翁玲，李薇娜，梁淑智，徐行

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Fe-Ga合金發(fā)音振子換能器的多場耦合模型

翁玲，李薇娜，梁淑智，徐行

(河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130)

建立了Fe-Ga合金弓張結(jié)構(gòu)發(fā)音振子換能器電場、磁場和固體力學(xué)場的多場耦合模型，研究了發(fā)音振子換能器磁場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和應(yīng)變分布情況，并進(jìn)行了換能器在不同頻率下的磁場強(qiáng)度分析和模態(tài)分析。分析發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的增高，F(xiàn)e-Ga合金發(fā)音振子換能器的磁場強(qiáng)度逐漸減小，計(jì)算得到換能器的共振頻率為984 Hz。測試了Fe-Ga合金換能器中的核心元件Fe-Ga合金的磁場強(qiáng)度與應(yīng)變的關(guān)系，當(dāng)磁場強(qiáng)度飽和值為40 kA·m-1時(shí)，應(yīng)變?yōu)?0×10-6。搭建了磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)，測試了Fe-Ga合金磁場頻率為5、20、50 Hz的磁滯曲線，并測試了Fe-Ga合金的應(yīng)變隨頻率的變化曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與換能器中Fe-Ga合金的應(yīng)變仿真結(jié)果一致。

Fe-Ga合金；模態(tài)分析；多場耦合模型；發(fā)音振子換能器

0 引言

磁致伸縮材料是一種具有磁致伸縮效應(yīng)的智能材料[1]。Terfenol-D材料具有較高的居里溫度、較低的磁晶各向異性和較大的磁致伸縮性[2]。但是它的機(jī)械性能差，使它承受沖擊載荷或者是拉應(yīng)力的能力變差。Fe-Ga合金是在Terfenol-D[3]后美國海軍表面武器研究室研制的另一種新型超磁致伸縮材料。Fe-Ga合金材料有正效應(yīng)和逆效應(yīng)，具有應(yīng)變較大、響應(yīng)時(shí)間短、磁滯小等優(yōu)點(diǎn)[4]，是新型致動(dòng)器[5]、傳感器[6]、振動(dòng)發(fā)電機(jī)[7]等各種超磁致伸縮換能器件的優(yōu)選材料。人們通過兩種方式可以聽到聲音[8]，一種是氣導(dǎo)方式，一種是骨導(dǎo)方式。骨導(dǎo)技術(shù)是新興發(fā)展起來的聽覺技術(shù)，可以更好地提供給人們更高的聽覺質(zhì)量，并解決了傳統(tǒng)的氣導(dǎo)耳機(jī)在嘈雜的環(huán)境、水下等特殊的環(huán)境不能使用的問題[9]。電磁式和壓電式骨導(dǎo)耳機(jī)現(xiàn)在已發(fā)展成熟，電磁式骨導(dǎo)耳機(jī)工作性能較好，但是功率大，難以實(shí)現(xiàn)微型化。曾平等[10]提出的壓電骨傳導(dǎo)聽覺裝置不會(huì)受到外界磁場的干擾，它比電磁式的應(yīng)用領(lǐng)域更為廣泛。但是由于壓電材料的諧振頻率較高，低頻衰減大，導(dǎo)致聲音失真。超磁致伸縮材料與壓電材料相比，具有諧振頻率低的特點(diǎn)，因此更適合用于骨導(dǎo)技術(shù)[11-12]。趙正龍等[13]提出利用Terfenol-D材料弓張結(jié)構(gòu)的發(fā)音振子換能器，可以有效彌補(bǔ)壓電材料低頻響應(yīng)不足的缺陷，但是機(jī)械性能差，導(dǎo)致傳音效果較差。

本研究提出以Fe-Ga合金為核心部件制成弓張結(jié)構(gòu)發(fā)音振子換能器，可用在公安、消防和部隊(duì)通訊等領(lǐng)域。通過Terfenol-D與Fe-Ga合金分別應(yīng)用于發(fā)音振子換能器上，得到了發(fā)音振子換能器電場、磁場和固體力學(xué)場多場耦合模型，研究了發(fā)音振子換能器磁場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和應(yīng)變分布情況，并進(jìn)行了換能器在不同頻率下的磁場強(qiáng)度分析和模態(tài)分析。同時(shí)，利用Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)對(duì)Fe-Ga合金棒的靜態(tài)應(yīng)變曲線進(jìn)行測量。利用磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)，測試了Fe-Ga合金在磁場頻率為5～50 Hz時(shí)的曲線，與計(jì)算出的多場耦合模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。測試了Fe-Ga合金的應(yīng)變隨頻率的變化曲線，與多場耦合模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 發(fā)音振子換能器的結(jié)構(gòu)與工作原理描述

發(fā)音振子換能器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)音振子換能器由超磁致伸縮棒(Terfenol-D和Fe-Ga合金)、永磁體、螺釘、線圈、散熱層和弓張結(jié)構(gòu)組成。超磁致伸縮棒在外加磁場的作用下，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變。在棒的外層繞有線圈，線圈可以提供驅(qū)動(dòng)磁場。在棒的兩端是永磁鐵，用來提供偏置磁場。發(fā)音振子換能器的頂端是螺釘，螺釘起的作用是固定及施加預(yù)應(yīng)力。線圈的外層繞有散熱層，起到散發(fā)熱量的作用。弓張結(jié)構(gòu)用來固定及傳遞振動(dòng)。

圖1 發(fā)音振子換能器結(jié)構(gòu)圖

弓張結(jié)構(gòu)發(fā)音振子換能器的工作原理是：當(dāng)線圈通有電流，線圈會(huì)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)磁場。在線圈提供的驅(qū)動(dòng)磁場和永磁體提供的偏置磁場共同作用下，使得超磁致伸縮棒會(huì)產(chǎn)生磁致伸縮形變，從而能夠使弓張結(jié)構(gòu)發(fā)生形變，弓張結(jié)構(gòu)將振動(dòng)信號(hào)通過顱骨傳遞給內(nèi)耳，最終人們能夠聽到聲音。

2 發(fā)音振子換能器分析建模

2.1 多物理場耦合模型

2.1.1 磁致伸縮模型

空間中的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系為[14]

由式(1)可得：

磁致伸縮棒沿任意方向的磁致伸縮應(yīng)變與磁化強(qiáng)度的關(guān)系可以用能量的二次疇轉(zhuǎn)模型表示：

2.1.2 非線性壓磁模型

描述磁致伸縮量和應(yīng)變的非線性壓磁方程為

由式(4)和式(5)聯(lián)立可得：

將式(2)與式(6)聯(lián)立可得：

式(7)為磁致伸縮棒的電場、磁場和固體力學(xué)場耦合模型。

2.2 有限元模型

利用二維有限元方法對(duì)發(fā)音振子換能器進(jìn)行建模，分別將Terfenol-D和Fe-Ga合金材料的參數(shù)輸入到模型中。各部分的材料屬性如表1所示。

表1 材料的參數(shù)說明

COMSOL有限元網(wǎng)格的劃分至關(guān)重要，它直接影響著模型計(jì)算結(jié)果的正確性。為了使發(fā)音振子換能器磁路部分的計(jì)算更加精確，組成磁路的兩個(gè)永磁體、磁致伸縮棒、螺釘和弓結(jié)構(gòu)的劃分要更為精細(xì)。劃分結(jié)果如圖2(a)所示。圖2(b)是發(fā)音振子換能器的磁力線的分布圖，可以看出，兩個(gè)永磁體，磁致伸縮棒、螺釘和弓張結(jié)構(gòu)形成閉合磁路，最大限度地減少了漏磁。

圖2 模型結(jié)構(gòu)圖

3 發(fā)音振子換能器驅(qū)動(dòng)響應(yīng)及諧振特性仿真分析

3.1 發(fā)音振子換能器的動(dòng)態(tài)分析

發(fā)音振子換能器工作在交流狀態(tài)，輸入的交流電流值為5 A，頻率為50 Hz，線圈的匝數(shù)為224匝。

發(fā)音振子換能器中磁致伸縮棒的磁場分布如圖3所示，橫坐標(biāo)為磁致伸縮棒的軸線，橫坐標(biāo)的零刻度處是棒的底端，縱坐標(biāo)為磁場強(qiáng)度值。取磁致伸縮棒的中心軸線的磁場強(qiáng)度進(jìn)行分析?；谀Ｐ陀?jì)算得：Fe-Ga合金棒的2～8 mm處的磁場強(qiáng)度可達(dá)7 kA·m-1，Terfenol-D棒的2～8 mm處的磁場強(qiáng)度波動(dòng)較大。并且Fe-Ga合金棒中間段4～8 mm處的磁場較均勻，波動(dòng)不大，有利于發(fā)音振子換能器更好地工作。

發(fā)音振子換能器中磁致伸縮棒的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿直徑方向的分布如圖4所示，橫坐標(biāo)為沿磁致伸縮棒的直徑方向的距離，刻度2 mm處為圓心，縱坐標(biāo)為磁感應(yīng)強(qiáng)度值。通過兩條曲線的對(duì)比可得：Fe-Ga合金材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，最大能達(dá)到0.6 T，Terfenol-D材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大能達(dá)到0.25 T。并且Fe-Ga合金材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻，波動(dòng)小，有利于發(fā)音振子換能器高效平穩(wěn)地工作。

圖3 換能器中磁致伸縮棒沿中心軸線的磁場分布

圖4 換能器中磁致伸縮棒沿直徑方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

發(fā)音振子換能器中磁致伸縮棒的應(yīng)變沿直徑方向的分布如圖5所示，橫坐標(biāo)為沿磁致伸縮棒直徑方向的距離，刻度2 mm處為圓心，縱坐標(biāo)為應(yīng)變值。通過兩條曲線的對(duì)比可得：Fe-Ga合金棒的邊緣應(yīng)變可以達(dá)到78×10-6，Terfenol-D棒的邊緣應(yīng)變達(dá)到160×10-6。Fe-Ga合金棒中心點(diǎn)向外1 mm 外1 mm處的應(yīng)變?yōu)?0×10-6。雖然Terfenol-D棒的處的應(yīng)變均勻?yàn)?0×10-6，Terfenol-D棒的中心點(diǎn)向應(yīng)變值大，但是其抗拉強(qiáng)度差，不利于發(fā)音振子換能器的振動(dòng)傳遞。

圖5 換能器中磁致伸縮棒沿直徑方向的應(yīng)變分布

Fe-Ga合金在磁場頻率為1、200、500、1 000、1 400、2 000 Hz下的磁場分布如圖6所示。在Fe-Ga合金中心點(diǎn)(=0 mm)的磁場強(qiáng)度分別10.9、10.8、9.5、7.9、6.8、5.5 kA·m-1。骨傳導(dǎo)聽覺敏感區(qū)的工作頻率一般在1～2 000 Hz，當(dāng)頻率較高時(shí)，由于磁滯效果加強(qiáng)，所以中心點(diǎn)的磁場強(qiáng)度逐漸減小。

圖6 換能器中磁致伸縮棒在不同頻率下沿距中心點(diǎn)距離的磁場分布

采用公式計(jì)算和利用有限元方法計(jì)算得到的Fe-Ga合金應(yīng)變值隨頻率變化的曲線如圖7所示，橫坐標(biāo)為施加磁場的頻率，縱坐標(biāo)為換能器的應(yīng)變值。隨著施加磁場頻率的增加，換能器的應(yīng)變值會(huì)不斷地減小，且減小的幅度不斷降低。由圖7可知，利用式(7)計(jì)算得到的曲線低于利用有限元方法計(jì)算得到的曲線，其原因在于公式計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度值來源于實(shí)驗(yàn)實(shí)測值，而實(shí)測值一般小于理論值，所以利用公式計(jì)算得到的曲線低于利用有限元方法計(jì)算的曲線。

圖7 換能器中磁致伸縮棒應(yīng)變隨頻率變化的曲線

3.2 發(fā)音振子換能器的模態(tài)分析

Fe-Ga合金發(fā)音振子換能器在磁場頻率為850～1 000 Hz頻段內(nèi)有振動(dòng)峰，共振頻率為984 Hz，如圖8所示。

當(dāng)對(duì)發(fā)音振子換能器施加的磁場頻率達(dá)到984 Hz時(shí)，換能器的振型如圖9所示。換能器的底端固定不動(dòng)，F(xiàn)e-Ga合金棒向上振動(dòng)，從而帶動(dòng)弓張結(jié)構(gòu)向外傳遞振動(dòng)，，其中白色框架為振動(dòng)前的結(jié)構(gòu)模型，藍(lán)色部分為振動(dòng)后的結(jié)構(gòu)模型，用來表現(xiàn)振動(dòng)前后的變化。

圖8 換能器的振幅隨頻率變化圖

圖9 換能器在984 Hz時(shí)的振型

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證發(fā)音振子換能器的多場耦合模型的有效性，搭建了Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖10所示。

圖10 Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)

利用Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)的直流電源和靜態(tài)應(yīng)變儀對(duì)Fe-Ga合金棒的靜態(tài)應(yīng)變曲線進(jìn)行了測量。通過調(diào)節(jié)直流電源的電壓來改變Fe-Ga棒上的磁場強(qiáng)度，從磁強(qiáng)計(jì)上讀出對(duì)應(yīng)的磁場強(qiáng)度數(shù)值，同時(shí)記錄此時(shí)靜態(tài)應(yīng)變儀的讀數(shù)，將磁場強(qiáng)度和應(yīng)變值一一對(duì)應(yīng)起來便繪制出Fe-Ga合金棒的靜態(tài)應(yīng)變曲線，如圖11所示。對(duì)Fe-Ga合金棒進(jìn)行了三次測試，三次的實(shí)驗(yàn)曲線基本重合，說明實(shí)驗(yàn)的可靠性高。隨著磁場強(qiáng)度的增大，F(xiàn)e-Ga棒的應(yīng)變值也增大，當(dāng)磁場強(qiáng)度達(dá)到40 kA·m-1時(shí)，應(yīng)變值達(dá)到飽和，再增大磁場強(qiáng)度，應(yīng)變基本不變。磁場強(qiáng)度為0～40 kA·m-1時(shí)，實(shí)驗(yàn)和模型計(jì)算結(jié)果吻合度較高；在40～120 kA·m-1時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大于模型計(jì)算結(jié)果。磁場強(qiáng)度在40 kA·m-1時(shí)，實(shí)驗(yàn)測得飽和應(yīng)變?yōu)?0×10-6，模型計(jì)算的飽和應(yīng)變?yōu)?5×10-6。實(shí)驗(yàn)與模型計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了多場耦合模型的有效性。

圖11 Fe-Ga合金的磁場強(qiáng)度和應(yīng)變的仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)框圖如圖12所示。該系統(tǒng)由四個(gè)模塊組成。施加磁場模塊包括可變式直流穩(wěn)壓電源、函數(shù)信號(hào)發(fā)生器和功率放大器、勵(lì)磁線圈等。信號(hào)測量模塊包括輪式壓力傳感器、特斯拉計(jì)、霍爾傳感器、磁通計(jì)、靜態(tài)應(yīng)變儀、動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀。信號(hào)采集模塊包括液晶顯示模塊、單片機(jī)控制模塊、運(yùn)算放大模塊。數(shù)據(jù)處理模塊包括計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集卡軟件。

圖12 磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)框圖

利用磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)[15-16]，對(duì)弓張結(jié)構(gòu)發(fā)音振子換能器Fe-Ga合金棒進(jìn)行動(dòng)態(tài)磁滯曲線測試，如圖13所示。通過改變施加磁場模塊中的勵(lì)磁線圈電流的大小，控制磁場強(qiáng)度的最大值為0.6 kA·m-1，磁場的頻率由5～50 Hz逐漸增大。在磁場強(qiáng)度大小不變的條件下，隨著頻率的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值逐漸減小，其變化率逐漸減小，最后會(huì)趨于零。實(shí)驗(yàn)得到頻率在50 Hz下Fe-Ga合金棒的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.6 T，與圖4模型得到的0.6 T對(duì)應(yīng)，這表明模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖13 不同頻率下?lián)Q能器中磁致伸縮棒的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)曲線

利用磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)，測試了Fe-Ga合金棒的應(yīng)變隨磁場頻率的變化關(guān)系，如圖14所示。橫坐標(biāo)為施加磁場的頻率，縱坐標(biāo)為Fe-Ga合金棒的應(yīng)變值。隨著施加磁場頻率的增加，F(xiàn)e-Ga合金棒的應(yīng)變值不斷地減小，且減小的幅度不斷降低。在50 Hz下實(shí)驗(yàn)得到的Fe-Ga合金棒外表面的應(yīng)變值為77.42×10-6，與圖7模型計(jì)算得到的78×10-6相對(duì)應(yīng)，表明模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。并且磁場頻率在50～80 Hz之間時(shí)，模型計(jì)算結(jié)果

圖14 換能器中Fe-Ga合金的應(yīng)變隨頻率的變化曲線

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，驗(yàn)證了模型計(jì)算結(jié)果的正確性。由于Fe-Ga合金發(fā)音振子換能器制作加工的復(fù)雜性和條件的限制，短期內(nèi)無法做出實(shí)物樣機(jī)，后續(xù)將繼續(xù)研究發(fā)音振子換能器的實(shí)際工作特性，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

5 結(jié)論

利用COMSOL有限元仿真軟件分析了發(fā)音振子換能器的磁場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、應(yīng)變分布情況，并進(jìn)行了換能器在不同頻率下的磁場強(qiáng)度分析和模態(tài)分析?？傻萌缦陆Y(jié)論：

(1) 發(fā)音振子換能器的Fe-Ga合金棒軸線從底端向頂端2～8 mm處的磁場強(qiáng)度為7 kA·m-1，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.6 T，棒中心點(diǎn)向外1 mm處的應(yīng)變均勻?yàn)?0×10-6。Terfenol-D棒的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.25 T，棒的中心點(diǎn)向外1 mm處的應(yīng)變?yōu)?0×10-6，但棒的磁場分布不均勻。說明Fe-Ga合金材料更適合應(yīng)用于發(fā)音振子換能器上。由模態(tài)分析可知，發(fā)音振子換能器的共振頻率為984 Hz。

(2) 利用Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)和磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)，分別測試了Fe-Ga合金靜態(tài)應(yīng)變曲線和動(dòng)態(tài)磁滯曲線。當(dāng)磁場強(qiáng)度的飽和值為40 kA·m-1時(shí)，應(yīng)變?yōu)?0×10-6，與模型計(jì)算的應(yīng)變結(jié)果65×10-6一致。當(dāng)磁場頻率為50 Hz時(shí)，F(xiàn)e-Ga合金棒最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.6 T，與模型計(jì)算的結(jié)果0.6 T一致。Fe-Ga合金棒外表面的應(yīng)變值為77.42×10-6，與模型計(jì)算得到的78×10-6一致。

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Multi-field coupling model of vocal vibrator transducer of Fe-Ga alloy

WENG Ling, LI Wei-na, LIANG Shu-zhi, XU Hang

(The State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical EquipmentHebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

In this paper, the multi-field coupling model of electric field, magnetic field and solid mechanic field for the bow-shaped vocal vibrator transducer of Fe-Ga alloy is established. The distributions of magnetic field intensity, magnetic induction intensity and strain of the transducer are studied, and the magnetic field intensities at different frequencies and the modal characteristics of the vocal vibrator transducer are analyzed. It is found that the magnetic field intensity of the bow-shaped vocal vibrator transducer of Fe-Ga alloy is reduced with the increase of frequency, and the resonant frequency of the transducer is calculated to be 984 Hz. The relationship between the magnetic field strength and the strain of the core component Fe-Ga alloy in the transducer is tested. When the saturation value of the magnetic field is 40 kA/m, the strain is 70 × 10-6. The hysteresis curves of Fe-Ga alloy at the magnetic field frequencies of 5 Hz, 20 Hz and 50 Hz are measured by the magnetic property testing system for magnetostrictive material. And the frequency response curve of Fe-Ga alloy rod is tested, the experimental result is consistent with the strain simulation result of Fe-Ga alloy in the transducer.

Fe-Ga alloy; modal characteristics; multi-field coupling model; vocal vibrator

TN64

A

1000-3630(2018)-06-0612-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.06.018

2017-11-20;

2017-12-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51201055，51777053)；河北省引進(jìn)留學(xué)人員資助項(xiàng)目(CG2013003001)；河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD2015085)

翁玲(1978－), 女, 河南信陽人, 博士, 副教授, 碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榇判圆牧吓c器件。

翁玲, E-mail: llweng@hebut.edu.cn