孫金雯， 陳 曦， 杜忠華， 陸 謙， 許國杰

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

0 引 言

主動防護(hù)系統(tǒng)是一種末端防御武器系統(tǒng)， 一般由探測單元、 控制單元和攔截單元組成[1]. 對于本系統(tǒng)， 探測單元利用毫米波雷達(dá)探測一定范圍內(nèi)的來襲目標(biāo)， 以提供目標(biāo)的徑向距離、 俯仰角、 方位角及徑向速度信息； 控制單元根據(jù)雷達(dá)量測數(shù)據(jù)跟蹤來襲目標(biāo)并預(yù)測航跡， 計算攔截交匯點(diǎn)與時間， 控制攔截裝置動作； 攔截單元即主動防護(hù)系統(tǒng)的火力對抗裝置負(fù)責(zé)正面迎擊來襲目標(biāo)， 使其毀傷[2]， 從而保護(hù)裝甲車輛的安全.

主動防護(hù)系統(tǒng)的成功攔截必須依靠雷達(dá)精確的探測信息， 然而實(shí)際雷達(dá)的探測一般都混有各種雜波， 包括自然環(huán)境中的雜波和敵方產(chǎn)生的干擾等， 因此控制系統(tǒng)需對雷達(dá)的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波平滑， 以得到精確的位置與速度信息， 再對來襲目標(biāo)進(jìn)行航跡預(yù)測， 計算出精確的交匯位置和時間， 上述過程便為目標(biāo)跟蹤. 為確保來襲目標(biāo)的快速精準(zhǔn)攔截， 主動防護(hù)系統(tǒng)必須具備跟蹤精度高且收斂快的目標(biāo)跟蹤算法.

常用目標(biāo)跟蹤算法有卡爾曼濾波、α-β濾波、 最小二乘法濾波等， 這些均為線性濾波， 而對于主動防護(hù)系統(tǒng)， 來襲目標(biāo)運(yùn)動方程在笛卡爾坐標(biāo)系中建立， 而雷達(dá)量測信息則是基于球坐標(biāo)系， 兩者為非線性轉(zhuǎn)換關(guān)系[3]， 所以線性濾波不適用于本系統(tǒng)， 因此考慮EKF(Extented Kalman Filtering)， UKF(Unscented Kalman Filtering)以及DCMKF(Debiased Converted Measurement Kalman Filtering)等非線性濾波算法[4]. 其中UKF算法無需計算雅克比矩陣， 濾波精度高且復(fù)雜度較低， 對強(qiáng)非線性系統(tǒng)能避免濾波發(fā)散[5-6]. 但普通UKF算法Sigma點(diǎn)取值范圍會隨狀態(tài)向量維數(shù)增大而增大， 從而導(dǎo)致非局部采樣， 濾波精度降低. 因此本文選用基于比例對稱采樣策略(Scale symmetry sampling)的UKF算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤， 并與EKF， DCMKF算法進(jìn)行對比分析. 但一般的目標(biāo)跟蹤算法都只考慮目標(biāo)位置信息， 本系統(tǒng)采用毫米波雷達(dá) ， 其波長較小， 多普勒頻移較大， 測速精度高， 因此考慮引入徑向速度量測信息以改善UKF算法濾波效果[7]， 并通過基于MATLAB的Monte Carlo仿真， 對比了幾種算法的濾波效果， 驗(yàn)證了徑向速度量測數(shù)據(jù)的引入能顯著提高目標(biāo)跟蹤精度與收斂性， 也驗(yàn)證了主動防護(hù)系統(tǒng)采用引入徑向速度量測的比例對稱采樣策略UKF濾波算法(以下簡稱SUKF算法)的合理性.

1 系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤特性

本文所研究的主動防護(hù)系統(tǒng)為超近程防護(hù)系統(tǒng)， 抵抗敵方在近距對裝甲車輛實(shí)施的攻擊， 所使用雷達(dá)的探測距離一般不超過100 m， 攔截面為以裝甲車輛為圓心、 半徑10 m左右的半圓面. 由于來襲目標(biāo)距離近， 速度快， 系統(tǒng)跟蹤濾波時間不超過200～400 ms， 雷達(dá)須保證較高探測速率， 以提供較多目標(biāo)運(yùn)動數(shù)據(jù)， 確保跟蹤的收斂與精度[8]； 但探測速率也不能過快， 否則會增大控制器處理的負(fù)擔(dān)， 一般1 ms傳輸一幀探測數(shù)據(jù)較佳.

對主動防護(hù)系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤作如下假設(shè)：

1) 從雷達(dá)探測到目標(biāo)至攔截完成過程中， 裝甲車輛為靜止的. 來襲目標(biāo)飛行速度遠(yuǎn)大于裝甲車輛運(yùn)動速度， 且攔截過程非常短， 因此可忽略裝甲車輛的運(yùn)動[9].

2) 來襲目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動. 在探測范圍內(nèi)來襲目標(biāo)飛行時間非常短， 且處于攻擊的最后階段， 不會出現(xiàn)較大機(jī)動， 因此近似為勻速直線運(yùn)動， 彈丸推力的不規(guī)則或外界氣流等較小運(yùn)動狀態(tài)干擾可視為量測噪聲來處理.

2 問題描述

2.1 運(yùn)動方程

本文選用CV模型描述來襲目標(biāo)的三維運(yùn)動狀態(tài). 在笛卡爾坐標(biāo)系下， 來襲目標(biāo)連續(xù)時間狀態(tài)方程如式(10)[10]， 以x軸為例，y,z軸與其類似.

(1)

(2)

2.2 量測方程

Zk=h(Xk)+Vk,

(3)

3 SUKFR目標(biāo)跟蹤算法

UKF算法基于線性Kalman濾波， 使用無跡變換處理非線性傳遞的均值與協(xié)方差. UKF算法通過選取特定樣本來逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度， 沒有忽略高階項， 濾波精度較高.

基于比例采樣策略的SUKFR算法基本步驟為：

1) 計算Sigma采樣點(diǎn)集及其對應(yīng)權(quán)值

(4)

(5)

式中： 下標(biāo)m表示均值，c表示協(xié)方差； 參數(shù)λ=α2(n+κ)-n為縮放比例參數(shù)， 用以降低預(yù)測誤差； 參數(shù)α決定采樣點(diǎn)散布狀態(tài)， 取值范圍為[0.000 1,1]； 參數(shù)κ為冗余值， 常取0； 參數(shù)β為權(quán)系數(shù)， 與狀態(tài)量先驗(yàn)分布有關(guān)， 取值非負(fù)；n為狀態(tài)向量維數(shù).

2) 比例修正原Sigma點(diǎn)集得到新點(diǎn)集S

X(i)(k|k)=X(0)+a*(X(i)-X(0)),i=0～2n,

(6)

式中： 比例參數(shù)a的取值范圍為0～1.

3) 計算新S點(diǎn)集的一步預(yù)測

X(i)(k+1|k)=A*X(i)(k|k).

(7)

4) 計算狀態(tài)量一步預(yù)測及協(xié)方差矩陣

(8)

(9)

5) 根據(jù)一步預(yù)測， 再次使用UT變換， 產(chǎn)生新Sigma點(diǎn)集

(10)

6) 計算新Sigma點(diǎn)集的預(yù)測觀測量

(11)

7) 加權(quán)求和得系統(tǒng)預(yù)測均值與協(xié)方差

(12)

(13)

(14)

8) 計算Kalman增益矩陣

(15)

9) 計算系統(tǒng)狀態(tài)更新和協(xié)方差更新

(16)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-K(k+1)PZkZkKT(k+1).

(17)

由上述SUKFR算法步驟可見： 徑向速度量測的引入僅改變了步驟6)～7)的計算， 即使得Z(k+1|k),PZkZk,PXkZk相應(yīng)的矩陣維數(shù)擴(kuò)大一維， 相對標(biāo)準(zhǔn)UKF算法， 其計算量并未增加太多.

4 仿真與分析

4.1 仿真場景設(shè)置

用MATLAB 軟件對SUKFR算法進(jìn)行50次Monte Carlo仿真， 以檢驗(yàn)SUKFR算法跟蹤性能， 并與非線性濾波EKF， DCMKF算法及引入徑向速度量測的EKFR， DCMKFR算法進(jìn)行對比.

4.2 仿真結(jié)果與分析

Monte Carlo仿真結(jié)果如圖 1～圖 3 及表 1～表 2 所示.

圖 1 目標(biāo)運(yùn)動航跡Fig.1 Track of target movement

由圖 1 可見： 對于SUKFR， EKFR和DCMKFR 3種濾波算法， SUKFR跟蹤濾波效果最好， 其能夠有效克服量測噪聲影響， 使得濾波軌跡最為接近真實(shí)軌跡. EKFR與DCMKFR在濾波起始段誤差較大， 后逐漸收斂， 但收斂后穩(wěn)態(tài)誤差依舊較大.

對于來襲目標(biāo)位置濾波， 由圖2以及表1和表2可見： 幾種算法初始誤差均較大， 經(jīng)過幾次遞推運(yùn)算后， 誤差開始收斂.

對于跟蹤精度， SUKFR算法誤差最小， UKF次之， 可見UKF算法本身濾波精度較EKF和DCMKF算法要高， 并且速度量測信息的引入使得UKF算法的位置濾波誤差顯著減?。?但對于EKF與DCMKF算法， 徑向速度的引入反而導(dǎo)致其濾波精度略有變差， 這是因?yàn)閷τ贓KF， 徑向速度的雅克比矩陣為強(qiáng)非線性， 近似線性化誤差無法忽略， 導(dǎo)致濾波誤差也相應(yīng)偏大； 對于DCMKF， 徑向速度量測也展開成一階Taylor級數(shù)來線性化處理， 與EKF類似， 因此也存在較大誤差.

對于跟蹤收斂性， UKF及SUKFR算法收斂速度最快， 約經(jīng)過6次遞推運(yùn)算后即收斂； EKF算法收斂也較快， 但穩(wěn)態(tài)誤差仍然較大.

由表 2 可見： 各算法引入徑向速度量測后， 位置跟蹤誤差均方差值均有所減小， 表示跟蹤過程更加穩(wěn)定.

圖 2 位置均方根誤差Fig.2 Root mean square error of position

圖 3 速度均方根誤差Fig.3 Root mean square error of speed

濾波算法UKFSUKFREKFEKFRDCMKFDCMKFR位置RMSE-μ/m0.1780.1352.4884.2723.5564.280速度RMSE-μ/m·s-15.1240.215113.42716.59111.02612.317

表 2 50次Monte Carlo仿真RMSE均方差值

對于來襲目標(biāo)速度濾波， 由圖3以及表1和表2可見： EKF算法速度濾波效果最差， SUKFR算法速度濾波精度最高， 收斂最快； DCMKF算法初始誤差小， 但隨著遞推計算， 其濾波發(fā)散； 對比圖3中引入徑向速度量測后的3種算法可見， 各算法速度濾波效果均有所改善； 由表 1 及表 2， 徑向速度量測的引入使得各算法速度濾波誤差均值減小， 均方差值也大大減小， 表明徑向速度量測值顯著改善了各算法速度濾波的精度、 收斂性與穩(wěn)定性.

綜上所述， 徑向速度量測值的引入對速度數(shù)據(jù)濾波均有所改善， 但對位置數(shù)據(jù)濾波效果要視情況而論： 對于EKF和DCMKF算法， 徑向速度量測值的引入使得量測函數(shù)非線性化加重， 位置跟蹤性能略有降低； 但對UKF濾波， 由于其使用特定樣本來估計狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度以處理非線性問題， 不受速度量測的強(qiáng)非線性影響， 因此位置跟蹤效果改善.

對于主動防護(hù)系統(tǒng)， 目標(biāo)跟蹤精度直接決定了能否成功攔截來襲目標(biāo).

上述算法中， SUKFR算法收斂最快、 精度最高、 跟蹤穩(wěn)定性最好， 雖然其計算耗時略長， 但可通過提高控制器的運(yùn)算速度來滿足實(shí)時性要求， 因此認(rèn)為SUKFR算法是裝甲車輛主動防護(hù)系統(tǒng)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的最佳算法.

5 結(jié) 論

本文針對主動防護(hù)系統(tǒng)中的目標(biāo)跟蹤關(guān)鍵技術(shù)， 對比了幾種常用的非線性濾波算法跟蹤效果， 提出將SUKFR濾波算法， 即基于比例對稱采樣策略的UKF算法引入徑向速度量測信息， 通過Monte Carlo仿真， 驗(yàn)證了速度量測信息的引入能夠顯著改善目標(biāo)跟蹤的精度與穩(wěn)定性； 并根據(jù)主動防護(hù)系統(tǒng)的特性， 分析了SUKFR算法作為本系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤算法最為合適， 具有良好的工程應(yīng)用價值.