吳秀麗，崔 琪

(北京科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

近幾十年來，人們越來越關(guān)注全球變暖和氣候變化問題。眾所周知，全球變暖是由溫室氣體排放量增加造成的，尤其是化石燃料燃燒過程中產(chǎn)生的二氧化碳，而能源發(fā)電的主要來源是化石燃料，因此降低能源消耗能夠顯著減少二氧化碳排放量，從而減緩全球變暖。國家“十三五規(guī)劃”對我國節(jié)能減排提出了新的目標(biāo)，到2020年單位GDP二氧化碳排放比2005年下降40%～45%，爭取在2030年達到二氧化碳排放的峰值。為此，我國采取并強化了一系列節(jié)能減排措施，例如建立完善的節(jié)能減排制度、法律和市場環(huán)境，積極構(gòu)建低碳生產(chǎn)制造體系，大力發(fā)展新型儲能裝置和儲能技術(shù)，增加工業(yè)生產(chǎn)過程中可再生能源的利用[1]。

據(jù)研究，工業(yè)生產(chǎn)能耗占全球能源消耗總量的一半左右[2]。制造企業(yè)已經(jīng)成為全球氣候變暖的一個重要來源，碳排放很可能被未來的高稅收和相關(guān)規(guī)定所限制[3]。面對這種情況，制造企業(yè)必須尋求切實可行的辦法，以減少生產(chǎn)過程中的能源消耗和碳排放。在全球氣候變暖問題日益嚴(yán)峻及傳統(tǒng)能源日益緊缺的情況下，探索開發(fā)新能源是節(jié)能減排的有效途徑。

冶金、化工、機械制造、鋼鐵等高耗能流程工業(yè)中的生產(chǎn)方式大多是流水作業(yè)，大多數(shù)類似的加工生產(chǎn)過程可抽象為柔性流水車間調(diào)度問題(Flexible Flow Shop Scheduling Problem, FFSP)。FFSP的主要特征是某些或所有工序上存在并行機器，即每個工件的每道工序可以在幾個可選擇的機器上加工，并且每臺機器的加工時間不同。

目前主要采用智能優(yōu)化算法求解FFSP，如遺傳算法[4]、分布估計算法[5]、蟻群算法[6]等。隨著對全球氣候問題的研究和節(jié)能減排政策的頒布，國內(nèi)外針對面向節(jié)能的流水車間調(diào)度問題的研究越來越多，根據(jù)節(jié)能目標(biāo)的不同，這些研究大致可分為以能耗為目標(biāo)[7]、以電力高峰負(fù)荷為目標(biāo)[8]和以電力成本為目標(biāo)3類[9]，其中以能耗為目標(biāo)的流水車間調(diào)度問題研究最多。例如，劉向等[10]針對FFSP，以能耗最小為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，提出一種結(jié)合局部搜索的混合遺傳算法(memetic algorithm);Dai等[11]采用改進的模擬遺傳算法求解以降低能耗和完工時間為目標(biāo)的FFSP；曾令李[12]針對FFSP，以最大流程時間和最小能耗為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，提出一種混合粒子群算法；周嚴(yán)偉[13]對考慮車間耗能的多目標(biāo)流水車間調(diào)度問題進行研究，利用快速非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)進行求解；張立萍[14]采用混合差分算法求解面向節(jié)能的流水車間調(diào)度問題。

最近幾年，人們探索替代能源的興趣與日俱增，替代能源可以降低成本消耗和對環(huán)境的影響，如可再生能源。可再生能源不會產(chǎn)生溫室氣體，不會造成空氣污染，也沒有處理長期廢棄物的問題和發(fā)生災(zāi)難性事故的風(fēng)險[15]。隨著可再生能源發(fā)電技術(shù)及大規(guī)模儲能技術(shù)的大力發(fā)展，可再生能源的有效利用必將成為未來的趨勢，而在生產(chǎn)過程中利用可再生能源，不僅能夠有效降低非再生能源的消耗，還能夠減少碳排放。利用可再生能源實現(xiàn)高耗能企業(yè)的節(jié)能減排，需要解決將可再生電源接入現(xiàn)有電網(wǎng)為高耗能企業(yè)供電的問題?，F(xiàn)有研究表明，微電網(wǎng)技術(shù)是發(fā)揮可再生能源效益最有效的方式之一[16]。目前已有學(xué)者考慮將微電網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用于高耗能企業(yè)，通過利用可再生能源來實現(xiàn)節(jié)能減排。邢文[17]針對高耗能企業(yè)，以增加可再生能源的利用為前提，設(shè)計高耗能企業(yè)微電網(wǎng)平臺，通過最大化利用可再生能源來提高企業(yè)能源效率，降低溫室氣體的排放，減少環(huán)境污染;胡真[18]以微電網(wǎng)理論為基礎(chǔ)，對高耗能企業(yè)能源微電網(wǎng)的經(jīng)濟效益進行了分析和優(yōu)化，通過實驗證明了在保證高耗能企業(yè)正常生產(chǎn)的前提下,充分利用可再生能源，融合自備電廠發(fā)電，能極大地提高微電網(wǎng)的整體經(jīng)濟效益，減少能量損失和碳排放；李能學(xué)[19]以高耗能企業(yè)為研究對象，建立了含風(fēng)電與自備電廠的高耗能企業(yè)新能源微電網(wǎng)模型，通過算例仿真,證明了新能源微電網(wǎng)和需求響應(yīng)在降低經(jīng)濟成本、減少碳排放方面的巨大作用,為高耗能企業(yè)調(diào)整能源結(jié)構(gòu)、提高經(jīng)濟效益提供理論和數(shù)據(jù)支撐;李明[20]等針對可再生能源的消納問題，分析得出高載能企業(yè)具備參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)、增加可再生能源消納的能力,提出考慮高載能企業(yè)的“荷—網(wǎng)—源”協(xié)調(diào)控制的思路;陳潤澤等[21]研究了高載能企業(yè)參與電力系統(tǒng)調(diào)度的相關(guān)問題，提出多種聯(lián)合調(diào)度模式，通過算例展示了聯(lián)合調(diào)度的必要性及其在消納大規(guī)?？稍偕茉磿r的效益?？紤]可再生能源生產(chǎn)調(diào)度問題的研究剛剛起步，成果尚有不足，僅有Wang等[22]研究的考慮可再生能源的低碳生產(chǎn)調(diào)度問題，該文提出考慮可再生能源的低碳生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)架構(gòu)，以最小碳排放量為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，針對單機調(diào)度問題設(shè)計了低碳生產(chǎn)調(diào)度算法。

因此，本文針對考慮可再生能源的柔性流水車間調(diào)度問題(Flexible Flow Shop Scheduling Problem with Renewable Energy, FFSP-RE)，并根據(jù)可再生能源特性建立可再生能源供電模型，在此基礎(chǔ)上建立FFSP-RE數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，提出一種利用可再生能源以減少碳排放的調(diào)度機制，設(shè)計NSGA-Ⅱ。通過一個鋁工業(yè)生產(chǎn)調(diào)度實例，針對鋁工業(yè)能耗情況搭建微電網(wǎng)仿真場景，進行數(shù)值實驗，通過對比低碳解碼與時間優(yōu)先解碼兩種解碼機制，證明了低碳解碼調(diào)度能夠在保證完工時間的前提下有效減少碳排放；通過對比FFSP-RE與標(biāo)準(zhǔn)的FFSP實驗結(jié)果，驗證了求解算法的有效性，并證明了考慮可再生能源能夠大幅減少碳排放，具有一定的現(xiàn)實意義和研究價值。

1 FFSP-RE優(yōu)化模型

1.1 問題描述

1.1.1 可再生能源

可再生能源[23]指資源不因開發(fā)利用而減少或可周期性恢復(fù)的能源，包括水能、風(fēng)能、太陽能、生物質(zhì)能、地?zé)崮芎秃Ｑ竽艿?，具有資源分布廣、利用潛力大、環(huán)境污染低、可永續(xù)利用的特點。可再生能源發(fā)電是可再生能源利用的主要形式。目前，風(fēng)能和太陽能發(fā)電技術(shù)已經(jīng)非常成熟。由于可再生能源資源自身的固有特性，與煤炭等常規(guī)能源發(fā)電技術(shù)相比，可再生能源發(fā)電具有隨機性和間歇性的特點，例如風(fēng)能資源時大時小、時有時無，太陽能資源白天有、晚上無。

本文以太陽能光伏電站[24]為例，選取中國西部某省份的實測數(shù)據(jù)，分析2010年200 MWp裝機的光伏電站發(fā)電的輸出特性。圖1和圖2所示分別為典型晴天、陰天日發(fā)電輸出曲線圖和連續(xù)一周發(fā)電輸出曲線圖。從圖1可以看出，晴天光伏電站的發(fā)電輸出特性曲線類似于光滑的正弦半波，發(fā)電時間集中在上午6點至下午6點之間，在中午12點達到峰值;陰天由于受到云層遮擋，輻照數(shù)據(jù)波動較大，造成光伏電站的發(fā)電輸出短時間內(nèi)波動較大，但是即便在陰天，發(fā)電依舊集中在早6點至晚6點，在正午左右達到峰值。從圖2可以看出，連續(xù)一周光伏電站的發(fā)電輸出具有明顯的周期性和隨機性。

由于可再生能源的間歇和隨機特性，可再生能源發(fā)電難以控制，無法確保及時響應(yīng)電力需求，成為制約可再生能源發(fā)電發(fā)展的一大因素。而實際的生產(chǎn)加工具有連續(xù)性，需要穩(wěn)定的電力供能，若用可再生能源為企業(yè)供電，則需要解決可再生能源發(fā)電與電力需求之間的不匹配問題。

為了解決可再生能源供電問題，微電網(wǎng)技術(shù)應(yīng)運而生。微電網(wǎng)是由分布式電源、儲能裝置、能量轉(zhuǎn)換裝置、負(fù)荷、監(jiān)控和保護裝置等組成的小型發(fā)配電系統(tǒng)，是一個能夠?qū)崿F(xiàn)自我控制、保護和管理的自治系統(tǒng)，其能夠滿足用戶對電能質(zhì)量和供電安全的需求，既可以與外部電網(wǎng)并網(wǎng)運行，也可以孤立運行[25]。企業(yè)可以自建一個光伏電站微電網(wǎng)，當(dāng)微電網(wǎng)孤立運行時，生產(chǎn)用電來源于太陽能；當(dāng)微電網(wǎng)切換至并網(wǎng)運行時，生產(chǎn)用電來源于普通電網(wǎng)的非再生能源。由于太陽能的間歇性和隨機性，在發(fā)電的同時進行供電不能保證生產(chǎn)的連續(xù)性，因此需要儲能裝置先將太陽能產(chǎn)生的電能存儲下來，再由儲能裝置進行穩(wěn)定供電。在企業(yè)的光伏電站微電網(wǎng)內(nèi)設(shè)置兩個儲能裝置，將某天太陽能產(chǎn)生的電存儲在儲能裝置1中，第二天微電網(wǎng)孤立運行時使用儲能裝置1的電能，即前一天太陽能產(chǎn)生的電能，儲能裝置2則存儲第二天太陽能產(chǎn)生的電能。

微電網(wǎng)技術(shù)使利用可再生能源降低工業(yè)生產(chǎn)碳排放成為可能，目前已有研究[17]將微電網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用于高耗能企業(yè)。

1.1.2 FFSP-RE問題描述

FFSP-RE是一類典型的組合優(yōu)化問題(如圖3)，一般可以描述為：n個工件有m道工序需要加工，每道工序有Mj臺不相同的并行機器(j=1,2,…,m,Mj≥1)，工件排產(chǎn)到第j道工序時可以被該工序并行的Mj臺機器中的任一臺機器加工，加工時間可以不同，單位時間能耗也可以不同。每臺機器有加工和空轉(zhuǎn)兩種模式，對應(yīng)每臺機器的兩種模式，每臺機器的能耗由加工能耗和空轉(zhuǎn)能耗兩部分組成。

化石燃料燃燒是我國碳排放的重要來源，因此能源消費活動中產(chǎn)生的碳排放是我國碳排放量的主要部分。我國消費的能源種類主要包括煤類、油類、天然氣，以及水電、太陽能電和風(fēng)電，其中煤類、油類和天然氣屬于化石燃料，其在燃燒過程中釋放大量二氧化碳等溫室氣體，產(chǎn)生碳排放;太陽能和風(fēng)屬于可再生能源，其在轉(zhuǎn)化為電能的過程中不會產(chǎn)生碳排放。碳排放量指在生產(chǎn)、運輸、使用及回收時所產(chǎn)生的平均溫室氣體排放量,本文中的碳排放主要來源于調(diào)度過程中機器的加工能耗和空轉(zhuǎn)能耗。

FFSP-RE與FFSP的區(qū)別在于生產(chǎn)過程中考慮使用可再生能源，不只用普通電能供電，而是利用光伏電站微電網(wǎng)技術(shù)，由太陽能和普通電網(wǎng)協(xié)同為車間供電?？紤]到太陽能發(fā)電的周期性和隨機性，以及儲能裝置容量的有限性，太陽能無法長期向車間供電，將生產(chǎn)過程劃分為若干周期，每一周期內(nèi)太陽能的發(fā)電量根據(jù)天氣狀況隨機波動，且可使用量不超過儲能裝置的容量。由于太陽能的特性，利用太陽能為車間供電期間，無論生產(chǎn)加工還是機器空轉(zhuǎn)均不會產(chǎn)生碳排放。因此為了保證企業(yè)能夠最大限度地降低碳排放量，在每個周期內(nèi)均優(yōu)先由太陽能光伏電站微電網(wǎng)孤立運行進行供能，儲能裝置中的能量用盡后，微電網(wǎng)切換至并網(wǎng)運行，由傳統(tǒng)電網(wǎng)供電，產(chǎn)生碳排放。

為便于討論，表1給出一個FFSP-RE的例子，該問題包括4個工件，每個工件有3道工序，表中數(shù)據(jù)是每道工序在不同機器上的加工時間，表2所示為各工件各工序單位時間加工能耗，表3所示為各機器的空轉(zhuǎn)能耗，太陽能的發(fā)電周期為24 h。

表1 加工時間 h

表2 加工能耗 kW·h

表3 機器空轉(zhuǎn)能耗 kW·h

圖4所示為該問題的一個調(diào)度方案，每個矩形框內(nèi)的數(shù)字表示“(工件號，工序號)”，縱坐標(biāo)表示機器號，橫坐標(biāo)表示時間。圖5所示為該調(diào)度方案的能源分配調(diào)度方案，每個矩形框內(nèi)的數(shù)字表示“能源使用量”，淺色部分表示在此期間工件加工使用的是可再生能源，深色部分表示在此期間工件加工使用的是普通能源。

FFSP-RE以最大完工時間和碳排放量為優(yōu)化目標(biāo)，與現(xiàn)有研究不同的是其生產(chǎn)加工過程中考慮使用兩種能源。因此，在確定工件加工順序和各工序機器分配兩個子問題的基礎(chǔ)上，增加了能源分配問題。由于不同機器的單位能耗和加工時長不同，工件選擇不同的機器進行加工將會影響總碳排放量和完工時間。傳統(tǒng)的調(diào)度解碼算法通常根據(jù)加工時間長短來選擇機器，而FFSP-RE則需要同時考慮加工時間和碳排放量進行機器選擇。由于太陽能的周期性和有限性，每個周期內(nèi)太陽能的可用量是有限的。為了降低碳排放量，在每個周期內(nèi)優(yōu)先使用太陽能以保證最大化利用太陽能，從而使碳排放量盡可能最低。從圖5能夠看出，最大完工時間越小，每個周期排產(chǎn)的工件越多，而太陽能可用量是一定的，太陽能用盡后將會消耗更多的非再生能源，產(chǎn)生更多的碳排放，反之亦然。本文通過機器選擇和能源分配能夠在保證完工時間的前提下降低碳排放量。

從圖4和圖5可以直觀地看出，進行工件調(diào)度時，每插入一個新的工件，不僅會影響調(diào)度的完工時間和機器分配情況，還會影響插入工件所在周期的能源分配情況，進而影響總碳排放量，這大大增加了調(diào)度的難度。傳統(tǒng)的調(diào)度解碼算法專注于求解工件加工順序和機器分配，無法考慮兩種能源的分配問題。問題規(guī)模為n的FFSP的計算復(fù)雜性為O(n!)，已經(jīng)被證明是一個NP難問題[26]，隨著問題規(guī)模的增大，問題的解空間呈階乘級增長，F(xiàn)FSP-RE在FFSP的基礎(chǔ)上還需要進行能源分配，具有更復(fù)雜的求解難度。因此，本文針對FFSP-RE，建立了可再生能源供電模型和FFSP-RE數(shù)學(xué)模型，提出一種考慮可再生能源特性的低碳調(diào)度策略，設(shè)計了NSGA-Ⅱ。

1.2 假設(shè)條件

(1)一般性假設(shè)條件

1)工件是相互獨立的，每個工件是一個整體不能分割。

2)工件一旦開始加工便不允許中斷，不得中途停止插入其他工件。

3)每個工件的每道工序只能選擇一臺機器進行加工。

4)每個工件在每道工序上的加工時間事先已知。

5)每臺機器同一時刻只能加工一個工件。

(2)FFSP-RE假設(shè)

假設(shè)一個柔性流水車間的運作由能夠與普通電網(wǎng)并網(wǎng)運行的太陽能光伏電站微電網(wǎng)供電。有兩種供電階段：①微電網(wǎng)孤立運行，離網(wǎng)供電，由太陽能發(fā)電及微電網(wǎng)自帶的儲能裝置供電;②微電網(wǎng)并網(wǎng)運行，由普通電網(wǎng)供電，即消耗非再生能源?；诖?，特增加以下假設(shè)：

1)工件在每道工序每臺機器上的加工時間和各臺機器的單位時間加工能耗及空轉(zhuǎn)能耗為己知和固定的。

2)機器所需要的能量可以通過儲能裝置(太陽能發(fā)電)和普通電網(wǎng)(火力發(fā)電)提供。

3)儲能裝置由太陽能對其充電，具有固定的容量。

4)所有加工機器優(yōu)先使用太陽能儲能裝置，儲能裝置的電能用盡后再切換至普通電網(wǎng)。

5)太陽能發(fā)電的周期是24 h。

1.3 符號定義

符號定義如表4所示。

表4 符號定義

1.4 數(shù)學(xué)模型

1.4.1 可再生能源供電模型

根據(jù)圖1得到太陽能一個周期內(nèi)的發(fā)電量tt，

(1)

式中：h0為周期t的開始時刻，h1為周期t的結(jié)束時刻，SE(h)為周期t內(nèi)每一時刻h太陽能的發(fā)電量函數(shù)。從圖1的太陽能光伏電站發(fā)電輸出特性曲線可以看出，一天中的太陽能發(fā)電特性近似符合正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表達為

h∈[0,24];

(2)

SE(h)=

(3)

式中：F1為晴天時的太陽能發(fā)電輸出峰值，F(xiàn)2為陰天時的太陽能發(fā)電輸出峰值。

1.4.2 FFSP-RE數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

大多數(shù)生產(chǎn)制造企業(yè)追求的目標(biāo)都是高效快速地完成生產(chǎn)加工任務(wù)，在節(jié)能減排的大形勢下，節(jié)能降耗、減少碳排放成為企業(yè)新的目標(biāo)。因此確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為最大完工時間和碳排放量，建立如下FFSP-RE的數(shù)學(xué)模型：

(4)

minf2=max(Cijk)。

(5)

s.t.

(6)

Cijkxijk≤Si(j+1)rxi(j+1)r,i=1,2,…,n,

j=1,2,…,m,k∈Mj,r∈Mj+1;

(7)

Pijkxijk=PEijkxijk+PRijkxijk,

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m,k∈Mj;

(8)

Cijkxijk=Sijkxijk+Pijkxijk,

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m,k∈Mj;

(9)

CRjkjkxRjkjk≤S(R+1)jkjkx(R+1)jkjk,j=1,2,…,m,

k∈Mj,R=1,2,…,Njk-1;

(10)

Ijk=IERjk+IEEjk,

j=1,2,…,m,k∈Mj;

(11)

SRt=min(Q,bt-1),t=1,2,…,T;

(12)

IEjkIERjkzjkt≤SRt,t=1,2,…,T;

(13)

i=1,2,…n,j=1,2,…m,k∈Mj;

(14)

xijk∈{0,1},?i,j,k;

(15)

yijkt∈{0,1},?i,j,k,t;

(16)

zjkt∈{0,1},?j,k,t。

(17)

其中：式(4)為碳排放量的計算公式，0.680為中國工程院給出的單位標(biāo)準(zhǔn)煤燃燒的碳排放系數(shù)[27]，碳排放系數(shù)的單位為噸碳/噸標(biāo)準(zhǔn)煤(tC/tJ)，即每燃燒1 t標(biāo)準(zhǔn)煤將產(chǎn)生0.68噸碳，由于電力轉(zhuǎn)換系數(shù)的計量單位是噸標(biāo)準(zhǔn)煤/千瓦時(tJ/kWh)，因此也可描述為每消耗1度電將產(chǎn)生0.68 kg碳；式(5)為完工時間目標(biāo)函數(shù);式(6)為分配約束，表示分配給每道工序所有可用機器的工件數(shù)之和為n；式(7)～式(11)為時間約束，式(7)表示工藝約束，即每個工件下一階段的作業(yè)必須在上一階段完成后才能開始；式(8)表示每個工件在每道工序上使用兩種能源的加工時間之和等于每個工件在每道工序上的加工時間；式(9)表示任何工件的完成時間取決于其在某機器上的處理時間和開始時間；式(10)表示每臺機器在同一時間僅能處理一個工件，即工序j的機器k上加工的第R+1個工件的開始加工時間，必須大于或等于工序j的機器k上加工的第R個工件的完成加工時間；式(11)表示每臺機器使用兩種能源的空轉(zhuǎn)時間之和等于該機器的空轉(zhuǎn)時間;式(12)和式(13)為可再生能源約束，式(12)表示周期t內(nèi)可使用的太陽能來自于前一周期太陽能產(chǎn)生的電能，且不得超過儲能裝置容量Q，式(13)表示周期t內(nèi)，使用太陽能進行加工時的總能耗及機器空轉(zhuǎn)總能耗不超過周期t內(nèi)可使用的太陽能;式(14)表示每個工件在每道工序上的加工只能被分配給一臺機器;式(15)～式(17)為變量有效性約束。

2 快速非支配排序遺傳算法

遺傳算法是基于自然進化和選擇機制的智能優(yōu)化算法，已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制和人工生命等眾多領(lǐng)域，具有全局尋優(yōu)能力強、快速、易于實現(xiàn)等優(yōu)點?？焖俜侵渑判蜻z傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題上表現(xiàn)良好[13]，因此本文結(jié)合FFSP-RE的特點，提出考慮可再生能源特性的低碳調(diào)度解碼算法，設(shè)計了基于操作編碼的NSGA-Ⅱ。

2.1 總體流程

FFSP-RE需要求解工件排序、機器分配、能源分配3個子問題。由于可再生能源具有間歇性和隨機性的特點，且現(xiàn)有儲能設(shè)備有容量限制，在設(shè)計解碼算法時引入“可再生能源周期”的概念，設(shè)計能源分配規(guī)則。在一個周期內(nèi)，采取優(yōu)先消耗可再生能源的能源使用規(guī)則，當(dāng)可再生能源消耗完后切換至傳統(tǒng)電網(wǎng)。調(diào)度過程中，對于跨周期生產(chǎn)的工件，根據(jù)每周期的能源消耗情況，在不同的周期為工件分配不同的能源。FFSP-RE問題是多目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)為最大完工時間和碳排放量，本文采用集成低碳調(diào)度策略的NSGA-Ⅱ求解FFSP-RE問題，在解碼過程中，每周期內(nèi)優(yōu)先使用太陽能，在保證完工時間最小的情況下，通過選擇碳排放量最小的機器達到低碳的目的。

為此，針對這3個子問題，借助NSGA-Ⅱ的基本思想，求解可再生能源的FFSP問題的算法總體流程如圖6所示，具體操作步驟如下：

步驟1設(shè)置總迭代次數(shù)gen、種群規(guī)模Psize、交叉概率Pc、變異概率Pm。

步驟2初始化。將所有待加工工件的加工順序作為一條染色體，隨機生成Psize個染色體，令迭代次數(shù)u=0。

步驟3如果滿足終止準(zhǔn)則(u>gen)，則輸出最優(yōu)Pareto解集；否則，利用考慮可再生能源特性和容量限制的低碳調(diào)度解碼算法計算種群中所有染色體個體的最大完工時間和總碳排放量，記錄全局最優(yōu)Pareto解集為BestBX。

步驟4適應(yīng)度計算。采用權(quán)重系數(shù)法計算個體適應(yīng)度，分別為兩個目標(biāo)賦予隨機數(shù)權(quán)重，然后線性相加得到個體適應(yīng)度值。采用輪盤賭選擇法選取Psize個染色體進入交叉操作。

步驟5根據(jù)交叉概率Pc選取進行交叉的父代個體，隨機選擇線性次序交叉(Liner Order Crossover，LOX)和基于位置的交叉(Position-Based Crossover，PBX)兩種交叉算子進行交叉，得到子代個體。

步驟6根據(jù)變異概率Pm選取進行變異的個體，隨機選擇染色體中的兩個基因位置，對兩個基因位置間的基因片段執(zhí)行反轉(zhuǎn)逆序操作得到新的個體。

步驟7交叉變異操作結(jié)束后，將子代個體與父代個體合并，組成一個規(guī)模為2×Psize的新種群。

步驟8計算規(guī)模為2×Psize的新種群的最大完工時間和總碳排放量，對種群內(nèi)個體進行快速非支配排序。

步驟9若非支配等級為1的個體數(shù)量大于Psize，則計算每個個體的擁擠度，進行升序排列，選擇擁擠度小的個體進入下一代種群；若數(shù)量小于Psize，則對非支配等級為2及其以上的個體，計算每個個體的擁擠度。對這些個體隨機進行兩兩比較，根據(jù)每個個體的非支配等級和擁擠度決定該個體是否進入下一代種群。然后將種群規(guī)?；謴?fù)為Psize。

步驟10求出當(dāng)前種群中的Pareto最優(yōu)個體，記錄當(dāng)前最優(yōu)解集為CurrentBX。將當(dāng)前最優(yōu)解集CurrentBX與全局最優(yōu)解集BestBX合并，求出新的Pareto最優(yōu)個體，更新BestBX。令u=u+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟3。

2.2 詳細(xì)設(shè)計

2.2.1 編碼與初始化

本文采用基于操作的編碼方式，加工工件的編號是構(gòu)成染色體個體的基因值，工件編號在染色體中的位置表示該工件的加工順序。例如有4個待加工工件的FFSP，取P1=[2 4 3 1]為一個染色體個體，其中： 第1位2表示工件2第1個加工， 第2位4表示工件4第2個加工，第3位 3表示工件3第3個加工， 第4位1表示工件1第4個加工。染色體由所有待加工工件的工件號隨機排列生成，工件編號在染色體中出現(xiàn)的位置決定了該工件的加工順序。然后根據(jù)工件的加工順序，采用一定規(guī)則的解碼算法確定該種調(diào)度方案的碳排放量和最大完工時間。

根據(jù)上述編碼方式，若待加工工件為n，則隨機產(chǎn)生Psize個1×n的自然數(shù)編碼數(shù)組組成多目標(biāo)遺傳算法的初始種群。

2.2.2 低碳調(diào)度解碼算法

本文以太陽能光伏電站為例，其發(fā)電周期為24 h，通過預(yù)測未來某一段時間內(nèi)的天氣狀況，確定每周期可再生能源的發(fā)電量，并在每個周期內(nèi)最大化利用可再生能源為車間供能，由此設(shè)計如下低碳調(diào)度解碼算法生成一個低碳調(diào)度方案。

步驟1針對每個工件每道工序的所有可用機器，計算當(dāng)前工序的開始時間、完成時間、加工時間和機器當(dāng)前負(fù)載。計算工序的開始時間時，需要比較該工件上道工序的完成時間(TP)和該機器所加工的上道工序的完成時間(TM)，取大。若TM≥TP，且在TP與TM之間存在大于該工序加工時間的空隙，則將該工序插入空隙內(nèi)，開始時間為空隙前一道工序的結(jié)束時間；若TM

步驟2計算當(dāng)前工件當(dāng)前工序在當(dāng)前機器的開始時間所在的可再生能源周期T1、完成時間所在的可再生能源周期T2，令t=T1，開始循環(huán)。

步驟4記錄周期內(nèi)加工各工件各工序及空轉(zhuǎn)機器分別使用的可再生能源消耗量與非再生能源消耗量，根據(jù)非再生能源消耗量計算當(dāng)前工件當(dāng)前工序使用當(dāng)前機器的碳排放量，令t=t+1，若t>T2，則結(jié)束循環(huán)；否則，返回步驟3。

步驟5選擇機器，遵循如下規(guī)則：

(1)根據(jù)式(4)計算碳排放量，優(yōu)先選取碳排放量最小的機器。

(2)若碳排放量相同，則根據(jù)可再生能源消耗量

(18)

優(yōu)先選取可再生能源消耗量最小的機器。

(3)若可再生能源消耗量相同，則根據(jù)機器負(fù)載

(19)

優(yōu)先選取當(dāng)前機器負(fù)載最小的機器。

(4)若機器負(fù)載相同，則隨機選擇機器,即選擇機器的優(yōu)先級為碳排放量>可再生能源消耗量>機器負(fù)載。

步驟6判斷是否所有工件的所有工序都已進行機器選擇。若否，則返回步驟1；若是，則結(jié)束循環(huán)，輸出調(diào)度方案。

步驟7根據(jù)每個工件每道工序使用的可再生能源量與非可再生能源量，計算每個工件每道工序在每個周期內(nèi)使用可再生能源的開始時間和結(jié)束時間，以及使用非可再生能源的開始時間和結(jié)束時間，輸出能源調(diào)度方案。

2.2.3 交叉算子

在遺傳算法中，交叉算子是對兩個原有染色體進行交叉，通過交叉得到更為優(yōu)異的染色體，從而使種群進化。在求解FFSP的各類遺傳算法中，大多數(shù)交叉算子都采用PBX和LOX[28]，因此本文也采用這兩種交叉算子。

研究表明，隨機采用LOX和PBX兩種交叉算子的優(yōu)化效果優(yōu)于單一交叉算子[29]。因此在進行交叉操作時，隨機采用LOX和PBX兩種交叉操作，其過程是：隨機產(chǎn)生1～2之間的整數(shù)，若為1，則采用LOX進行交叉操作；若為2，則采用PBX進行交叉操作。

2.2.4 變異算子

在遺傳算法中，變異算子是對某個原有染色體進行變異，以改善算法的局部搜索能力。因為本文采用的是基于操作的編碼方式，所以本文選用反轉(zhuǎn)逆序的變異算子[28]。

2.2.5 非支配等級排序

將父代個體與子代個體合并后計算擁擠度，據(jù)此進行種群濃度控制，以保證種群多樣性，使種群朝著更好的方向進化。在算法中引入擁擠度的定義，表示在同一非支配等級中某個個體與周圍其他個體的密集程度。將同一非支配等級中所有個體的某個目標(biāo)函數(shù)進行升序排列，計算個體Xi由Xi-1和Xi+1組成的長方形的平均邊長，即為個體Xi的擁擠度。擁擠度計算的具體操作步驟如下：

步驟1令個體Xi的擁擠度Crowdi=0，i=1,2,…,num,num為同一非支配等級中的個體數(shù)量。

步驟2個體Xi的擁擠度計算公式[13]為

采用標(biāo)準(zhǔn)非支配排序方法[13]對種群內(nèi)的個體進行排序，再利用擁擠度比較算子選擇進入下一代的個體。擁擠度比較算子的規(guī)則如下：

(1)個體進行兩兩比較時，優(yōu)先選擇非支配等級小的個體。

(2)若兩個個體的非支配等級相同，則選擇擁擠度大的個體。

選擇非支配等級小的染色體能夠極大程度上保留種群中的精英個體，而同一非支配等級中選擇擁擠度大的個體能夠保證種群的多樣性。

3 數(shù)值實驗

實驗數(shù)據(jù)來自某鋁工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)[12]，該系統(tǒng)有4道工序，每道工序的并行機數(shù)量分別為4,2,3,2，假設(shè)需要生產(chǎn)12個批量的鋁土礦，已知各批量各工序在各機器上的生產(chǎn)時間(單位:h)和單位能耗(單位:kW·h)，以及各機器的空轉(zhuǎn)能耗(單位：kW·h)。

鋁工業(yè)生產(chǎn)屬于高耗能企業(yè)，目前已有研究[17]以中國中部地區(qū)某鋼鐵企業(yè)的風(fēng)電發(fā)電、用電負(fù)荷、大電網(wǎng)和儲能系統(tǒng)等組成的微電網(wǎng)作為對象，根據(jù)國家推出的一系列新能源政策，搭建針對高耗能企業(yè)的微電網(wǎng)仿真場景。本文借鑒上述研究成果，分析中國西部某省份太陽能光伏電站發(fā)電的輸出特性[20]，建立晴天和陰天兩種天氣狀況下太陽能發(fā)電輸出的數(shù)學(xué)模型，針對鋁工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的能耗情況，構(gòu)建太陽能光伏電站微電網(wǎng)仿真場景，鋁工業(yè)微電網(wǎng)中的儲能裝置采用蓄電池組，以太陽能發(fā)電的周期“24 h”作為可再生能源的周期。

針對鋁工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的能耗情況，假設(shè)晴天太陽能發(fā)電輸出峰值F2在區(qū)間[360,400]內(nèi)隨機分布，陰天太陽能發(fā)電輸出峰值F2在區(qū)間[240,340]內(nèi)隨機分布。根據(jù)式(3)計算得出晴天太陽能每個周期發(fā)電輸出的總量在[1 800,2 000]內(nèi)隨機分布，陰天太陽能每個周期發(fā)電輸出的總量在[1 200,1 700]內(nèi)隨機分布，從圖2可以看出，7天中晴天占5天，陰天占2天，因此本算例太陽能每個周期發(fā)電輸出的總量以5/7的概率在[1 800,2 000]內(nèi)隨機分布，以2/7的概率在[1 200,1 700]內(nèi)隨機分布。

NSGA-Ⅱ在Intel Core i5 2.7 GHz CPU,8 GB RAM,OS X EI Capitan操作系統(tǒng)和MATLAB編程環(huán)境下編譯通過。算法的實驗參數(shù)如下：種群規(guī)模Psize=50,迭代次數(shù)gen=200,交叉概率Pc=0.9,變異概率Pm=0.2。

為驗證NSGA-Ⅱ的性能，開展以下數(shù)值實驗,以驗證FFSP-RE能夠在保證完工時間的前提下有效減少碳排放，具有現(xiàn)實意義和研究價值。

3.1 低碳調(diào)度解碼算法性能測試實驗

本實驗的目的是通過對比本文所提的低碳調(diào)度解碼算法和傳統(tǒng)調(diào)度算法，測試低碳調(diào)度解碼算法對碳排放量的優(yōu)化效果。分別以低碳調(diào)度解碼算法和以時間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法[31]構(gòu)造調(diào)度方案，得到的實驗結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，低碳調(diào)度解碼算法求得的Pareto解個數(shù)為28個，以時間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法求得的Pareto解個數(shù)為14個。當(dāng)完工時間在區(qū)間[105～120]時，低碳調(diào)度解碼算法的Pareto解支配以時間優(yōu)先解碼的Pareto解，即完工時間相同時，低碳調(diào)度解碼算法求得的碳排放量均低于以時間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法。而且低碳調(diào)度解碼算法的Pareto解個數(shù)多于時間優(yōu)先解碼調(diào)度，有部分解支配時間優(yōu)先解碼調(diào)度算法的解。因此，低碳調(diào)度解碼算法的表現(xiàn)優(yōu)于時間優(yōu)先解碼調(diào)度算法。由所有Pareto解的碳排放量、最大完工時間的均值得到的實驗結(jié)果如表5所示。

表5 低碳調(diào)度解碼算法性能測試實驗結(jié)果

從表5可以看出：使用低碳調(diào)度解碼算法使碳排放量平均減少了24.87%，而且最大完工時間與碳排放量呈現(xiàn)的是相悖的關(guān)系。最大完工時間越長，意味著調(diào)度將會經(jīng)歷更多的可再生能源周期，調(diào)度過程中可使用的可再生能源相應(yīng)增加，非再生能源消耗造成的碳排放隨之減少，反之亦然。因此，通過Pareto解可為企業(yè)提供多種調(diào)度方案，決策者可以通過交工時間和碳排放定額來選擇適宜的調(diào)度方案。

為了更直觀地比較兩種算法的差異，對于同一個染色體[5,8,7,10,6,3,2,11,12,9,1,4]，分別用低碳解碼調(diào)度算法和以時間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法求解，得到的能源調(diào)度方案如圖8和圖9所示。以時間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法求得的完工時間為106 h，碳排放量為12 180.05 kg；低碳解碼調(diào)度算法求得的完工時間為108 h，碳排放量為10 538.24 kg。機器1～4為加工的第一階段，機器5～6為加工的第二階段，機器7～9為加工的第三階段，機器10～11為加工的第四階段。

表6所示為圖8和圖9的能源調(diào)度方案對應(yīng)的周期1和周期2各臺機器的能源分配占比。白色部分表示可再生能源消耗，黑色部分表示非再生能源消耗。

在周期1中，第一階段的機器1和機器2使用低碳調(diào)度解碼的可再生能源的消耗占比均高于以時間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法，分別高出14%和20%;第一階段的機器3和機器4使用時間優(yōu)先解碼的可再生能源消耗占比高于低碳調(diào)度解碼，分別高出3%和14%。總體而言，第一階段使用低碳調(diào)度解碼的可再生能源消耗占比高于時間優(yōu)先解碼。第二階段使用低碳調(diào)度解碼的兩臺機器可再生能源消耗占比全部高于時間優(yōu)先解碼，分別高出2%和5%。第三階段工件選擇了不同的機器，低碳解碼選擇機器8和機器9，而時間優(yōu)先解碼選擇機器9，第三階段的所有機器全部消耗非再生能源。

在周期2中，只有低碳調(diào)度解碼還未完成第一階段的加工，其第一階段的可再生能源消耗占比為100%。第二階段使用低碳調(diào)度解碼的兩臺機器可再生能源的消耗占比均低于以時間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法，第三階段使用低碳解碼的機器7和機器8的可再生能源消耗占比全部低于以時間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法。原因是低碳調(diào)度解碼在第一階段的加工消耗了一部分可再生能源，而周期2內(nèi)可再生能源的可消耗量是固定的，導(dǎo)致第二階段和第三階段可使用的可再生能源減少，因而占比低于以時間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法。第四階段工件選擇不同的機器，使用以時間優(yōu)先解碼的調(diào)度算法的兩臺機器全部消耗非再生能源，可再生能源消耗占比為0%，而使用低碳調(diào)度解碼的機器10可再生能源消耗占比達到了27%。

表6 低碳調(diào)度解碼算法性能測試能耗對比

綜上，同樣的加工順序、相同的可再生能源周期及相同的可消耗量下，兩種解碼機制得到的完工時間幾乎相同，但低碳解碼調(diào)度算法的碳排放量比時間優(yōu)先解碼的傳統(tǒng)調(diào)度算法低15.58%。因為時間優(yōu)先解碼機制追求完工時間最快，所以在選擇機器時不考慮能耗，優(yōu)先選擇完工時間最小的機器，而加工時間短的機器能耗相應(yīng)更高，因此會消耗更多的可再生能源，而每個周期的可再生能源可消耗量是有限的，當(dāng)可再生能源消耗完后，該周期將會消耗更多的非再生能源，導(dǎo)致時間優(yōu)先解碼的碳排放量更高。

結(jié)合上述實驗結(jié)果能夠看出，低碳調(diào)度解碼算法在碳排放量的表現(xiàn)上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)調(diào)度算法，能夠有效降低碳排放。國家對于節(jié)能減排政策的推進使得企業(yè)不再一味追求高效生產(chǎn)而忽視環(huán)境污染，因此生產(chǎn)調(diào)度需要進行多方面優(yōu)化，不僅要保證按時完成生產(chǎn)，還要降低碳排放。本文提出的低碳調(diào)度規(guī)則能夠最大限度地利用可再生能源，降低碳排放。

3.2 FFSP-RE與FFSP實驗

本實驗的目的是通過實例對NSGA-Ⅱ進行實驗，驗證NSGA-Ⅱ算法求解FFSP-RE的有效性，通過對比考慮可再生能源與不考慮可再生能源兩種情況，證明FFSP-RE能夠在一定完工時間內(nèi)有效減少碳排放，且優(yōu)化空間更大，可選擇的調(diào)度方案更多。FFSP實驗不考慮可再生能源，全部使用非再生能源進行調(diào)度，即各周期的可再生能源量為0。分別運行程序30次，取30次實驗中碳排放量、最大完工時間的變化均值，如表7所示。

表7 FFSP-RE與FFSP實驗結(jié)果對比

30次FFSP-RE實驗找到的Pareto解平均為30個，最多為36個，最少為23個;30次FFSP實驗找到的Pareto解平均為8.27個，最多為12個，最少為3個。與FFSP相比，F(xiàn)FSP-RE可以使碳排放量平均減少38.49%。分別從30次實驗中隨機抽取FFSP-RE和FFSP的某次實驗結(jié)果，得到FFSP-RE與FFSP的Pareto解的分布對比如圖10所示，碳排放量收斂曲線分別如圖11和圖12所示，最大完工時間收斂曲線如圖13所示。

從圖10可以看出，F(xiàn)FSP-RE算法求得的Pareto解為32個，F(xiàn)FSP調(diào)度算法求得的Pareto解為9個。在FFSP實驗中，由于加工能耗是固定的，只能通過減少機器空轉(zhuǎn)時間來優(yōu)化碳排放量，優(yōu)化空間有限，Pareto解的個數(shù)較少。而機器空轉(zhuǎn)能耗相對于加工能耗而言比較低，F(xiàn)FSP對碳排放量的優(yōu)化效果并不明顯。在FFSP-RE實驗中，由于可再生能源的周期性，每個周期都會產(chǎn)生新的可再生能源，當(dāng)完工時間跨越更多周期時，生產(chǎn)中可消耗的可再生能源隨之增加，碳排放量相應(yīng)減少，因此優(yōu)化空間更大，Pareto解的個數(shù)較多。

從圖11和圖12可以看出，F(xiàn)FSP-RE初始解的碳排放量是FFSP最優(yōu)碳排放量的一半左右，證明了在生產(chǎn)調(diào)度中使用可再生能源能夠有效減少碳排放。圖10中，當(dāng)完工時間在[100,120]間，F(xiàn)FSP-RE與FFSP的完工時間接近時，F(xiàn)FSP-RE比FFSP的碳排放量降低了近50%，這主要是可再生能源不產(chǎn)生碳排放的原因。但是當(dāng)企業(yè)對完工時間有一定的容忍度，完工時間在[120,160]間時，F(xiàn)FSP幾乎沒有優(yōu)化空間，無法降低碳排放量，而FFSP-RE由于可再生能源的周期性，碳排放量依舊保持良好的下降趨勢。

從圖13可以看出，F(xiàn)FSP-RE的最大完工時間明顯優(yōu)于FFSP，初始效果優(yōu)于FFSP，最優(yōu)解優(yōu)于FFSP。

圖14所示為加工順序為[5,8,7,10,6,3,2,11,12,9,1,4]時，分別用FFSP-RE和FFSP算法進行求解得到的總碳排放量、加工碳排放量和機器空轉(zhuǎn)碳排放量的對比情況。

從圖14可以看出，同樣的加工順序下，F(xiàn)FSP-RE相比于FFSP，總碳排放量減少了33.47%，加工碳排放降低了33.78%，機器空轉(zhuǎn)碳排放降低了27.87%。

很多企業(yè)對完工時間有一定的容忍度，在不影響交工時間的情況下，可以適當(dāng)放寬對完工時間的要求。FFSP只能通過減少機器空轉(zhuǎn)時間來優(yōu)化碳排放量，F(xiàn)FSP-RE卻能夠在完工時間增大、跨越更多可再生能源周期的情況下，通過消耗更多的可再生能源來大幅度降低碳排放量。而且FFSP-RE相對于FFSP的Pareto解個數(shù)更多，即可選擇的調(diào)度方案更多。企業(yè)的決策者可以根據(jù)實際情況，在不影響交工時間的前提下，選擇碳排放量最低的調(diào)度方案。

3.3 NSGA-Ⅱ算法性能測試實驗

為了比較NSGA-Ⅱ與其他優(yōu)秀智能優(yōu)化算法的性能，本文編程實現(xiàn)了文獻[30]中提出的改進的遺傳模擬退火算法(Improved Genetic-Simulated Annealing Algorithm, IGAA)，并與NSGA-Ⅱ的實驗結(jié)果進行對比分析。將IGAA運行15次，15次最大完工時間與碳排放量解集的空間分布如圖15所示。

IGAA運行一次只得到1個解，將15次運行結(jié)果放在一張圖中，得到Pareto解，即圖15中實線標(biāo)注的4個解構(gòu)成IGAA算法的Pareto解。與NSGA-Ⅱ 30次實驗結(jié)果中任一Pareto解進行對比，并將兩種算法求得的目標(biāo)函數(shù)最小值進行對比，如表8所示。

表8 NSGA-Ⅱ與IGAA的實驗結(jié)果對比

由表8可知， NSGA-Ⅱ能夠找到更小的最大完工時間和更低的碳排放量，其求得的Pareto解個數(shù)遠大于IGAA。NSGA-Ⅱ與IGAA算的Pareto解分布對比如圖16所示。

從圖16可以看出，當(dāng)完工時間位于[100，120]區(qū)間時，NSGA-Ⅱ與IGAA求得的實驗結(jié)果不相上下，各有優(yōu)劣;當(dāng)完工時間大于120時，IGAA沒有找到任何解，而NSGA-Ⅱ找到了21個Pareto解。IGAA將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，雖然決策者能夠根據(jù)決策需要確定兩個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，從而影響實驗結(jié)果，但是單目標(biāo)優(yōu)化一次僅能得到1個解，15次實驗結(jié)果后能夠得到的Pareto解十分有限，而且15次實驗耗時較長。NSGA-Ⅱ?qū)儆诙嗄繕?biāo)優(yōu)化算法，其采用Pareto解的機制一次優(yōu)化就能得到幾十個Pareto解，從而為決策者提供更多的調(diào)度方案，且一次優(yōu)化耗時較短。

綜上，對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，NSGA-Ⅱ算法相比于IGAA算法更優(yōu)秀。NSGA-Ⅱ算法耗時短，能夠在一次優(yōu)化中得到多個Pareto解，且從單個目標(biāo)函數(shù)來看NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化效果也比IGAA算法優(yōu)秀。

4 結(jié)束語

全球氣候變暖和能源緊缺問題日益嚴(yán)峻，大力探索開發(fā)可再生能源是解決這些問題的重要途徑。隨著可再生能源的利用和存儲技術(shù)越來越成熟，將其應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程中能夠有效減少碳排放，緩解氣候變暖，降低對非再生能源的消耗。

本文深入探討了太陽能光伏電站的發(fā)電輸出特性，建立了太陽能光伏電站供電模型，根據(jù)太陽能發(fā)電的周期性和儲能裝置存儲容量的限制，針對FFSP-RE建立了碳排放量和完工時間的雙目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，提出了NSGA-Ⅱ，并設(shè)計了低碳調(diào)度解碼算法。NSGA-Ⅱ算法包括種群的選擇操作、交叉操作、變異操作和非支配排序，通過非支配排序等級和擁擠度對每代Pareto解集進行濃度控制，以保留種群精英和多樣性。最后針對鋁工業(yè)系統(tǒng)構(gòu)建太陽能光伏電站微電網(wǎng)仿真場景，進行了實例數(shù)值實驗，通過性能測試證明了本文所提低碳調(diào)度解碼算法能夠在不影響完工時間的前提下有效降低碳排放量；相比于FFSP， FFSP-RE不但能夠有效減少碳排放，降低對非再生能源的消耗，而且比FFSP的優(yōu)化空間更大，可以為企業(yè)提供更多的調(diào)度方案，具有一定的現(xiàn)實意義和研究價值；通過與現(xiàn)有優(yōu)秀算法進行對比，證明了NSGA-Ⅱ算法求解FFSP-RE的有效性。

本文提出的NSGA-Ⅱ能夠有效求解FFSP-RE，未來的研究方向是在此基礎(chǔ)上考慮可變加工時長的FFSP。