徐潔倩 王國(guó)民 崔向群

(1 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所南京210042)

(2 中國(guó)科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210042)

(3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

1 引言

鏡筒是光學(xué)望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)重要組成部分,主要有兩個(gè)作用:一是連接主鏡與副鏡,保證主副鏡的相對(duì)位置;二是與機(jī)架相連,以調(diào)整高度角進(jìn)行觀測(cè)[1].鏡筒根據(jù)結(jié)構(gòu)形式主要有薄壁筒式和桁架籠式兩種結(jié)構(gòu).薄壁筒式鏡筒適用于小型及特殊工作環(huán)境的望遠(yuǎn)鏡,如南極巡天望遠(yuǎn)鏡[2]等.桁架籠式鏡筒相對(duì)薄壁筒式鏡筒具有風(fēng)載小、散熱好的優(yōu)點(diǎn),在大口徑望遠(yuǎn)鏡中得到了廣泛的應(yīng)用,如VLT甚大望遠(yuǎn)鏡[3]、SUBARU昴星望遠(yuǎn)鏡[4]等.而在極大望遠(yuǎn)鏡中,主鏡很大,焦比快,中國(guó)極大望遠(yuǎn)鏡(Chinese Future Giant Telescope,CFGT)口徑及鏡筒長(zhǎng)度達(dá)30m級(jí).在大中小型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡上適用的鏡筒結(jié)構(gòu)是無法滿足極大望遠(yuǎn)鏡的位置精度要求或動(dòng)力學(xué)要求的.

國(guó)際上的極大望遠(yuǎn)鏡中,GMT大麥哲倫望遠(yuǎn)鏡采用了三腳架六足支撐結(jié)構(gòu),但需用CFRP碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料,價(jià)格昂貴[5],TMT 30m望遠(yuǎn)鏡、E-ELT歐洲極大望遠(yuǎn)鏡鏡筒采用籠式結(jié)構(gòu),整體分別呈六邊形、十二邊形,但為滿足鏡筒的動(dòng)力學(xué)要求,設(shè)計(jì)的重量相對(duì)較重[6?7].

腳架結(jié)構(gòu)在射電望遠(yuǎn)鏡副反射面支撐上運(yùn)用較多,如云南臺(tái)40m射電望遠(yuǎn)鏡[8]、德國(guó)波恩100m望遠(yuǎn)鏡[9]等.但射電望遠(yuǎn)鏡主焦比比極大望遠(yuǎn)鏡更快,鏡筒長(zhǎng)徑比很小,相同結(jié)構(gòu)較難滿足極大望遠(yuǎn)鏡主副鏡相對(duì)位置精度要求.在其他望遠(yuǎn)鏡中,腳架結(jié)構(gòu)應(yīng)用極少.天頂望遠(yuǎn)鏡中ILMT國(guó)際液態(tài)鏡面望遠(yuǎn)鏡采用三腳架支撐結(jié)構(gòu)對(duì)CCD等光學(xué)儀器進(jìn)行支撐[10],LLMT月基液態(tài)鏡面望遠(yuǎn)鏡采用腳架式六桿腳架結(jié)構(gòu)[11],但天頂望遠(yuǎn)鏡高度角始終為90?,無需考慮腳架結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后受重力影響的變形,故相同結(jié)構(gòu)不能直接運(yùn)用到極大望遠(yuǎn)鏡上.

本文根據(jù)中國(guó)極大望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)位置精度要求和鏡筒動(dòng)力學(xué)要求,試探性地引入腳架結(jié)構(gòu).運(yùn)用ANSYS WORKBENCH對(duì)籠式鏡筒和腳架鏡筒進(jìn)行模擬仿真,通過比較分析,四腳架葉片式桁架鏡筒具有剛度高、質(zhì)量輕的優(yōu)點(diǎn).對(duì)于大型望遠(yuǎn)鏡來講,這樣的工作具有重要的意義,可以為極大望遠(yuǎn)鏡,焦比快的望遠(yuǎn)鏡在這方面的工作提供技術(shù)儲(chǔ)備.

2 CFGT鏡筒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

目前,多架大口徑光學(xué)望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)問世,已觀測(cè)到一些早期的宇宙事件,用這些望遠(yuǎn)鏡和其他望遠(yuǎn)鏡還觀測(cè)到一些類木行星,為了觀測(cè)到更多早期宇宙事件,需要集光能力更強(qiáng)、分辨率更高、口徑更大的望遠(yuǎn)鏡.目前,國(guó)際上TMT、E-ELT、GMT等課題正在研究之中,國(guó)內(nèi)天文界提出了CFGT,均屬于極大望遠(yuǎn)鏡計(jì)劃[12?13].初期方案設(shè)計(jì)中,CFGT是1個(gè)口徑30m,中心孔口徑2.8m,主焦比1.2的望遠(yuǎn)鏡.根據(jù)圖1所示的CFGT光學(xué)系統(tǒng)及初期方案設(shè)計(jì),CFGT鏡筒設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示,其中,M1為主鏡,M2為副鏡.

圖1 CFGT光學(xué)系統(tǒng)(單位:m)Fig.1 CFGT optical system(unit:m)

2.1 CFGT鏡筒變形理論分析及設(shè)計(jì)要求

桁架式鏡筒結(jié)構(gòu)包括副鏡上桁架、中間塊和主鏡下桁架,其中,中間塊提供與望遠(yuǎn)鏡機(jī)架的接口.隨著光學(xué)望遠(yuǎn)鏡口徑的增大,主鏡與主鏡室、副鏡與副鏡室重量差距增大,中間塊及主鏡桁架逐漸簡(jiǎn)化.在極大望遠(yuǎn)鏡中,不再像大、中、小型望遠(yuǎn)鏡一樣設(shè)計(jì)中間塊和主鏡下桁架結(jié)構(gòu),而是將鏡筒的副鏡上桁架與主鏡室、機(jī)架直接連接.極大望遠(yuǎn)鏡鏡筒的靜力學(xué)模型相當(dāng)于一端固定的懸臂梁結(jié)構(gòu),如圖2所示.其中,GM2為副鏡及副鏡室重量,α為鏡筒高度角,x表示鏡筒軸向,y表示鏡筒徑向.鏡筒自重相當(dāng)于分布載荷,載荷集度為q(x).

表1 CFGT鏡筒設(shè)計(jì)約束條件Table 1 Design restrictions of CFGT tube

圖2 極大望遠(yuǎn)鏡鏡筒懸臂梁簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simpli fied model of the cantilever beam of giant telescope tube

為滿足光學(xué)設(shè)計(jì)的要求,保證主副鏡相對(duì)位置關(guān)系,需要對(duì)極大望遠(yuǎn)鏡鏡筒軸向、徑向變形進(jìn)行分析.鏡筒長(zhǎng)度為L(zhǎng),當(dāng)鏡筒高度角為α?xí)r,鏡筒等效懸臂梁所受軸力FN(x)為:

鏡筒的等效抗拉壓剛度用EA表示,根據(jù)材料力學(xué)桿軸向變形公式[14],鏡筒軸向變形(主副鏡軸向相對(duì)位移)就可以表示為:

鏡筒徑向受力Fy(x)可以表示為:

分布載荷可以看做是由無數(shù)微小集中載荷所組成.在距固定端x處的微載荷q(x)cosαdx作用下,等效抗彎剛度用EI表示,根據(jù)材料力學(xué)梁彎曲變形公式[14]可得,自由端產(chǎn)生的變形dw1及轉(zhuǎn)角dθ1分別為:

分布載荷在自由端產(chǎn)生的變形w1及轉(zhuǎn)角θ1分別為:

由于副鏡及副鏡室產(chǎn)生的變形w2及轉(zhuǎn)角θ2分別為:

根據(jù)疊加原理[14],懸臂梁自由端撓度w(主副鏡徑向相對(duì)位移)及轉(zhuǎn)角θ(主副鏡相對(duì)偏轉(zhuǎn)角)就可以分別表示為:

由上述理論分析可知,極大望遠(yuǎn)鏡主副鏡相對(duì)位置由鏡筒自重、抗拉壓剛度、抗彎剛度決定.在極大望遠(yuǎn)鏡鏡筒設(shè)計(jì)時(shí),需盡可能保證主副鏡相對(duì)位置關(guān)系.另外,極大望遠(yuǎn)鏡鏡筒需具有較高的固有頻率,滿足控制系統(tǒng)的要求,同時(shí)抵抗風(fēng)載.極大望遠(yuǎn)鏡鏡筒設(shè)計(jì)要求如表2所示.本文根據(jù)CFGT鏡筒的設(shè)計(jì)參數(shù)及設(shè)計(jì)要求,設(shè)計(jì)了兩種桁架籠式鏡筒,并引入腳架支撐結(jié)構(gòu)形式,設(shè)計(jì)了兩種四腳架葉片式鏡筒.

表2 CFGT鏡筒設(shè)計(jì)要求Table 2 Design requirements of CFGT tube

2.2 籠式結(jié)構(gòu)鏡筒設(shè)計(jì)

籠式結(jié)構(gòu)是光學(xué)望遠(yuǎn)鏡鏡筒常用的結(jié)構(gòu)形式,具有受力均勻,周向剛度高的優(yōu)點(diǎn).本文設(shè)計(jì)了兩種形式的籠式鏡筒結(jié)構(gòu),作為腳架鏡筒結(jié)構(gòu)的比較對(duì)象.方案1如圖3所示,采用立柱與V字梁組合的籠式結(jié)構(gòu),整體為六邊形結(jié)構(gòu),6根立柱分別與機(jī)架和主鏡室連接,副鏡支撐桿為6對(duì)葉片.方案2如圖4所示,鏡筒為密集籠式結(jié)構(gòu),整體分為3層,呈十六邊形結(jié)構(gòu),鏡筒直徑略大于CFGT口徑,防止對(duì)主鏡周邊鏡子的遮擋,頂層為四翼梁結(jié)構(gòu),四翼梁結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的立柱與機(jī)架連接,其他立柱與主鏡室連接.方案2鏡筒底層內(nèi)部端點(diǎn)距離大于副鏡直徑,防止擋光.籠式鏡筒的桿件根據(jù)位置和作用不同可分為副鏡葉片梁、副鏡圈、立柱、V字梁.

圖3 CFGT籠式鏡筒1Fig.3 CFGT cage tube 1

圖4 CFGT籠式鏡筒2Fig.4 CFGT cage tube 2

2.3 腳架結(jié)構(gòu)鏡筒設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡常采用四翼梁結(jié)構(gòu)連接副鏡室與副鏡圈;一般的射電望遠(yuǎn)鏡采用放置在直角三角形頂點(diǎn)上的三腳架或正方形上的四腳架支撐結(jié)構(gòu).方案3、方案4試探性地引入腳架支撐結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)CFGT四腳架式鏡筒.方案3如圖5所示.為了減小擋光,CFGT四腳架鏡筒設(shè)計(jì)為葉片式桁架結(jié)構(gòu).四腳架底部的4個(gè)端點(diǎn)與機(jī)架相連.中間設(shè)計(jì)十字桁架結(jié)構(gòu),增加鏡筒的剛度.方案4也是四腳架葉片式結(jié)構(gòu),如圖6所示.整體分為兩層,頂層為規(guī)律的四翼梁結(jié)構(gòu),底層為階梯狀葉片結(jié)構(gòu),鏡筒底部的外側(cè)端點(diǎn)與機(jī)架相連,內(nèi)部端點(diǎn)與主鏡室相連,內(nèi)部端點(diǎn)距離大于副鏡直徑,防止擋光.

圖5 CFGT腳架鏡筒結(jié)構(gòu)1Fig.5 CFGT quadripod tube 1

圖6 CFGT腳架鏡筒結(jié)構(gòu)2Fig.6 CFGT quadripod tube 2

3 籠式、腳架鏡筒性能比較

3.1 CFGT鏡筒仿真方法及邊界條件

CFGT鏡筒的仿真利用ANSYS WORKBENCH完成,本文在設(shè)計(jì)4種鏡筒結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上結(jié)合靜力學(xué)和模態(tài)分析進(jìn)行仿真,涉及Geometry、Static Structural、Modal 3個(gè)模塊[15].

在Geometry模塊中,采用線體繪制鏡筒桁架結(jié)構(gòu),在后面的仿真中,ANSYS WORKBENCH會(huì)自動(dòng)對(duì)線體采用beam188梁?jiǎn)卧M,解決了ANSYS經(jīng)典界面桁架結(jié)構(gòu)繪圖復(fù)雜,同時(shí)需設(shè)置單元類型的問題.在Static Structural中,設(shè)置材料性能,從節(jié)約成本的角度考慮,CFGT鏡筒采用45鋼的材料,材料性能如表3所示.

表3 CFGT鏡筒材料性能Table 3 Material properties of CFGT tube

極大望遠(yuǎn)鏡不像大、中、小型望遠(yuǎn)鏡一樣設(shè)計(jì)中間塊結(jié)構(gòu),在靜力學(xué)及模態(tài)分析時(shí),設(shè)置鏡筒與主鏡室、機(jī)架的連接點(diǎn)為固定支撐,重力加速度為9.86N/kg,副鏡及副鏡室設(shè)置為6.9t重的剛體,提取鏡筒結(jié)構(gòu)各方向及整體變形結(jié)果.

鏡筒模態(tài)分析考慮無阻尼自由振動(dòng),采用Modal模塊,提取固有頻率及1階振型結(jié)果.

3.2 CFGT鏡筒各方案評(píng)估

利用2.1節(jié)的鏡筒仿真方法并設(shè)置邊界條件,計(jì)算隨v軸轉(zhuǎn)動(dòng)0?和90?時(shí),即高度角為90?和0?時(shí)鏡筒的靜力學(xué)和模態(tài)仿真.因?yàn)檫@兩個(gè)高度角產(chǎn)生的鏡筒軸向及徑向位移最大.評(píng)估指標(biāo)主要有:主副鏡相對(duì)位移、相對(duì)偏轉(zhuǎn)角、固有頻率、鏡筒質(zhì)量、鏡筒擋光率、最大應(yīng)力.其中,鏡筒擋光率為鏡筒結(jié)構(gòu)投影面積與主鏡面面積之比.

CFGT鏡筒各方案評(píng)估結(jié)果(保留兩位小數(shù))如表4所示.設(shè)計(jì)的鏡筒滿足極大望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)要求,最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于45鋼的屈服強(qiáng)度.籠式結(jié)構(gòu)1是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的六邊形結(jié)構(gòu),固有頻率較高,但鏡筒擋光率較大;籠式結(jié)構(gòu)2是密集結(jié)構(gòu),鏡筒擋光率較小,但質(zhì)量較重.相比兩個(gè)籠式結(jié)構(gòu),在不同高度角情況下,主副鏡的徑向相對(duì)位移和相對(duì)偏轉(zhuǎn)角以及鏡筒的最大應(yīng)力相近,但是鏡筒的擋光率差別較大.這是因?yàn)殓R筒的擋光率主要由副鏡葉片梁的個(gè)數(shù)與外徑?jīng)Q定,籠式結(jié)構(gòu)1為滿足鏡筒設(shè)計(jì)的動(dòng)力學(xué)要求,副鏡葉片梁增大了外徑,并采用6對(duì)葉片的結(jié)構(gòu),而籠式結(jié)構(gòu)2則是4個(gè)葉片式的桁架結(jié)構(gòu).腳架結(jié)構(gòu)1采用十字桁架結(jié)構(gòu)增加剛度,但固有頻率僅為4.04Hz;腳架結(jié)構(gòu)2為規(guī)律四翼梁和階梯結(jié)構(gòu)的組合結(jié)構(gòu),質(zhì)量較輕且擋光率較小.

表4 CFGT鏡筒各方案評(píng)估結(jié)果Table 4 Evaluated results of each scheme of CFGT tube

對(duì)籠式結(jié)構(gòu)和腳架結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較分析,如表4所示,高度角為0?時(shí),4種鏡筒結(jié)構(gòu)的主副鏡徑向相對(duì)位移均在7.6mm左右,即鏡筒結(jié)構(gòu)的剛度相近.在剛度相近時(shí),籠式結(jié)構(gòu)的固有頻率稍高于腳架結(jié)構(gòu),這是因?yàn)榛\式鏡筒的桿件分布均勻,周向剛度大,而本文為減小鏡筒的擋光率,腳架式結(jié)構(gòu)均采用葉片式桁架,降低了固有頻率.籠式鏡筒1由于采用6對(duì)葉片的結(jié)構(gòu),雖然提高了固有頻率,但擋光率較大.從質(zhì)量上看,籠式鏡筒結(jié)構(gòu)大于腳架鏡筒結(jié)構(gòu),這是因?yàn)榛\式結(jié)構(gòu)適用于大、中、小望遠(yuǎn)鏡,相同結(jié)構(gòu)用于極大望遠(yuǎn)鏡時(shí),為滿足鏡筒的動(dòng)力學(xué)要求,需要增加桿件的外徑和壁厚.在高度角為0?時(shí),4種鏡筒的主副鏡相對(duì)偏轉(zhuǎn)角相近,在1.7′左右.在高度角為90?時(shí),由于鏡筒為對(duì)稱結(jié)構(gòu),主副鏡不發(fā)生相對(duì)偏移,主副鏡的軸向相對(duì)位移相近,且小于2mm,滿足設(shè)計(jì)要求.極大望遠(yuǎn)鏡鏡筒的選型主要考慮在剛度相同的條件下,選擇質(zhì)量最輕的鏡筒結(jié)構(gòu).本文中,各鏡筒在高度角為0?和90?時(shí)的主副鏡相對(duì)位移和偏轉(zhuǎn)角相近,剛度相近,相對(duì)位移和偏轉(zhuǎn)角在約束范圍內(nèi),最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于45鋼的屈服強(qiáng)度,固有頻率均大于4Hz,腳架結(jié)構(gòu)2是四腳架葉片式結(jié)構(gòu),鏡筒的重量最輕,擋光率最小,故選擇腳架結(jié)構(gòu)2作為CFGT的鏡筒結(jié)構(gòu).

3.3 CFGT鏡筒優(yōu)化

為減小主副鏡相對(duì)偏移,更好地保證主副鏡位置關(guān)系,提高光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量,CFGT的鏡筒優(yōu)化考慮在滿足CFGT鏡筒設(shè)計(jì)要求的情況下,對(duì)腳架結(jié)構(gòu)2進(jìn)行優(yōu)化,通過ANSYS WORKBENCH的Direct Optimization模塊[15]進(jìn)行.

將桁架式鏡筒的桿件分為5組,分別為立柱、V字梁、副鏡葉片梁、副鏡圈和階梯結(jié)構(gòu),如圖6所示,每組的外徑和壁厚相同.設(shè)置自變量為各組桿件的外徑和壁厚X,目標(biāo)函數(shù)為最小主副鏡徑向相對(duì)位移directional deformation(X).為保證光學(xué)系統(tǒng)的精度及穩(wěn)定性,根據(jù)表2所示的鏡筒設(shè)計(jì)要求,在高度角為90?時(shí),要求主副鏡相對(duì)偏轉(zhuǎn)角deflectionmax小于等于3′,鏡筒質(zhì)量mass小于等于500t,鏡筒固有頻率Frequency大于等于4Hz的條件下,建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下:

在Direct Optimization模塊中選用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(GDO)中的篩選法(Screening).篩選法的原理是計(jì)算一定數(shù)量的樣本點(diǎn)(設(shè)計(jì)變量),并從中選出最優(yōu)的樣本點(diǎn).樣本點(diǎn)的產(chǎn)生通過Hammersley序列實(shí)現(xiàn).設(shè)置自變量的約束范圍為外徑小于1m,壁厚小于0.06m,產(chǎn)生3000個(gè)樣本點(diǎn).優(yōu)化結(jié)果如表5所示.

完成Direct Optimization優(yōu)化后將最優(yōu)樣本點(diǎn)帶回模型尺寸設(shè)置,進(jìn)行有限元靜力學(xué)模態(tài)分析,獲得CFGT鏡筒優(yōu)化結(jié)果如表6所示.圖7、圖8和圖9分別為CFGT鏡筒高度角為0?時(shí)整體變形、CFGT鏡筒高度角為90?時(shí)整體變形和1階模態(tài)振型圖.

表5 CFGT鏡筒設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果Table 5 Optimized results of the variables CFGT tube

圖7 高度角為0?時(shí)CFGT鏡筒整體變形(單位:mm)Fig.7 Total deformation of CFGT tube when elevation angle is 0?(unit:mm)

圖8 高度角為90?時(shí)CFGT鏡筒整體變形(單位:mm)Fig.8 Total deformation of CFGT tube when elevation angle is 90?(unit:mm)

圖9 CFGT鏡筒1階模態(tài)振型圖(單位:mm)Fig.9 First mode vibration shape of CFGT tube(unit:mm)

如表6所示,優(yōu)化后鏡筒的質(zhì)量稍有增加,但鏡筒的擋光率減小為5.44%,固有頻率增加至4.21Hz.根據(jù)2.1節(jié)鏡筒變形的理論分析可知,鏡筒的變形由鏡筒的質(zhì)量、鏡筒的抗彎剛度和抗拉壓剛度決定,而在質(zhì)量不變的情況下,鏡筒的抗彎剛度和抗拉壓剛度由鏡筒的質(zhì)量分布決定,故優(yōu)化鏡筒的過程是優(yōu)化鏡筒質(zhì)量分布的過程.鏡筒的質(zhì)量分布優(yōu)化后,鏡筒質(zhì)量基本不變,但在高度角為0?時(shí),主副鏡徑向相對(duì)位移從7.61mm減小到4.58mm,相對(duì)偏轉(zhuǎn)角從1.71′減小到1.29′;在高度角為90?時(shí),鏡筒的主副鏡相對(duì)位移從1.94mm減小到1.61mm,有效提高了光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量,也減小了副鏡的主動(dòng)調(diào)節(jié)范圍.由(1)式和(3)式可知,質(zhì)量分布的優(yōu)化過程也是應(yīng)力優(yōu)化的過程,在高度角為0?時(shí),鏡筒的最大應(yīng)力大大降低,從21.91MPa降為10.58MPa.

表6 CFGT鏡筒優(yōu)化結(jié)果Table 6Optimized results of CFGT tube

4 結(jié)論

為保證光學(xué)系統(tǒng)的位置精度,設(shè)計(jì)中國(guó)極大望遠(yuǎn)鏡的鏡筒,本文采用籠式結(jié)構(gòu),并試探性地引入腳架支撐結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了4種鏡筒結(jié)構(gòu),利用ANSYS WORKBENCH對(duì)鏡筒進(jìn)行了靜力學(xué)和模態(tài)分析.通過選型及優(yōu)化,極大望遠(yuǎn)鏡采用四腳架葉片式桁架鏡筒,主副鏡軸向最大相對(duì)位移為1.61mm,徑向最大相對(duì)位移4.58mm,最大相對(duì)偏轉(zhuǎn)角1.29′,鏡筒固有頻率4.21Hz,滿足設(shè)計(jì)要求.鏡筒質(zhì)量為356.39t,固有頻率4.21Hz,鏡筒擋光率5.44%.計(jì)算結(jié)果可行,設(shè)計(jì)的鏡筒結(jié)構(gòu)滿足中國(guó)極大望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)要求.為極大望遠(yuǎn)鏡和焦比快的望遠(yuǎn)鏡在這方面的工作提供了技術(shù)儲(chǔ)備.