高 磊 張 峰 葉見(jiàn)曙 劉佳琪

(1山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心， 濟(jì)南 250061)(2東南大學(xué)交通學(xué)院， 南京 210096)

大規(guī)模基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)以及長(zhǎng)期、超載運(yùn)營(yíng)，造成大量結(jié)構(gòu)帶病服役、急需加固，外貼FRP加固具有輕質(zhì)高效的優(yōu)勢(shì)，在眾多加固方式中脫穎而出.外貼FRP加固是將纖維復(fù)合材料粘貼在結(jié)構(gòu)表面，因此界面黏結(jié)性能勢(shì)必影響其加固效率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究.

界面模型方面，研究人員在已有雙線性[1]、指數(shù)形模型[2]的基礎(chǔ)上，基于大量試驗(yàn)結(jié)果提出了黏結(jié)界面簡(jiǎn)化的雙線性黏結(jié)-滑移關(guān)系，并用三維數(shù)值模型進(jìn)行了校驗(yàn)[3-4].

界面黏結(jié)性能測(cè)試方法主要有5類：?jiǎn)渭簟㈦p剪、帶鉸的梁加載、混雜加載和垂直拉出[5].但是雙剪試驗(yàn)中偏心加載的問(wèn)題不易解決；帶鉸的梁加載和混雜加載需加工特制的鉸，加載裝置復(fù)雜；垂直拉出試驗(yàn)是將混凝土垂直于黏結(jié)面拉出，F(xiàn)RP不是拉伸狀態(tài)，與實(shí)際受力情況不符.因此，單剪試驗(yàn)是較為簡(jiǎn)便和通用的界面性能測(cè)試方法.

界面黏結(jié)性能的影響因素方面，郭詩(shī)惠等[6]、彭暉等[7]開(kāi)展了膠層厚度對(duì)界面黏結(jié)性能影響的試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，表明黏結(jié)強(qiáng)度隨膠層厚度增加而提高，但超過(guò)3 mm后與不同強(qiáng)度混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān).Hadigheh等[8]對(duì)比了不同施工工藝對(duì)界面黏結(jié)性能的影響，還提出了一種新的確定界面黏結(jié)行為的分析方法，可為外貼FRP施工提供借鑒.胡克旭等[9]、Gao等[10]提出了溫度作用下FRP-混凝土界面的黏結(jié)特性計(jì)算模型.

Zhang等[11]基于641組FRP外貼混凝土界面性能試驗(yàn)對(duì)8種常用的黏結(jié)強(qiáng)度模型進(jìn)行了可靠性分析，提高了界面黏結(jié)性能的可預(yù)測(cè)性.

可看出，研究人員對(duì)外貼FRP加固混凝土的界面性能進(jìn)行了充分的研究，但均不能解決外貼FRP在工程應(yīng)用中出現(xiàn)的過(guò)早剝離難題.抗彎加固中經(jīng)常發(fā)生的中部剝離問(wèn)題導(dǎo)致FRP的利用率僅為20%～25%[12]，盡管研究人員嘗試用不易發(fā)生裂縫擴(kuò)展的水泥基復(fù)合材來(lái)增強(qiáng)FRP和混凝土的黏結(jié)[13]，F(xiàn)RP剝離得到抑制，但仍不是持久可靠的加固方式.

機(jī)械錨固[14]和雜交加固[15]是防止外貼FRP過(guò)早剝離的有效加固方式，剖析這2種加固方式的本質(zhì)，是在化學(xué)粘貼的基礎(chǔ)上施加側(cè)向約束，從而獲得持久穩(wěn)定的加固作用.Biscaia[16]開(kāi)展了側(cè)壓力下FRP-混凝土界面黏結(jié)性能試驗(yàn)，表明側(cè)壓力能夠提高界面黏結(jié)強(qiáng)度，但沒(méi)有提出界面黏結(jié)荷載的計(jì)算公式，有待進(jìn)一步研究.

本文基于考慮摩擦應(yīng)力的三折線黏結(jié)-滑移理論模型開(kāi)展了側(cè)向約束作用下FRP黏結(jié)混凝土全過(guò)程界面黏結(jié)特性理論分析，進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證、數(shù)值模擬和參數(shù)分析.

1 受力特性

外貼FRP加固混凝土常用雙線性模型來(lái)表示界面黏結(jié)-滑移(τ-δ)關(guān)系.側(cè)向約束下FRP加固混凝土界面剝離后存在穩(wěn)定的摩擦應(yīng)力，故彈性-軟化-摩擦三折線模型更符合界面受力特征(見(jiàn)圖1).黏結(jié)應(yīng)力先線性增加至黏結(jié)強(qiáng)度τf，對(duì)應(yīng)滑移量為δ1，而后在滑移量為δ2時(shí)降為摩擦應(yīng)力τres.

圖1 三折性模型

三折線模型對(duì)應(yīng)的黏結(jié)-滑移關(guān)系表達(dá)式為

(1)

側(cè)向約束并不改變水平方向受力平衡，其界面控制方程為[1]

(2)

2 界面應(yīng)力發(fā)展

按照界面應(yīng)力發(fā)展特征，分析側(cè)向約束對(duì)黏結(jié)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的界面受力影響.

2.1 彈性階段

彈性階段(見(jiàn)圖2)沒(méi)有側(cè)向約束力，受力與無(wú)側(cè)向約束的外貼FRP加固[1]相符，荷載-滑移曲線發(fā)展至圖3中A點(diǎn).

2.2 彈性-軟化階段

分別分析界面應(yīng)力彈性段和軟化段(見(jiàn)圖2)的平衡關(guān)系.

1) 彈性部分(0≤δ≤δ1)

(3)

圖2界面應(yīng)力發(fā)展

圖3 荷載-滑移理論關(guān)系

2) 軟化部分(δ1≤δ≤δ2)

(4)

(5)

(6)

式中，a為軟化段長(zhǎng)度.

當(dāng)界面應(yīng)力趨于摩擦應(yīng)力時(shí)，

(7)

故

(8)

假定無(wú)限黏結(jié)長(zhǎng)度，則tanh(λ1(L-a))=1，求得完整的軟化段長(zhǎng)度ab為

(9)

荷載發(fā)展至圖3中B點(diǎn)，PB=P(ab)，彈性和軟化段的總長(zhǎng)度為les=ab+le，其中l(wèi)e=2/λ1為彈性段長(zhǎng)度.

2.3 彈性-軟化-摩擦階段

當(dāng)0≤x≤L-d(d為摩擦段長(zhǎng)度)時(shí)，將式(5)和(6)改寫(xiě)為

(10)

(11)

當(dāng)L-d≤x≤L時(shí)，將f(δ)=τres代入控制方程，則x-(L-d)段的滑移量為

(12)

式中，σp為FRP正應(yīng)力.

求得加載端荷載Pcsr和滑移量Δcsr分別為

(13)

(14)

2) 當(dāng)x=L-d時(shí)，τ=τres，由式(18)，將L用L-d替換可得

(15)

軟化段長(zhǎng)度d隨摩擦段長(zhǎng)度a變化而變化，荷載在圖3中C′點(diǎn)發(fā)展至峰值.

3) 當(dāng)自由端達(dá)到黏結(jié)強(qiáng)度時(shí)，d=L-a，則

(16)

此時(shí)a=ab，荷載-滑移曲線發(fā)展至圖3中D點(diǎn).

2.4 軟化-摩擦階段

當(dāng)0≤x≤a(0≤a≤ab)時(shí)，脫黏開(kāi)始于x=L-a，張拉端滑移和正應(yīng)力分別為

(17)

(18)

當(dāng)L-a≤x≤L(0≤a≤ab)時(shí)，滑移量和正應(yīng)力求解為

(19)

(20)

則該階段加載端的荷載Psr和滑移量Δsr分別為

(21)

(22)

當(dāng)a=0時(shí)荷載減小至圖3中E點(diǎn).

2.5 摩擦階段

滑移量和正應(yīng)力分別為

(23)

(24)

加載端的荷載Pr和滑移量Δr分別為

Pr=τresbpL

(25)

(26)

該階段對(duì)應(yīng)圖3中的EF段.

3 模型試驗(yàn)及分析

共設(shè)計(jì)3個(gè)混凝土試件，試件長(zhǎng)寬高尺寸為500 mm×250 mm×150 mm，混凝土強(qiáng)度和彈性模量為59 MPa和34.5 GPa；FRP板采用海寧安捷復(fù)合材料提供的寬度和厚度分別為50 mm和1.4 mm的玄武巖纖維板，黏結(jié)長(zhǎng)度為400 mm，F(xiàn)RP板抗拉強(qiáng)度和彈性模量為1.7 GPa和72 GPa；膠層采用Sikadur-330環(huán)氧樹(shù)脂膠，其抗拉強(qiáng)度和彈性模量為45 MPa和3.5 GPa，極限伸長(zhǎng)量為1.5%.

通過(guò)水平拉伸系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)單向拉伸，該系統(tǒng)包括錨固機(jī)構(gòu)和張拉機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖4).BE試件無(wú)側(cè)向約束，BPI試件通過(guò)如圖4(c)所示的試驗(yàn)系統(tǒng)加載，該系統(tǒng)通過(guò)剛性分配梁施加豎向均布荷載.

(a) BE試件

(c) 水平拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)中測(cè)量張拉端荷載、滑移，F(xiàn)RP縱向應(yīng)變.對(duì)測(cè)試應(yīng)變進(jìn)行差分處理，得到縱向測(cè)點(diǎn)的黏結(jié)-滑移曲線如圖5所示，有側(cè)向約束的BPI試件曲線呈現(xiàn)典型的三折線變化特征.將擬合曲線特征點(diǎn)統(tǒng)計(jì)在表1中.可看出，BE試件的黏結(jié)強(qiáng)度值與BPI試件摩擦應(yīng)力相加即可得到后者的黏結(jié)強(qiáng)度.

圖5 黏結(jié)-滑移關(guān)系

編號(hào)荷載強(qiáng)度/kN黏結(jié)滑移曲線特征值δ1/mmδ2/mmτf/MPaτres/MPaBE21.00.170.56.50BPI-147.60.20.68.01.5BPI-240.30.20.68.01.5

4 數(shù)值模擬

4.1 有限元模型

使用Midas FEA 軟件建立三維有限元模型(見(jiàn)圖6).FRP采用板單元，混凝土采用實(shí)體單元，黏結(jié)面采用拉伸-滑移界面單元.因剝離僅發(fā)生在表層，對(duì)混凝土黏結(jié)面20 mm厚度區(qū)域單元網(wǎng)格加密.

(a) 三維有限元模型

(b) FRP和界面單元

(d) 邊界條件

4.2 材料本構(gòu)

混凝土使用主應(yīng)變裂縫模型，裂縫方向隨主應(yīng)變方向發(fā)生改變，不考慮剪切裂縫.

混凝土單軸受拉采用雙線性模型，混凝土開(kāi)裂后拉應(yīng)力完全釋放時(shí)對(duì)應(yīng)的裂縫寬度為[17]

(27)

混凝土受壓應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)抨P(guān)系采用Thorenfeldt模型[18]：

(28)

界面單元定義使用試驗(yàn)實(shí)測(cè)的黏結(jié)-滑移關(guān)系，F(xiàn)RP為線彈性，模型約束底板和張拉端側(cè)面(見(jiàn)圖6(d)).

5 結(jié)果及分析

5.1 荷載-滑移關(guān)系

將理論計(jì)算、試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算得到的FRP張拉端荷載-滑移曲線進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖7).由于計(jì)算精度原因，數(shù)值計(jì)算曲線特征點(diǎn)Ⅰ～Ⅴ與理論曲線不完全一致，但能反應(yīng)界面應(yīng)力變化特征.

從圖7可看出，在達(dá)到張拉承載力前，三者具有較好的一致性，然而試驗(yàn)曲線在高應(yīng)力狀態(tài)下的不穩(wěn)定導(dǎo)致了突然剝離，缺少下降段.理論和數(shù)值計(jì)算結(jié)果曲線完整，但在軟化-摩擦階段，由于張拉荷載的減小，理論曲線發(fā)生“折返”；數(shù)值計(jì)算采用位移加載模式，故荷載可一直增加；兩者在摩擦階段的荷載相同.

相較外貼FPP的BE試件，BPI界面承載力提高約1.4倍，延性也得到顯著改善.

圖7 荷載-滑移關(guān)系對(duì)比

5.2 界面應(yīng)力分布

圖7中有限元計(jì)算曲線Ⅰ～Ⅴ特征點(diǎn)位置的界面單元剪切應(yīng)力分布如圖8所示.

(a) Ⅰ點(diǎn)

(b) Ⅱ點(diǎn)

(c) Ⅲ點(diǎn)

(e) Ⅳ點(diǎn)

從界面應(yīng)力發(fā)展可看出，其發(fā)展過(guò)程與理論分析認(rèn)為的5階段發(fā)展吻合.橫向邊緣的應(yīng)力發(fā)展較中點(diǎn)快，這也與已有外貼FRP加固混凝土數(shù)值模擬結(jié)果一致[19].

5.3 參數(shù)分析

從荷載表達(dá)式(8)、(13)、(21)和(25)可看出，側(cè)向約束力大小、FRP剛度和黏結(jié)長(zhǎng)度等均會(huì)影響界面黏結(jié)強(qiáng)度.因此，借助理論和數(shù)值模型開(kāi)展上述參數(shù)對(duì)界面黏結(jié)性能的影響分析.

圖9(a)～(c)中理論模型和數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性(下降段發(fā)生“折返”的為理論計(jì)算曲線).荷載強(qiáng)度和滑移量隨側(cè)向約束力的提高而增加，因此增加側(cè)向約束可有效抑制界面的剝離；同時(shí)，在有側(cè)向約束的情況下，當(dāng)FRP剛度增加，界面荷載強(qiáng)度增加，而延性降低.當(dāng)界面黏結(jié)長(zhǎng)度超過(guò)彈性段和彈性-軟化段的總長(zhǎng)度les時(shí)，界面應(yīng)力能經(jīng)歷完整的彈性-軟化階段，理論模型和數(shù)值模型表明此時(shí)界面荷載強(qiáng)度和滑移量均隨黏結(jié)長(zhǎng)度的增加而增加(見(jiàn)圖9(c)).當(dāng)黏結(jié)長(zhǎng)度小于les時(shí)，理論模型不再適用，數(shù)值模型結(jié)果顯示荷載不能達(dá)到彈性-軟化段的最高值Bw點(diǎn)(見(jiàn)圖9(d)).

6 結(jié)論

1) 側(cè)向約束下FRP-混凝土剝離界面經(jīng)歷了彈性、彈性-軟化、彈性-軟化-摩擦、軟化-摩擦和摩擦5個(gè)階段，三折線彈性-軟化-摩擦模型揭示了界面黏結(jié)應(yīng)力的發(fā)展過(guò)程.

2) 理論模型、試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的荷載-滑移曲線與應(yīng)變分布結(jié)果具有較好的一致性，表明本文推導(dǎo)的界面黏結(jié)荷載表達(dá)式的有效性.

3) 側(cè)向約束增強(qiáng)，界面的剝離荷載和滑移量均顯著提高；增加界面黏結(jié)長(zhǎng)度或提高FRP板剛度均能使有約束的FRP-混凝土黏結(jié)界面荷載強(qiáng)度得到進(jìn)一步提高，但FRP板剛度提高的同時(shí)造成了界面延性的削弱.

(a) 側(cè)向約束力影響

(b) FRP剛度影響

(c) 黏結(jié)長(zhǎng)度影響(超過(guò)les)

(d) 超過(guò)和未超過(guò)臨界黏結(jié)長(zhǎng)度對(duì)比

4) 加固工程中應(yīng)用的機(jī)械錨固或雜交錨固等構(gòu)造均可通過(guò)增加側(cè)向約束或增加有約束的黏結(jié)長(zhǎng)度來(lái)抑制FRP-混凝土界面的剝離.