劉 偉，黃 山

(四川大學(xué)，成都 610065)

0 引言

目標(biāo)跟蹤技術(shù)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的重要研究課題，其在智能視頻監(jiān)控、人機(jī)交互、機(jī)器人視覺(jué)導(dǎo)航、虛擬現(xiàn)實(shí)以及醫(yī)學(xué)診斷等諸多方面均有廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。但在實(shí)際的場(chǎng)景中，視頻中的噪聲、目標(biāo)尺度變化、目標(biāo)形變、遮擋、光照變化等問(wèn)題的存在,會(huì)嚴(yán)重影響目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)一個(gè)具有精確性、快速性的目標(biāo)跟蹤算法仍然是非常困難的。為解決這些問(wèn)題，各種跟蹤算法相繼被提出。目標(biāo)跟蹤算法通常可分為生成式和判別式[4]兩類。其中，生成式跟蹤算法是不斷地去搜索與目標(biāo)最相似的區(qū)域，不依賴目標(biāo)模型。如文獻(xiàn)[5]提出的時(shí)空上下文視覺(jué)跟蹤(Fast Tracking via Spatio-Temporal Context Learning,STC)算法，該算法通過(guò)貝葉斯框架對(duì)要跟蹤的目標(biāo)及其局部上下文區(qū)域的時(shí)空關(guān)系進(jìn)行建模，得到目標(biāo)和其周圍區(qū)域低級(jí)特征的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。然后綜合這個(gè)時(shí)空關(guān)系和生物視覺(jué)系統(tǒng)來(lái)評(píng)估新的一幀中目標(biāo)出現(xiàn)位置的置信圖，置信最大的位置就是所得到的新的一幀的目標(biāo)位置。判別式跟蹤算法是將跟蹤過(guò)程看作一個(gè)分類問(wèn)題，通過(guò)已有的視頻序列在線或離線訓(xùn)練分類器，再用訓(xùn)練好的分類器計(jì)算下一幀目標(biāo)位置。文獻(xiàn)[6]提出的一種最小平方誤差和輸出(Minimum Output Sum of Squared Error,MOSSE)跟蹤算法，首次將相關(guān)濾波應(yīng)用到目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域并取得了很好的效果；文獻(xiàn)[7]提出基于核循環(huán)結(jié)構(gòu)檢測(cè)(Circulant Structure of Tracking-by-Detection with Kernels,CSK)跟蹤算法，創(chuàng)新地采用了循環(huán)結(jié)構(gòu)編碼密集采樣并用核方法訓(xùn)練正則化最小二乘非線性分類器；之后文獻(xiàn)[8]在核相關(guān)濾波(Kernelized Correlation Filter,KCF)跟蹤算法中使用梯度方向直方圖(Histogram of Oriented Gradients,HOG)特征對(duì)CSK進(jìn)行改進(jìn)。

KCF跟蹤算法沒(méi)有檢測(cè)目標(biāo)遮擋的機(jī)制，所以無(wú)法應(yīng)對(duì)目標(biāo)嚴(yán)重遮擋的問(wèn)題；模型更新的學(xué)習(xí)參數(shù)固定，缺乏適應(yīng)性較強(qiáng)的模型更新策略等。為解決上述問(wèn)題，提出了結(jié)合正樣本集的核相關(guān)濾波算法。

1 核相關(guān)濾波(KCF)跟蹤算法

KCF跟蹤算法的核心思想[8-9]是利用循環(huán)位移進(jìn)行密集采樣得到正、負(fù)樣本。使用脊回歸來(lái)訓(xùn)練分類器，并利用循環(huán)矩陣在傅里葉空間可對(duì)角化的性質(zhì)將矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為元素的點(diǎn)乘，大大降低了算法的運(yùn)算量，提高了實(shí)時(shí)性。

1.1 循環(huán)矩陣

循環(huán)矩陣是由目標(biāo)圖像塊進(jìn)行循環(huán)位移得到的正、負(fù)樣本組成的矩陣。其中循環(huán)位移操作的變換矩陣為

(1)

通過(guò)n次移位可以再次得到原來(lái)的信號(hào)，是一個(gè)循環(huán)的過(guò)程，因此可以計(jì)算出一個(gè)循環(huán)移位的全集為

{Pux|u=0,1,…,n-1}

(2)

式中：x為感興趣的圖像塊，為敘述簡(jiǎn)便，以單通道、一維圖像說(shuō)明，即x為n×1的向量；u表示循環(huán)移位的次數(shù)。將循環(huán)移位的全集寫成矩陣形式即循環(huán)矩陣X，為

(3)

循環(huán)矩陣有一個(gè)很好的性質(zhì)，即任意循環(huán)矩陣經(jīng)過(guò)傅里葉變換后都是對(duì)角矩陣。循環(huán)矩陣可以表示為

(4)

1.2 脊回歸模型分類器

相關(guān)濾波目標(biāo)跟蹤算法采用脊回歸來(lái)訓(xùn)練分類器。對(duì)所有的訓(xùn)練樣本X和期望輸出Y通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

(5)

可求得分類器權(quán)重為

w=(XHX+λI)-1XHY

(6)

式中：f為分類器函數(shù)；xi和yi分別是第i個(gè)訓(xùn)練樣本和對(duì)應(yīng)的輸出；λ為正則化參數(shù)防止過(guò)擬合。

a=(K+λI)-1Y

(7)

式中：I是單位矩陣；K為核矩陣，其形式為Kij=k(xi,xj)=〈φT(xi),φ(xj)〉，〈,〉為點(diǎn)積運(yùn)算，k為核函數(shù)。將式(7)變換到傅里葉頻域可得

(8)

1.3 分類器的快速檢測(cè)

利用線性分類器檢測(cè)輸入圖像z求得其響應(yīng)，其方程可寫為f(z)=wTz。利用核函數(shù)進(jìn)行映射，則方程為

(9)

式中，xi為訓(xùn)練樣本。利用循環(huán)矩陣性質(zhì)及核技術(shù)，可簡(jiǎn)化計(jì)算得到

(10)

式中：F-1表示傅里葉逆變換；⊙為點(diǎn)乘運(yùn)算。然后查找所有測(cè)試樣本響應(yīng)f(Z)的最大響應(yīng)位置作為目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置ppre_ppos。

1.4 參數(shù)更新

(11)

2 結(jié)合正樣本集的核相關(guān)濾波跟蹤算法

2.1 正樣本集的建立

正樣本集就是在跟蹤過(guò)程中采集到的正樣本的一個(gè)集合，正樣本集定義為

P_s={pos_si|i=1,2,…,n}

(12)

式中：P_s為正樣本集；pos_si為正樣本集中的正樣本。

以每次通過(guò)式(10)求得的目標(biāo)預(yù)測(cè)位置為中心進(jìn)行3×3的采樣，采樣框的大小為初始目標(biāo)框的大小x×y，將得到9個(gè)待測(cè)樣本，測(cè)試樣本定義為

T_s={test_sj|j=1,2,…,9}

(13)

式中：T_s為測(cè)試樣本集；test_sj為測(cè)試樣本集中的測(cè)試樣本。

利用歸一化互相關(guān)(Normalized Cross Correlation,NCC)算法[10-11]對(duì)正樣本集中的正樣本與待測(cè)樣本集中的待測(cè)樣本進(jìn)行相似度計(jì)算,來(lái)判斷待測(cè)樣本是否為正樣本，NCC算式為

(14)

(15)

通過(guò)式(14)可以得到正樣本集與待測(cè)樣本集的相似度矩陣Sscore，計(jì)算相似度矩陣Sscore中的最大值max_Sscore及相應(yīng)的測(cè)試樣本ttest_smax，即

max_Sscore=max(Sscore)

(16)

當(dāng)max_Sscore的值大于0.85時(shí)，將相應(yīng)的測(cè)試樣本加入正樣本集中，即

(17)

如果max_Sscore大于0.75，將測(cè)試樣本ttest_smax在原圖中對(duì)應(yīng)的位置作為目標(biāo)最終的預(yù)測(cè)位置Ppos，否則目標(biāo)最終的預(yù)測(cè)位置Ppos就為Ppre_Ppos。

2.2 遮擋判斷及參數(shù)更新

從上文計(jì)算可以得到相似度矩陣中的最大值max_Sscore，當(dāng)max_Sscore>0.85時(shí)，目標(biāo)未遮擋；當(dāng)0.75

(18)

2.3 算法流程

結(jié)合上文的算法改進(jìn)分析，在KCF跟蹤算法的基礎(chǔ)上，本文所提出的跟蹤算法流程如圖1所示。

圖1 跟蹤算法流程圖Fig.1 Flow chart of the tracking algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 跟蹤效果展示

實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境為Intel 酷睿i5 3210M 2.5 GHz CPU，8 GiB RAM；軟件環(huán)境為Matlab2015a。下面展示了視頻1(分辨率像素大小為640×480，共250幀)、視頻2(分辨率像素大小為352×288，共307幀)。跟蹤結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 視頻1跟蹤結(jié)果Fig.2 Tracking results of Video 1

圖3 視頻2跟蹤結(jié)果Fig.3 Tracking results of Video 2

3.2 跟蹤結(jié)果分析

3.2.1 跟蹤準(zhǔn)確度分析

利用跟蹤目標(biāo)的中心位置的坐標(biāo)與實(shí)際位置中心坐標(biāo)的差的絕對(duì)值，作為跟蹤結(jié)果準(zhǔn)確性的度量方法。實(shí)驗(yàn)對(duì)視頻1和視頻2的跟蹤位置的橫、縱坐標(biāo)進(jìn)行了分析，如圖4、圖5所示。

圖4 視頻1跟蹤位置曲線圖Fig.4 Tracking position curve of Video 1

圖5 視頻2跟蹤位置曲線圖Fig.5 Tracking position curve of Video 2

圖4與圖5分別展示了2個(gè)視頻在KCF算法與本文算法下目標(biāo)橫縱坐標(biāo)與實(shí)際橫縱坐標(biāo)位置曲線。在圖4中的第110幀和圖5中的第65幀附近，目標(biāo)被遮擋，KCF算法發(fā)生了嚴(yán)重的漂移，跟蹤位置遠(yuǎn)離了目標(biāo)。而本文算法在目標(biāo)發(fā)生遮擋后，有小幅度的漂移，但目標(biāo)再次出現(xiàn)時(shí)，能夠迅速地再次跟蹤上目標(biāo)。對(duì)于視頻1，KCF算法得出的跟蹤結(jié)果與目標(biāo)實(shí)際位置平均偏差(29,154)像素，而本文算法的平均偏差為(4.5,11.2)像素；對(duì)于視頻2，平均偏差分別為(17.5,86.1)，(2.8,3.9)像素。

3.2.2 算法實(shí)時(shí)性分析

兩種算法的跟蹤速度見表1。

表1 跟蹤速度

跟蹤速度是由幀數(shù)與跟蹤時(shí)長(zhǎng)的比值定義的?？梢园l(fā)現(xiàn)KCF算法的跟蹤速度都大于本文算法的跟蹤速度，雖然本文算法的跟蹤速度有所降低，但是沒(méi)有影響到視覺(jué)的流暢性，仍能滿足實(shí)時(shí)性的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了建立正樣本集，利用正樣本集與待測(cè)樣本集的相似度來(lái)建立目標(biāo)遮擋的判斷機(jī)制，有效地減少了把遮擋物當(dāng)作目標(biāo)的情況，并且采用了多段學(xué)習(xí)率的更新方式，提高了模型的準(zhǔn)確性。本文算法的不足之處是：目標(biāo)尺度不能自適應(yīng)以及對(duì)目標(biāo)嚴(yán)重形變的魯棒性不好，這些都是下一步的研究重點(diǎn)。