv=0.1 Ω and Xv=10 Ω

5 結(jié)論

本文介紹了基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略基本原理，并結(jié)合Matlab/Simulink仿真和實驗，驗證了基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略性能分析的正確性。結(jié)論如下：

（1）分析了該方案下的VSG輸出阻抗特性，發(fā)現(xiàn)該方案下的輸出阻抗可由設定的虛擬阻抗決定，與逆變器自身的濾波器和閉環(huán)控制器等參數(shù)無關。

（2）本文通過建立逆變器小信號模型，得出了虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗可以增加VSG系統(tǒng)低頻域特征根阻尼比，有效抑制功率耦合振蕩。