周 翔，許茂增，呂奇光

(重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074)

1 問(wèn)題的提出

2016年，網(wǎng)絡(luò)零售市場(chǎng)交易額為5.3萬(wàn)億元；網(wǎng)購(gòu)用戶規(guī)模達(dá)到5億人，相比2015年同比增長(zhǎng)8.6%；規(guī)模以上快遞企業(yè)營(yíng)業(yè)收入為4 005億元，相比2015年同比增長(zhǎng)44.6%[1]。面對(duì)迅速發(fā)展的市場(chǎng)環(huán)境，快遞公司在積極尋找增加市場(chǎng)占有率和市場(chǎng)認(rèn)同度的途徑，通過(guò)優(yōu)化配送網(wǎng)絡(luò)布局，擴(kuò)大顧客覆蓋范圍、提高顧客滿意度無(wú)疑是最有效的途徑之一。目前，快遞公司針對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售為三級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)[2](如圖1)，即在這種配送網(wǎng)絡(luò)中，貨物首先從配送中心分送到各個(gè)中轉(zhuǎn)站，再由中轉(zhuǎn)站送至各末端節(jié)點(diǎn)。貨物達(dá)到末端節(jié)點(diǎn)后，可以采用配送到戶和顧客自提兩種不同的投遞方式，其中配送到戶方式屬于全送貨制，顧客自提方式屬于送貨制和提貨制的混合方式。顧客自提方式又分為定時(shí)定點(diǎn)取貨和自提點(diǎn)取貨兩種，其中自提點(diǎn)取貨是一種便利而環(huán)保的配送方式[3]，目前大多數(shù)快遞公司在末端節(jié)點(diǎn)配送時(shí)主要采用這種配送方式，這也是本文討論的配送背景。

在這種三級(jí)配送方式的投遞過(guò)程中，物流主體分別是配送中心、中轉(zhuǎn)站、自提點(diǎn)和顧客。其中，配送中心和中轉(zhuǎn)站都屬于送貨制中的節(jié)點(diǎn)選址，與傳統(tǒng)送貨物流的設(shè)施選址相似，目前已有大量文獻(xiàn)，如孫會(huì)君等[4]、張曉楠等[5]、Gutjahr等[6]對(duì)此類物流設(shè)施的選址進(jìn)行了研究。與送貨制中的倉(cāng)庫(kù)、零售點(diǎn)、藥店或工廠等物流設(shè)施選址不同,作為顧客取貨場(chǎng)所[7]，自提點(diǎn)屬于提貨制中的節(jié)點(diǎn)，其選址直接影響顧客覆蓋程度和顧客滿意度。目前已有文獻(xiàn)對(duì)自提點(diǎn)選址展開研究，周林等[8]建立了集送貨上門和客戶自提于一體的多容量終端選址、多車型路徑集成優(yōu)化模型;陳義友等[9]構(gòu)建了有限理性下自提點(diǎn)選址的多目標(biāo)優(yōu)化模型。這些研究在自提點(diǎn)備選位置已知和顧客劃分已定的基礎(chǔ)上進(jìn)行，對(duì)于備選位置的確定和顧客劃分，以及顧客滿意度對(duì)自提點(diǎn)選址的影響還有待進(jìn)一步研究。

鑒于此，本文分兩個(gè)階段對(duì)自提點(diǎn)選址展開研究。第一階段，自提點(diǎn)備選位置規(guī)劃階段，提出網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度聚類算法，將配送區(qū)域劃分為多個(gè)網(wǎng)格，根據(jù)配送區(qū)域內(nèi)顧客點(diǎn)的分布動(dòng)態(tài)設(shè)置核心網(wǎng)格密度標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)網(wǎng)格連通性實(shí)現(xiàn)顧客點(diǎn)的聚類，以此確定自提點(diǎn)的個(gè)數(shù)和備選位置。第二階段，自提點(diǎn)位置選址階段，從取貨距離、取貨時(shí)間限制和地理阻隔三個(gè)方面衡量顧客滿意度，建立以最大覆蓋量為目標(biāo)、顧客滿意度為約束的逐漸覆蓋模型。然后以VRP Instances中的Capacitated VRP數(shù)據(jù)集為算例，通過(guò)CPLEX計(jì)算并分析結(jié)果的有效性，最終提出適用于快遞公司自提點(diǎn)設(shè)置的選址策略。

2 動(dòng)態(tài)網(wǎng)格密度聚類算法

作為提貨制中的顧客提貨地點(diǎn)，自提點(diǎn)應(yīng)根據(jù)被服務(wù)點(diǎn)位置進(jìn)行選址。目前這類選址的研究主要有重心法、K-median和K-means等方法。姜大立等[10]提出適應(yīng)于易腐物品配送中心的修改重心選址法;胡大偉等[11]討論和比較了系統(tǒng)聚類、動(dòng)態(tài)聚類、模糊聚類3種聚類分析法在公路運(yùn)輸樞紐布局選址中的應(yīng)用;Nam等[12]將基于凸集上的平方距離聚類模型用于設(shè)施選址;王成等[13]提出一種基于覆蓋率的遞歸K-means方法，不需要事先給定K值就可以自動(dòng)得出最佳聚類的個(gè)數(shù);Wang等[14]運(yùn)用聚類算法初步實(shí)現(xiàn)顧客點(diǎn)到配送中心的分配。目前在快遞配送網(wǎng)絡(luò)中自提點(diǎn)選址的研究成果中，文獻(xiàn)[2]通過(guò)區(qū)域與顧客取貨距離的比值計(jì)算聚類個(gè)數(shù)，作為K-means聚類算法的K值;王鵬飛[15]用帶有類內(nèi)點(diǎn)數(shù)量均衡的K-means聚類算法實(shí)現(xiàn)快遞網(wǎng)點(diǎn)選址。

目前研究均以所有顧客作為研究對(duì)象，這樣必然會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度[16];另外，研究目標(biāo)均為自提點(diǎn)到所有顧客的距離總和最小，事際上自提點(diǎn)的位置應(yīng)該接近多數(shù)顧客點(diǎn)，以提高多數(shù)顧客的滿意度。因此，有必要對(duì)現(xiàn)有網(wǎng)格密度聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，提出網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度聚類算法，以配送區(qū)域內(nèi)顧客點(diǎn)聚集情況為研究?jī)?nèi)容，對(duì)顧客點(diǎn)按動(dòng)態(tài)密度進(jìn)行聚類，將顧客聚集密度大的位置作為自提點(diǎn)備選位置，由此確定自提點(diǎn)數(shù)量和備選位置。

2.1 動(dòng)態(tài)網(wǎng)格密度聚類算法

算法設(shè)計(jì)思路為：將配送區(qū)域劃分為多個(gè)網(wǎng)格，以網(wǎng)格內(nèi)顧客點(diǎn)的配送需求量作為網(wǎng)格密度值，計(jì)算所有網(wǎng)格的密度。若某個(gè)網(wǎng)格密度比鄰近網(wǎng)格密度大，則將該網(wǎng)格選擇為核心網(wǎng)格。本文通過(guò)設(shè)置動(dòng)態(tài)密度選擇核心網(wǎng)格，并計(jì)算其他網(wǎng)格與核心網(wǎng)格的網(wǎng)格直接密度可達(dá)性。若直接密度可達(dá)，則將它們聚類在一起。通過(guò)以上方法得到的每一個(gè)聚類即為一個(gè)需要設(shè)置自提點(diǎn)的區(qū)域，在如圖2所示的10×10的網(wǎng)格區(qū)域中，每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的數(shù)字表示該網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的配送需求量，每一個(gè)顏色塊就是一個(gè)聚類區(qū)域。

2.1.1 算法定義

(1)網(wǎng)格 將區(qū)域劃分為n個(gè)等大小的單元，每個(gè)單元為一個(gè)網(wǎng)格。G={Gi|G1,G2,…,Gn}，其中Gi為一個(gè)網(wǎng)格，I={i|i=1,2,…,n}。

(2)鄰接網(wǎng)格 指與該網(wǎng)格有相鄰邊或相鄰頂點(diǎn)的網(wǎng)格[17]。Nb(Gi)表示網(wǎng)格Gi的所有鄰接網(wǎng)格集合，|Nb(Gi)|表示網(wǎng)格Gi的鄰接網(wǎng)格數(shù)量。

(3)網(wǎng)格密度 文獻(xiàn)[18]將網(wǎng)格密度定義為網(wǎng)格內(nèi)顧客的個(gè)數(shù)，本文定義網(wǎng)格密度為網(wǎng)格內(nèi)顧客點(diǎn)的配送需求量之和，表示為den(Gi)。

(6)核心網(wǎng)格 定義為網(wǎng)格相對(duì)密度R(Gi)>1的網(wǎng)格單元。當(dāng)R(Gi)>1時(shí)，表示其密度大于周圍網(wǎng)格的密度，該網(wǎng)格為核心網(wǎng)格。

(7)網(wǎng)格相對(duì)鄰域 A網(wǎng)格與B網(wǎng)格的相鄰邊位于A網(wǎng)格一側(cè)的鄰接區(qū)域(設(shè)為網(wǎng)格面積的一半)。如圖3所示，G7與G2的網(wǎng)格相對(duì)鄰域?yàn)镚7內(nèi)的陰影部分，同理G8與G9的網(wǎng)格相對(duì)鄰域?yàn)镚8內(nèi)的陰影部分。通過(guò)分析網(wǎng)格相對(duì)鄰域內(nèi)的需求量，可以確定網(wǎng)格間的聯(lián)系緊密程度。

(8)直接密度可達(dá) 如果兩個(gè)網(wǎng)格的網(wǎng)格相對(duì)鄰域內(nèi)密度≥D(Gi)/2，則這兩個(gè)網(wǎng)格的直接密度可達(dá)。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)格相對(duì)鄰域內(nèi)的密度≥D(Gi)/2時(shí)，說(shuō)明其中一個(gè)網(wǎng)格與另一個(gè)網(wǎng)格之間聯(lián)系緊密，因此定義為直接密度可達(dá)。

2.1.2 數(shù)據(jù)初始化

算法中將用到網(wǎng)格和顧客點(diǎn)的相關(guān)信息，并且進(jìn)行聚類后還需要存儲(chǔ)聚類結(jié)果。因此設(shè)置存儲(chǔ)網(wǎng)格數(shù)據(jù)和顧客點(diǎn)數(shù)據(jù)的屬性變量，并對(duì)其進(jìn)行初始化。

(1)設(shè)置網(wǎng)格分割距離E，將區(qū)域劃分為多個(gè)網(wǎng)格。

(2)設(shè)置網(wǎng)格屬性“網(wǎng)格序號(hào)”、“左上角橫坐標(biāo)”、“左上角縱坐標(biāo)”、“右下角橫坐標(biāo)”、“右下角縱坐標(biāo)”、“網(wǎng)格密度”、“網(wǎng)格相對(duì)密度”、“核心網(wǎng)格”和“分類值”。其中：“網(wǎng)格密度”、“網(wǎng)格相對(duì)密度”和“分類值”的初始值為0，“核心網(wǎng)格”的初始值為False。

(3)輸入顧客點(diǎn)信息，每一個(gè)顧客點(diǎn)為一個(gè)居民居住點(diǎn)，顧客點(diǎn)的需求量為該居住區(qū)內(nèi)的顧客數(shù)量。

(4)設(shè)置顧客點(diǎn)屬性“顧客點(diǎn)序號(hào)”、“橫坐標(biāo)”、“縱坐標(biāo)”、“需求量”、“網(wǎng)格序號(hào)”、“網(wǎng)格分類值”和“聚類號(hào)”。其中：“橫坐標(biāo)”、“縱坐標(biāo)”為顧客點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)顧客點(diǎn)坐標(biāo)將顧客點(diǎn)劃分至網(wǎng)格，網(wǎng)格序號(hào)存入“網(wǎng)格序號(hào)”屬性，“網(wǎng)格分類值”和“聚類號(hào)”初始化為0。

2.1.3 算法步驟

動(dòng)態(tài)網(wǎng)格密度聚類算法通過(guò)設(shè)置動(dòng)態(tài)密度選擇核心網(wǎng)格，并計(jì)算其他網(wǎng)格與核心網(wǎng)格是否直接密度可達(dá)，如果直接密度可達(dá)則將它們聚類在一起，每一個(gè)聚類就是一個(gè)需要設(shè)置自提點(diǎn)的區(qū)域。算法的具體步驟如下：

(1)計(jì)算并存儲(chǔ)每個(gè)網(wǎng)格的“網(wǎng)格密度”、“網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度”和“網(wǎng)格相對(duì)密度”。

(2)如果網(wǎng)格的“網(wǎng)格相對(duì)密度”大于1，則將網(wǎng)格的“核心網(wǎng)格”屬性修改為True。

(3)將“核心網(wǎng)格”屬性為True的網(wǎng)格按“網(wǎng)格密度”從高到低排序構(gòu)成核心網(wǎng)格表。變量mk用于記錄當(dāng)前處理的網(wǎng)格序號(hào)，賦初值為1;變量L用于存儲(chǔ)分類號(hào)，初值為1。

(4)從mk位置在核心網(wǎng)格表中查找是否還有“分類值”為0的核心網(wǎng)格，如果有，則將該核心網(wǎng)格序號(hào)賦值給mk，轉(zhuǎn)(5)，否則轉(zhuǎn)(10)。

(5)判斷網(wǎng)格序號(hào)為mk的網(wǎng)格Gi的所有鄰接網(wǎng)格是否已有分類值，如果有則轉(zhuǎn)(6)，否則轉(zhuǎn)(8)。

(6)查看網(wǎng)格Gi與已分類鄰接網(wǎng)格Gj之間是否直接密度可達(dá)，如果是則轉(zhuǎn)(7)，否則轉(zhuǎn)(8)。

(7)將網(wǎng)格Gj的分類號(hào)Lj賦值給網(wǎng)格Gi的“分類號(hào)”屬性，同時(shí)將網(wǎng)格Gi內(nèi)顧客點(diǎn)的“分類值”屬性標(biāo)記為L(zhǎng)j，然后依次判斷網(wǎng)格Gi與其他未分類鄰接網(wǎng)格之間是否直接密度可達(dá)，如果是，則將對(duì)應(yīng)鄰接網(wǎng)格的“分類值”標(biāo)記為L(zhǎng)j，同時(shí)將網(wǎng)格內(nèi)顧客點(diǎn)的“分類值”標(biāo)記為L(zhǎng)j，轉(zhuǎn)(9)。

(8)標(biāo)記網(wǎng)格Gi的“分類值”為L(zhǎng)，依次判斷該網(wǎng)格與其鄰接網(wǎng)格之間是否密度可達(dá)，如果是，則將該鄰接網(wǎng)格的“分類值”標(biāo)記為L(zhǎng)，同時(shí)將網(wǎng)格內(nèi)顧客點(diǎn)的“分類值”標(biāo)記為L(zhǎng)，L=L+1。

(9)返回(4)。

(10)算法結(jié)束，得到多個(gè)聚類區(qū)域。

2.2 確定自提點(diǎn)的數(shù)量和備選位置

自提點(diǎn)覆蓋半徑是有限的，因此將網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度聚類結(jié)果中存在的一些面積較大的聚類區(qū)域進(jìn)行二次分解，以此確定自提點(diǎn)的數(shù)量和備選位置。二次聚類分解采用K-means聚類算法，算法步驟如下：

步驟1設(shè)置自提點(diǎn)的覆蓋半徑D，計(jì)算其覆蓋面積S。

步驟2計(jì)算每個(gè)聚類的大致面積和每個(gè)聚類的跨度。根據(jù)自提點(diǎn)個(gè)數(shù)與面積或跨度成正比的關(guān)系，分別求出按面積劃分的個(gè)數(shù)和按跨度劃分的個(gè)數(shù)，取兩數(shù)中的數(shù)值大者為聚類區(qū)域內(nèi)的自提點(diǎn)個(gè)數(shù)Tl,l∈L。

步驟3根據(jù)每個(gè)聚類的自提點(diǎn)個(gè)數(shù)，確定K-means聚類算法的類數(shù)k，其中每個(gè)聚類的Kl=Tl,l∈L。文獻(xiàn)[19]明確指出,K-means聚類算法的結(jié)果受初始點(diǎn)位置影響較大。因此，為了保證需求量大的顧客點(diǎn)更接近中心位置，將每個(gè)聚類中需求量大的顧客點(diǎn)作為二次聚類的初始點(diǎn)。

步驟4在每個(gè)類中使用K-means算法進(jìn)行二次聚類，得到聚類中心點(diǎn)。

步驟5在聚類中心點(diǎn)的附近選擇多個(gè)適于設(shè)置自提點(diǎn)的位置作為自提點(diǎn)備選位置。

步驟6算法結(jié)束，得到需設(shè)置的自提點(diǎn)數(shù)量和多個(gè)備選位置。

3 帶滿意度約束的最大覆蓋自提點(diǎn)選址模型

根據(jù)第2章得到的自提點(diǎn)數(shù)量，從多個(gè)備選位置中選擇覆蓋顧客點(diǎn)數(shù)量最多的一組自提點(diǎn)，顯然這是Church和ReVelle在1974年提出的最大覆蓋選址問(wèn)題(Maximal Covering Location Problem, MCLP)[20]。文獻(xiàn)[21]指出，MCLP已被證明是眾多設(shè)施選址模型中最有效的模型之一。目前覆蓋選址的主要研究領(lǐng)域集中在服務(wù)設(shè)施選址、應(yīng)急設(shè)施覆蓋選址和信號(hào)發(fā)射裝置選址[22]，主要的研究模型由最初的最大化覆蓋到逐漸覆蓋[23]、隨機(jī)逐漸覆蓋[24]，發(fā)展到動(dòng)態(tài)覆蓋[25]。文獻(xiàn)[26]指出自提點(diǎn)(末端節(jié)點(diǎn))選址問(wèn)題是服務(wù)設(shè)施選址的一種，采用逐漸覆蓋選址模型更合理;另一方面，作為快遞服務(wù)提供者，自提點(diǎn)選址還應(yīng)考慮顧客滿意度最大化，以穩(wěn)定快遞公司的客戶資源，文獻(xiàn)[13]也提出在對(duì)送貨的終端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行選址時(shí)應(yīng)綜合考慮企業(yè)和顧客兩個(gè)利益主體。鑒于此，建立以最大化顧客點(diǎn)覆蓋度和最大化顧客滿意度為雙目標(biāo)的自提點(diǎn)選址模型。

3.1 模型假設(shè)

(1)顧客點(diǎn)數(shù)量、位置和每個(gè)顧客點(diǎn)的需求量已知。

(2)顧客點(diǎn)與備選位置之間的距離已知。

(3)各備選位置的取貨時(shí)間限制已知。

(4)備選位置與顧客點(diǎn)之間的地理阻隔已知。

(5)每一個(gè)顧客點(diǎn)由一個(gè)自提點(diǎn)提供服務(wù)。

(6)自提點(diǎn)不帶容量限制。

3.2 參數(shù)與決策變量

I為自提點(diǎn)備選位置集合;

J為顧客點(diǎn)集合;

wj為顧客點(diǎn)j的需求量;

dij為自提點(diǎn)i與顧客點(diǎn)j的距離;

ti為自提點(diǎn)i的取貨時(shí)間限制;

gij為自提點(diǎn)i與顧客點(diǎn)j之間的地理阻隔;

ri,Ri為完全覆蓋半徑、最大覆蓋半徑;

S為自提點(diǎn)數(shù)量;

3.3 顧客滿意度模糊函數(shù)

本文選取的顧客滿意度影響因素為取貨距離、取貨時(shí)間限制和地理阻隔，如圖4所示。取貨距離為顧客點(diǎn)到自提點(diǎn)的距離，距離越小顧客滿意度越大;取貨時(shí)間限制為自提點(diǎn)可取貨的時(shí)間限制，時(shí)間限制越小顧客的滿意度越大;因?yàn)樽蕴狳c(diǎn)為顧客自提貨場(chǎng)所，所以應(yīng)盡量避免自提點(diǎn)與顧客點(diǎn)之間存在地理阻斷(如公路阻斷)。此外，由于當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)零售模式下，不同電商的快遞收費(fèi)和配送時(shí)間范圍[13]與自提點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，本文不將這兩個(gè)因素作為自提點(diǎn)位置對(duì)顧客滿意度的影響因素。

顧客滿意度模糊函數(shù)為

3.4 覆蓋選址模型

以顧客滿意度和逐漸覆蓋為雙目標(biāo)的自提點(diǎn)選址模型如下。因?yàn)槟壳岸鄶?shù)自提點(diǎn)與合作商(如社區(qū)超市等)之間的結(jié)算是以發(fā)件量為基礎(chǔ)，與自提點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，所以模型中未考慮成本因素。

(1)

(2)

(3)

(4)

s.t.

(5)

(6)

xi≥yij,i∈I,j∈J;

(7)

xi∈{0,1},i∈I;

(8)

yij∈{0,1},i∈I,j∈J。

(9)

目標(biāo)函數(shù)(1)是為了實(shí)現(xiàn)自提點(diǎn)對(duì)顧客點(diǎn)覆蓋量的最大化；目標(biāo)函數(shù)(2)～(4)是為了實(shí)現(xiàn)滿意度最大化。其中：目標(biāo)函數(shù)(2)表示顧客對(duì)提貨距離的滿意度，目標(biāo)函數(shù)(3)表示顧客對(duì)自提點(diǎn)提貨時(shí)間限制的滿意度，目標(biāo)函數(shù)(4)表示對(duì)顧客點(diǎn)與自提點(diǎn)之間地理阻隔的滿意度；約束(5)限制自提點(diǎn)的數(shù)量為S；約束(6)限制每一個(gè)顧客點(diǎn)只能被一個(gè)自提點(diǎn)覆蓋；約束(7)表明自提點(diǎn)與顧客點(diǎn)之間的關(guān)系，顧客點(diǎn)只能在自提點(diǎn)被選中時(shí)才被該自提點(diǎn)覆蓋；約束(8)和約束(9)是對(duì)決策變量xi和yij的0-1約束。

3.5 模型求解

模型中列出了5個(gè)目標(biāo)函數(shù)，文獻(xiàn)[28]指出求解這種多目標(biāo)函數(shù)的模型可采用加權(quán)法或約束法。實(shí)際上，快遞公司對(duì)顧客提供服務(wù)時(shí)，只要自提點(diǎn)的顧客滿意度達(dá)到某一個(gè)期望值，如80%，該點(diǎn)就視為一個(gè)合適的自提點(diǎn)選址。因此，將目標(biāo)函數(shù)(2)～(5)轉(zhuǎn)變?yōu)榧s束條件對(duì)模型進(jìn)行求解。轉(zhuǎn)換后的模型為：

(10)

(11)

(12)

Ti≥α3xi,i∈I;

(13)

(14)

(15)

xi≥yij,i∈I,j∈J;

(16)

xi∈{0,1},i∈I;

(17)

yij∈{0,1},i∈I,j∈J。

(18)

其中，約束(11)～約束(13)表示滿意度限制標(biāo)準(zhǔn)，α1，α2為α3快遞公司指定的滿意度約束標(biāo)準(zhǔn)。

4 算例研究

4.1 相關(guān)數(shù)據(jù)

通過(guò)算例檢驗(yàn)所提出的算法和模型。使用ASUS筆記本，CPU是主頻為2.50 GHz的Intel Core i7，內(nèi)存空間為4 GB，操作系統(tǒng)是Windows 10(64位)。應(yīng)用Visual Basic語(yǔ)言編寫網(wǎng)格密度聚類算法，然后將聚類結(jié)果作為輸入，在IBM CLPEX中求解模型。算例的數(shù)據(jù)來(lái)源于VRP Instances中Capacitated VRP的Set A集合中n69和n80的合集(http://neo.lcc.uma.es/vrp/vrp-instances/capacitated-vrp-instances/，注：進(jìn)行合集時(shí)，對(duì)兩個(gè)集合中坐標(biāo)重合點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行了微調(diào))。合集中數(shù)據(jù)的屬性分別是顧客點(diǎn)的坐標(biāo)和需求量，顧客點(diǎn)表示顧客聚居區(qū)，需求量表示該區(qū)域內(nèi)的顧客配送需求量。合集中包括149個(gè)數(shù)據(jù)，分布在100×100的區(qū)域內(nèi)，如圖5所示，每個(gè)網(wǎng)格按10×10單位距離劃分，每單位距離表示100 m，距離為歐式距離。

4.2 動(dòng)態(tài)網(wǎng)格密度聚類結(jié)果及分析

圖6a和圖6b中，大部分聚類的中心點(diǎn)非常理想地標(biāo)記在了多個(gè)顧客點(diǎn)的中心位置，如圖圖6a的中心點(diǎn)3,29,49等、圖6b的中心點(diǎn)2,24,32等。然而個(gè)別中心點(diǎn)卻孤立存在，周圍沒(méi)有其他顧客點(diǎn)，如圖6a中的中心點(diǎn)9。對(duì)比顧客點(diǎn)分布圖發(fā)現(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)就是網(wǎng)格39(第3行第9列)的顧客點(diǎn)，查看顧客點(diǎn)和網(wǎng)格數(shù)據(jù)，位于網(wǎng)格39內(nèi)的是顧客點(diǎn)64，該顧客點(diǎn)的需求量大于網(wǎng)格平均需求量，因此即便只有一個(gè)點(diǎn)也被聚為一類，表示這里需要設(shè)置一個(gè)自提點(diǎn)對(duì)該顧客點(diǎn)進(jìn)行覆蓋。但這種情況在圖6b中發(fā)生了改變，因?yàn)樽蕴狳c(diǎn)覆蓋半徑增加，顧客點(diǎn)64被自提點(diǎn)7覆蓋，所以就不再單獨(dú)設(shè)置自提點(diǎn)。另外，圖6a和6b中都有一些網(wǎng)格沒(méi)有被任何自提點(diǎn)覆蓋,如網(wǎng)格61,62,65,66,71等，特別是網(wǎng)格71(第7行第1列)，其中有3個(gè)顧客點(diǎn)。查看顧客點(diǎn)和網(wǎng)格數(shù)據(jù)，網(wǎng)格71中有101,122,140三個(gè)顧客點(diǎn)，雖然該網(wǎng)格符合網(wǎng)格動(dòng)態(tài)聚類算法中核心網(wǎng)格的要求，但是由于沒(méi)有達(dá)到設(shè)置自提點(diǎn)的密度閾值的要求，該區(qū)域內(nèi)未設(shè)置自提點(diǎn)。在實(shí)際規(guī)劃中，快遞公司可通過(guò)權(quán)衡需求量和自提點(diǎn)設(shè)置成本來(lái)確定并設(shè)置密度閾值δ,例如在大學(xué)校園內(nèi)，只有學(xué)生宿舍一個(gè)顧客點(diǎn)，但需求量大，應(yīng)該設(shè)置一個(gè)自提點(diǎn)；而在別墅區(qū)，可能有多個(gè)顧客點(diǎn)，但每個(gè)點(diǎn)的需求量都很小，應(yīng)該采取其他配送策略。

綜上所述，網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度聚類算法根據(jù)密度閾值δ得到多個(gè)顧客點(diǎn)的聚類和一些孤立顧客點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了算法的預(yù)期效果，由此可見(jiàn)算法是合理、有效的。對(duì)算法得到的聚類和孤立點(diǎn)分別采用不同的配送方式：聚類中采用自提配送方式，運(yùn)用3.4節(jié)提出的覆蓋選址模型選擇自提點(diǎn)位置；孤立點(diǎn)采用快遞員直送方式，但直送方式會(huì)導(dǎo)致成本上升，因此孤立點(diǎn)的配送策略可借鑒航空公司的優(yōu)質(zhì)航空和廉價(jià)航空自選服務(wù)模式，快遞公司提供優(yōu)質(zhì)配送和廉價(jià)配送兩種配送策略供顧客選取。選取優(yōu)質(zhì)配送策略的顧客支付較高的配送費(fèi)用，快遞公司送貨到戶；選取廉價(jià)配送策略的顧客支付較低的配送費(fèi)用，定時(shí)定點(diǎn)取貨。由此，既可以避免成本上升，也可以保證孤立顧客點(diǎn)對(duì)快遞配送的滿意度不受影響。

4.3 帶滿意度約束的逐漸覆蓋選址模型結(jié)果分析

對(duì)網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度聚類算法得到的聚類中的顧客點(diǎn)運(yùn)用覆蓋選址模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要用到顧客點(diǎn)信息、自提點(diǎn)設(shè)置個(gè)數(shù)、備選位置相關(guān)信息。顧客點(diǎn)信息為已知，自提點(diǎn)設(shè)置個(gè)數(shù)和備選位置通過(guò)網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度聚類算法可得。通過(guò)設(shè)置覆蓋半徑參數(shù)r和R，顧客可接受取貨距離為[d1,d2]，顧客可接受取貨時(shí)長(zhǎng)為[t1,t2]，計(jì)算覆蓋度c(dij)、距離滿意度Dij、取貨時(shí)長(zhǎng)滿意度Ti和道路阻隔滿意度Gij。其中，覆蓋最大半徑依舊分別設(shè)為R1=400，R2=500，最小半徑r=300。根據(jù)文獻(xiàn)[32-33]，顧客可接受的距離應(yīng)為隨機(jī)值，最大可接受距離d2在[400,500]之間。因此，設(shè)置d2=450+σ，d1=250+σ，其中σ為[-50,50]的隨機(jī)數(shù)，單位為m。通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷獲知，顧客可接受的最少取貨時(shí)長(zhǎng)t1=4，理想取貨時(shí)長(zhǎng)t2=8，單位為h。最后，模型求解還需設(shè)定距離滿意度、時(shí)長(zhǎng)滿意度和地理阻隔滿意度約束。為了觀察不同滿意度約束下覆蓋量的變化，將滿意度約束分別設(shè)置為0.1～1，如表1所示。其中：R表示覆蓋半徑，a1,a2和a3分別為距離滿意度、時(shí)長(zhǎng)滿意度和地理阻隔滿意度，nodes為當(dāng)前需設(shè)置的自提點(diǎn)數(shù)，data1，data2和data3為網(wǎng)格動(dòng)態(tài)聚類算法得到的理論位置附近隨機(jī)生成的3組備選位置數(shù)據(jù)。由于模型求解計(jì)算在第一階段網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度算法聚類結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行，當(dāng)模型從備選位置中進(jìn)行自提點(diǎn)選址時(shí)，只需在第一次聚類結(jié)果的每個(gè)大類中進(jìn)行計(jì)算，可以大大降低模型的計(jì)算量。因此，本文選擇直接使用CPLEX對(duì)3組備選位置進(jìn)行精確求解，每一組備選位置的覆蓋量顯示在“覆蓋量”欄。

表1 設(shè)置相同滿意度約束值的計(jì)算結(jié)果

對(duì)比表1上下兩組值，當(dāng)R=400，滿意度約束值為1時(shí)，3組備選位置數(shù)據(jù)均無(wú)法找到滿足條件的自提點(diǎn)組，模型無(wú)解;當(dāng)R=500，滿意度約束為1和0.9時(shí)，均無(wú)解。并且，R=400的所有解幾乎都大于相同約束值為R=500的解。產(chǎn)生這兩個(gè)結(jié)果的原因是自提點(diǎn)設(shè)置數(shù)量不同，R=400設(shè)置自提點(diǎn)49個(gè)，R=500設(shè)置自提點(diǎn)37個(gè)。當(dāng)自提點(diǎn)數(shù)量增加時(shí)，每個(gè)自提點(diǎn)負(fù)責(zé)的區(qū)域更小，與顧客點(diǎn)更接近，在相同滿意度約束下，覆蓋度更高。另外，對(duì)比R=400和R=500的objective value 3組備選位置的覆蓋量，可發(fā)現(xiàn)3組數(shù)據(jù)有共同的規(guī)律，如圖7和圖8所示。在滿意度約束值從0.1～0.9增加的過(guò)程中，0.1～0.5階段，由于約束的增加，覆蓋量有所減少，但是減少量不顯著;但是，在滿意度約束值增加到0.6之后，覆蓋量出現(xiàn)劇烈減少。這說(shuō)明大多數(shù)自提點(diǎn)的3個(gè)滿意度值都能夠達(dá)到0.6左右，但當(dāng)滿意度約束值超過(guò)0.6之后，部分覆蓋率高的自提點(diǎn)因不再符合約束條件，而被另外一些符合約束但覆蓋率低的自提點(diǎn)替代，這個(gè)結(jié)果驗(yàn)證了之前建立模型時(shí)提出的顧客滿意度與覆蓋量之間是不可能同時(shí)最大化的假設(shè)。

表1中，3個(gè)滿意度約束值設(shè)置相同,但在實(shí)際中，快遞公司可以根據(jù)實(shí)際情況將3個(gè)約束設(shè)置為不同值。例如，地理阻隔對(duì)顧客評(píng)價(jià)快遞服務(wù)影響不大時(shí)，快遞公司可以設(shè)置較低的地理阻隔約束值，以此換取更高的覆蓋度；當(dāng)某個(gè)自提點(diǎn)經(jīng)常收到顧客針對(duì)取貨距離的投訴時(shí)，快遞公司就可以適當(dāng)提高取貨距離這個(gè)約束值，重新優(yōu)化自提點(diǎn)位置。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法和模型的有效性，在當(dāng)前算例中快遞公司選用參數(shù)R=500、data1數(shù)據(jù)，以及滿意度約束值分別為a1=0.7,a2=0.6,a3=0.6的方案。模型計(jì)算的最終結(jié)果為覆蓋度為948.51，自提點(diǎn)選址結(jié)果如圖9所示，每一個(gè)帶標(biāo)號(hào)的點(diǎn)為一個(gè)自提點(diǎn)。圖中有34和35兩個(gè)特別的自提點(diǎn)，這是聚類15的兩個(gè)備選自提點(diǎn)，它們被同時(shí)選中時(shí)，必然有另外一個(gè)聚類中的多個(gè)備選自提點(diǎn)一個(gè)都沒(méi)有被選中，查看數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)是聚類17的備選自提點(diǎn)沒(méi)被選中。產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果的原因是，聚類17的備選自提點(diǎn)在符合滿意度約束時(shí)產(chǎn)生的覆蓋度沒(méi)有聚類15中的自提點(diǎn)34,35大。該結(jié)果對(duì)快遞公司設(shè)置和優(yōu)化自提點(diǎn)布局具有重大啟發(fā)意義，依據(jù)這個(gè)結(jié)果，快遞公司同樣可參考航空公司推出的廉價(jià)航空和優(yōu)質(zhì)航空自選模式，將配送區(qū)域分為廉價(jià)配送區(qū)域和優(yōu)質(zhì)配送區(qū)域，對(duì)不同配送區(qū)域的自提點(diǎn)選址采用不同的策略。對(duì)于廉價(jià)配送區(qū)域內(nèi)的自提點(diǎn)選址，采用降低顧客滿意度、提高覆蓋范圍的選址策略，形成低成本高覆蓋;對(duì)于優(yōu)質(zhì)配送區(qū)域的自提點(diǎn)選址，采用提高配送單價(jià)、提高顧客滿意度、降低覆蓋率的選址策略?？爝f公司通過(guò)聯(lián)合實(shí)施兩種選址策略，對(duì)不同配送區(qū)域區(qū)別對(duì)待，既可以滿足市場(chǎng)的實(shí)際需求，又能擴(kuò)大覆蓋范圍、增加收益。

上述算例的計(jì)算結(jié)果和分析表明，網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度聚類算法有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)顧客點(diǎn)的聚類，確定了自提點(diǎn)數(shù)量和備選位置；帶顧客滿意度約束的逐漸覆蓋選址模型根據(jù)快遞公司設(shè)置的不同滿意度值實(shí)現(xiàn)了不同約束下自提點(diǎn)位置的選址。因此，這個(gè)基于顧客點(diǎn)分布、帶顧客滿意度約束的逐漸覆蓋選址模型符合實(shí)際應(yīng)用，是合理、有效的，其對(duì)快遞公司進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)零售配送中自提點(diǎn)的選址具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在網(wǎng)絡(luò)零售配送自提模式背景下，以顧客點(diǎn)分布為研究基礎(chǔ)，針對(duì)配送網(wǎng)絡(luò)中的自提點(diǎn)，從數(shù)量和備選位置確定，以及位置選址兩個(gè)方面進(jìn)行了研究。首先，為了將自提點(diǎn)設(shè)置在顧客聚集區(qū)域內(nèi)，對(duì)現(xiàn)有網(wǎng)格密度聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度聚類算法，算法中以動(dòng)態(tài)密度設(shè)置核心網(wǎng)格，根據(jù)顧客點(diǎn)的位置和需求量進(jìn)行聚類，以此確定自提點(diǎn)數(shù)量和備選位置，并提出對(duì)未設(shè)置自提點(diǎn)的孤立顧客點(diǎn)采取不同的送貨策略;然后，在最大覆蓋選址模型的基礎(chǔ)上，將取貨距離、取貨時(shí)間限制和地理阻隔3個(gè)影響自提點(diǎn)選址的顧客滿意度，與覆蓋度最大化共同作為目標(biāo)函數(shù)，建立了帶滿意度約束的逐漸覆蓋自提點(diǎn)選址模型;最后，將VRP Instances中的數(shù)據(jù)作為算例數(shù)據(jù)，考慮模型的求解是在二次聚類的結(jié)果中進(jìn)行，計(jì)算復(fù)雜度不高，選擇直接在IBM CPLEX中對(duì)模型進(jìn)行了精確求解。對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析表明，網(wǎng)格動(dòng)態(tài)密度聚類算法能夠?qū)崿F(xiàn)確定自提點(diǎn)數(shù)量和備選位置的功能。在帶顧客滿意度約束的逐漸覆蓋模型中，通過(guò)設(shè)置不同約束值，產(chǎn)生了不同覆蓋量的自提點(diǎn)選址結(jié)果。雖然提高顧客滿意度與覆蓋度在自提點(diǎn)選址過(guò)程中是兩個(gè)互斥的目標(biāo)，但是算例分析結(jié)果也表明，快遞公司可以將快遞業(yè)務(wù)劃分為廉價(jià)模式和優(yōu)質(zhì)模式，分別采用不同的自提點(diǎn)選址策略為顧客提供差異化服務(wù)，從而在占領(lǐng)市場(chǎng)份額的同時(shí)獲得市場(chǎng)認(rèn)同。

本文也還有需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。首先，帶滿意度約束的逐漸覆蓋自提點(diǎn)選址模型中的地理阻隔滿意度函數(shù)設(shè)置較為簡(jiǎn)單，可進(jìn)一步考慮引入地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System，GIS)進(jìn)行研究;其次，作為文中研究基礎(chǔ)的顧客點(diǎn)，其位置和需求量均假設(shè)為靜態(tài)不變，而實(shí)際網(wǎng)絡(luò)零售配送中的顧客點(diǎn)位置和需求量是動(dòng)態(tài)變化的，因此如何在顧客點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化下實(shí)現(xiàn)自提點(diǎn)選址將是下一步的研究方向。