褚胡冰 張海鵬 劉 一

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

運(yùn)輸效率是衡量氣墊船總體性能和經(jīng)濟(jì)性優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)，而運(yùn)輸效率與氣墊船的主尺度參數(shù)選取密切相關(guān)［1-2］。為盡可能提高氣墊船的運(yùn)輸效率，設(shè)計(jì)人員一直在努力探尋與良好運(yùn)輸效率相匹配的主尺度參數(shù)優(yōu)化方法。

由于所涉及的設(shè)計(jì)參數(shù)眾多，目前氣墊船主尺度優(yōu)化主要還是采用圖譜法［3-4］。其基本過(guò)程是：初步選定一組主尺度參數(shù)，然后逐次改變主尺度設(shè)計(jì)變量取值以建立該變量與總體性能的關(guān)系圖譜，之后再依據(jù)技術(shù)指標(biāo)和總體性能要求，在圖譜中找出較合適的主尺度參數(shù)設(shè)計(jì)范圍，在此基礎(chǔ)上修改初始方案的主尺度參數(shù)，形成總體性能更優(yōu)的主尺度方案。這種設(shè)計(jì)方法可以直觀反映某一參數(shù)與總體性能的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是需要繪制大量圖譜，實(shí)施起來(lái)較為費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且不易反映出各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)總體性能的綜合影響，因而往往很難實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計(jì)。鑒于此，有必要尋求一種優(yōu)化氣墊船主尺度參數(shù)的新方法，以提高設(shè)計(jì)效率，同時(shí)盡可能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文將氣墊船的推進(jìn)、墊升、阻力、運(yùn)輸效率等總體性能計(jì)算模塊整合，直接利用其預(yù)報(bào)不同主尺度參數(shù)下的氣墊船總體性能，而不繪制圖譜，在此基礎(chǔ)上引入遺傳算法，借助遺傳算法的尋優(yōu)功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)自動(dòng)尋優(yōu)，從而建立起一種氣墊船主尺度參數(shù)和總體性能自動(dòng)優(yōu)化方法，有效提高了設(shè)計(jì)效率?；谠摲椒?，以10噸級(jí)概念氣墊船為研究對(duì)象，以典型海況下的運(yùn)輸效率為優(yōu)化目標(biāo)，在限定主機(jī)功率、最大航速、運(yùn)行海況和主尺度參數(shù)變化范圍的前提下，開展主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，獲得了與優(yōu)良運(yùn)輸效率相匹配的主尺度方案，證明了基于遺傳算法的自動(dòng)優(yōu)化方法的有效性，為氣墊船總體方案論證和總體性能優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的技術(shù)途徑。

1 運(yùn)輸效率

氣墊船的運(yùn)輸效率定義為：

式中：We為有效載荷，N；V為航速，m/s；P為總功率，kW；ηt為運(yùn)輸效率。

氣墊船的總功率由推進(jìn)功率與墊升功率兩部分組成，其具體公式如下：

式中：T為航速V時(shí)的推力，N；Qc為氣墊流量，m3/s；Pc為氣墊平均壓力，Pa；ηP為推進(jìn)效率；ηL為墊升效率。

根據(jù)式（2），氣墊船的運(yùn)輸效率可表示為如下的無(wú)因次關(guān)系式：

式中：W為全船總質(zhì)量，t；rw為有效載荷比。

式中：Sc為氣墊面積，m2；ρa(bǔ)為空氣密度，kg/m3。

從式（3）可以看出，氣墊船的運(yùn)輸效率與推進(jìn)性能、墊升性能、阻力特性等總體性能密切相關(guān)，能夠比較全面地反映總體設(shè)計(jì)方案和總體性能的優(yōu)劣。關(guān)于氣墊船推進(jìn)、墊升、阻力等總體性能的具體計(jì)算方法可以查閱文獻(xiàn)［1，3，4］，此處不再贅述。

2 設(shè)計(jì)變量

由于氣墊船的運(yùn)輸效率與推進(jìn)、墊升、阻力等性能相關(guān)，因此在假定有效載荷比不變的情況下，氣墊船的運(yùn)輸效率可表示為如下參數(shù)的關(guān)系式：

式中： rLB為氣墊長(zhǎng)寬比為氣墊

長(zhǎng)度；Bc為氣墊寬度)，m；

Hw為有義波高，m ；

Hc為圍裙高度，m ；

Hf為圍裙手指高度，m ；

Hcf為圍裙總高（），m ；

Sx為船體水上部分的正投影面積，m2；

Ap為螺旋槳槳盤面積（其中

Dp為螺旋槳直徑），m2。

由于氣墊壓力系數(shù)與氣墊面積和全船質(zhì)量有關(guān)，流量系數(shù)與壓力系數(shù)和氣墊長(zhǎng)度有關(guān)，動(dòng)壓比與氣墊壓力和航速有關(guān)，長(zhǎng)寬比與氣墊長(zhǎng)度寬度有關(guān)，推力和槳盤面積相關(guān)，槳盤面積與螺旋槳直徑相關(guān)，阻力與波高和圍裙高度有關(guān)，據(jù)此確定與運(yùn)輸效率相關(guān)的主尺度參數(shù)X=（Lc，Bc，Hcf，W，Dp）作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。

3 遺傳算法

3.1 算法簡(jiǎn)介

采用優(yōu)化搜索算法輔助設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)在給定的設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，從而有效減少人工介入，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

目前常用的優(yōu)化搜索算法主要有遺傳算法、模擬退火法、蟻群算法、粒子群算法、共軛梯度法等。

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是一種基于達(dá)爾文自然選擇和進(jìn)化規(guī)則的優(yōu)化搜索方法，其最早由密歇根大學(xué)的Holland 教授于1975 年提出。該方法通過(guò)模擬自然界生物適者生存、優(yōu)勝劣汰的遺傳法則，對(duì)優(yōu)化空間內(nèi)的個(gè)體進(jìn)行編碼，然后對(duì)編碼后的個(gè)體種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作，通過(guò)迭代從新種群中尋找含有最優(yōu)解或較優(yōu)解的組合，從而使種群的性能逐步趨優(yōu)，并根據(jù)進(jìn)化代數(shù)，最終得到最優(yōu)解。

遺傳算法的最大特點(diǎn)是具有極強(qiáng)的魯棒性、隨機(jī)性和全局搜索能力，且不要求設(shè)計(jì)空間具有連續(xù)性和可導(dǎo)性，因而特別適合處理復(fù)雜的非線性和多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。目前，遺傳算法已在各行業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用，在船舶設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用也逐漸普及［5-6］。本文即以遺傳算法為基本算法，結(jié)合總體性能計(jì)算方法，開展氣墊船主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

3.2 單目標(biāo)尋優(yōu)能力測(cè)試

尋優(yōu)能力是判斷一個(gè)優(yōu)化搜索算法優(yōu)劣的重要指標(biāo)。對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的不同，可分為單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化兩大類。單目標(biāo)優(yōu)化多是尋求某一性能的最優(yōu)，而多目標(biāo)優(yōu)化則是希望同時(shí)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)性能的最優(yōu)。

遺傳算法可以處理單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。此處首先選取兩個(gè)典型的多峰值函數(shù)用以測(cè)試遺傳算法的單目標(biāo)尋優(yōu)能力。這兩個(gè)函數(shù)均具有大量局部最優(yōu)解和1 個(gè)全局最優(yōu)解。

測(cè)試函數(shù)1 ：

此函數(shù)稱為Rastrigin 函數(shù)，其在x=（0 ，0，…，0）處具有全局最小值0。2 個(gè)設(shè)計(jì)變量的Rastrigin函數(shù)空間圖形如圖1 所示。

圖1 Rastrigin函數(shù)的三維空間圖

測(cè)試函數(shù)2 ：

該函數(shù)稱為Schaffer 函數(shù)，其在x=（0，0）處具有全局最小值0，并在多個(gè)連續(xù)區(qū)域內(nèi)有局部最優(yōu)解。Schaffer 函數(shù)的空間圖形如圖2 所示。

圖2 Schaffer函數(shù)的三維空間圖

利用遺傳算法對(duì)上述函數(shù)分別進(jìn)行了全局尋優(yōu)，并與理論最優(yōu)解及所在位置進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見表1。

表1 GA單目標(biāo)尋優(yōu)能力測(cè)試結(jié)果

從尋優(yōu)結(jié)果可以清楚看到：雖然兩個(gè)函數(shù)均存在大量局部最優(yōu)解，但遺傳算法依然可以有效避免陷入局部最優(yōu)，找到全局最優(yōu)解，具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力；遺傳算法的尋優(yōu)速度也較為可觀，以此處的兩個(gè)測(cè)試函數(shù)為例，在進(jìn)化進(jìn)行了大約20 代之后，遺傳算法基本上就已經(jīng)收斂到全局最優(yōu)解了，見圖3 和圖4。

3.3 多目標(biāo)尋優(yōu)能力測(cè)試

目前處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題常用的方法主要有權(quán)重系數(shù)法［7］和Pareto 前沿法［8］等。

圖3 Rastrigin函數(shù)的遺傳算法尋優(yōu)歷程

圖4 Schaffer函數(shù)的遺傳算法尋優(yōu)歷程

權(quán)重系數(shù)法通過(guò)設(shè)置權(quán)重系數(shù)將幾個(gè)分目標(biāo)函數(shù)整合為一個(gè)總目標(biāo)函數(shù)，其實(shí)際是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題處理。分目標(biāo)函數(shù)與總目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系式如下：

式中：Object 為總目標(biāo)函數(shù)；Objecti為分目標(biāo)函數(shù)；ωi為各分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，Σωi=1。

采用權(quán)重系數(shù)法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，由于權(quán)重系數(shù)的選取會(huì)直接影響整個(gè)的優(yōu)化進(jìn)程及最終的優(yōu)化結(jié)果，因此帶有很大的人工干預(yù)成分。且該方法給出的最優(yōu)解往往是單個(gè)解，如發(fā)現(xiàn)優(yōu)化方案不合理，則需調(diào)整權(quán)重系數(shù)重新進(jìn)行優(yōu)化，這將大大增加優(yōu)化的時(shí)間開銷，影響設(shè)計(jì)效率。

為避免權(quán)重系數(shù)法出現(xiàn)的上述問(wèn)題，發(fā)展出了真正意義上的多目標(biāo)優(yōu)化搜索算法—Pareto前沿法。采用該方法無(wú)需指定權(quán)重系數(shù)，只需構(gòu)造獨(dú)立的目標(biāo)函數(shù)即可。優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)求解各解之間的擁擠距離及與目標(biāo)函數(shù)的映射關(guān)系，不斷更新解集，使解在各個(gè)方向上同時(shí)趨優(yōu)。而在優(yōu)化結(jié)束時(shí)，Pareto前沿法會(huì)給出一組最優(yōu)解集，稱為Pareto前沿解集。設(shè)計(jì)人員只需根據(jù)需要在該解集中選取滿足要求的解即可。

多目標(biāo)遺傳算法MOGA采用的是基于Pareto前沿尋優(yōu)的算法。為驗(yàn)證遺傳算法的多目標(biāo)尋優(yōu)能力，同樣對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試，此處所選用的測(cè)試函數(shù)為Binh & Korn函數(shù)［9］，具體表達(dá)式和參數(shù)搜索空間如下：

圖5為遺傳算法給出的Pareto前沿最優(yōu)解集與相關(guān)文獻(xiàn)的比較?？梢钥吹?，兩者所確定的Pareto前沿吻合良好，證明了遺傳算法的多目標(biāo)尋優(yōu)能力。

圖5 Binh & Korn函數(shù)的Pareto最優(yōu)前沿解集分布

4 運(yùn)輸效率優(yōu)化

如前所述，運(yùn)輸效率是衡量氣墊船總體性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，而運(yùn)輸效率與氣墊船的主尺度參數(shù)和運(yùn)行海況密切相關(guān)。本文研究的10噸級(jí)概念氣墊船需要在靜水和3級(jí)海況下運(yùn)行，因此結(jié)合以上兩種典型運(yùn)行海況，采用遺傳算法開展主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)，以盡可能提升兩種典型運(yùn)行海況下的運(yùn)輸效率。

4.1 單目標(biāo)優(yōu)化

首先采用單目標(biāo)遺傳算法，并分別以靜水和3級(jí)海況下的運(yùn)輸效率最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行主尺度優(yōu)化。

4.1.1 靜水運(yùn)輸效率優(yōu)化

優(yōu)化目標(biāo)：

式中：ηts為靜水運(yùn)輸效率。

設(shè)計(jì)變量及變化范圍：

氣墊長(zhǎng)度Lc/m 12.0≤Lc≤16.0

氣墊寬度Bc/m 6.0≤Bc≤9.0

圍裙指高Hcf/m 1.0≤Hcf≤2.0

螺旋槳直徑Dp/m 1.8≤Dp≤2.5

排水量W /t 16.0≤W≤20.0

圍裙指高Hf/m Hf= 0.5

變量間約束條件：

性能約束條件：

式中：Ps為全船總功率，kW；Vs為靜水最大航速，kn。

4.1.2 3級(jí)海況運(yùn)輸效率優(yōu)化

優(yōu)化目標(biāo)：

式中：ηtw為3級(jí)海況（波高取1.25 m，海平面風(fēng)速取10 m/s）下的運(yùn)輸效率。

設(shè)計(jì)變量及變化范圍：同靜水運(yùn)輸效率優(yōu)化

變量間約束條件：同靜水運(yùn)輸效率優(yōu)化

性能約束條件：

全船總功率Ps/kW Ps≤1 200

3級(jí)海況最大航速Vw/kn Vw≮25

波浪中泵吸流量QpQp＜Qc

4.1.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

表2給出了不同海況下的單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

表2 單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

從表中所列優(yōu)化結(jié)果可以看出：

（1）采用單目標(biāo)優(yōu)化策略時(shí)，針對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)選出的主尺度參數(shù)并不完全一致，甚至存在一定的矛盾，很難兼顧不同優(yōu)化目標(biāo)的主尺度配置需求。以氣墊長(zhǎng)度寬度為例，如想提高靜水運(yùn)輸效率，則宜采用較大的氣墊長(zhǎng)寬度，而若想提高3級(jí)海況下的運(yùn)輸效率，則更宜采用較小的氣墊長(zhǎng)寬度。

（2）采用單目標(biāo)優(yōu)化策略時(shí)，不同優(yōu)化目標(biāo)下的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)不一致容易引起非設(shè)計(jì)點(diǎn)處的性能惡化。如選用與靜水運(yùn)輸效率最優(yōu)相匹配的主尺度參數(shù)，則在靜水中航行時(shí)，只需0.46主機(jī)功率即可達(dá)到航速40 kn的要求，而在3級(jí)海況下，主機(jī)采用滿功率運(yùn)行時(shí)，最大航速卻僅為22.5 kn，達(dá)不到指標(biāo)要求。而采用與3級(jí)海況運(yùn)輸效率最優(yōu)相匹配的主尺度參數(shù)，則靜水和3級(jí)海況下的最大航速雖然都能滿足指標(biāo)要求，但靜水運(yùn)輸效率有所下降，達(dá)到40 kn航速需采用0.515主機(jī)功率。

（3）兩種運(yùn)行海況下，單目標(biāo)優(yōu)化的全船質(zhì)量?jī)?yōu)化值均取在下限附近，這說(shuō)明，控制全船質(zhì)量對(duì)于提高氣墊船的運(yùn)輸效率具有重要意義。目前氣墊船多采用輕質(zhì)材料和輕質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，很大一部分原因就在于為了能夠有效控制全船質(zhì)量以保證運(yùn)輸效率。

（4）兩種運(yùn)行海況下，單目標(biāo)優(yōu)化的螺旋槳直徑優(yōu)化值均取上限，說(shuō)明增加槳葉直徑對(duì)于提高運(yùn)輸效率有利。因此在滿足總布置和質(zhì)量控制等要求的前提下，槳葉直徑應(yīng)盡可能取大值。

圖6 以ηts最優(yōu)為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化

由于本文研究的10噸級(jí)概念氣墊船在靜水和3級(jí)海況下的運(yùn)輸效率均十分重要，而采用單目標(biāo)優(yōu)化方法無(wú)法充分協(xié)調(diào)兩種海況對(duì)主尺度參數(shù)的矛盾需求，因此進(jìn)一步開展多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，以期同時(shí)盡可能提高靜水和3級(jí)海況下的運(yùn)輸效率。

圖7 以ηtw最優(yōu)為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化目標(biāo)：

設(shè)計(jì)變量及變化范圍：同單目標(biāo)優(yōu)化。

變量間約束條件：同單目標(biāo)優(yōu)化。

性能約束條件：

最終優(yōu)化所得的Pareto前沿解集如圖8所示。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿解集

在該解集中，每一個(gè)解均有可能是最優(yōu)解，這主要取決于對(duì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重視程度。

根據(jù)多目標(biāo)遺傳算法所給出的Pareto最優(yōu)前沿解集，本文選擇左下角的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重較為均衡的優(yōu)化解［0.175 5，0.477］進(jìn)行探討，該解對(duì)應(yīng)的主尺度參數(shù)與單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的對(duì)比如表3所示。

表3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

從表3數(shù)據(jù)可以看出：采用多目標(biāo)優(yōu)化策略時(shí)，靜水和3級(jí)海況下的運(yùn)輸效率均能夠獲得較好的平衡，且與對(duì)應(yīng)海況下的單目標(biāo)優(yōu)化最優(yōu)解相比下降幅度也較小甚至基本相當(dāng)，從而最大限度地保證兩種海況下的運(yùn)輸效率，獲得了更好的綜合性能。

根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化所選定的主尺度參數(shù)，靜水和3級(jí)海況下的氣墊船阻力—推力曲線如圖9所示?？梢钥吹剑簝煞N運(yùn)行海況下的航速均能夠滿足指標(biāo)要求；且得益于運(yùn)輸效率的提高，靜水時(shí)以40 kn航速航行所需的主機(jī)功率亦有所下降，從原先需要0.515主機(jī)功率下降為只需0.48主機(jī)功率即可。

圖9 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié) 論

本文將遺傳算法與氣墊船總體性能計(jì)算模塊相結(jié)合，建立了一種適用于氣墊船的主尺度參數(shù)和總體性能自動(dòng)優(yōu)化方法?；谠摲椒ǎ槍?duì)10噸級(jí)概念氣墊船開展了以運(yùn)輸效率最優(yōu)為目標(biāo)的主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。研究結(jié)果表明：

（1）遺傳算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力，能夠有效處理單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，且優(yōu)化搜索效率較高。借助遺傳算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)自動(dòng)尋優(yōu)，可以大幅提升設(shè)計(jì)效率，且使最優(yōu)化設(shè)計(jì)成為了可能。

（2）主尺度參數(shù)如全船質(zhì)量、氣墊長(zhǎng)度、氣墊寬度、圍裙高度、螺旋槳直徑等對(duì)氣墊船的推進(jìn)、墊升、阻力、運(yùn)輸效率等總體性能影響很大，因此有必要對(duì)主尺度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以獲取更好的總體性能。

（3）采用單目標(biāo)優(yōu)化策略時(shí)，不同海況下與最佳運(yùn)輸效率相匹配的主尺度參數(shù)并不一致，甚至存在著矛盾需求，因此采用單目標(biāo)優(yōu)化策略進(jìn)行主尺度優(yōu)化往往很難兼顧不同海況下的最佳運(yùn)輸效率對(duì)主尺度參數(shù)的矛盾需求。

（4）采用多目標(biāo)優(yōu)化策略時(shí)，所優(yōu)選確定的主尺度參數(shù)可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)不同海況下的運(yùn)輸效率最大化，因而能夠獲得更好的綜合性能。

（5）本文所建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不僅可以用于氣墊船的主尺度和運(yùn)輸效率優(yōu)化，也適用于其他總體性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，具有很強(qiáng)的通用性。