張 毅 孟啟源 孫 陽 楊秀霞

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊 煙臺 264001）（3.海軍航空工程學(xué)院接改裝訓(xùn)練大隊 煙臺 264001）

1 引言

無人機（Unmanned Aerial Vehicles，UAV）是一種高性能的遙控或自主控制的飛行器，其適用范圍遍及各個方面，伴隨著相關(guān)技術(shù)的發(fā)展和進步，各領(lǐng)域的研究使得無人機系統(tǒng)日趨完善。其中，地面目標(biāo)standoff跟蹤問題就是研究的一個熱點。

由于無人機在尺寸、速度和機動性上具有獨特的優(yōu)勢［1～2］，因此其被廣泛應(yīng)用于動態(tài)或靜態(tài)目標(biāo)的跟蹤中，目前，進行跟蹤的方法主要有兩種：persistent跟蹤和standoff跟蹤。前者表示將目標(biāo)盡可能處于無人機的傳感器探測范圍內(nèi)，但是由于視線遮擋、目標(biāo)機動等種種原因，通常需要多架無人機協(xié)同以增進跟蹤的魯棒性［3］，后者則是和目標(biāo)保持一定的跟蹤距離，保證對目標(biāo)的有效覆蓋［4］，相比前者，后者具有較明顯的優(yōu)勢。

實施standoff跟蹤的方法有許多，主要有“好舵手行為（Good Helmsman Behavior）［5］”、非線性模型預(yù)測控制［6］、矢量場制導(dǎo)［7］、參考點制導(dǎo)［8］等。其中，Chen等提出了切向量場制導(dǎo)（TGVF）的方法，該方法能夠在UAV和目標(biāo)的距離大于期望距離的情況下找到最短路徑，但是，當(dāng)UAV在目標(biāo)圓內(nèi)部時該方法失效。針對該問題，文獻［9］提出了一種T+LVFG的方法，實現(xiàn)了目標(biāo)圓內(nèi)部的跟蹤。而針對動態(tài)目標(biāo)的standoff跟蹤，文獻［10］提出了LGVF法和勢場法結(jié)合的方法進行二維平面內(nèi)的動態(tài)目標(biāo)standoff跟蹤，但是該方法存在不滿足無人機動力學(xué)約束，規(guī)劃的航跡不可飛等缺點。而Tau矢量場制導(dǎo)［11～12］雖然可以實現(xiàn)目標(biāo)的跟蹤，但是其數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，因此應(yīng)用較少，且規(guī)劃的航跡有較大拐點。相比其他方法，Lawrence等提出了以目標(biāo)為中心的Lyapunov矢量場制導(dǎo)方法（LGVF）［13］，運動UAV在Lyapunov函數(shù)的引導(dǎo)下最終將收斂到目標(biāo)為中心的極限環(huán)上，且滿足動力學(xué)約束，具有良好的動力學(xué)特性。

然而傳統(tǒng)的lyapunov矢量場法，存在跟蹤形成前收斂速度慢的特點，文獻［14～15］雖然研究了目標(biāo)的standoff跟蹤問題，但是目前還沒有提升收斂速度相關(guān)的研究，本文通過提出新的速度式，研究了一種基于改進Lyapunov矢量場法的目標(biāo)standoff跟蹤方法，利用目標(biāo)位置作為主導(dǎo)實現(xiàn)無人機的快速收斂，利用目標(biāo)速度作主導(dǎo)實現(xiàn)無人機的穩(wěn)定跟蹤。

2 目標(biāo)standoff跟蹤問題

2.1 無人機模型

假定無人機依靠其機載傳感器能夠捕捉到傳感器范圍內(nèi)目標(biāo)的速度和位置等信息，其機載控制系統(tǒng)的輸入能夠準(zhǔn)確控制飛行方向和轉(zhuǎn)彎角速率。則目標(biāo)standoff跟蹤問題可以描述為無人機在Lyapunov矢量場的引導(dǎo)下，收斂到以目標(biāo)為圓心的跟蹤圓上，并繞其進行持續(xù)的跟蹤。

由于無人機在高空飛行，地形和建筑不會影響無人機作避障機動，因此可以不考慮避障，將模型在二維平面內(nèi)進行考慮，設(shè)無人機位置為Pu=[xu，yu]T，則其模型為

其中，V0為其巡航速度，α為速度和橫坐標(biāo)軸正向的夾角，R為當(dāng)前的轉(zhuǎn)彎半徑，無人機傳感器探測范圍為Rtect。

2.2 Lyapunov矢量場法

設(shè)無人機的初始位置為Pu0=[xu0，yu0]T，目標(biāo)的初始位置為Pt0=[xt0，yt0]T。這里選取Lyapunov函數(shù)為

圖1 Lyapunov矢量場法跟蹤靜態(tài)目標(biāo)

3 改進Lyapunov矢量場法

對于靜態(tài)目標(biāo)的跟蹤，傳統(tǒng)的Lyapunov矢量場法根據(jù)式（2）定義速度式為

而對于動態(tài)目標(biāo)的跟蹤，目標(biāo)的速度為Vt(u)=[vtxvty]T，由于存在目標(biāo)位置的移動，因此需要對速度進行修正，修正后的速度定義為

由于需要形成有效的跟蹤，需要|V(u ) |＞ | Vt(u ) |，可知上式必定存在正數(shù)解。對式（2）求全導(dǎo)數(shù)得仍能保證無人機收斂到跟蹤圓上。

但是利用該方法進行跟蹤，無人機在目標(biāo)的相對速度坐標(biāo)系中，速度為靜態(tài)目標(biāo)跟蹤的λ倍，即相對于靜態(tài)目標(biāo)的跟蹤，無人機的收斂速度減慢，在實際應(yīng)用中，可能造成目標(biāo)的丟失導(dǎo)致跟蹤失敗，針對該問題，提出一種改進Lyapunov矢量場法。

考慮無人機和目標(biāo)的距離式：

對于動態(tài)目標(biāo)的跟蹤，由于 x?t的存在，導(dǎo)致r?的減小，因此收斂速度變慢，分析式（7），可知：當(dāng)不考慮目標(biāo)速度時，式（7）中 x?t=y?t=0 ，此時為基于目標(biāo)位置信息的跟蹤方式，相比于考慮目標(biāo)速度時收斂速度加快，但是，缺點是只能在下一次的迭代中更新式（6）中的目標(biāo)位置信息，因此跟蹤存在一定的時滯；當(dāng)考慮目標(biāo)速度時，此時為基于目標(biāo)速度信息的跟蹤方式，從式（7）能夠根據(jù)目標(biāo)速度獲得目標(biāo)運動的趨勢，因此基于目標(biāo)速度信息的跟蹤方式比基于位置信息的跟蹤方式更穩(wěn)定，延遲更小，實時性更強。

為此，考慮一種改進的Lyapunov矢量場法。在收斂過程中，忽略目標(biāo)速度對收斂的影響，以目標(biāo)空間坐標(biāo)位置為主導(dǎo)，使UAV快速收斂到無人機傳感范圍，之后以目標(biāo)速度為主導(dǎo)跟蹤目標(biāo)進行穩(wěn)定的standoff跟蹤。定義其速度式為

其中，ξ，ζ為主導(dǎo)因子，當(dāng) r≥Rtect時，以目標(biāo)坐標(biāo)位置為主導(dǎo)，ξ=1，ζ=0，當(dāng) r＜Rtect時，以目標(biāo)運動速度為主導(dǎo)，ξ=λ，ζ=1。

易驗證在式（8）引導(dǎo)下可實現(xiàn)收斂。

4 仿真驗證

全部仿真實驗采用MatLabR2014a進行設(shè)計，在Core i5-3230MCPU的計算機上進行驗證。

設(shè)設(shè)定UAV從二維平面中某點出發(fā)，跟蹤一動態(tài)目標(biāo)，其水平面運動速度為Vt(u)=[vtxvty]T=[0 . 01 sin(0 .05t)]Tkm/s。其他仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

從圖2、3可以看出，改進的Lyapunov矢量場法能夠有效地實施對目標(biāo)的跟蹤，且相比基于速度信息主導(dǎo)的方法，能夠更快地收斂到傳感器跟蹤范圍內(nèi)，相比于位置信息主導(dǎo)的方法，改進的Lyapunov矢量場法能夠保持和動態(tài)目標(biāo)水平距離的穩(wěn)定性，沒有滯后和延遲。

圖2 三種方法對比

圖3 三種方法無人機和目標(biāo)距離變化圖

5 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)Lyapunov矢量場法的基礎(chǔ)上，進行了收斂速度的分析，通過定義新的跟蹤速度式，使得無人機對動態(tài)目標(biāo)的跟蹤收斂速度提升，并能夠?qū)崿F(xiàn)有效的跟蹤。