張國(guó)川

2 答疑解惑，感受柳暗花明

2.1 學(xué)生的疑惑

本題是筆者學(xué)校數(shù)學(xué)周練試卷上的一道數(shù)列考題，查看試題解答過程行云如水，豈不妙哉，可學(xué)生答題情況卻不容樂觀，筆者課堂上試題講評(píng)時(shí)進(jìn)行詳細(xì)分析，但學(xué)生依舊疑惑重重，一是對(duì)“∨n∈N *，

2.2 筆者的思考

思考1 基于學(xué)生對(duì)該問題解答的“突兀性結(jié)論”感到疑惑，筆者也做些思考，本題以“推理與證明”內(nèi)容為知識(shí)載體命制試題，意圖考查學(xué)生運(yùn)用合情推理進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)而用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論，問題是參考答案分析過程不順暢、不透徹，對(duì)先猜想后論證的“問題探索模式”運(yùn)用不到位，對(duì)顛覆傳統(tǒng)思維方式的不習(xí)慣造成了思維障礙.由于對(duì)試題解答疑惑不解，故而對(duì)問題本質(zhì)的理解就云里霧里.

思考2 數(shù)列的實(shí)質(zhì)是特殊的函數(shù)，能否借助函數(shù)觀點(diǎn)解決有關(guān)數(shù)列的問題.既然本題考查數(shù)列的單調(diào)性問題和前n項(xiàng)和，能否根據(jù)遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而步步深入研究相關(guān)問題.答案采用數(shù)學(xué)歸納法論證結(jié)論的必要性與合理性何在？能否另尋出路絕地重生.

4.2 利用函數(shù)觀點(diǎn)判斷點(diǎn)列的單調(diào)性

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性問題的常用工具，本題可先借助導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)圖象上點(diǎn)列的單調(diào)性.

5 試題對(duì)教學(xué)的啟示作用

數(shù)學(xué)研究客觀世界中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其核心是代數(shù)和幾何兩大學(xué)科，函數(shù)研究變量間的相互依賴關(guān)系，是高考?？嫉臒狳c(diǎn)問題，動(dòng)態(tài)變化的函數(shù)圖象可以直觀地表示數(shù)量關(guān)系，基于HPPrime終端的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是很好的教學(xué)和研究工具，

解析幾何是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，幾何畫板軟件是研究動(dòng)點(diǎn)軌跡、定點(diǎn)定值問題的很好工具，為教學(xué)的直觀展現(xiàn)提供便利，對(duì)啟發(fā)解題思路，建立思維模式，構(gòu)建清晰解題過程大有裨益，作為“互聯(lián)網(wǎng)十教育”的新時(shí)代教師，要充分調(diào)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)資源、媒體媒介等，為更加高效有序開展教育提供保障，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)資源與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)深度融合，

參考文獻(xiàn)

[1]楊一奮等編著，張志勇主編.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)36課[M].北京：北京教育出版社， 2016