胡 煉， 勾建磊， 王 振

（國網(wǎng)山東電力公司濟南供電公司， 山東 濟南 250012）

引言

電機是依據(jù)電磁感應(yīng)定律實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換的裝置，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。感應(yīng)電機是一種基本的交流電機，相比于其他交流電機，具有構(gòu)造簡單、運行穩(wěn)定、制造容易、價格低廉、堅固耐用，工作效率高和工作特性良好的明顯優(yōu)勢[1]。在設(shè)計電動感應(yīng)電機的過程中，要根據(jù)其使用環(huán)境及技術(shù)要求，慎重選擇該類電機的轉(zhuǎn)子類型。

感應(yīng)電機的分析方法主要有：等效磁路法、磁場解析法以及以電磁場數(shù)值計算法。作為一種電磁場數(shù)值計算方法，有限元法具有通用性好、求解精度高、并與計算機發(fā)展相適應(yīng)等優(yōu)勢。在異步電機的動態(tài)分析中，通過分析電機的電磁場分布與變化可以及時了解電機內(nèi)部的電磁特點，因而在異步電機電磁計算中有限元法應(yīng)用普遍，是電機分析不可或缺的模塊[2-4]。

應(yīng)用電磁場有限元數(shù)值計算法求解電機電磁問題，可以準確分析、模擬和推測電機的設(shè)計、生產(chǎn)和試驗等過程中出現(xiàn)的一些問題，是現(xiàn)代電機設(shè)計制造的重要依據(jù)，并可以改善和提高電機的生產(chǎn)水平，減小資源壓力方面都具有良好的前景。

1 感應(yīng)電機的概述

三相異步電動機又可稱之為三相感應(yīng)電動機，感應(yīng)電動機是一種依靠氣隙處的旋轉(zhuǎn)磁場和轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流兩者之間相互作用從而產(chǎn)生了電磁轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)電能向機械能轉(zhuǎn)換的交流式電動機?？紤]到電動機轉(zhuǎn)子繞組的電流是感生的，所以我們稱之為感應(yīng)式電動機。感應(yīng)電動機與其它類型的電動機相比較而言，具有在電機的結(jié)構(gòu)組成簡易、生產(chǎn)制造方便、出廠成本低廉、實際生產(chǎn)維護簡單和電機的可靠性更高等優(yōu)勢。

1.1 感應(yīng)電動機的基本結(jié)構(gòu)組成

固定的定子和轉(zhuǎn)子是三相感應(yīng)電動機兩個最基本的組成成分。三相感應(yīng)電動的定子部分由定子的鐵心、機座以及定子繞組等構(gòu)成，其中定子的鐵心是構(gòu)成電動機磁路的一部分，鐵芯由厚度為0.5 mm的硅鋼片進行疊壓而成，再利用壓圈和扣片進行緊固，并且各個硅鋼片之間是相互絕緣的，這樣大大降低了鐵芯處的渦流損耗。其中的定子繞組一般由帶絕緣的鋁制導(dǎo)線或者銅制導(dǎo)線繞制而成，小型的感應(yīng)電動機一般采用是散下線圈，也可稱為軟繞組，大中型的感應(yīng)電動機采用的是成型線圈，也可稱之為硬繞組。感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子部分由轉(zhuǎn)子的鐵心、轉(zhuǎn)子繞組、轉(zhuǎn)子支架、轉(zhuǎn)軸以及風(fēng)扇等部分構(gòu)成，其中轉(zhuǎn)子的鐵心和定子的鐵心的組成成分完全一樣，都是由厚度為0.5 mm的硅鋼片進行疊壓而成。

1.2 感應(yīng)電動機的工作原理

如下頁圖1所示，當(dāng)感應(yīng)電動機的定子繞組與三相對稱電源相連接時，在電動機的定子繞組中會流入三相對稱的電流，在電動機的氣隙處會生成一個以同步轉(zhuǎn)速大小為n1進行旋轉(zhuǎn)的磁場；假設(shè)旋轉(zhuǎn)的定子磁場的轉(zhuǎn)向取為逆時針，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的定子磁場磁力線對電動機的轉(zhuǎn)子導(dǎo)體進行切割時，這時將會在電動機轉(zhuǎn)子導(dǎo)體的內(nèi)部生成一個大小為E2的感應(yīng)電動勢，該感應(yīng)電動勢的方向可以由右手定則進行確定?？梢姶艌龅腘極下的感應(yīng)電動勢方向垂直紙面向里，磁場的S極下的感應(yīng)電動勢方向便垂直紙面朝外，電動機轉(zhuǎn)子電流的有功分量I2a與感應(yīng)電動勢E2的相位完全相同，因此感應(yīng)電動勢的方向也可以表示出轉(zhuǎn)子電流有功分量的方向指向。感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子電流的有功分量和電機氣隙處的旋轉(zhuǎn)定子磁場兩者之間相互作用所生成的電磁力設(shè)為fem，按照左手定則，那么在磁場的N極下的全部電流的方向都是垂直紙面向里的導(dǎo)體和在磁場S極下全部電流的方向都是垂直紙面朝外的導(dǎo)體都可以生成方向為逆時針的切向電磁力；fem，在電磁力fem的作用下，使得感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子受到方向為逆時針的電磁轉(zhuǎn)矩Mem的作用，那么感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子將朝著與旋轉(zhuǎn)的定子磁場方向相同的方向一起旋轉(zhuǎn)。驅(qū)動感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子運動的電磁轉(zhuǎn)矩Mem和感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子軸兩端之間的拖動作用所產(chǎn)生的機械性制動轉(zhuǎn)矩之間相互平衡，感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)子將按照恒定的轉(zhuǎn)速n拖動所連接的機械設(shè)備可靠穩(wěn)定地運行，上述就是電能向機械能轉(zhuǎn)換的全部過程，這也就是三相感應(yīng)電動機的基本工作原理。

圖1 工作原理圖

2 籠型感應(yīng)電機的尺寸

Y132M-4型三相感應(yīng)電動機是全封閉自扇冷式鼠籠型三相異步電動機，該電動機基本系列符合IEC標準的有關(guān)規(guī)定。Y132M-4型三相感應(yīng)電動機具有高效、節(jié)能、起動轉(zhuǎn)矩大、噪聲低、震動小、可靠性高和使用維護方便等特點。

通過查閱Y系列三相異步電動機設(shè)計手冊，得到Y(jié)132M-4型感應(yīng)電動機技術(shù)參數(shù)如表1所示。Y132M-4型感應(yīng)電動機定子、定子槽、轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)子槽的具體尺寸，如圖2與圖3所示。

3 有限元網(wǎng)格剖分

有限元計算的本質(zhì)在于可以將連續(xù)的場域問題轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的場域問題進行求解，而在這個由連續(xù)場域向離散場域轉(zhuǎn)變過程的核心在于有限元模型的網(wǎng)格劃分。

進行有限元計算的主要過程體現(xiàn)在：首先確定出能和邊值問題相對應(yīng)的泛函數(shù)及可以相互等價的變分問題。進行有限元網(wǎng)格劃分，將連續(xù)的場域離散成離散場域；在有限單元上利用一個已知的函數(shù)，例如線性的或者二次的，將有限單元上的未知連續(xù)函數(shù)近似的表示出來；求解泛函數(shù)的極值，得到一系列的方程組，進行方程組的求解，求解結(jié)束后將計算的結(jié)果進行顯示，如果需要其它的一些場量時需要進行后處理等。

表1 Y132M-4型感應(yīng)電動機技術(shù)參數(shù)

圖2 Y132M-4型感應(yīng)電動機定子及定子槽尺寸（mm）

圖3 Y132M-4型感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)子槽尺寸（mm）

一般在進行電機平面場求解時，網(wǎng)格劃分的形狀有三角形、四邊形以及規(guī)則矩形等。采用三角形網(wǎng)格劃分時，由于對各個三角形單元的形狀及大小都沒有特殊的要求，使用的靈活性很好，也可以合理地設(shè)置單元網(wǎng)格的疏密度，對復(fù)雜場域的邊界適應(yīng)性也很好。因此三角形單元網(wǎng)格劃分在二維有限元計算分析中的應(yīng)用很廣泛，三角形單元的形狀如圖4所示：

圖4 三角形單元

為了在較快的時間內(nèi)獲得準確的計算結(jié)果，在一些可能場量變化比較大區(qū)域的三角形邊長要小一點，其他場量變化不大的區(qū)域可以適當(dāng)?shù)卮笠稽c。三角形單元的邊長應(yīng)該從小到大慢慢逐步過渡，求解區(qū)域網(wǎng)格剖分結(jié)束之后，單元和節(jié)點的編號對計算的結(jié)果沒有任何影響。

4 利用Maxwell2D對感應(yīng)電機的渦流場分析

4.1 建立幾何模型

在搭建一個定子槽和槽繞組后，選定該組定子槽和繞組，按照Edit/Duplicate/Around Axis的順序執(zhí)行操作指令，改組指令實現(xiàn)的是對已建立的定子槽和槽繞組沿著旋轉(zhuǎn)軸進行復(fù)制操作，在Axis中以Z軸為選裝軸進行旋轉(zhuǎn)復(fù)制操作，相鄰兩組定子槽和槽繞組之間相隔10°，連續(xù)9次進行定子槽及槽繞組的復(fù)制。在搭建一個轉(zhuǎn)子槽后，選定該轉(zhuǎn)子槽，同樣執(zhí)行執(zhí)行Edit/Duplicate/Around Axis的順序操作指令，在Axis中還是以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸進行復(fù)制操作，相鄰的轉(zhuǎn)子槽之間相隔11.125°，連續(xù)8次轉(zhuǎn)子槽的復(fù)制。搭建感應(yīng)電機的定子沖片幾何模型、轉(zhuǎn)子軛幾何模型、轉(zhuǎn)軸模型以及感應(yīng)電機的外層面區(qū)域幾何模型后，最終獲得的感應(yīng)電機二維1/4幾何模型如圖5所示。

4.2 感應(yīng)電機網(wǎng)格劃分

按照Maxwell 2D/Mesh Operations/Assign/On selection（Inside Selection、Surface Approximatio）的操作順序進行操作，實現(xiàn)對有限元網(wǎng)格劃分的相關(guān)設(shè)置，感應(yīng)電機的鼠籠條、感應(yīng)電機的定子及轉(zhuǎn)子鐵心、感應(yīng)電機的定子繞組、感應(yīng)電機的外層區(qū)域，如圖6所示的是最終生成的感應(yīng)電機有限元網(wǎng)格剖分，進行有限元網(wǎng)格剖分時采用的剖分尺度是不同的，具體剖分尺度表示如下。鼠籠條區(qū)域部分的剖分尺度為1.5 mm；定轉(zhuǎn)子鐵心部分的剖分尺度為4.6 mm；定子繞組部分的剖分尺度為2.5 mm；外層區(qū)域部分的剖分尺度為1 mm。

圖5 感應(yīng)電機二維1/4幾何模型

圖6 感應(yīng)電機網(wǎng)格剖分

4.3 施加邊界條件

在感應(yīng)電機渦流場計算與分析的過程中，需要給定子繞組施加電流源，所施加的電流源需要以幅值和相角形式表達出來，而三相感應(yīng)電機各個相繞組所通電流在幅值上完全一樣，但是三相電流在相位上按照ABC三相依次相差120°?？紤]到對稱性，在建立幾何模型的過程中只建立了其中實際電機的1/4，所以需要在感應(yīng)電機模型分界的地方設(shè)置主從邊界條件，感應(yīng)電機的導(dǎo)磁與非導(dǎo)磁介質(zhì)的分界處就是本文渦流場計算求解域的最外邊界，所以，在外邊界我們設(shè)定磁力線平行條件。

按照Edit/Select/Edge的順序操作，選定出最外層域并且與X軸相平行的直線；按照Maxwell 2D/Boundaries/Assign/Master的順序操作指令，在名為Master Boundary的對話框進行設(shè)置，在其中的名為Name的框中輸入名為Master的邊界條件，選定最外層區(qū)域并且與Y軸相平行的直線；按照Maxwell 2D/Boundaries/Assign/Slave的順序操作指令，在名為Slave Boundary的對話框進行設(shè)置，選定最外層區(qū)域的大圓弧線段；按照Maxwell 2D/Boundaries/Assign/Vector Potential的順序操作指令，設(shè)定磁力線平行條件，在有限元模型上設(shè)置的邊界條件分別如圖7所示。

圖7 感應(yīng)電機邊界條件施加結(jié)果

4.4 求解結(jié)果的觀察

在計算機鍵盤上操作“Ctrl+A”，選中有限元模型窗口中的所有實體，按照Maxwell2D/Fields/Fields/Flux lines的順序進行操作，在場圖顯示對話框中指定出需要進行顯示的場名稱，在物理量名為Quantity中選定Flux lins，觀察感應(yīng)電機的磁力線分布情況，選中模型中的所有實體allobjects圖形，將感應(yīng)電機的磁力線分布圖進行顯示，磁力線的計算結(jié)果如圖8所示。在場圖顯示對話框中物理量名為Quantity中選定出Mag_B，觀察感應(yīng)電機的磁通密度，選中模型中的所有實體allobjects圖形，將感應(yīng)電機的磁通密度云圖分布進行顯示，磁通密度的計算結(jié)果如圖9所示。

圖8 感應(yīng)電機的磁力線分布云圖

選中模型中感應(yīng)電機鼠籠條，按照Maxwell 2D/Fields/Fields/other/ohmic-loss的操作順序進行操作，彈出的場圖對話框，設(shè)置指定的物理量顯示名稱，其中頻率指定為50 Hz，相角指定為0，在物理量名為Quantity中選定名為ohmic-loss的選項，然后選中模型中的鼠籠條，可以將0相位下的感應(yīng)電機鼠籠條中產(chǎn)生的的焦耳損耗分布情況進行顯示，具體如圖10所示。

5 結(jié)論

1）深入學(xué)習(xí)了感應(yīng)電機的基本結(jié)構(gòu)和工作原理，并對二維電機有限元模型中三角形網(wǎng)格剖分的基本原則進行了分析，為進行二維感應(yīng)電機渦流場計算分析鋪墊了扎實的理論基礎(chǔ)。

圖9 感應(yīng)電機的磁通密度分布云圖

圖10 感應(yīng)電機鼠籠條的渦流損耗分布

2）通過有限元法，建立了三相異步電機的二維有限元模型。

3）在二維有限元模型基礎(chǔ)上，用Ansoft Maxwell 2D軟件對電機進行了渦流場分析，計算輸出了磁力線分布，磁通密度以及渦流損耗分布圖形等，對感應(yīng)電機的優(yōu)化設(shè)計具有一定的參考價值。