劉芳璇, 謝程程, 彭 慧, 王桂榮

(1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 ,西安 710026;2.喀什師范學(xué)院 物理系, 新疆 喀什 844000;3.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018)

0 引言

現(xiàn)代電力機(jī)車基礎(chǔ)制動(dòng)裝置通常采用獨(dú)立的踏面制動(dòng)單元,通過(guò)閘瓦與輪對(duì)踏面的直接接觸(能耗制動(dòng))產(chǎn)生制動(dòng)力迫使機(jī)車制動(dòng),并將其動(dòng)能熱散逸[1]。因此,應(yīng)對(duì)閘瓦位置控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)和精度進(jìn)行合理設(shè)計(jì),防止其響應(yīng)緩慢或與踏面過(guò)分接觸,從而避免制動(dòng)不及時(shí)或抱死滑行現(xiàn)象,確保閘瓦的制動(dòng)可靠性和使用壽命[2]。

實(shí)際工況中,閘瓦通過(guò)連桿機(jī)構(gòu)與制動(dòng)缸活塞一側(cè)相連,活塞另一側(cè)連通高壓風(fēng)源,其壓力值取決于控制其流速大小的伺服閥閥芯開度,而閥芯開度由控制電壓所決定,因此需通過(guò)對(duì)電壓的控制保證輪瓦接觸間隙在許用范圍之內(nèi)。文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)制動(dòng)缸內(nèi)壓力的變化采用T-S模糊預(yù)測(cè)控制,但其文中在制動(dòng)缸建模時(shí)均未考慮到輪對(duì)踏面受車體靜壓力擠壓形變和通過(guò)鋼軌接頭、道岔和不平順路段時(shí)所受的徑向沖擊形變,所用模糊規(guī)則較為復(fù)雜且壓力跟蹤性能并不理想。文獻(xiàn)[5]通過(guò)動(dòng)力學(xué)建模及數(shù)值仿真對(duì)踏面制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析,但在建模及控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中未充分考慮制動(dòng)缸標(biāo)稱參數(shù)時(shí)變漂移及缸體內(nèi)壁與活塞接觸面因非嚴(yán)格配合導(dǎo)致的內(nèi)部壓力漏損,導(dǎo)致所測(cè)壓力響應(yīng)時(shí)間較理論值滯后。文獻(xiàn)[6]采用經(jīng)典PI預(yù)控列車管及風(fēng)缸壓力,通過(guò)控制減壓閥閥口開度改變出口風(fēng)壓,但囿于系統(tǒng)強(qiáng)非線性及時(shí)變擾動(dòng),僅通過(guò)PI控制偏差的變化已無(wú)法滿足精確控制時(shí)動(dòng)態(tài)性能的要求。因此,欲滿足更為精準(zhǔn)的動(dòng)態(tài)控制和響應(yīng)時(shí)間,需充分兼顧制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)中外部負(fù)載擾動(dòng)(如上述車體靜壓力擠壓及不平順路段的沖擊)及內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)(如參數(shù)漂移及壓力漏損),應(yīng)進(jìn)行控制器變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),使控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)能夠滿足動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能要求。

由于滑模控制器[7-8]可針對(duì)外部時(shí)變干擾、未建模動(dòng)態(tài)及內(nèi)部參數(shù)漂移進(jìn)行設(shè)計(jì),應(yīng)用于非線性系統(tǒng)時(shí)具備強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn),較之于PI更具優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。為縮短滑模面的到達(dá)時(shí)間及避免終端滑?？刂戚敵龅钠娈愋?且抑制參數(shù)攝動(dòng)及擾動(dòng)的不利影響,本文針對(duì)制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種基于非奇異終端滑模的自抗擾控制器,引入模糊補(bǔ)償因子以抑制滑模面及控制器中的奇異點(diǎn)跳變和未建模動(dòng)態(tài)并采用帶加速度因子的細(xì)菌覓食算法(AF-BFA)進(jìn)行控制器參數(shù)優(yōu)化,使得控制系統(tǒng)在制動(dòng)工況下的輸出量快速精確跟蹤給定值,并能夠克服內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和外部負(fù)載擾動(dòng)的影響。

1 基于非奇異終端滑模的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

機(jī)車制動(dòng)缸等效氣動(dòng)伺服數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

(2)

假設(shè)參考輸入xd各階導(dǎo)數(shù)存在,定義跟蹤誤差:

考慮各狀態(tài)變量誤差面動(dòng)態(tài),同時(shí)為縮短滑模面到達(dá)時(shí)間,設(shè)計(jì)非奇異終端滑模面為:

(3)

式中，β>0,1<γ<2,λ1,λ2>0。

定義擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:

(4)

式中，f=α1x1+α2x2+α3x3+(b-b0)g(xv)u+d,

利用模糊邏輯系統(tǒng)[9]逼近過(guò)零攝動(dòng)量,降低跳變對(duì)控制器的影響,選擇模糊邏輯逼近準(zhǔn)則為:

(5)

根據(jù)滑模面可達(dá)條件,結(jié)合Lyapunov方法,設(shè)計(jì)非奇異終端滑模控制器如下:

(6)

(7)

2 引入加速度因子的細(xì)菌覓食算法

本文采用引入加速度因子的細(xì)菌覓食算法(AF-BFA)對(duì)非奇異終端自抗擾控制器(NST-ADRC)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。按照參數(shù)預(yù)選值的±10%范圍內(nèi)生成初始解集,采用AF-BFA進(jìn)行精確求解。在小生境生態(tài)中,細(xì)菌翻轉(zhuǎn)與游動(dòng)(趨化)的方向與可覓食物濃度正相關(guān)。趨化的加速度因子表明該加速度方向上物質(zhì)濃度的梯度變化程度,細(xì)菌在趨化過(guò)程中可根據(jù)各方向上加速度因子的差異選擇最優(yōu)路徑快速接近食物,并按照此因子時(shí)變調(diào)節(jié)自身的移動(dòng)速度。

定義加速度因子為:

(8)

引入加速度因子的概念動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng),既可在算法初期步長(zhǎng)較小時(shí)防止過(guò)早收斂而陷入局部最優(yōu)解,增強(qiáng)算法的初始解遍歷尋優(yōu)范圍;也可在算法后期進(jìn)行精確計(jì)算時(shí),不至因步長(zhǎng)較大而降低算法的尋優(yōu)精度[10]。同時(shí),引入服從(μ,σ)=N(0,1)的高斯分布型隨機(jī)擾動(dòng)模擬小生境中的流質(zhì)擾動(dòng),細(xì)菌個(gè)體受此擾動(dòng)影響,概率性地跳出當(dāng)前最優(yōu)解,尋求覓食更優(yōu)路徑。

Xi′=Xi+Xi·N(0,1)

(9)

對(duì)既得最優(yōu)解進(jìn)行變異替換,使之在變異條件下求算對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度,若替換后最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度較替換前大,則認(rèn)為替換后的解優(yōu)于替換前的解。概率替換所得解,使之跳出局部最優(yōu)區(qū)間,增進(jìn)算法在較大區(qū)間內(nèi)搜尋最優(yōu)解的能力。

由式(4)可知,擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)β1、β2、b0未知。為獲取滿意的過(guò)渡動(dòng)態(tài)特性,降低參數(shù)關(guān)聯(lián)性影響,采用AFBFA算法對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。以式(10)ITAE指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù),引入控制量的平方項(xiàng)弱化振蕩,引入輸出絕對(duì)值作為懲罰項(xiàng)平抑超調(diào)。

(10)

式中，ey(t)=y(t)-y(t-1),y(t)為被控對(duì)象輸出,tr為上升時(shí)間,w1,w2,w3,w4為各項(xiàng)加權(quán)值。

3 仿真結(jié)果及分析

采用經(jīng)AF-BFA優(yōu)化的NST-ADRC對(duì)制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。系統(tǒng)制動(dòng)時(shí)內(nèi)部風(fēng)壓流向如圖1所示。制動(dòng)管向大氣排風(fēng)減壓,三通分配閥活塞帶動(dòng)滑閥左移,阻斷制動(dòng)缸連通大氣,導(dǎo)通副風(fēng)缸至制動(dòng)缸的氣路,使得制動(dòng)缸活塞受壓右移,推動(dòng)閘瓦移向輪對(duì)。制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 制動(dòng)狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)部風(fēng)壓流向

圖2為分別采用模糊PID和NST-ADRC的閘瓦位置指令跟蹤曲線?？紤]實(shí)際信號(hào)存在機(jī)器讀取時(shí)間,并非階躍跳變,而是以指數(shù)形式趨近收斂于穩(wěn)態(tài),即:

xcom=xs(1-e-t/tr);式中xs=1mm;tr=0.02s

定義輪瓦接觸面反向時(shí)變作用力及系統(tǒng)內(nèi)部標(biāo)稱參數(shù)因工作點(diǎn)變化而產(chǎn)生的攝動(dòng)分別為:

M′=M+0.85Msin(πt);

選取自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化區(qū)間如下:

采用AF-BFA對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),迭代100代后得:β1=42.2143,β2=47.8336,b0=82.2194。

圖2 位置輸入指令跟蹤曲線

表1 制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)稱值

續(xù)表

由圖2、圖3可知,采用模糊PID的位置控制系統(tǒng)雖然能夠根據(jù)模糊規(guī)則的變化較為有效抑制擾動(dòng)影響,但上升時(shí)間內(nèi)由于模糊控制規(guī)則較為固定,使輸出滯后,跟蹤效果不佳(上升時(shí)間長(zhǎng)達(dá)0.2s,跟蹤誤差最大接近0.33mm,恢復(fù)跟蹤時(shí)間接近0.2s);而基于AF-BFA的NST-ADRC針對(duì)干擾和參數(shù)時(shí)變而設(shè)計(jì),在保證系統(tǒng)上升時(shí)間內(nèi)對(duì)輸入指令位置跟蹤性能的同時(shí),亦有效抵消參數(shù)攝動(dòng)和外部較大擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響,形成近似無(wú)偏跟蹤;而調(diào)整時(shí)間內(nèi),由于采用AF-BFA算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并引入模糊補(bǔ)償因子補(bǔ)償ADRC的靜差,可保證穩(wěn)態(tài)無(wú)超調(diào)輸出,誤差曲線得以迅速收斂并恢復(fù)對(duì)輸入量的跟蹤。

圖3 位置跟蹤誤差曲線

由圖4、圖5可知,相比于模糊PID依據(jù)模糊規(guī)則不斷調(diào)整致使控制輸入存在抖振,NST-ADRC由于引入模糊補(bǔ)償因子抑制和補(bǔ)償控制器過(guò)零點(diǎn)跳變和未建模動(dòng)態(tài),使控制輸入在零點(diǎn)附近切換平滑無(wú)抖振,且較模糊PID控制輸入曲線(用時(shí)0.12s)更為迅速終結(jié)收斂于零狀態(tài)(用時(shí)0.05s)。系統(tǒng)在有限時(shí)間(0.02s)內(nèi)到達(dá)NST滑模面,即在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)Lyapunov一致漸近穩(wěn)定,切換面抖振較小,切換過(guò)程較為平滑。綜上所述,制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)具備較強(qiáng)魯棒性,可有效克服外部壓力擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng),對(duì)輸入指令實(shí)現(xiàn)近似無(wú)偏跟蹤。

圖4 控制量輸入曲線

圖5 非奇異終端(NST)滑模面

4 結(jié)論

本文針對(duì)制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)中制動(dòng)缸標(biāo)稱參數(shù)漂移和內(nèi)部風(fēng)源壓力漏損,輪瓦接觸面受車體自重?cái)D壓和不平順路段沖擊等實(shí)際工況,設(shè)計(jì)了基于非奇異終端滑模的自抗擾控制器。為抑制控制器在零點(diǎn)處的跳變和未建模動(dòng)態(tài)響應(yīng),引入模糊補(bǔ)償因子并設(shè)計(jì)了其參數(shù)自適應(yīng)律;為使控制器輸出動(dòng)態(tài)性能最優(yōu),降低參數(shù)關(guān)聯(lián)性影響,采用引入加速度因子的細(xì)菌覓食算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。本文設(shè)計(jì)的控制器具有優(yōu)點(diǎn)如下:

(1)滑模面選用非奇異終端滑模,避免了終端滑模面的奇異問(wèn)題,滑模面因此實(shí)現(xiàn)快速收斂;

(2)控制器引入模糊補(bǔ)償因子抑制過(guò)零跳變及未建模動(dòng)態(tài),有效降低控制器的輸出抖振;

(3)算法優(yōu)化控制器參數(shù)配比,使得系統(tǒng)輸出更為快速精確跟蹤給定輸入;

(4)結(jié)合自抗擾控制算法,可有效抑制負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。

如何將本文所闡述的理論研究成果與實(shí)際工況相結(jié)合,是下一步研究的重點(diǎn)。