曾祥蘋，劉興教，栗 江

(1.廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院 機電與汽車學(xué)院，廣州 510125；2.華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，廣州 510641)

0 引言

AGV(Automated Guided Vehicle自動導(dǎo)引運輸車)，是指裝備有電磁或光學(xué)等自動導(dǎo)引裝置，能夠沿規(guī)定導(dǎo)引路徑行駛，具有安全保護(hù)以及各種移載功能的運輸小車[1]，屬于輪式移動機器人范疇。目前，AGV在導(dǎo)引方式上有磁導(dǎo)引、激光導(dǎo)引、慣性導(dǎo)引和視覺導(dǎo)引[2]，每種導(dǎo)引方式有其自身的應(yīng)用特點，可根據(jù)實際情況靈活選用。本文的磁導(dǎo)引AGV是一種預(yù)先在規(guī)劃路徑上鋪設(shè)磁條，通過車上傳感器感應(yīng)磁條信號進(jìn)行導(dǎo)航的AGV。

磁導(dǎo)引AGV在驅(qū)動轉(zhuǎn)向方式上有單舵輪驅(qū)動、雙舵輪驅(qū)動、四舵輪驅(qū)動、雙輪差速驅(qū)動和麥克納姆輪驅(qū)動等[3]，通過查閱大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)：目前，學(xué)者們對磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤控制的研究主要集中在雙輪差速驅(qū)動型AGV上，而對前輪舵機轉(zhuǎn)向、后輪速度驅(qū)動型磁導(dǎo)引AGV的路徑跟蹤控制研究甚少。本文則重點對此類驅(qū)動方式的AGV進(jìn)行路徑跟蹤控制策略研究和設(shè)計。

1 磁導(dǎo)引AGV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

AGV在結(jié)構(gòu)上通常由：控制器模塊、導(dǎo)航模塊、驅(qū)動模塊、避障模塊、通信模塊和電源模塊共六部分構(gòu)成[4]。其中控制器模塊、導(dǎo)航模塊和驅(qū)動模塊是磁導(dǎo)引AGV實現(xiàn)路徑跟蹤控制的硬件基礎(chǔ)，此處AGV驅(qū)動采用前輪舵機轉(zhuǎn)向+后輪電機速度驅(qū)動的方式，具體采用磁導(dǎo)航傳感器跟蹤采集路面預(yù)先鋪設(shè)的磁條信息，然后將這些信息傳送給主控制器(單片機)，主控制器經(jīng)過運算對前輪舵機的轉(zhuǎn)角和后輪速度進(jìn)行決策控制調(diào)整，使AGV沿規(guī)定路徑行駛。其整體控制結(jié)構(gòu)可分為三層，如圖1所示。

圖1 路徑跟蹤控制結(jié)構(gòu)圖

2 運動學(xué)模型

對磁導(dǎo)引AGV進(jìn)行路徑跟蹤控制，實質(zhì)是對小車行駛方向和速度的控制，并根據(jù)路況自動協(xié)調(diào)方向和速度的關(guān)系，減小路徑跟蹤偏差量。而建立抽象的數(shù)學(xué)模型是對其進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)，如圖2所示是小車的運動示意圖。XOY為全局坐標(biāo)系，相對于車體中心，φ為可控的前輪舵機轉(zhuǎn)角，兩前輪隨舵機同步轉(zhuǎn)向；兩后輪是通過差速器連在后軸上，后軸通過齒輪由直流電機驅(qū)動，后軸始終與車體中心軸保持垂直；θ是車體中心與X軸的夾角；前轉(zhuǎn)向輪中心點為Q，后速度驅(qū)動輪中心點為H，L為前后輪中心點之間的距離。

假設(shè)小車是剛性的且作純滾動運動，根據(jù)幾何關(guān)系，前后軸中心線速度關(guān)系如下：

(1)

式中，VQ為前軸中心點Q處線速度；VH為小車驅(qū)動速度。

若以Q點作為反映小車位置的參考點，則在全局坐標(biāo)系下可用向量P=[XQ,YQ,θ]T表示小車位姿情況，它與小車轉(zhuǎn)角φ及Q點速度之間的關(guān)系為：

(2)

(3)

(4)

根據(jù)式(2)～式(4)，該磁導(dǎo)引AGV運動方程表示為：

(5)

將式(5)進(jìn)一步離散化，得到(k+1)時刻小車的位姿：

(6)

式中，k為采樣時刻；ΔT為采樣時間間隔。

3 路徑跟蹤控制策略

路徑跟蹤控制是AGV實現(xiàn)自主導(dǎo)航的基礎(chǔ)，而控制算法是實現(xiàn)路徑跟蹤控制的關(guān)鍵。PID控制是一種較傳統(tǒng)的控制方法，但其在使用上具有一定的局限性，尤其對一些較復(fù)雜的時變非線性系統(tǒng)控制效果往往不佳。近年來 ，國內(nèi)外許多學(xué)者又提出一些新的智能控制算法，并取得了一定的效果，如文獻(xiàn)[1]提出粒子群算法對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法；文獻(xiàn)[5]采用模糊控制實現(xiàn)小車路徑跟蹤控制；文獻(xiàn)[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高路徑跟蹤精度等；本文的前輪舵機轉(zhuǎn)向、后輪速度驅(qū)動型磁導(dǎo)引AGV，其路徑跟蹤控制是一個較復(fù)雜的時變、非線性系統(tǒng)，很難建立其精確數(shù)學(xué)模型。另外由式(6)可以看出，該磁導(dǎo)引AGV能否以較高的精度沿指定路徑行駛，是由當(dāng)前舵機轉(zhuǎn)角和小車速度共同決定的，兩者需協(xié)調(diào)配合，如當(dāng)小車行駛速度較快時，舵機轉(zhuǎn)角值應(yīng)減??；而當(dāng)小車速度較慢時，可適當(dāng)增大舵機轉(zhuǎn)角等等；其控制規(guī)律可通過人的生活經(jīng)驗總結(jié)獲得，因此，此處采用模糊控制算法實現(xiàn)前輪舵機轉(zhuǎn)角和后輪驅(qū)動電機速度的控制。模糊控制即是一種基于人的操作經(jīng)驗總結(jié)出來的控制規(guī)則用計算機來實現(xiàn)的自動控制,它區(qū)別于經(jīng)典控制理論的是不需要知道控制系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型,就能夠?qū)崿F(xiàn)有效的控制[7]，具有適應(yīng)能力強、智能性高和控制實現(xiàn)簡單的優(yōu)點。

此處磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，具體實現(xiàn)過程是將磁導(dǎo)航傳感器獲得的小車實際位置與理想位置間的偏差量作為輸入，經(jīng)過前輪轉(zhuǎn)向控制器和后輪速度調(diào)節(jié)控制器協(xié)調(diào)配合控制，達(dá)到實時調(diào)整舵機轉(zhuǎn)角和驅(qū)動電機速度的目的，使小車能夠以較高的精度和穩(wěn)定性沿給定路徑行駛。

圖3 路徑跟蹤控制結(jié)構(gòu)圖

3.1 前輪轉(zhuǎn)向模糊控制器設(shè)計

模糊控制器在結(jié)構(gòu)上通常由模糊化、模糊推理和解模糊(或清晰化)三部分構(gòu)成，具體控制過程是將傳感器獲得的精確輸入信號值模糊化，再經(jīng)過經(jīng)驗總結(jié)的控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，最后將得到的模糊結(jié)果轉(zhuǎn)換為精確控制量進(jìn)行輸出，驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)動作。具體設(shè)計內(nèi)容包括：

(1)定義模糊控制器輸入、輸出量，確定其語言變量及相應(yīng)論域上的模糊子集

前輪轉(zhuǎn)向模糊控制器實際上是根據(jù)小車跟蹤路徑偏差值實時調(diào)整舵機轉(zhuǎn)角，實現(xiàn)小車沿給定路徑直行、左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，然而針對前輪舵機轉(zhuǎn)向+后輪速度驅(qū)動型磁導(dǎo)引AGV，其位姿同時還受到后輪驅(qū)動速度的影響。因此將小車跟蹤路徑的偏差值E和小車速度V作為該模糊控制器的輸入量，舵機轉(zhuǎn)角U作為輸出量，構(gòu)成一個2輸入/1輸出的模糊控制系統(tǒng)；結(jié)合實際的磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤情況，此處將輸入量偏差值E的模糊語言變量定義為：{“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}={“NB”，“NM”，“NS”，“Z”，“PS”，“PM”，“PB”}，為了提高控制精度將偏差值E的語言變量量化為13個等級，其論域表示為：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}；小車速度V這一輸入量的模糊語言變量定義為：{“很慢”，“慢”，“中速”，“快”，“很快”}={“VS”，“S”，“M”，“F”，“VF” }，對應(yīng)的論域表示為：{0,1,2,3,4,5}；對于輸出量舵機轉(zhuǎn)角U，其語言變量也定義為：{“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}={“NB”，“NM”，“NS”，“Z”，“PS”，“PM”，“PB”}，由于舵機實際轉(zhuǎn)角大小受到小車機械結(jié)構(gòu)及舵機本身最大轉(zhuǎn)角的限制，因此結(jié)合實際情況，其論域為[-45°，45°]；對于隸屬度函數(shù)，本文輸入輸出均選擇較常用的三角形隸屬度函數(shù)。對應(yīng)小車偏差值E、速度V和舵機轉(zhuǎn)角U的隸屬度曲線如圖4所示。

(a)偏差E隸屬度函數(shù)

(b)速度V隸屬度函數(shù)

(c)轉(zhuǎn)角U隸屬度函數(shù)圖4 偏差E、速度V和轉(zhuǎn)角U隸屬度曲線

(2)運用模糊推理方法，建立模糊控制規(guī)則及對應(yīng)的模糊關(guān)系

制定模糊控制規(guī)則是進(jìn)行模糊控制的關(guān)鍵，它是建立在人的實驗、學(xué)習(xí)和經(jīng)驗總結(jié)基礎(chǔ)上的，反映了輸入量與輸出量之間的映射關(guān)系。此處對前輪舵機進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制可結(jié)合人們駕駛車輛的經(jīng)驗總結(jié)其控制策略，具體歸納為以下幾點：

①當(dāng)偏差E>0時，小車相對于給定路徑右偏，此時小車應(yīng)向左轉(zhuǎn)，舵機轉(zhuǎn)角U為負(fù)；反之，當(dāng)偏差E<0時，小車相對于給定路徑左偏，此時小車應(yīng)向右轉(zhuǎn)，舵機轉(zhuǎn)角U為正；而當(dāng)E=0時，說明小車在給定路徑上行駛，舵機轉(zhuǎn)角U為零；

②若偏差E絕對值較大，說明小車此時偏離給定路徑較遠(yuǎn)，則應(yīng)加大舵機轉(zhuǎn)角U的值，使小車盡快回到給定路徑上；反之，若偏差E絕對值較小，說明小車此時距離給定路徑較近，應(yīng)減小舵機轉(zhuǎn)角U的值，提高控制精度和穩(wěn)定性；

③當(dāng)小車行駛速度V較快時，應(yīng)減小舵機轉(zhuǎn)角值U；反之，當(dāng)小車速度較慢時，可適當(dāng)加大舵機轉(zhuǎn)角值；

這些控制策略在模糊控制器中需用專門的模糊推理方法進(jìn)行表達(dá)，本文采用馬丹尼(Mamdani)的max-min 推理法，即條件語句ifEandVthenU的推理。例如：假設(shè)小車當(dāng)前以較慢的速度在給定路徑左邊較遠(yuǎn)的地方行駛，根據(jù)前面總結(jié)的控制策略，則可控制小車以較大的舵機轉(zhuǎn)角右轉(zhuǎn)，用if-then條件語句表達(dá)為：IFE=NB ANDV=VS THENU=PB；表1是該前輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則表。

表1 前輪轉(zhuǎn)角U模糊規(guī)則表

(3)解模糊，確定模糊清晰化方法

目前模糊量的清晰化方法有很多，較常用的有最大隸屬度法、取中位數(shù)法和加權(quán)平均法(重心法)[8]。鑒于重心法能夠全面考慮各輸入信號的微小變化，且具有較平滑的輸出，此處選用重心法作為解模糊方法。

如圖5所示是前輪轉(zhuǎn)向模糊控制器對應(yīng)的輸入輸出曲面觀測圖，它可以直觀地反映與整個輸入?yún)^(qū)間(偏差E、速度V)相對應(yīng)的輸出區(qū)間(前輪轉(zhuǎn)角U)的變化情況。

圖5 前輪轉(zhuǎn)向曲面觀測圖

3.2 速度調(diào)節(jié)模糊控制器設(shè)計

速度調(diào)節(jié)模糊控制器負(fù)責(zé)控制磁導(dǎo)引AGV實時根據(jù)路況(小車路徑跟蹤偏差大小及直行或轉(zhuǎn)彎等信息)調(diào)節(jié)后輪驅(qū)動速度，使之與前輪轉(zhuǎn)向控制協(xié)調(diào)配合，提高AGV路徑跟蹤精度。因此對于該速度調(diào)節(jié)模糊控制器，將偏差E和當(dāng)前舵機轉(zhuǎn)角φ作為輸入，速度UV作為輸出。且將輸入量E和φ模糊語言變量均定義為：{“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}={“NB”，“NM”，“NS”，“Z”，“PS”，“PM”，“PB”}，論域為：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}；輸出量UV模糊語言變量定義為：{“很慢”，“慢”，“中速”，“快”，“很快”}={“VS”，“S”，“M”，“F”，“VF” }，論域表示為：{0,1,2,3,4,5}；隸屬度函數(shù)選擇及解模糊方法與前輪轉(zhuǎn)向模糊控制器相同，此處不再贅述。根據(jù)實際經(jīng)驗，同時考慮到前輪轉(zhuǎn)向舵機在轉(zhuǎn)向角度及響應(yīng)速度上受到一定的限制，因此在制定速度調(diào)節(jié)模糊控制規(guī)則時可從以下幾點著手：①當(dāng)小車轉(zhuǎn)角值較大時，應(yīng)適當(dāng)減慢速度；反之，小車轉(zhuǎn)角值較小時，應(yīng)適當(dāng)加快速度；保證前輪轉(zhuǎn)向精度。②當(dāng)偏差較大時，應(yīng)減慢小車速度；反之，偏差較小時，可適當(dāng)加快速度；防止由于慣性影響使小車偏差再次加大。③當(dāng)小車當(dāng)前轉(zhuǎn)向與糾偏方向相反時，應(yīng)適當(dāng)減慢速度；反之，可適當(dāng)加快速度。按照此控制思路結(jié)合小車實際行駛情況(偏差E<0時，小車相對于給定路徑左偏；轉(zhuǎn)角φ<0時，小車左轉(zhuǎn))，表2列出了對應(yīng)的速度調(diào)節(jié)模糊控制規(guī)則表。

表2 速度調(diào)節(jié)模糊規(guī)則表

圖6是速度調(diào)節(jié)模糊控制器對應(yīng)的輸入輸出曲面觀測圖，它直觀地反映了與整個輸入?yún)^(qū)間(偏差E、前輪轉(zhuǎn)角F)相對應(yīng)的輸出區(qū)間(小車速度UV)的變化情況。

圖6 速度調(diào)節(jié)曲面觀測圖

4 仿真分析與驗證

為了較直觀地反映在上述控制策略下磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤情況，本文在Matlab中利用其編程功能及圖形用戶界面(GUI)模塊建立了一條帶連續(xù)轉(zhuǎn)彎的封閉軌道進(jìn)行路徑跟蹤仿真實驗，實驗過程中通過多次仿真修改，最終結(jié)果如下：

(1)在后輪速度恒定情況下，對前輪轉(zhuǎn)向控制分別采用傳統(tǒng)PID控制和模糊控制算法進(jìn)行仿真分析與比較。如圖7所示是小車在恒定速度(v=0.4m/s)行駛時，前輪轉(zhuǎn)向PID控制與模糊控制軌跡跟蹤圖；由圖7可以看出，在后輪驅(qū)動速度保持不變時，前輪轉(zhuǎn)向采用模糊控制比用PID控制整體路徑跟蹤精度要高、系統(tǒng)魯棒性要好，尤其是連續(xù)轉(zhuǎn)彎時表現(xiàn)比較明顯，PID控制轉(zhuǎn)彎時調(diào)整時間比模糊控制長。

(a)PID控制軌跡跟蹤圖 (b)模糊控制軌跡跟蹤圖圖7 恒定低速(v=0.4m/s)軌跡跟蹤圖

(2)為了體現(xiàn)后輪驅(qū)動速度對AGV路徑跟蹤精度的影響，分別在高速和低速下采用模糊控制對其軌跡跟蹤情況進(jìn)行仿真。如圖8所示是小車在恒定高速(v=1.2m/s)行駛時，采用模糊控制軌跡跟蹤圖；由圖7 b和圖8可以看出，在采用同樣控制算法的情況下，AGV行駛速度快慢對其路徑跟蹤精度是有影響的，尤其是轉(zhuǎn)彎時，速度越快跟蹤精度越低。這也驗證了本文控制策略的合理性，即對前輪舵機轉(zhuǎn)向、后輪速度驅(qū)動型磁導(dǎo)引AGV應(yīng)該實時根據(jù)路況對其后輪驅(qū)動速度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖8 恒定高速(v=1.2m/s)軌跡跟蹤圖

(3)在前輪舵機轉(zhuǎn)向模糊控制和后輪速度調(diào)節(jié)模糊控制共同協(xié)調(diào)配合下，AGV軌跡跟蹤情況如圖9所示。比較圖8和圖9可以看出：同樣采用模糊控制算法，圖9 AGV根據(jù)路況不斷調(diào)整速度獲得的軌跡跟蹤精度和系統(tǒng)魯棒性較佳，從而驗證了本文控制策略的可行性和有效性。

圖9 根據(jù)路況實時調(diào)速時軌跡跟蹤圖

5 結(jié)論

本文重點針對前輪舵機轉(zhuǎn)向、后輪速度驅(qū)動型磁導(dǎo)引AGV制定了以模糊控制為主的可實時根據(jù)路況合理調(diào)整舵機轉(zhuǎn)角和驅(qū)動電機速度的路徑跟蹤控制策略，并通過仿真驗證了其可行性，從而為此類驅(qū)動方式的磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤控制提供了一定的理論參考價值。然而模糊控制更多依靠的是人的經(jīng)驗總結(jié)，帶有主觀性，AGV在實際行駛中控制效果可能達(dá)不到最優(yōu)。因此，在后續(xù)研究中可嘗試采用多種控制算法組合的方式，取長補短進(jìn)行改進(jìn)，以求達(dá)到最優(yōu)控制效果。