馬元浩, 吳昌華, 陳秉智

(大連交通大學(xué) 機車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

增壓器作為柴油機的重要組成部分，可使柴油機的功率、經(jīng)濟性能得以極大提高[1]，因此增壓器的性能和壽命對柴油機來說是極其重要的.隨著增壓器向高轉(zhuǎn)速、高功率以及高增壓方向發(fā)展[2]，壓氣機壓比和轉(zhuǎn)速不斷增大，葉輪所受的載荷不斷增加.葉輪一般采用鋁合金制造，延性范圍小，在壓氣機高速旋轉(zhuǎn)時，產(chǎn)生的巨大離心力使葉輪根部產(chǎn)生塑性變形，使其強度受到極大影響，這會影響整個增壓器的安全運行[3].目前葉輪設(shè)計時對其強度分析大多是按照彈性處理，不考慮塑性變形，應(yīng)力分析不夠精確[4].因此，有必要對壓氣機葉輪進行彈塑性有限元數(shù)值分析.

近代國內(nèi)外學(xué)者針對葉輪的彈塑性問題進行了一系列的研究.廖愛華[5]使用了基于參變量變分原理的有限元參數(shù)二次規(guī)劃法結(jié)合多重子結(jié)構(gòu)的方法進行了壓氣機葉輪的彈塑性分析.但由于節(jié)點數(shù)和單元數(shù)相對較少，不能全面反映真實的葉輪應(yīng)力和應(yīng)變.高興[6]將材料的本構(gòu)關(guān)系曲線進行了適當(dāng)?shù)募僭O(shè)與簡化，把材料近似看成“彈-線”性強化材料，以此計算得到了高轉(zhuǎn)速時彈性變形區(qū)域與塑性變形區(qū)域的解析解.雖然這種方法簡化了葉輪的彈塑性問題的分析，但存在著顯著的局限性，會造成理論計算結(jié)果與實際結(jié)果之間產(chǎn)生較大的誤差.Choubey[7]利用液壓機進行試驗，研究不同壓力對葉輪表面的應(yīng)力、位移及塑性應(yīng)變的影響.雖然貼合工程實際，但缺乏一定的理論支持.

本文利用Hypermesh有限元分析軟件建立葉輪整體的三維有限元網(wǎng)格模型，將節(jié)點數(shù)和單元數(shù)擴大，細化葉根應(yīng)力集中部分的網(wǎng)格，隨后將其導(dǎo)入大型有限元分析軟件ABAQUS中進行彈性和彈塑性分析[8]，并在彈性和彈塑性狀態(tài)下，針對葉輪的不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)力及位移的影響進行對比分析，結(jié)果表明彈塑性分析是合理的，是更符合工程實際的.

1 計算理論

塑性力學(xué)有形變理論和流動理論兩種理論.形變理論又稱全量理論，是以變形的全量作為分析的基礎(chǔ)，因此分析問題的方法與彈性力學(xué)是一致的.流動理論又稱增量理論[9]，其特點是從應(yīng)力與應(yīng)變增量關(guān)系入手來研究材料在塑性狀態(tài)時的力學(xué)行為，因而不受加載途徑的限制，這是它的一個重要優(yōu)點.本文就是利用增量理論分析葉輪整體的彈塑性問題.

(1)平衡方程

A(▽)dσ+db=0

(1)

dε=L(▽)du

(2)

(3)邊界條件

在Sp上

(3)

(4)

(4)本構(gòu)關(guān)系

dσ=D(dε-dεp)

(5)

f(σ,εp,k)≤0

(6)

(7)

(8)

分析上述方程可以發(fā)現(xiàn)，式(1)～(8)與彈性力學(xué)邊值問題類似，所不同的是在這里是用的增量表達式，而本構(gòu)關(guān)系則有很大的不同.

ABAQUS軟件對于分析材料非線性問題具有強大的模擬性能[10]，它采用直接法，直接對剛度矩陣求逆，進而得到位移解.ABAQUS軟件在求解彈塑性問題時，把分析過程劃分為一系列的載荷增量步，在每個增量步內(nèi)進行若干次迭代，得到可接受的解后，再求解下一個增量步，所有增量響應(yīng)的總和就是彈塑性分析的近似解. ABAQUS軟件對彈塑性問題的計算過程與理論計算過程存在一定的差異，對比圖如圖1所示.

由圖1可以看出，混交度的分布頻率隨著混交等級的增高而增大。從表1可以看出，全林分的平均混交度是0.7676，屬強度混交向極強混交過渡狀態(tài)，其中極強混交占48.4%，強度混交占24.4%，兩者合計占72.8%，處于零度混交和弱度混交的林木相對較少，兩者之和約10%，說明整體林分處于高度混交狀態(tài)。

圖1 ABAQUS計算過程與理論計算過程對比圖

2 計算模型的建立

某增壓器壓氣機葉輪為整體式結(jié)構(gòu)，包括葉輪、螺母、螺栓和墊片，它們通過螺栓預(yù)緊裝配起來.由于所研究的主要對象是葉輪，所以可以將螺栓、螺母和墊片簡化處理，將螺栓簡化為一個形狀為圓柱體的軸，將螺栓、螺母和墊片作為一個整體，以此節(jié)約計算成本，提高計算效率.葉輪沿圓周循環(huán)對稱地布置有14個葉片，葉片采用前傾后彎的結(jié)構(gòu)，形成徑向流道，而且葉片在出口處朝輪盤方向傾斜，同時葉片長、短相間分布，這樣的結(jié)構(gòu)可以使壓氣機工作效率更高，特性更寬[11].如圖2為葉輪整體結(jié)構(gòu)的幾何模型.

圖2 葉輪整體結(jié)構(gòu)的幾何模型

表1為葉輪的主要尺寸和轉(zhuǎn)速.葉輪的材料為LD7鍛鋁，螺母、螺栓和墊片的材料為42CrMoA高強度鋼，表2為LD7鍛鋁和42CrMoA高強度鋼的材料屬性.

表1 葉輪的主要尺寸

表2LD7鍛鋁和42CrMoA高強度鋼的材料屬性

材料密度kg/m3彈性模量GPa泊松比強度極限σb/ MPa屈服極限σ0.2/MPa42CrMoA78502100.311080930LD72800710.31440330

利用Hypermesh軟件依據(jù)葉輪整體結(jié)構(gòu)進行有限元建模，對其全部采用C3D4單元類型(四節(jié)點線性四面體單元)進行網(wǎng)格劃分[12]，總體單元邊長尺寸約為3 mm，對容易產(chǎn)生應(yīng)力集中的葉輪根部進行網(wǎng)格細化，細化處最小單元邊長尺寸為1 mm.葉輪整體的網(wǎng)格圖如圖3所示.

圖3 葉輪整體的網(wǎng)格圖

葉輪整體模型中節(jié)點總數(shù)78318個，單元總數(shù)為348439個，最小單元邊長為1 mm.

壓氣機葉輪受力主要為轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的巨大離心力.工作狀態(tài)下的葉輪，產(chǎn)生的熱應(yīng)力不大，溫度對葉輪強度的影響較小，所以在有限元分析時可以忽略.而且跟渦輪對比，在葉輪上由氣動力產(chǎn)生的壓力負荷一般比較小，所以也可以忽略.故本文只考慮離心力的影響.

3 葉輪整體的彈性有限元分析

將Hypermesh軟件畫出的葉輪整體網(wǎng)格模型導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，利用ABAQUS軟件對葉輪的5種轉(zhuǎn)速(n=40 000r/min，n=45 000r/min，n=50 000 r/min，n=55 000 r/min，n=60 000 r/min)進行彈性有限元計算.在分析過程中選用一般靜態(tài)分析類型Static，General，初始增量步大小設(shè)為0.01，總分析步時間設(shè)為1.計算模型必須要消除剛體在空間的6個自由度，為此約束軸頂端所有節(jié)點的Z方向自由度(U3=0)；約束軸頂端其中一點的X方向自由度(U1=0)；約束軸頂端其中一點的X、Y方向自由度(U1=U2=0).同時對其施加載荷，即由轉(zhuǎn)速引起的離心力[13].

葉輪整體在額定轉(zhuǎn)速下的總位移如圖4所示.

圖4 葉輪整體在額定轉(zhuǎn)速下的總位移圖

葉輪整體的最大位移隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線如圖5所示.

圖5 葉輪整體的最大位移隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

由圖4可以看出，最大位移出現(xiàn)在葉輪輪盤邊緣.隨著葉輪結(jié)構(gòu)的半徑越來越小，位移越來越小，這是由于葉輪輪盤邊緣質(zhì)量小，葉輪、螺母、墊片等與軸連接處質(zhì)量較大的緣故.由圖5可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，葉輪整體的最大位移也隨之增大.

葉輪整體在額定轉(zhuǎn)速下的Mises應(yīng)力如圖6所示.

圖6 葉輪整體在5種轉(zhuǎn)速下的Mises應(yīng)力圖

葉輪整體的最大Mises應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線如圖7所示.

圖7 葉輪整體的最大Mises應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

從圖6可以看出，葉輪內(nèi)孔底部和葉片根部應(yīng)力較大，其中最大的Mises應(yīng)力值均出現(xiàn)在沿軸線方向上的葉輪內(nèi)孔尾端區(qū)域，這是由于葉輪高速旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生很大的離心力之故，葉輪邊緣處情況剛好與之相反，應(yīng)力較小.由圖7可以看出隨轉(zhuǎn)速的增大，壓氣機葉輪的最大Mises應(yīng)力也隨之增大.

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速n=60 000 r/min時，葉輪內(nèi)孔底部附近產(chǎn)生了塑性變形，而葉輪其他部分仍為彈性，所以之后需要對壓氣機進行非線性的彈塑性分析.

4 葉輪整體的彈塑性有限元分析

為了提高運行的安全性，近來在增壓器葉輪的制造中采用了預(yù)超速的方法，即在葉輪制造時對其施加超過額定轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速.當(dāng)葉輪達到預(yù)超速的轉(zhuǎn)速時就卸載，由于這時葉輪將保留殘余變形，在以后葉輪投入按額定轉(zhuǎn)速的正式運行時，材料的屈服點將被提高.

通常預(yù)超速的轉(zhuǎn)速取額定轉(zhuǎn)速的105%～110%，本節(jié)對所計算增壓器的葉輪取了5種預(yù)超速的轉(zhuǎn)速，即n=60 000 r/min，n=61 000 r/min，n=62 000 r/min，n=63 000 r/min，n=64 000 r/min，對它們分別進行彈性和彈塑性分析，模型建立方法、位移邊界條件和載荷施加方式都與前述一致.所不同的是進行彈塑性分析時需要在ABAQUS中定義LD7材料的有關(guān)數(shù)據(jù)(即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系)，因結(jié)構(gòu)的彈塑性計算與材料的本構(gòu)關(guān)系密切相關(guān).

圖8為彈性分析和彈塑性分析下求出的葉輪整體的最大位移隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線.

圖8 葉輪整體的最大位移隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

由圖8可以看出，在彈性與彈塑性分析下，隨著轉(zhuǎn)速的增大，葉輪整體的最大位移均隨之增大.但比較二者的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，彈塑性分析下的最大位移值明顯高于彈性分析下的位移值，且轉(zhuǎn)速越大，彈塑性分析得到的最大位移值與彈性分析得到的最大位移值之間的差距越大.

彈塑性分析下的葉輪整體在5種超速轉(zhuǎn)速下的最大塑性應(yīng)變隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線如圖9所示.

圖9 葉輪整體的最大塑性應(yīng)變隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

圖10為彈性分析和彈塑性分析下求出的葉輪整體的最大Mises應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線.

圖10 葉輪整體的最大 Mises應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

由圖9可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，葉輪整體的塑性應(yīng)變隨之增大.由圖10可以看出，在彈性與彈塑性分析下，隨著轉(zhuǎn)速的增大，葉輪整體的最大Mises應(yīng)力均隨之增大.但比較二者的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，彈性分析的應(yīng)力高于彈塑性分析的應(yīng)力，在預(yù)超速轉(zhuǎn)速下，彈性分析的葉輪整體最大Mises應(yīng)力均遠遠超過葉輪材料的屈服強度.這是由于葉輪的內(nèi)孔底部已處于塑性變形階段，本構(gòu)關(guān)系已經(jīng)變?yōu)榉蔷€性的，而彈性分析下的葉輪整體仍然按原來的線性本構(gòu)關(guān)系計算的緣故.對于葉輪整體，各部分產(chǎn)生的變形并不都是彈性變形，彈性變形區(qū)與塑性變形區(qū)的分界面如何走向，由葉輪在外載荷作用下的總體平衡和內(nèi)部應(yīng)變分布相互制約所決定，只有通過彈塑性分析才能計算求出.

5 結(jié)論

(1)運用有限單元法，結(jié)合彈塑性增量理論，并通過ABAQUS有限元分析軟件實現(xiàn)對葉輪進行彈性和彈塑性分析的方法是可行的，提高了計算精度；

(2)對于高速旋轉(zhuǎn)的增壓器壓氣機葉輪，其結(jié)構(gòu)呈循環(huán)對稱分布，轉(zhuǎn)速特別高，工作時部分結(jié)構(gòu)已經(jīng)產(chǎn)生塑性變形，因此，對其強度必須按三維模型進行彈塑性計算才能保證其安全、平穩(wěn)、可靠運行；

(3)通過對比不同轉(zhuǎn)速的葉輪在彈性和彈塑性分析下計算的結(jié)果，表明彈塑性計算是更為合理、可靠的，進行彈塑性分析能更準確地估計葉輪整體的承載能力，具有較強的工程實用性；

(4)對于采用預(yù)超速方法制造的增壓器葉輪，只有用彈塑性模型才能準確計算其強度.