金宇玥， 寧 芬

(廣東科技學(xué)院 計算機學(xué)院， 廣東 東莞 523083)

1 背景研究

在地磁活動期間，地球外輻射帶中的相對論性電子(≥1 MeV)的通量和投擲角分布的變化范圍比較廣泛。如此劇烈的波動與多種物理機制密切相關(guān)，其中包括電子加速、沉降以及輸運的過程。目前主要存在以下3種典型粒子的投擲角分布：常規(guī)型(電子通量峰值分布在90 °左右)、平頂型(大角度各向同性的)以及蝴蝶型(最小值分布在90 °左右)。波粒相互作用是一種可以在不同波模與地球輻射帶間相互高效轉(zhuǎn)換能量的機制，其中以頻率低于電子回旋頻率fce的合聲波最為顯著，這種合聲波可以有效地加速電子，將電子轉(zhuǎn)移至高投擲角區(qū)域[1-8]，而等離子層嘶聲波和電磁離子回旋波可以將高能電子散射到低投擲角區(qū)域甚至是損失錐區(qū)域，造成了電子的沉降損失。

最新的研究表明，哨聲波能有效影響地球輻射帶區(qū)域高能電子動力學(xué)演化過程。合聲?？梢援a(chǎn)生外輻射帶區(qū)域高能電子的隨機加速，但這些都缺乏衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的支持。而數(shù)據(jù)基本上在NASA的Van Allen探測器2012年升空后才能得到[9]。

本文主要通過在磁暴期間范艾倫探測器(Van Allen Probes)對外輻射帶高能電子通量的演化及合聲波強度變化的觀測, 將探測器記錄的地球外輻射帶的背景等離子體參數(shù)與合聲波的活動表現(xiàn)對觀測數(shù)據(jù)進行了初步數(shù)值模擬。 最后，根據(jù)探測器觀測到的合聲波活動數(shù)據(jù)進行對比和驗證，來論證其是否能夠與高能粒子發(fā)生回旋共振作用，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)來進行分析，得出在磁暴期間合聲波的活動情況對地球輻射帶區(qū)域高能電子通量的影響。

2 相關(guān)范艾倫衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)

范艾倫探測器的近地點高度在500～675 km范圍內(nèi)，遠地點高度在30 050～31 250 km之間。本文主要是使用EMFISIS(Electric and Magnetic Field Instrument Suite and Integrated Science)儀器測量空間波動磁場數(shù)據(jù)。 EMFISIS儀器的寬帶接收器 (WFR)能提供范圍在10 Hz～12 KHz之間的波動功率譜密度信息，通過奇異值分解而計算得出空間等離子體波的傳播角和橢圓極化率；高頻接收器 (HFR)能提供10 Hz～400 KHz的波動電場數(shù)據(jù)，可以分辨上混雜波頻率的大小，從而可以通過計算得到探測器所在位置的電子密度。

圖1給出了范艾倫探測器B觀測到的 2013年3月17日等離子體層合聲的示例圖。圖中繪制出了00:00-24:00 UT時間段內(nèi)EMFISIS裝置探測到合聲波磁場和電場的波譜強度、波傳播角θ、以及橢圓極化率等相關(guān)信息。觀測到的合聲波傳播角θ≈20°-60°，波動具有右旋偏振特征，其橢圓極化率≈1[10]。

圖1 2013年3月17日范艾倫探測器-B觀測到的合聲相關(guān)波譜數(shù)據(jù)

圖2是范艾倫探測B觀測2013年3月17日21:55-3月18日03:50這6 h電子通量的演化?？梢钥吹礁吣茈娮?1.8-3.4MeV)的通量增長了一到2個數(shù)量級。

圖22013年3月17日21:55-3月18日03:50這6h電子通量的演化

Fig.2Observedevolutionoftherelativisticelectronfluxes

3 數(shù)值模擬

等離子體波與靜止質(zhì)量電子相互作用，然后產(chǎn)生回旋共振作用，通過Fokker-Planck擴散方程，其電子分布函數(shù)ft的時間演化可以量化如下[7,11]：

(1)

其中，p表示電子相對論動量；G=p2T(αe)sinαecosαe；αe是赤道投擲角；T表示歸一化的彈跳時間T=1.30-0.56sinαe，〈Dαα〉表示投擲角彈跳平均擴散系數(shù)；〈Dpp〉表示動量彈跳平均擴散系數(shù)；〈Dαp〉=〈Dpα〉是投擲角-動量交叉彈跳平均擴散系數(shù)。在偶極地磁場中，可以由相應(yīng)的局地擴散系數(shù)沿磁力線積分平均得到。

等離子體波的分布函數(shù)通常假定為高斯分布函數(shù)[12-15]：

(2)

其中，Bf2是合聲波譜密度單位(特斯拉)；erf是誤差函數(shù)；fm表示峰值頻率；δf表示頻譜半寬；f1和f2分別表示頻率的下限和上限。根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，通過進行高斯分布擬合選取的合聲波分布參數(shù)與背景等離子體參數(shù)如圖3所示。

圖3 波譜高斯擬合

同樣，波法向角分布也服從高斯分布函數(shù)，如式(3)所示：

(3)

其中，X=tangθ(θ1≤θ≤θ2，X1,2=tangθ1,2)；θ是波矢與地球背景磁場的夾角；Xω為頻譜半寬；XM是峰值位置[7,11]。

夜側(cè)合聲波緯度分布為|λ|≤15°，根據(jù)圖3，在外輻射帶核心區(qū)L=4.0；波譜參數(shù)為Bt=44 pT；f1=0.23|Ωe|；f2= 0.38|Ωe|；δf= 0.04|Ωe|；fm=0.3|Ωe|；XM=0；Xω=0.577；X1=0；X2=1，諧波共振階數(shù)取n=0，…，±5。

假設(shè)輻射帶電子的初始相空間密度滿足 Kappa 類型的分布函數(shù)[16-18]:

(4)

(5)

在(αe,Ek)空間內(nèi)取計算區(qū)域 [0, 90 ] × [0.2 MeV, 10.0 MeV]，在(αe,ζ)空間內(nèi)均勻劃分101×101網(wǎng)格，取時間步長t=1 s。繪圖區(qū)域限制在[0, 90] × [0.2 MeV, 5.0 MeV] 能夠更清晰地看到 ～MeV 電子的演化特征。

計算得到的夜側(cè)合聲波驅(qū)動的擴散系數(shù)在(αe,ζ)二維空間內(nèi)的分布如圖4所示。圖4(a)為投擲角彈跳平均擴散系數(shù)、圖4(b)為動量彈跳平均擴散系數(shù)、圖4(c)為交叉彈跳平均擴散系數(shù)，圖4(d)為交叉彈跳平均擴散系數(shù)的符號。

夜側(cè)合聲波的緯度分布非常小(λ≤15°)，但是卻和高投擲角的電子共振作用明顯，對應(yīng)的擴散系數(shù)的峰值也在高投擲角處，擴散系數(shù)在小投擲角處幾乎為零。

由于高能電子會周期性地通過各個波模的分布區(qū)域，沿著近圓形的軌道環(huán)繞地球并同時旋轉(zhuǎn)。所以，假設(shè)夜側(cè)合聲波占40%的漂移軌道區(qū)域，把漂移平均之后的擴散系數(shù)代入到擴散方程(4)中，得到電子相空間密度f和微分通量j=ρ2f隨時間的演化。又因為電子會沿著磁力線的方向在南北兩半球的2個磁鏡點之間做往返的彈跳運動，根據(jù)鏡像的對稱性，把結(jié)果擴展到90°到180°。通過完整地對擴散方程求解，可以得到，夜側(cè)合聲波對電子具有顯著的加速作用。如圖5所示，在6 h內(nèi)，1.8、2.1 MeV的電子通量與之前相比能夠在高投擲角區(qū)域附近上升了大約1到2個數(shù)量級，2.6 MeV的電子通量則增大了大約1個數(shù)量級左右。

圖4 二維擴散系數(shù)

圖5模擬與觀測的對比

Fig.5Comparisonofsimulationresultswithobservations

4 結(jié)束語

輻射帶演變的重要機制被廣泛認為是由高能電子與合聲波所產(chǎn)生的回旋共振作用。本文基于有著高斯分布特性的哨聲波譜密度分布和偶極子背景磁場模型，對路徑平均共振擴散系數(shù)進行計算，基于求解Fokker-Planck擴散方程的結(jié)果，對高能電子相空間密度的演化過程進行估算，然后根據(jù)觀測和模擬的對比，得到如下結(jié)論：

(1)在磁暴發(fā)生后，L=3.8-6附近，夜側(cè)合聲波能夠有效地加速特別是在大投擲角區(qū)域的輻射帶電子，捕獲在磁赤道附近1.8 MeV、2.1 MeV 電子通量與之前相比能夠在6 h內(nèi)增長1到2個數(shù)量級，2.6 MeV電子通量大約增長了1個數(shù)量級。

(2)夜側(cè)合聲波主要集中于低緯度區(qū)，與低投擲角的電子共振作用相對較小，與高投擲角的電子共振作用較大，其驅(qū)動擴散系數(shù)的最大值位于高投擲角處，在接近90°附近呈正態(tài)分布。

(3)在投擲角大于45°范圍內(nèi)，夜側(cè)合聲波驅(qū)動的高能電子的電子通量呈現(xiàn)最顯著的增長。通過數(shù)值模擬得到的計算結(jié)果證明，觀測到的夜側(cè)合聲波可以和輻射帶高能電子產(chǎn)生回旋共振作用，夜側(cè)合聲波對高投擲角區(qū)域的高能電子的加速作用明顯，高能電子通量增加幅度和分布函數(shù)形狀也與觀測數(shù)據(jù)相吻合。本文的觀測結(jié)果和模擬分析結(jié)果為合聲波加速這種競爭機制所引起的輻射帶高能電子演化提供了進一步證據(jù)。