鄭佳偉， 何忠波， 李冬偉， 榮 策， 楊朝舒， 薛光明

(1.陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)車輛與電氣工程系，石家莊 050003；2.奧克蘭大學(xué) 機(jī)械工程系，奧克蘭 1010)

超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)是自稀土永磁、稀土磁光和稀土高溫超導(dǎo)材料之后的又一種新型磁功能材料，能夠較好地進(jìn)行機(jī)械能-電磁能之間的可逆轉(zhuǎn)換，其具有響應(yīng)速度快、能量密度大、磁致伸縮應(yīng)變大和居里溫度高等一系列優(yōu)良特性[1-4]。超磁致伸縮致動(dòng)器(Giant Magnetostrictive Actuator，GMA)是一種基于GMM的微位移執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可以精準(zhǔn)、快速地輸出納米級(jí)的微位移。該致動(dòng)器輸出位移大、可靠性高、漂移量小，因而在流體機(jī)械、超精密加工、微馬達(dá)及振動(dòng)控制等工程領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用前景[5-8]。

電液伺服閥控制精度高、響應(yīng)速度快，是整個(gè)電液伺服控制系統(tǒng)的核心元件，其性能直接決定電液伺服系統(tǒng)的整體性能。對(duì)于GMA在電液伺服驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)方面的研究，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了許多。由于工作環(huán)境和空間受到制約，因而要求伺服閥體自身體積不宜過(guò)大，這就導(dǎo)致了所使用的GMM棒的長(zhǎng)度受到限制。GMM的棒長(zhǎng)受限直接導(dǎo)致整個(gè)GMA的輸出位移量較小，因而無(wú)法控制大流量的液壓元件，因此設(shè)計(jì)合適的GMA微位移放大機(jī)構(gòu)對(duì)于拓展GMM在電液伺服領(lǐng)域應(yīng)用范圍具有十分重要的意義[9-12]。

目前，對(duì)于精密伺服驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出位移放大的方式主要有三種，包括液壓放大式、懸臂梁放大式和柔性鉸鏈放大式，其中柔性鉸鏈放大式因具有高分辨率、無(wú)需潤(rùn)滑、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用在伺服驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)上[13-20]。王新華等[21]設(shè)計(jì)了一種基于柔性四連桿放大機(jī)構(gòu)的超磁致伸縮直接力反饋伺服閥，能夠?qū)崿F(xiàn)輸出力的自傳感，并應(yīng)用于水壓傳動(dòng)與控制。曲興田等[22]采用柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種壓電疊堆泵，并測(cè)試了柔性鉸鏈放大機(jī)構(gòu)在不同電源激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、輸出力與輸出位移等特性；Karunanidhi等[23]設(shè)計(jì)了一種基于橋式放大機(jī)構(gòu)的GMM噴嘴擋板閥，其穩(wěn)態(tài)體積流量可達(dá)8 L/min。本文提出了一種基于三角放大原理的弓張式位移放大機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)的連接部分采用柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的三角放大機(jī)構(gòu)輸出線性度差、控制難、易疲勞破壞等缺點(diǎn)[24-26]；同時(shí)為配合閥芯的輸出方向要求，通過(guò)調(diào)整鉸鏈的分布位置，使其垂直于固定端面向外側(cè)輸出。該放大機(jī)構(gòu)與GMA緊密配合，整個(gè)機(jī)構(gòu)體積精小、結(jié)構(gòu)緊湊，同時(shí)具有頻帶寬、線性度好、放大比高等特點(diǎn)。文章分析了弓張式位移放大機(jī)構(gòu)的放大倍數(shù)、靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，制作了弓張放大式GMA樣機(jī)并進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

1 弓張放大式GMA的總體構(gòu)造及工作原理

弓張放大式超磁致伸縮致動(dòng)器的總體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要由弓張結(jié)構(gòu)、預(yù)緊機(jī)構(gòu)、GMM棒、偏置磁鐵、激勵(lì)線圈和冷卻機(jī)構(gòu)組成。弓張結(jié)構(gòu)包括外側(cè)的輸出端、固定端和內(nèi)側(cè)與GMA相連接的兩端，外側(cè)固定端與閥體相連，用于固定弓張結(jié)構(gòu)及內(nèi)側(cè)的GMA，輸出端直接與閥芯相連，通過(guò)GMM棒產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力推動(dòng)閥芯工作；預(yù)緊機(jī)構(gòu)主要由碟簧和螺栓組成，能夠?yàn)镚MM棒提供適當(dāng)?shù)念A(yù)緊力，從而提高GMA的輸出特性；偏置磁鐵產(chǎn)生較均勻的偏置磁場(chǎng)，用以消除GMM在高頻振動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的倍頻現(xiàn)象，同時(shí)可適量調(diào)節(jié)GMM內(nèi)的磁場(chǎng)大小；激勵(lì)線圈通電后產(chǎn)生勵(lì)磁磁場(chǎng)，驅(qū)動(dòng)GMM棒工作；冷卻機(jī)構(gòu)主要由油泵、油管及油液組成，其通過(guò)低溫油液對(duì)整個(gè)GMA進(jìn)行降溫，以確保GMM棒工作在適宜溫度環(huán)境中，使整個(gè)GMA具有穩(wěn)定的輸出狀態(tài)。

整個(gè)弓張放大式GMA的工作過(guò)程為：當(dāng)電流通過(guò)激勵(lì)線圈時(shí)，線圈產(chǎn)生勵(lì)磁磁場(chǎng)，GMM棒在偏置磁場(chǎng)和勵(lì)磁磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生磁致伸縮微位移，并通過(guò)輸出桿將微位移傳遞至弓張結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)兩端，最終經(jīng)弓張結(jié)構(gòu)的外側(cè)輸出端放大后輸出?？紤]到閥體本身尺寸不宜過(guò)大，因此當(dāng)偏置磁鐵、激勵(lì)線圈參數(shù)以及GMM棒尺寸確定的情況下，給激勵(lì)線圈通入一定的電流時(shí)，GMA輸出的位移即弓張結(jié)構(gòu)的輸入位移是一定的，因此弓張結(jié)構(gòu)的位移放大比直接決定了整個(gè)機(jī)構(gòu)輸出位移的大??；同時(shí)弓張結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)態(tài)特性也對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)性能具有較大影響。因此分析弓張結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)位移放大比的影響, 獲取參數(shù)最優(yōu)解，建立弓張結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算其固有頻率，找出其產(chǎn)生結(jié)構(gòu)諧振頻率大小，能大幅提高伺服閥的整體性能。

1-后端蓋;2-外殼;3-冷卻液通道;4-線圈;5-線圈骨架;6-前端蓋;7-弓張結(jié)構(gòu);8-偏置磁鐵;9-冷卻液入口;10-GMM棒;11-冷卻液出口;12-碟簧;13-輸出桿;14-連接固定螺釘(b) 弓張放大式GMA剖面圖圖1 弓張放大式GMA結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of GMA with bow-type

2 弓張結(jié)構(gòu)位移放大倍數(shù)分析

2.1 理想位移放大倍數(shù)

將弓張結(jié)構(gòu)的所有支點(diǎn)看作理想支點(diǎn)，所有支臂看作理想剛體，可計(jì)算弓張結(jié)構(gòu)位移放大倍數(shù)的原理圖如圖2所示。

(a) 弓張結(jié)構(gòu)

(b) 弓張結(jié)構(gòu)多剛體模型圖2 弓張結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Schematic diagram of bow-type structure

由于整個(gè)機(jī)構(gòu)具有高度對(duì)稱性，因此只取其1/4作為研究對(duì)象，研究對(duì)象的理想模型圖如圖3所示。

圖3 1/4理想模型圖Fig.3 Quarter of ideal model

作A，B兩點(diǎn)速度的垂線交于O點(diǎn)，采用速度瞬心法對(duì)放大機(jī)構(gòu)的理想放大倍數(shù)r求解可表示為

(1)

式中：vA，vB為支點(diǎn)A，B點(diǎn)的速度，lx，ly分別為鉸鏈A，B的水平距離和垂直距離；Δlx，Δly分別為在輸入力作用下沿x，y方向產(chǎn)生的微小位移；θ為鉸鏈A，B與水平線之間的夾角。

2.2 實(shí)際位移放大倍數(shù)

通過(guò)對(duì)弓張結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真分析觀察可知，實(shí)際上弓張結(jié)構(gòu)在受力后發(fā)生彎曲變形的部位主要是柔性鉸鏈A,B和輸入兩端的橫梁，如圖4所示。

圖4 1/4受力變形圖Fig.4 Quarter of force deformation

由此弓張結(jié)構(gòu)的實(shí)際放大倍數(shù)R可表示為

(2)

式中：Δh，Δl分別為1/4放大機(jī)構(gòu)水平位移和垂直位移；Δα為其彎曲旋轉(zhuǎn)角度。

考慮到弓張結(jié)構(gòu)的拉伸剛度及轉(zhuǎn)角剛度，其鉸鏈不能當(dāng)作理想支點(diǎn)進(jìn)行處理。將支臂AB近似為剛性桿，鉸鏈近似為彈性梁，引入鉸鏈的拉伸剛度和轉(zhuǎn)角剛度后，其簡(jiǎn)化的彈性模型如圖5。

圖5 1/4彈性模型圖Fig.5 Quarter of elastic model

根據(jù)靜力平衡理論，易得出

(3)

令FA=FB=F，MA=MB=M，由于鉸鏈A，B所受力的狀態(tài)相同，因此二者彎曲旋轉(zhuǎn)角度相同，均為Δα，圖6顯示了鉸鏈A的受力彎曲狀態(tài)。

圖6 鉸鏈?zhǔn)芰澢鷪DFig.6 Force bending of flexure hinge

將鉸鏈近似看作懸臂梁，基于彈性梁理論可求得

(4)

弓張結(jié)構(gòu)兩端的橫梁可直接看作中點(diǎn)處施加集中力的簡(jiǎn)支梁，由材料力學(xué)知識(shí)可知簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)處水平方向的相對(duì)位移為

(5)

式中：E為材料的彈性模量；b為弓張結(jié)構(gòu)的厚度；l2為兩端橫梁長(zhǎng)度；w1為支臂寬度；w2為兩端橫梁寬度。

相對(duì)于整個(gè)機(jī)構(gòu)而言，GMM棒的伸長(zhǎng)量很小，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角Δα也很小，因此由剛性桿AB旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的弦長(zhǎng)近似等價(jià)于其弧長(zhǎng)，即可得

(6)

引入鉸鏈拉伸剛度Kl和轉(zhuǎn)角剛度Kθ的計(jì)算公式分別為

(7)

結(jié)合式(7)，最終可得弓張結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移放大倍數(shù)為

(8)

式中：L為支臂AB長(zhǎng)度；l，t分別為鉸鏈的長(zhǎng)度及厚度。

由式(8)可計(jì)算弓張結(jié)構(gòu)各尺寸參數(shù)對(duì)其實(shí)際位移放大倍數(shù)的影響情況，如圖7所示(考慮兩個(gè)變化參數(shù)對(duì)R的影響時(shí)，其它參數(shù)為定值)。

圖7 各尺寸參數(shù)對(duì)R的影響Fig.7 Effect of each size on R

由圖(7)可得，隨著t的減小，放大倍數(shù)先急劇減小，后緩慢減少，最后放大倍數(shù)趨近于零；隨著ly的增大，放大倍數(shù)先急劇增大，到達(dá)最值后又急劇減小，后趨于一定值；w1,l,L這三個(gè)參數(shù)與放大倍數(shù)R近似呈線性關(guān)系，其中w1對(duì)R的影響最?。浑S著w2增大，R先急劇增大，到達(dá)一定值后，增速變緩。綜合考慮弓張結(jié)構(gòu)各參數(shù)對(duì)其放大倍數(shù)的影響，其中鉸鏈厚度t及鉸鏈間垂直距離ly對(duì)R影響最大，因此設(shè)計(jì)弓張結(jié)構(gòu)時(shí)，主要考慮這兩個(gè)尺寸參數(shù)。

2.3 位移放大倍數(shù)的有限元分析

使用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件對(duì)弓張結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。弓張結(jié)構(gòu)的主要尺寸參數(shù)設(shè)置為w1=7.72 mm，w2=9.80 mm，b=10.4 mm，l1=9.89 mm，l2=45.47 mm，l=4.11 mm，L=19.90 mm。分析時(shí)將橫向位移輸出端面的對(duì)應(yīng)面固定約束，其它面均自由約束，在兩側(cè)軸向輸入的內(nèi)端面的中心局部面積上施加均布力。弓張結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分、相對(duì)位移及應(yīng)力分布如圖8所示。

圖8 有限元分析圖Fig.8 Finite element analysis

為獲得弓張結(jié)構(gòu)t和ly的最佳尺寸參數(shù)，改變t,ly參數(shù)值的大小，分別建立11個(gè)弓張結(jié)構(gòu)模型，得到不同t,ly參數(shù)下的位移放大倍數(shù)值，并將計(jì)算式(1)、式(8)與有限元仿真的位移放大倍數(shù)進(jìn)行比較，得到位移放大倍數(shù)隨t,ly的變化情況，如圖9所示。

(a) t對(duì)R的影響

(b) ly對(duì)R的影響圖9 t,ly對(duì)R的影響Fig. 9 The impact of t, ly on R

由圖9可以看出，當(dāng)t值較小，ly值較大時(shí)，三種分析結(jié)果較為吻合。隨著t值的增大，理想放大倍數(shù)保持不變，實(shí)際放大倍數(shù)緩慢減小，而FEM仿真放大倍數(shù)則減小地更快；隨著ly值的增大，理想放大倍數(shù)急劇減小，實(shí)際放大倍數(shù)則是先增加到一定值后緩慢減小，F(xiàn)EM仿真放大倍數(shù)變化和實(shí)際放大倍數(shù)變化基本一致。相比之下，實(shí)際放大倍數(shù)比理想放大倍數(shù)更為接近FEM仿真值，原因是在于前者考慮了鉸鏈A,B的變形，支臂AB的轉(zhuǎn)動(dòng)以及兩側(cè)橫梁的變形，而理想條件下則完全未考慮各桿件的彈性變形。結(jié)合上圖分析，綜合考慮弓張結(jié)構(gòu)自身強(qiáng)度要求及GMA整體尺寸限制，最終確定t=0.6 mm，ly=2.12 mm。

按照上文分析結(jié)果，重新建立弓張結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)施加0～800 N的均布力，經(jīng)仿真得到弓張結(jié)構(gòu)輸入位移量和輸出位移量，其變化關(guān)系如圖10所示。

圖10 輸入與輸出關(guān)系圖Fig.10 Input and output diagram

根據(jù)以上有限元分析可知，弓張結(jié)構(gòu)的輸出位移隨其輸入位移的變化關(guān)系近似呈線性關(guān)系，由此可知在0～800 N均布力的作用下，放大機(jī)構(gòu)的位移放大倍數(shù)及其靜態(tài)等效剛度基本保持不變。經(jīng)過(guò)計(jì)算，弓張結(jié)構(gòu)的有限元分析放大倍數(shù)為10.18，理論分析結(jié)果為10.68，相對(duì)誤差為4.6%。

3 弓張結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

3.1 固有頻率計(jì)算

將整個(gè)弓張結(jié)構(gòu)視作單自由度系統(tǒng)，根據(jù)振動(dòng)理論，其振動(dòng)的固有頻率表達(dá)式為

(9)

式中：Ke為弓張結(jié)構(gòu)的等效剛度；Me為其等效質(zhì)量。

計(jì)算弓張結(jié)構(gòu)的勢(shì)能時(shí)，將柔性鉸鏈部分與支臂AB的等效剛度視為串聯(lián)，由偽剛體模型法可得，弓張結(jié)構(gòu)的彈性勢(shì)能可表示為

(10)

弓張結(jié)構(gòu)的動(dòng)能由x，y方向的振動(dòng)和繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能組成，可以表示為

(11)

式中：ux=ΔL為弓張結(jié)構(gòu)沿x方向的位移;uy=2Δly為沿y方向的位移。如圖1所示，mk(k=2，3，4，5，6，7)滿足m2=m3=m6=m7，m4=m5，Jk(k=2，3，6，7)代表各支臂mk的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

(12)

代入式(12)，式(11)可化解為如下形式

(13)

將式(13)代入Lagrange方程

(14)

式中:qi為放大系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；U為系統(tǒng)的勢(shì)能；Qi(t)為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)qi的除有勢(shì)力以外的其他非有勢(shì)力的廣義力，n為系統(tǒng)的自由度數(shù)目，由式(14)可得

(15)

結(jié)合式(9)、式(13)、式(15)，將m1=ρl1w1b，m2=ρLw2b，m4=ρl2w2b代入可得

(16)

式中：ρ為弓張結(jié)構(gòu)的材料密度，取7 850 kg/m3；彈性模量E取215 MPa，將上述參數(shù)代入式(16)，最終可得弓張結(jié)構(gòu)的固有頻率為105.9 Hz。

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析可用來(lái)確定放大機(jī)構(gòu)的固有頻率和振型，能避免當(dāng)外界激振頻率接近放大機(jī)構(gòu)的各階固有頻率時(shí)引起的結(jié)構(gòu)諧振，從而影響其位移輸出特性，同時(shí)可將機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)負(fù)載降低到最小，提高機(jī)構(gòu)可靠性。利用COMSOL Multiphysics軟件中的結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊，對(duì)放大機(jī)構(gòu)的模態(tài)進(jìn)行分析，其前6階模態(tài)及諧振頻率如圖11所示。

由圖11中可知，弓張結(jié)構(gòu)的二階模態(tài)振型與其單自由度模型的振動(dòng)方式相同，而其它階次的振型會(huì)引起位移輸出端的側(cè)向振動(dòng)，影響其輸出精度。利用有限元仿真得到弓張結(jié)構(gòu)的二階振型的頻率為115.7 Hz，對(duì)比動(dòng)力學(xué)分析得到的固有頻率105.9 Hz，兩者間誤差為8.4%，說(shuō)明所建立的模型與有限元仿真基本吻合。

圖11 弓張結(jié)構(gòu)模態(tài)分析Fig.11 Model analysis of bow-type structure

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

結(jié)合上文分析，制作了弓張放大式GMA試驗(yàn)樣機(jī)，并搭建了測(cè)量弓張結(jié)構(gòu)的輸出位移及動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試系統(tǒng)。

4.1 硬件組成

弓張放大式GMA測(cè)試系統(tǒng)及連接關(guān)系如圖12所示。系統(tǒng)包含的主要設(shè)備有：Rigol-DG1022U信號(hào)發(fā)生器，用于產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)；GF800功率放大器，用于放大激勵(lì)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)弓張放大式GMA工作；MicrotrakTM3-LTS-025-02激光位移傳感器，精確測(cè)量位移大??；IT6932A可編程電壓源，輸出24 V恒定電壓，給傳感器供電；冷卻機(jī)構(gòu)，維持弓張放大式GMA工作溫度恒定；pico-TA189電流鉗，精確測(cè)量線圈電流；Rigol-DS1074Z數(shù)字示波器，采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖12 試驗(yàn)系統(tǒng)組成圖Fig.12 Photo of experimental system

4.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.2.1 正弦激勵(lì)試驗(yàn)

采用頻率分別為30 Hz，40 Hz，50 Hz，60 Hz的正弦信號(hào)對(duì)弓張放大式GMA進(jìn)行激勵(lì)，并以1 A為梯度在1～5 A內(nèi)逐漸改變輸入電流的大小，通過(guò)激光位移傳感器測(cè)量弓張結(jié)構(gòu)的軸向、橫向位移大小。試驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行10次測(cè)量，處理時(shí)，去掉數(shù)據(jù)中的最值，取剩余8次數(shù)據(jù)的均值，最終得到正弦波激勵(lì)下弓張放大式GMA的位移響應(yīng)曲線如圖13所示。

(a) 軸向輸入測(cè)試

(b) 橫向輸出測(cè)試圖13 位移測(cè)試曲線圖Fig. 13 Curve of displacement test

由圖13觀察可知，弓張結(jié)構(gòu)的軸向輸入位移及橫向輸出位移隨著電流的增大近似呈線性變化。將測(cè)試所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得：當(dāng)頻率為30 Hz,40 Hz,60 Hz時(shí)，弓張放大式GMA的位移放大倍數(shù)在10.3～11.1波動(dòng)，同理論結(jié)果相比，誤差范圍為3.5%～3.9%；當(dāng)頻率為50 Hz時(shí)，其位移放大倍數(shù)在11.5～12.0波動(dòng)，同理論結(jié)果相比，誤差范圍為7.6%～12.3%。相比于頻率為30 Hz,40 Hz,60 Hz時(shí)的測(cè)試結(jié)果而言，頻率為50 Hz時(shí)，測(cè)量計(jì)算得到的位移放大倍數(shù)明顯偏大，其原因可能是該頻率值接近弓張結(jié)構(gòu)的一階固有頻率，在該頻率的激勵(lì)下，弓張結(jié)構(gòu)發(fā)生了側(cè)向振動(dòng)，導(dǎo)致橫向輸出位移的增大。

4.2.2 掃頻特性分析

對(duì)弓張式GMA施加頻率為0～200 Hz，幅值為3 A的正弦掃頻信號(hào)，掃頻時(shí)間長(zhǎng)度設(shè)置為2 s，每個(gè)頻率停留時(shí)間均等，其時(shí)域檢測(cè)結(jié)果如圖14所示。

圖14 掃頻試驗(yàn)結(jié)果圖Fig.14 Result of sweep test

由所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)頻率在0～100 Hz內(nèi)時(shí)，弓張結(jié)構(gòu)的輸出位移比較穩(wěn)定，當(dāng)響應(yīng)頻率達(dá)到108 Hz時(shí)，輸出位移出現(xiàn)峰值，即該處激振頻率與弓張結(jié)構(gòu)的二階固有頻率相近，導(dǎo)致其出現(xiàn)結(jié)構(gòu)諧振，使得其輸出位移增大。

5 結(jié) 論

(1)設(shè)計(jì)了弓張放大式超磁致伸縮致動(dòng)器，使得GMA在體積大小受限時(shí)也能輸出較大位移，對(duì)于拓寬GMM在液壓伺服領(lǐng)域的應(yīng)用范圍具有一定意義。

(2)利用理論力學(xué)、材料力學(xué)原理計(jì)算了弓張結(jié)構(gòu)的理論、實(shí)際放大倍數(shù)，研究了弓張結(jié)構(gòu)主要尺寸參數(shù)對(duì)其實(shí)際放大倍數(shù)的影響，最終確定了弓張結(jié)構(gòu)具體尺寸參數(shù)，并用有限元仿真對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

(3)利用材料力學(xué)及分析力學(xué)知識(shí)建立了弓張結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算出其固有頻率大小，采用有限元仿真對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，確定了其前6階固有頻率，其中仿真得到的2階固有頻率與理論計(jì)算得到的固有頻率相吻合。

(4)搭建了試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)弓張放大式GMA樣機(jī)進(jìn)行了正弦激勵(lì)試驗(yàn)和掃頻特性試驗(yàn)，正弦激勵(lì)試驗(yàn)得到弓張結(jié)構(gòu)的位移放大倍數(shù)倍數(shù)在10.3～11.1波動(dòng)，與理論結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了計(jì)算的正確性；掃頻特性試驗(yàn)得到樣機(jī)波峰出現(xiàn)頻率約在108 Hz，與理論值相符，其響應(yīng)頻寬可達(dá)到100 Hz，能夠滿足伺服閥輸出特性要求。