，，，

(南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，南昌 330031)

1 研究背景

壩垛是為抵御水流直接沖刷堤身而修建的控導(dǎo)工程，是黃河防洪工程體系中的重要組成部分[1]。根石走失的方式主要是沖刷坍塌和沖揭走失2種[2]。沖刷坍塌即壩垛根基周圍河床由于長期受到含沙水流的淘刷形成沖刷坑，隨著沖刷坑的不斷加大，壩岸根石自身穩(wěn)定遭到破壞，根石發(fā)生坍塌[3]。自1954年以來，黃河河務(wù)部門對根石走失開展探索試驗(yàn)與研究，分析了走失原因及規(guī)律，列舉了根石防護(hù)整治措施，為實(shí)際工程中根石防護(hù)積累了經(jīng)驗(yàn)[4]。田德本[5]從水流條件、根石斷面形態(tài)等方面對丁壩走失原因進(jìn)行了分析和探討，提出壩岸根石受旋渦條件影響最大。崔占峰等[6]引入VOF和空度法，模擬了丁壩附近水流，揭示了丁壩附近水流流動的規(guī)律。張紅武等[7]通過局部動床模型試驗(yàn)對不同的護(hù)根措施進(jìn)行模擬研究，提出了網(wǎng)罩護(hù)根措施。張志軍[8]從丁壩沖刷坑的形成及根石走失原因入手，分析了不同工況下各計(jì)算公式的適應(yīng)情況，得出根石走失規(guī)律。緱元有[9]通過對河道整治工程中根石受力情況，建立了根石走失的物理模型，得出根石的臨界起動尺寸隨著含沙量和水流流速的增大而增大。孫桂環(huán)等[10]對壩垛沖刷坑的形成機(jī)理進(jìn)行了分析，對黃河下游河道整治工程的沖刷坑進(jìn)行了公式分析，并對實(shí)際河道段沖刷坑的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行了選取驗(yàn)證。光治河等[11]根據(jù)山東黃河河道整治工程現(xiàn)狀提出，水流作用、根石粒徑和工程布局等都直接影響著壩岸中根石的走失。

由于黃河水流為高含沙水流，并且目前的根石探測技術(shù)局限性較大，對根石受沖揭影響的變形量及走失范圍多數(shù)仍停留在經(jīng)驗(yàn)性判斷[12-14]，根石走失尚無系統(tǒng)的理論分析方法，缺少可用于計(jì)算與分析水流特性與根石走失的數(shù)值模型。本文基于Flow-3D軟件建立根石沖刷坍塌走失特性研究的數(shù)值模型，計(jì)算水流對黃河壩垛工程的河床沖刷，對沖刷完成后壩垛周圍不同區(qū)域的泥沙高程面進(jìn)行分析，對壩垛周圍四個(gè)位置的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到實(shí)際工程中容易發(fā)生沖刷坍塌的部位，為河道整治工程設(shè)計(jì)、防汛搶險(xiǎn)預(yù)案的制定提供理論依據(jù)與技術(shù)支撐。

2 數(shù)學(xué)模型與基本理論

2.1 水流控制方程

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

(3)

(4)

式中：u，v，w為x，y，z3個(gè)方向上的流速分量；Gx，Gy，Gz為x，y，z3個(gè)方向上的重力加速度；fx，fy，fz為x，y，z3個(gè)方向上的黏滯力加速度；Ax，Ay，Az為x，y，z3個(gè)方向上流體面積分?jǐn)?shù)；VF為流體的體積分?jǐn)?shù)；ρ為流體密度；p為作用在流體微元上的壓強(qiáng)。

2.2 泥沙控制方程

懸移質(zhì)方程：

(5)

基于梅耶-彼得的推移質(zhì)方程：

(6)

2.3 RNG k-ε模型

RNGk-ε模型控制方程和標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型相似，該模型在模擬計(jì)算低強(qiáng)度紊流和具有強(qiáng)剪切力區(qū)域時(shí)能力較好，因此適用于泥沙沖刷模型。控制方程包括紊動能k方程和紊動能耗散率ε方程。

紊動能k方程為

(7)

紊動能耗散率ε方程為

(8)

2.4 FAVOR技術(shù)

Flow-3D采用結(jié)構(gòu)化矩形網(wǎng)格的有限差分法[15-16]，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用FAVOR技術(shù)，通過計(jì)算該區(qū)域內(nèi)物體的面積和體積分?jǐn)?shù)定義復(fù)雜幾何實(shí)體模型。將該技術(shù)應(yīng)用于泥沙模型，并通過FAVOR技術(shù)在每個(gè)計(jì)算時(shí)間步里計(jì)算出網(wǎng)格內(nèi)泥沙的面積和體積分?jǐn)?shù)，對沖刷沉積過程中泥沙曲面的變化描述是準(zhǔn)確的，解決了在湍流剪切應(yīng)力作用下，泥沙面變化復(fù)雜難以準(zhǔn)確模擬的難題。

3 泥沙模型的數(shù)學(xué)驗(yàn)證

3.1 槽內(nèi)潰壩水流沖沙試驗(yàn)

泥沙模型采用Fraccarollo等[17]進(jìn)行的槽內(nèi)潰壩水流沖沙的物理模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，模型布置見圖1(a)。試驗(yàn)在水槽內(nèi)進(jìn)行，水槽長為2.5 m，寬為0.1 m，試驗(yàn)開始前在水槽內(nèi)平鋪滿0.06 m厚的細(xì)沙，泥沙面上以上設(shè)置高0.1 m、長1.0 m的水體并拿閘門攔擋，試驗(yàn)?zāi)M閘門快速提起后形成的潰壩水流對泥沙面的沖刷情況。按1∶1比例建立數(shù)學(xué)模型，如圖1(b)。采用0.005 m×0.005 m×0.005 m的網(wǎng)格對計(jì)算區(qū)域劃分見圖1(c)，計(jì)算總網(wǎng)格數(shù)為40萬個(gè)。

圖1模型布置及網(wǎng)格劃分
Fig.1Modelandgriddivision

邊界條件設(shè)定：側(cè)面與底面均設(shè)為固壁邊界，計(jì)算區(qū)域上方設(shè)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。泥沙設(shè)定：泥沙參數(shù)設(shè)定參考原文獻(xiàn)中的泥沙屬性，取泥沙中值粒徑為3.5 mm，密度為1 540 kg/m3，泥沙休止角取30°。重力加速度為9.81 m/s2。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

閘門的瞬間提起引起水體形成潰壩水流在槽內(nèi)傳播，造成閘門下游泥沙顆粒的起動，在閘門下游處形成沖刷坑。本文由此分析深泓線處的水面線和泥沙面變化。由圖2中物理模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果中水面線變化中可知，物理模型試驗(yàn)實(shí)測的水面線水舌處水位起伏較大，而數(shù)值模擬計(jì)算的水面線較為平滑，但兩者在數(shù)值上基本接近。結(jié)合0.25，0.50，0.75，1.00 s時(shí)的水面線可以看出物理模型試驗(yàn)結(jié)果中水面線均略高于數(shù)值模擬的計(jì)算值，考慮到物理試驗(yàn)中影響因素較多，卷氣現(xiàn)象和泥沙對水流影響較大，認(rèn)為存在該誤差合理。結(jié)合圖2中泥沙線可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果中泥沙面計(jì)算值和物理模型試驗(yàn)實(shí)測值接近，說明軟件中的泥沙模型計(jì)算水流作用下泥沙床面變化準(zhǔn)確度高。

圖2不同時(shí)刻的泥沙線及水面線
Fig.2Profilesofsedimentandwaterlevelatdifferentinstances

4 根石沖刷坍塌數(shù)值模擬研究分析

4.1 根石沖刷坍塌模型建立

利用泥沙模型計(jì)算過壩洪水對河床的沖刷，對沖刷完成后壩垛周圍不同區(qū)域的泥沙高程面進(jìn)行分析。建立壩垛模型如圖3(a)和圖3(b)，將所建的實(shí)體模型按照1∶1比例導(dǎo)入軟件中，計(jì)算區(qū)域長190 m、寬35 m、高2 m，根石護(hù)坡埋入泥沙內(nèi)部1 m，護(hù)坡的坡度為1∶1，在出口處設(shè)尾墩控制流量。采用結(jié)構(gòu)化矩形網(wǎng)格劃分如圖3(c)，網(wǎng)格總數(shù)約為110萬個(gè)。試驗(yàn)?zāi)M洪水對壩垛周圍泥沙床面的淘刷，A-A，B-B，C-C，D-D斷面分別為離入水口處60，70，80，95 m的監(jiān)測斷面，如圖3(d)。

邊界條件設(shè)定：入口邊界采用水位上升邊界，設(shè)定入口邊界為在300 s以內(nèi)水深由0.5 m上升到1.84 m隨后保持在1.84 m；出口邊界設(shè)定為自由出流邊界；壁面及底面均為固壁邊界；計(jì)算區(qū)域上方為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。計(jì)算時(shí)間為900 s。泥沙設(shè)置：泥沙的中值粒徑為0.2 mm，密度為2 630 kg/m3，推移質(zhì)系數(shù)取8，攜沙系數(shù)取0.018，泥沙休止角為32°。

圖3壩垛模型計(jì)算網(wǎng)格及泥沙斷面監(jiān)測布置
Fig.3Computationmodelofdambuttressandarrangementofsedimentmonitoringsections

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

4.2.1 流速場分析

圖4為不同時(shí)刻水流過壩垛后的水流矢量圖。

圖4不同時(shí)刻水流矢量圖
Fig.4Flowvectorsatdifferentinstances

水流過壩后由于河床的束窄作用壩前流速變大，并且在壩襠間形成漩渦。由圖4中可以看出隨著上游來水水位的上漲，壩垛將主流挑向壩對岸，流速較大的區(qū)域?yàn)閴吻昂蛪螌Π短?，此處水流的沖刷能力較大，而壩襠間的渦流形態(tài)變化復(fù)雜，泥沙在此區(qū)域可能沉積也可能被帶動。

4.2.2 流速分析

圖5為不同時(shí)刻水流平均流速的等值線圖。

圖5不同時(shí)刻水流平均流速等值線
Fig.5Contoursofflowvelocityatdifferentinstances

由圖5可知：t=100 s時(shí)水流過壩，由于壩垛的束窄作用，水流流速在壩前頭區(qū)域附近最大，迎水面與壩襠間處水流流速??；t=200 s時(shí)入口邊界水深加高，水流在壩前受擠壓作用并被挑向壩垛對岸后一分為二，匯入壩襠間的水流在該處形成漩渦，靠近第2個(gè)壩段迎水面根部處水流流速較大和漩渦強(qiáng)度大；t=300 s時(shí)入流邊界已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，水位保持在洪水位1.84 m，水流已漫過整個(gè)壩垛段的根石護(hù)坡，水流在壩前頭處流速達(dá)到最大，主流被壩垛挑向?qū)Π叮髟诘?個(gè)壩垛迎水面根部處流速較大；t=600 s和t=900 s時(shí)，由于上游來水已經(jīng)穩(wěn)定，因此水流流態(tài)變化不大，整體區(qū)域的水流流速變化小，壩襠間存在較大的水流漩渦。由系列等值線圖可以看出整個(gè)過程中迎水面處水流流速小且變化不大，壩前頭處水流流速最大，上跨角次之，下跨角處水流流速較小，壩襠間主要是漩渦水流的運(yùn)動。

4.2.3 泥沙分析

圖6是壩垛河床的泥沙輸運(yùn)圖，結(jié)合圖5可知：t=100 s時(shí)，水流在壩前頭處流速較大，水流帶動該處泥沙形成懸移質(zhì)運(yùn)輸，而其他區(qū)域基本無泥沙起動；t=200 s時(shí)，壩前頭處被帶動的泥沙在壩襠間運(yùn)動，結(jié)合圖4可知此時(shí)壩襠間有水流漩渦的存在；t=300 s時(shí)，水流中懸沙濃度較大的區(qū)域?yàn)閴吻邦^主流區(qū)，結(jié)合圖5可知此時(shí)壩前頭處水流流速達(dá)到最大，過壩水流帶動壩前頭大部分泥沙形成高含沙水流，被攜帶的泥沙主要隨壩垛對岸主流運(yùn)動，少部分泥沙進(jìn)入壩襠間隨水流漩渦運(yùn)動；t=600 s和t=900 s時(shí)水流已經(jīng)穩(wěn)定，水中的含沙量變化不大，由于沖刷坑的形成加大了壩前頭處水深，此時(shí)水流的挾沙能力保持穩(wěn)定減小的趨勢。由圖6可知：在壩垛沖刷的整個(gè)過程中壩前頭處水流挾沙能力最大，當(dāng)水位達(dá)到設(shè)計(jì)洪水位時(shí)水流的挾沙能力最強(qiáng)，隨著壩前沖坑的形成與上游來水水位的穩(wěn)定，水流的挾沙能力逐漸減小并繼續(xù)淘刷周圍河床，壩前頭處泥沙大部分被主流帶往下游，少部分泥沙進(jìn)入壩襠間隨漩渦水流運(yùn)動。

圖6壩垛周圍河床泥沙輸運(yùn)圖
Fig.6Sedimenttransportalongtheriverbed

4.2.4 泥沙床面變化分析

圖7是泥沙床面高程等值線，圖8是各監(jiān)測斷面的泥沙高程線。

圖7 泥沙沖刷高程線變化Fig.7 Variation of sediment line elevation

圖8各監(jiān)測斷面泥沙高程線
Fig.8Elevationsofsedimentatmonitoringsections

由圖7和圖8可知：t=100 s時(shí)僅壩前頭處有微小沖刷，泥沙床面基本保持平整；t=200 s時(shí)壩前頭處泥沙沖刷范圍變大，結(jié)合圖4可知壩襠間的漩渦水流對連壩段處造成輕微的淘刷；t=300 s時(shí)泥沙床面有輕微變化，壩前頭出現(xiàn)沖刷坑，結(jié)合圖8中C-C監(jiān)測斷面可知壩前沖坑深達(dá)到-0.25 m，B-B監(jiān)測斷面顯示上跨角處也有沖坑的存在，從圖7可知上跨角和壩垛對岸都出現(xiàn)了相應(yīng)的沖坑，在下跨角前部出現(xiàn)了泥沙淤積現(xiàn)象，D-D斷面出現(xiàn)了泥沙的淤積現(xiàn)象，且泥沙淤積高度最大，約為0.07 m；t=600 s時(shí)由B-B監(jiān)測斷面可知上跨角處泥沙沖坑深度加深，達(dá)-0.25 m，相比于壩前頭沖刷坑的縱向發(fā)展速度更快，此時(shí)水流在上跨角處的泥沙淘刷能力強(qiáng)于壩前頭處，D-D斷面顯示由于水流作用下跨角處的泥沙沖坑逐漸加深，但沖坑的發(fā)展速度緩慢；t=900 s時(shí)壩前頭處的沖坑深度達(dá)到約-0.55 m，B-B斷面顯示水流在600 s以后并沒有對沖坑形成縱向的淘刷，而是橫向的淘刷，此時(shí)沖坑的深度為-0.3m，D-D斷面顯示600 s以后由于沖刷范圍的變大，水流開始淘刷下跨角，下跨角處的沖坑快速發(fā)展，深度約為-0.3 m。在整個(gè)計(jì)算中A-A斷面泥沙床面變化程度小，說明該處河床受水流作用影響小。

5 結(jié) 論

本文基于Flow-3D軟件建立了根石沖刷坍塌走失的數(shù)值模型，對實(shí)際壩垛工程進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)論如下：

(1)水流經(jīng)過壩垛時(shí)流速沿壩身逐漸增大，在壩前頭處達(dá)到最大，上跨角次之，迎水面和下跨角處水流流速較小，壩襠間區(qū)域存在較大的水流漩渦。

(2)壩前頭處水流挾沙能力最大，該處沖坑出現(xiàn)的時(shí)間最早，最終沖坑深最大，該處沖坑前期主要以縱向淘刷為主，隨后逐漸向上跨角與下跨角區(qū)域橫向發(fā)展，此兩處水流沖刷程度相當(dāng)，水流淘刷上跨角的時(shí)間早于下跨角，此幾處被挾帶的泥沙在壩襠間由于水流漩渦作用部分沉積形成堆丘。

(3)對各斷面的泥沙沖坑進(jìn)行了對比分析，沖坑深度由大到小依次為壩前頭、上跨角、下跨角和迎水面，推斷出實(shí)際工程中根石護(hù)坡在水流沖刷作用下最易出現(xiàn)沖刷坍塌的部位為壩前頭處，其次為上跨角與下跨角，上跨角出險(xiǎn)時(shí)間早于下跨角，迎水面處泥沙沖刷程度很小，該處發(fā)生沖刷坍塌險(xiǎn)情的幾率較小。