彭 湃

(長江大學 地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100)

0 前 言

電阻率成像測井能夠得到井眼周圍的二維電阻率圖像，該圖像能較為清晰和直觀地反映井周的地層構造和結構特征。利用其圖像的直觀性和可視性，能有效的處理常規(guī)測井難以解決的問題[1-3]。但由于井徑大小以及電阻率成像測井儀器結構上的特點，當儀器測量處于張開狀態(tài)時，無法做到100%全井眼覆蓋，各極板之間存在空白區(qū)域，導致了在電阻率測井圖像上存在多個白色條帶，不利于后續(xù)的圖像處理與地質現(xiàn)象的識別。

電成像空白條帶填充屬于圖像修復，即利用圖像中已有的信息去修復圖像中未知部分[4]。從數(shù)學角度看，圖像修復是一個病態(tài)問題，沒有足夠的信息保證修復結果是唯一正確的，只能從修復后的圖像是否接近或達到原圖的視覺效果來評價修復的效果[5]。關于圖像空白帶的修復，前人已經(jīng)開展了大量的研究[6-10],圖像修復方法一般分為基于紋理合成的圖像修復方法和基于結構的圖像修復方法[11]?；诮Y構的修復算法主要是插值算法，例如反距離加權插值法，這也是應用最多、處理速度最快的一種插值算法。針對電成像空白條帶的修復，康曉泉等[12]利用空白區(qū)域之間相鄰極板的電阻率值對空白區(qū)域進行插值，實現(xiàn)了空白區(qū)域的信息填充。葛仕明等[13]提出了一種結合灰度和梯度方向的圖像修復方法，得到了較好的電導率圖像的平滑插值結果。孫建孟等[14]采用反距離加權插值和多點地質統(tǒng)計學方法，對斯倫貝謝公司FMI電導率圖像數(shù)據(jù)進行了插值填充，獲取了高質量的圖像。插值算法原理簡單、處理速度快，但是經(jīng)反距離加權插值算法修復后的圖像都還存在著明顯的處理痕跡，即臺階現(xiàn)象，整體視覺效果不一致。

本文是以斯倫貝謝FMI電成像測井數(shù)據(jù)為例，結合FMI電成像測井儀器的結構特征，分析了經(jīng)過傳統(tǒng)反距離加權插值法修復后的圖像易出現(xiàn)臺階現(xiàn)象的原因是傳統(tǒng)插值方法在充填較寬空白帶時沒有考慮到影響點與待插值點間距離較遠而帶來的預測誤差。我們針對該原因對傳統(tǒng)方法做了改進，提出了基于迭代型反距離加權插值法的圖像修復技術。該方法通過改變插值順序，將已插值點添加為新的影響點進行插值，極大地利用了已插值點的影響，減少了影響點與待插值點間的距離，因此降低了由于影響點與待插值點距離較遠而帶來的預測誤差；同時相當于增加了影響點的個數(shù)，使得修復結果更合理。并考慮到了電成像測井圖中地質體大多具有橫向展布的特征，在對空白帶插值過程中同時加上橫向上的均值平滑方法，使得修復后的圖像更具有視覺一致性。將以上兩種方法相融合，獲得最終的修復成果圖，對比于傳統(tǒng)方法的處理結果，認為改進后的方法修復效果更好。

1 反距離加權插值法

1.1 反距離加權插值法原理

反距離加權插值法(IDW)是基于Tobler定理提出的一種插值方法，也稱為距離倒數(shù)乘方法，屬于一種加權插值法[4]。其原理是通過計算未測量點附近各個已知點的測量值的加權平均來進行插值。根據(jù)空間自相關性原理，在空間上越靠近的點其值就越接近，則其在最近待插值點處取得的權值就越大。因此IDW在鄰近范圍內插值誤差對空間位置有著較強的依賴關系[15-16]。一般的表達式為：

(1)

式中，Z0為O點(待插值點)的估計值；Zi為影響點i的Z值；di為影響點i與點O間的距離；n為在估算中用到的控制點數(shù)目；r為指定的冪參數(shù)。定義每個影響點的權重為：

(2)

式(2)中λk為每個控制點的權值。

1.2 實現(xiàn)過程

1.2.1 計算插值區(qū)域寬度

針對實測電成像測井圖像進行空白區(qū)域修復時，需要根據(jù)井徑確定極板之間的空白區(qū)域。以FMI電成像測井資料為例，F(xiàn)MI儀器共有八個極板，分為四個主極板和四個副極板。圖1為A井不帶方位角的砂巖地層油基泥漿井中電成像測井原始圖像。由圖1可以看到，圖中空白帶分為寬窄不一的兩類。根據(jù)A井的井徑確定同一測量臂上的主極板與副極板之間的空白區(qū)域為3個像素點，即圖中較窄空白帶；不同測量臂的極板之間的空白區(qū)域為15個像素點，即圖中較寬的空白帶。采用傳統(tǒng)的反距離加權插值法對圖中兩類空白區(qū)域進行修復。

圖1 不帶方位角砂巖地層油基泥漿井中電成像測井原始圖像

1.2.2 選取影響點

在插值過程中，插值點受周圍實測點的影響。以寬空白帶(15個像素點間距)為例，選取空白道兩側3列(共6列)及插值點所在行上下2行(共5行)的實測點作為其影響點。如圖2所示，為影響點選取示意圖。圖中A點為待插值點，B點為其影響點。沿圖中箭頭方向依次計算完中間行的插值點的值之后(即圖中第3行)，滑動窗下移一個采樣間隔，繼續(xù)對窗口中間行進行插值。

圖2 影響點選取

1.2.3 確定影響系數(shù)

將圖2中所有點寫成矩陣形式：

計算每個影響點到插值點的距離，例如X[1，1]到X[3，4]的距離為：

每個影響點對插值點的貢獻不同，在計算權值時采用反距離加權法。根據(jù)公式(2)，權值的大小與影響點與待插值點的距離有關，是距離的r次方的倒數(shù)，根據(jù)實驗經(jīng)驗r一般取2效果最好。則權值的公式為：

(3)

式中，dk為第k個影響點到待插值點的距離。

1.3 處理結果

處理結果如圖3所示。圖3(a)為不帶方位角的電成像測井原始圖像，圖3(b)為采用傳統(tǒng)反距離加權插值法填充后的圖像。經(jīng)過插值后的空白道雖然得到了消除，但是在極板與插值條帶過渡區(qū)會出現(xiàn)明顯的臺階現(xiàn)象，如圖3(b)中4個箭頭所指示位置，可見4條明顯臺階線?？梢钥闯鲈趯捒瞻讞l帶處均會出現(xiàn)明顯的臺階現(xiàn)象，而窄空白條帶處則不會出現(xiàn)，填充效果較好。針對這個問題，以及聯(lián)系反距離插值法的原理，我們推測在寬空白條帶處會出現(xiàn)臺階現(xiàn)象的原因是由于影響點距離插值點較遠，導致預測的插值點的值不準確，從而在每個寬空白帶處出現(xiàn)了明顯的臺階現(xiàn)象；相反，在窄空白帶處，插值法所帶來的預測誤差很低，修復效果相對較好。

圖3 反距離加權插值法填充空白道前后圖像對比

2 迭代型反距離加權插值法

2.1 迭代型反距離加權插值法原理

針對第一節(jié)中傳統(tǒng)反距離加權插值法存在的問題，我們引入迭代型插值方法。以傳統(tǒng)插值法為基礎，改變其插值順序，將每一個已插值點迭代入公式(1)中作為新添加的影響點，去重新估算離該點最近的插值點，依次重復，直到將空白帶填充完整。在改進后的迭代型反距離加權插值方法中，充分利用了已插值點的影響，減少了影響點與待插值點間的距離，因此降低了由距離較遠導致的預測誤差；同時相當于增加了單個滑動窗中影響點的個數(shù)，使得估計值更加合理。

插值點的選取順序示意圖如圖4和圖5所示。圖4中A點為待插值點，B點為影響點。首先在全井段下對圖4中箭頭指示方向的兩列空白像素點進行插值，待該兩列插值完成后得到圖5所示結果(A點為已插值點，C點為待插值點)。在迭代算法中，將圖5中已插值的A點作為新添加的影響點，迭代入公式(1)中進行計算插值，C插值點的插值順序如圖5中箭頭指示方向。這樣依次迭代插值，直到整個空白帶處被充填完整。

圖4 插值點選取示意圖1

圖5 插值點選取示意圖2

2.2 橫向上的均值平滑方法

考慮到在電成像測井圖中地質體大多具有橫向展布的特征，因此在通過迭代插值法計算完待插值點的值之后，再對計算結果做橫向上的均值平滑處理，會使得過渡帶更加平滑，修復后的圖像更具有視覺一致性。本文中選取待插值點和待插值點左邊第一個影響點作為中值平滑的參數(shù)。

以點[3，4]為例，橫向中值平滑后的結果為：

(4)

2.3 處理結果

將迭代型反距離加權插值法和橫向上的均值平滑方法相結合，對空白帶進行填充，處理結果如圖6所示。

圖6(a)為不帶方位角的電成像測井原始圖像，圖6(b)為采用迭代型反距離加權插值法填充后的圖像?？梢钥闯鼋?jīng)過填充后的寬空白條帶和窄空白條帶都得到了很好的消除，并且與原始極板有著較好的連續(xù)性。

3 處理結果對比分析

圖7顯示了采用不同方法進行圖像修復處理的結果。圖7(a)為不帶方位角的電成像測井原始圖像，極板之間空白區(qū)域較大。采用傳統(tǒng)的反距離加權插值法對圖7(a)所示的空白區(qū)進行插值，結果如圖7(b)所示，在圖中4個箭頭指示處，存在四

圖6 迭代反距離加權插值法填充空白道前后圖像對比

條明顯的臺階線。采用改進后的迭代型反距離加權插值法對圖7(a)所示的空白區(qū)域進行插值，結果如圖7(c)所示。對比修復后的結果圖7(b)、圖7(c)可以看出，采用迭代型反距離加權插值法修復后的圖像較好的消除了臺階現(xiàn)象，修復后的圖像中裂縫完整，不存在明顯的臺階線，在視覺效果上都具有很好的一致性。

圖7 采用不同修復方法得到的結果對比

4 結 論

1)經(jīng)過傳統(tǒng)反距離加權插值法修復后的圖像在較寬的空白帶處易出現(xiàn)臺階現(xiàn)象,影響了圖像效果，不利于后續(xù)的圖像處理和地質現(xiàn)象的識別；

2)傳統(tǒng)反距離加權插值法修復的圖像出現(xiàn)臺階現(xiàn)象的原因是IDW方法在鄰近范圍內插值誤差對空間位置有著較強的依賴關系，當修復較寬的空白條帶時，影響點距離插值點較遠，導致預測的插值點的值不準確，從而在較寬空白條帶處易出現(xiàn)臺階現(xiàn)象；

3)采用改進后的迭代型反距離加權插值法修復的圖像中，空白帶得到了很好的填充，同時臺階現(xiàn)象也得到了較好的消除，修復區(qū)與前后極板保持了很好的連續(xù)性，因此證明了該方法的正確性；

4)電成像空白條帶填充后，有效的改善和提高了圖像質量，更有利于后續(xù)成像圖像的處理以及地質現(xiàn)象的識別。