王波

摘要：針對傳統(tǒng)教學模式存在的問題，以一個特定的雙邊指數信號為例，探討通過將Matlab軟件應用于傅里葉變換時移性質的教學過程，來提高學生學習興趣，進而改善教學效果的方法。

關鍵詞：傅里葉變換；時移性質；Matlab；頻譜圖；可視化

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）33-0140-02

1 引言

傅里葉變換理論誕生已近200年，作為一種數學分析工具，伴隨著其在信號處理、圖像處理、電力和通信等很多領域的應用越來越普遍，其理論本身也得到極大發(fā)展而日臻完善[1]?，F在，高等學校開設的諸如信號與系統(tǒng)、數字信號處理等眾多不勝枚舉的專業(yè)課程中都不乏傅里葉變換理論的身影。比如，在信號與系統(tǒng)這門課程中，緣于經典時域分析方法在求解系統(tǒng)時域模型時的某些缺陷，作為主要的分析工具，傅里葉級數及傅里葉變換理論被適時地引入到課程的體系結構中，系統(tǒng)分析的手段、方法也從時域分析過渡到頻域分析[2]。另外，在信號與系統(tǒng)課程后續(xù)內容中引入拉普拉斯變換理論及信號與系統(tǒng)的復頻域分析方法，也是以傅里葉變換理論為重要基礎的。

傅里葉變換理論在信號與系統(tǒng)課程的理論體系中是不可或缺的主要構成部分，通過課程的教學，使學生理解傅里葉變換理論，掌握眾多的傅里變換性質并加以應用是極其重要的。但是，傅里葉變換理論及其性質的內容相對抽象，對學生的數學、物理等基礎知識要求較高，造成學生的學習難度較大，同時傳統(tǒng)的借助于粉筆加黑板、靜態(tài)幻燈片等手段，推導、展示理論公式的呆板的教學模式更會使部分學生失去學習興趣，這些因素，都會給教學目標的實現帶來很大的負面影響。為解決問題，可以在教學過程中引入Matlab軟件作為輔助教學手段，下文以傅里葉變換時移性質的Matlab輔助教學為例進行討論。

2 傅里葉變換理論及其時移性質

2.1 傅里葉變換對

3 時移性質的Matlab輔助教學

3.1 信號

3.2 時移性質可視化的實現

據以上理論，編寫本文后續(xù)3.3部分給出的Matlab程序代碼。程序中各個時域、頻域信號的表示均采用符號表達式形式。特別地，單位階躍信號[ε（t）]用Matlab的Heaviside（t）函數進行描述，程序運行時，需調用Matlab的Symbolic Math Toolbox中的Heaviside.m文件[5]。執(zhí)行此程序，基本上可以產生圖1所示的包含3個子圖的圖形窗口，實現時移性質的可視化。

程序的主體為一個for循環(huán)結構，程序正常運行，三次執(zhí)行循環(huán)體，分別以紅色點線、藍色虛線和黑色實線為屬性，按f（t）、fR（t）、fL（t）從先到后的次序，分三次依次繪出每個信號的時域波形及其相關的幅度頻譜圖和相位頻譜圖。

子圖（a）用于顯示信號的時域波形，沿時間軸方向從左到右，信號fL（t）、f（t）和fR（t）波形的水平位置與每個信號各自的時移量有著直觀的對應關系，非常有利于學生建立信號“時移”的概念。子圖（b）用于繪制信號的幅度頻譜圖，程序運行過程中，先后被繪制的三個信號的幅度頻譜曲線在子圖（b）中依次疊加遮掩，程序運行結束時，僅呈現最后被繪制的信號fL（t）的黑實線狀態(tài)的幅度頻譜曲線，通過這種方式，使學生理解時移性質理論中關于“時移不改變信號幅度頻譜”的內容。子圖（c）用于繪制信號的相位頻譜圖，三個信號對應三條姿態(tài)不同的相位頻譜曲線，明確地說明了“時移可改變信號的相位頻譜”，借助于子圖（c）還可以進行定量研究，例如，比較信號f（t）和fR（t）的[ω]等于2rad/s分量的相位，可發(fā)現后者滯后前者，滯后角度約1rad，這恰好驗證了時移性質理論中有關“向右時移使信號的各頻率分量相位滯后，滯后角度與時移量成正比”的結論。

3.3 主要程序代碼

4 結束語

上述，Matlab應用于傅里葉變換時移性質的輔助教學，僅僅是一個初步探索。推而廣之，也不難設計出更多的、更加完善的方案，將Matlab輔助教學手段應用于傅里葉變換的其他性質，應用于整個信號與系統(tǒng)課程和其他相關課程中更多知識點的理論與實驗的教學過程。

依據實際的教學內容，使用Matlab進行有針對性的程序設計，借助于Matlab卓越的數值計算、數據分析和圖形處理能力，將抽象的概念可視化，把復雜的理論簡單化，降低學習難度，通過提高學生的學習興趣來調動他們學習知識的主觀能動性，進而改進教學效果，保證教學目標的正常實現和教學任務的圓滿完成。

參考文獻：

[1] 曾海東，韓峰，劉瑤琳.傅里葉分析的發(fā)展與現狀[J].現代電子技術，2014，37（3）：144.

[2] 沈元隆，周井泉.信號與系統(tǒng)[M].北京：人民郵電出版社，2003：67.

[3] 燕慶明.信號與系統(tǒng)教程[M].北京：高等教育出版社，2013：95.

[4] 王明泉.信號與系統(tǒng)[M].北京：科學出版社，2008：109.

[5] 梁虹.信號與線性系統(tǒng)分析[M].北京：高等教育出版社，2006：213.

【通聯編輯：王力】