周炳海 林松

摘 要：為評價和優(yōu)化串行多環(huán)返工生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)性能表現(xiàn)，結(jié)合質(zhì)量管理與精益生產(chǎn)的理念，區(qū)別于傳統(tǒng)的返工機制，提出一種全新的“即刻返工”檢查機制，將生產(chǎn)系統(tǒng)建模擴展至多機多緩沖區(qū)的復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng).基于生產(chǎn)系統(tǒng)的兩大要素，機器與緩沖區(qū)的生產(chǎn)狀態(tài)變化，依據(jù)概率論與馬氏定理，構(gòu)建緩沖水平的動態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣，以在制品庫存水平及系統(tǒng)平均生產(chǎn)率作為研究指標(biāo)，針對生產(chǎn)設(shè)備及緩沖區(qū)展開瞬態(tài)分析，通過迭代計算，表明設(shè)置合理的系統(tǒng)規(guī)模與緩沖區(qū)閾值能達到優(yōu)化系統(tǒng)生產(chǎn)性能的目的，并通過數(shù)值實驗驗證其有效性.

關(guān)鍵詞：串行生產(chǎn)線；返工環(huán)；生產(chǎn)系統(tǒng)建模；性能優(yōu)化

中圖分類號：TP16 文獻標(biāo)志碼：A

Abstract：To evaluate and optimize the performance of the serial production lines with multiple rework loops， according to the principles of quality management and lean production， a novel inspection mechanism， "Instant Checking"， different from the traditional ones， was introduced in this paper. The PSM problems to the systems with multiple machines and buffers were investigated. Based on the probability theory and the Markov chain， a dynamic probability transition matrix was built to disclose the relationships between the production performance （WIP： workinprocess inventory and PR： production rate） and the status of machines and buffers. Further， the transient analysis on the machines and buffers was conducted with iterative computation. The results of the analysis show the feasibility to improve the production performance by optimizing the system′s scale and buffer capacity. The numerical experiments were conducted to verify the effectiveness of this model.

Key words：serial production line； rework loops； production system modeling； optimization

近年來，隨著質(zhì)量管理和精益生產(chǎn)理念的快速普及，帶有返工環(huán)的生產(chǎn)系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于制造工業(yè)中，如玻璃、鋼鐵、服飾、食品加工等行業(yè).返工環(huán)的應(yīng)用有利于提高產(chǎn)品質(zhì)量，減少生產(chǎn)過程中的廢棄產(chǎn)品，降低生產(chǎn)過程中的原料浪費，節(jié)約生產(chǎn)成本，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，增強企業(yè)的市場競爭力[1-4].

眾多研究結(jié)果表明，生產(chǎn)系統(tǒng)建模（PSM： production system modeling）作為研究生產(chǎn)系統(tǒng)的主要工具之一，在分析系統(tǒng)特性及優(yōu)化系統(tǒng)表現(xiàn)等方面作用顯著[5-7].Mustafa等[8]借助仿真軟件Arena對食品工廠進行仿真建模，通過改變工廠布局及制造復(fù)雜度，改善了系統(tǒng)的生產(chǎn)表現(xiàn).Sader等[9]提出了適用于并行多機系統(tǒng)及單機系統(tǒng)的建模方法，并對其展開分析與優(yōu)化.Wang等[6]針對多機多緩沖區(qū)的串行生產(chǎn)系統(tǒng)提出全新的建模方法，并對系統(tǒng)的優(yōu)化進行探究.但當(dāng)前針對帶返工環(huán)的生產(chǎn)系統(tǒng)進行建模分析的研究較少.Hadjinicola[10]假設(shè)緩沖無限，運用馬氏定理構(gòu)造建模框架，旨在分析帶返工環(huán)的生產(chǎn)系統(tǒng)的制造成本.Helber等[11]通過分解方法獲得單環(huán)返工生產(chǎn)系統(tǒng)的產(chǎn)出結(jié)果.Li[12]提出重疊式分解法對返工系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的表現(xiàn)展開研究.Cao等[13]基于“三機單緩沖”的單元化分解方法，分析了多階返工系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)表現(xiàn).

基于質(zhì)量管理與精益生產(chǎn)的相關(guān)知識與過程，本文提出一種全新的“即刻返工”檢查機制：及時返工.當(dāng)零件加工結(jié)束，預(yù)備進入下游緩沖區(qū)時，將立即觸發(fā)一次檢查工作.若零件不合格，則及時返回上道工序等待返工；反之，零件進入下游工序等待加工.對應(yīng)此，本文提出一種“即時檢查”的方法，基于概率論與馬氏過程，針對系統(tǒng)的緩沖區(qū)水平構(gòu)建對應(yīng)的動態(tài)變化矩陣，通過瞬態(tài)分析，研究生產(chǎn)系統(tǒng)的績效表現(xiàn)與系統(tǒng)內(nèi)各成分狀態(tài)的數(shù)學(xué)關(guān)系，明確返工串行生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)表現(xiàn)與系統(tǒng)內(nèi)各組件之間的潛在聯(lián)系，為實際生產(chǎn)活動提供指導(dǎo)，為后續(xù)研究提供理論基礎(chǔ).

1 問題描述

本文針對多環(huán)返工串行生產(chǎn)制造系統(tǒng)進行性能分析，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.該串行生產(chǎn)線由N臺機器以及N-1個緩沖區(qū)組成，在有限的系統(tǒng)運作周期內(nèi)，為便于分析，將系統(tǒng)計劃總周期劃分為T個時段.為進一步描述研究問題域，作如下假設(shè)：1）機器之間的隨機失效是相互獨立的，且服從伯努利分布；2）經(jīng)加工后零件的質(zhì)量狀態(tài)有兩種：合格與不合格，且不合格零件全部可返工；3）檢查機制：對機器生產(chǎn)出的產(chǎn)品立即進行質(zhì)量檢查，不合格產(chǎn)品立即返回上道工序進行加工；4）機器生產(chǎn)過程中會出現(xiàn)缺料與堵料，其中堵料情況為加工前堵料；5）生產(chǎn)線的第一臺機器不會出現(xiàn)缺料情況，生產(chǎn)線最后一臺機器不會發(fā)生堵料現(xiàn)象；6）機器的狀態(tài)在每個時段的開始時確定，緩沖區(qū)的狀態(tài)在每個時段的結(jié)束時確定；7）在系統(tǒng)開始生產(chǎn)前，緩沖區(qū)需備有少量庫存作為啟動庫存，以保證系統(tǒng)正常啟動；8）系統(tǒng)運作過程中，緩沖區(qū)的變化量最多為1.

3 數(shù)值實驗

本節(jié)中，通過改變系統(tǒng)規(guī)模（機器數(shù)量）與緩沖區(qū)容量，設(shè)置不同的參數(shù)組合，研究系統(tǒng)表現(xiàn)（WIP及PR）對應(yīng)的變化趨勢.實驗參數(shù)設(shè)置及穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)表現(xiàn)結(jié)果如表1所示.

其中，生產(chǎn)過程中機器的正常運行概率p=0.9，生產(chǎn)返工概率R=0.1.

1）初始實驗：以最簡單的“雙機單緩沖區(qū)”系統(tǒng)為研究對象及對比指標(biāo)，設(shè)置緩沖區(qū)的緩沖容量為2，生產(chǎn)系統(tǒng)的表現(xiàn)情況隨時間變化如圖2和圖3所示.由圖可知，達到穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)時，系統(tǒng)的WIP值穩(wěn)定在1.37個庫存單位，系統(tǒng)的平均生產(chǎn)率穩(wěn)定在0.72左右.

結(jié)論1 保持緩沖容量閾值為2，分別改變系統(tǒng)規(guī)模為M=20，M=200，M=1 000.由圖4，圖5可知，生產(chǎn)系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模最小時（即M=20），系統(tǒng)有著最高的平均在制品庫存以及最高的平均生產(chǎn)率；反之，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模最大時（即M=1 000），系統(tǒng)有著最低的平均在制品庫存以及最低的平均生產(chǎn)率.這是因為，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，由于研究對象是串行生產(chǎn)線，意味著生產(chǎn)過程更長，系統(tǒng)內(nèi)機器更多，則更多的產(chǎn)品會處于加工狀態(tài)，因此緩沖區(qū)內(nèi)庫存數(shù)量更低.同時，系統(tǒng)規(guī)模越大，生產(chǎn)線越長，則零件從開始生產(chǎn)至加工完成需進行的工序越多，相同時間內(nèi)，由于緩沖容量的限制，系統(tǒng)的有效產(chǎn)出相對小規(guī)模系統(tǒng)更低，因此平均生產(chǎn)率也呈現(xiàn)較低水平.

結(jié)論2 保持系統(tǒng)規(guī)模為2（系統(tǒng)為雙機單緩沖系統(tǒng)），分別提高緩沖容量閾值至C =20，C =200，C =1 000.由圖4可知，當(dāng)C =20時，在運行時間內(nèi)，系統(tǒng)仍能達到穩(wěn)定狀態(tài)，由于緩沖容量的增大，系統(tǒng)的平均庫存水平也有所增大.而當(dāng)C =200及C =1 000時，在計劃運行時間內(nèi)，系統(tǒng)的庫存水平不斷增加，系統(tǒng)未能達到穩(wěn)定狀態(tài).這是因為，由于緩沖容量的增大，在隨機的生產(chǎn)過程中，緩沖區(qū)處于高庫存水平的概率增加，因此系統(tǒng)平均庫存水平更高，這也符合WIPS（t）=∑N-1i=0∑Cij=0j·bi，j（t）.根據(jù)圖5可知，系統(tǒng)的平均生產(chǎn)率在三種不同的緩沖區(qū)容量閾值下都能達到穩(wěn)定狀態(tài)，接近0.80.結(jié)合結(jié)論1分析可知，在生產(chǎn)過程中，對于系統(tǒng)的平均生產(chǎn)率影響更大的因素為系統(tǒng)規(guī)模.

結(jié)論3 由結(jié)論1，2可知，對應(yīng)不同的系統(tǒng)規(guī)模及緩沖容量，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時間不同，系統(tǒng)的生產(chǎn)表現(xiàn)情況也不同，因此優(yōu)化緩沖區(qū)容量及系統(tǒng)規(guī)模利于達到更好的系統(tǒng)表現(xiàn).

圖6為（M=20，C=0～200）以及（C=65， M=0～200） 情況下系統(tǒng)表現(xiàn)變化情況.由圖6可知，系統(tǒng)的平均庫存水平與系統(tǒng)的平均生產(chǎn)率變化單調(diào)性相同，且系統(tǒng)表現(xiàn)隨著參數(shù)組合的變化最終趨于穩(wěn)定.因此，對于計劃人員，根據(jù)生產(chǎn)目標(biāo)，有三種方案進行系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置.1）保持系統(tǒng)最優(yōu)產(chǎn)出，選擇庫存水平較低的參數(shù)組合；2）保持系統(tǒng)庫存水平最低，選擇較高產(chǎn)出的參數(shù)組合；3）根據(jù)生產(chǎn)需求，通過分配合理的權(quán)重，將雙目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，選擇最優(yōu)化的參數(shù)組合.

3）研究系統(tǒng)規(guī)模及緩沖容量的改變（雙變量）對系統(tǒng)表現(xiàn)的影響.如圖7、圖8所示，隨著緩沖區(qū)容量的提高以及系統(tǒng)規(guī)模的增大，生產(chǎn)系統(tǒng)的平均庫存水平單調(diào)遞增，平均生產(chǎn)率趨于穩(wěn)定值.

結(jié)論4 與實驗（2）的結(jié)論對比可知，系統(tǒng)的平均庫存水平同時受到機器數(shù)量及緩沖容量兩個因素影響，并且結(jié)論1中，系統(tǒng)平均庫存水平降低的原因之一為緩沖容量的限制.因此，對于大規(guī)模系統(tǒng)，維持較低的平均庫存水平仍存在一定難度.

結(jié)論5 結(jié)合實驗（2）可知，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，平均生產(chǎn)率會趨于且小于某一固定值，定義該值為PRCap，則在本實驗中PRCap=0.8.因此，改變緩沖區(qū)容量及機器數(shù)量的參數(shù)組合有利于優(yōu)化系統(tǒng)的平均生產(chǎn)率，但是由于生產(chǎn)過程中存在隨機的機器失效、堵料、缺料等意外情況，所以通過改變參數(shù)組合的優(yōu)化方式只能使系統(tǒng)的平均生產(chǎn)率接近于PRCap.因此需要借助外界干預(yù)，如設(shè)備維護、快速的設(shè)備維修、人為監(jiān)督等方式，降低系統(tǒng)的失誤率，提高系統(tǒng)的PRCap，優(yōu)化生產(chǎn).

4 結(jié) 論

本文針對多環(huán)返工串行生產(chǎn)線的建模展開分析，研究生產(chǎn)系統(tǒng)的表現(xiàn)與系統(tǒng)內(nèi)各元件的相關(guān)性.根據(jù)數(shù)值實驗結(jié)果可知，當(dāng)僅考慮系統(tǒng)規(guī)模（機器數(shù)量）及緩沖區(qū)容量兩個變量的情況下，不同的參數(shù)組合對系統(tǒng)的表現(xiàn)（WIP及PR）產(chǎn)生不同程度的影響，通過設(shè)置合理的機器數(shù)量與合適的緩沖區(qū)容量，有利于降低生產(chǎn)系統(tǒng)的在制品庫存水平，提高系統(tǒng)的平均生產(chǎn)率，達到更優(yōu)化的系統(tǒng)表現(xiàn).

傳統(tǒng)的生產(chǎn)建模方法受限于系統(tǒng)規(guī)模與元件參數(shù)假設(shè)，不能很好地適用于實際生產(chǎn)過程中的制造系統(tǒng).本文將該類問題擴展至多機多緩沖區(qū)系統(tǒng)，結(jié)合概率論及馬氏決策等相關(guān)知識，提出全新的動態(tài)建模方法，以優(yōu)化系統(tǒng)表現(xiàn)為目標(biāo)，針對實際中廣泛運用的返工生產(chǎn)系統(tǒng)展開研究，具有一定的實際意義.

由于實際生產(chǎn)過程中，不合格零件的處理方式除了返工還包括廢棄等方式，并且生產(chǎn)過程中的質(zhì)量檢查往往存在一定的檢查錯誤率.因此，后續(xù)的研究將圍繞這兩方面對返工生產(chǎn)系統(tǒng)的建模進行優(yōu)化，使其更滿足實際生產(chǎn)的需求.

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