江蘇省海門市證大小學(xué) 馮強(qiáng)平

在小學(xué)三年級“除數(shù)是一位數(shù)的除法”教學(xué)中，學(xué)生常犯的一些錯誤，與對除法算理的理解不到位、解題方法不準(zhǔn)確、列豎式書寫格式不正確等有較大關(guān)系。這些問題的出現(xiàn)不僅導(dǎo)致結(jié)果算錯，也讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)困惑。分析其成因，一方面與學(xué)生對除法書寫格式、算理步驟與方法掌握不牢有關(guān)，特別是被除數(shù)是三位數(shù)時，各數(shù)位在上下對應(yīng)時步驟較多，學(xué)生理解不到位，很容易出現(xiàn)兩步并作一步，得出錯誤結(jié)果。另一方面與教師的教法有關(guān)，未能給予清晰、明確的引導(dǎo)，對算法、算理強(qiáng)調(diào)不夠，操練單一，使得學(xué)生未能將直觀的操練內(nèi)化為具體的算法，導(dǎo)致死記硬背，錯誤百出。如何化解這些教學(xué)難點(diǎn)，著重從以下幾個方面來探討。

一、以數(shù)理為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)除法豎式的意義

對于除法的學(xué)習(xí)，在二年級下冊學(xué)生已經(jīng)了解，但主要是以“一步列豎式完成”，而到了三年級，兩位數(shù)除以一位數(shù)時，需要分“兩步”完成。由于對除法豎式的算理不理解，使得知識在建構(gòu)中出現(xiàn)亂象。一些學(xué)生格式書寫不正確，受思維定勢的影響，將兩步并作一步，導(dǎo)致計(jì)算差錯。我們在剖析問題原因時，可以結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生先口算得數(shù)，再通過小棒進(jìn)行嘗試分析。如對于42÷2，我們可以在板書上將錯誤的豎式與正確的豎式進(jìn)行板演，讓學(xué)生結(jié)合小棒圖來對比和分析，貫穿分小棒的過程，讓學(xué)生從中感受為什么要分層，增強(qiáng)學(xué)生對列豎式的算理理解。同時，對于錯誤的“并步”問題，要讓學(xué)生從直觀的對比中轉(zhuǎn)變“思維定勢”，加深記憶。當(dāng)然，為了更加清晰地展示分小棒與列豎式的關(guān)系，還可以將12÷2、42÷2進(jìn)行對照計(jì)算，質(zhì)疑學(xué)生，為什么都是兩位數(shù)，除數(shù)都是2，12÷2 需要寫一步，而42÷2 則需要分兩步？結(jié)合學(xué)生對照、探討、有意質(zhì)疑，讓學(xué)生理解并運(yùn)用兩層豎式來學(xué)習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”知識。在這個過程中，學(xué)生從列豎式的意義上，深刻體會到筆算除法的豎式，體現(xiàn)了分小棒的思維，也讓學(xué)生從中認(rèn)識到列豎式的格式要求，實(shí)現(xiàn)由“一層”豎式向“兩層”豎式的過渡。

二、以數(shù)學(xué)表征方式為形象，來滲透算理教學(xué)

用筆算除法來列豎式，我們可以將直觀的學(xué)具引入其中，通過學(xué)具操作，讓學(xué)生建立列豎式的抽象化表征思維，滲透算理，掌握具體算法。通常，我們在實(shí)際教學(xué)中，利用分小棒來進(jìn)行形象化講解，但學(xué)生會口算，卻寫不好豎式，為什么？原因是對于擺小棒，動手、觀察即可；而對于列豎式，則需要將具象轉(zhuǎn)換為抽象的算法過程。對于三年級學(xué)生而言，結(jié)合動作表征來形成抽象邏輯思維，一下子是無法內(nèi)化于心的。根據(jù)數(shù)學(xué)表征現(xiàn)象，無論是口算過程、分小棒過程，在進(jìn)行豎式表征時，學(xué)生無法直接建立動作與語義、數(shù)學(xué)符號之間的線性關(guān)系。事實(shí)上，學(xué)生操作體驗(yàn)中，既需要從具體到抽象，還需從抽象到具體。以86÷2 為例，對于該題的計(jì)算，先讓學(xué)生在頭腦中建立86根小棒的概念，然后按照除以2的思路，“怎么分”“每份分多少”“分去了多少”“還剩下多少”；接著，讓學(xué)生再對這個分法思路進(jìn)行列豎式。學(xué)生可以按照分法，一步步地進(jìn)行列出豎式。反之，如果讓學(xué)生對著豎式進(jìn)行說明每個數(shù)的意義，指出哪部分是怎么算出來的，則讓很多學(xué)生感到迷惑不解。為此，我們結(jié)合86÷2 對其整個豎式中的各個數(shù)字的意義進(jìn)行呈現(xiàn)。對于十位上的8，在除以2 時，商為4，即每份分得4 個十；下面的8 為分走了8 個十；再對各位的6 進(jìn)行除，先列出來，再除以2，商即為每份為3 個一，6 下面的6 為分走了6個一，最后剩下6-6=0，沒有剩余。如此一來，學(xué)生可以對照除法豎式，對各個步驟中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，明晰數(shù)與圖之間、數(shù)與算法之間的對應(yīng)關(guān)系，加深對數(shù)學(xué)符號表征方法的理解，從而掌握具體算法步驟。

三、依托算理來幫助學(xué)生構(gòu)建除法模型

在三年級數(shù)學(xué)教材中，通過算理的分析，幫助學(xué)生構(gòu)建除法意義。如在52÷2 計(jì)算方法中，對于該題的最大特點(diǎn)就是把“個位上的數(shù)”與“十位上的數(shù)”拉下來，合在一起進(jìn)行再除，即第二步中的“12”是“十位數(shù)剩下的“1”與個位上的“2”組合的數(shù)，然后再除以2。學(xué)生對該點(diǎn)的理解易混淆，我們可以結(jié)合算法模型，讓學(xué)生先觀察十位上的5，除以2 時，商為3 時，超過了5，商為2 時得4，不足5，則可以利用“5-4=1”，將“1”拉下，但這個“1”是十位上的，要與個位上的“2”組合成“12”拉下來。在這里，很多學(xué)生不理解“12”，有的學(xué)生得到商為“21”，丟掉了十位上的“1”。我們可以結(jié)合分小棒思路，讓學(xué)生進(jìn)行劃分，第一次分得多少，第二次分得多少，對應(yīng)除法豎式中的不同數(shù)字，進(jìn)行探究其意義。由此，讓學(xué)生逐漸明白，先對被除數(shù)的最高位進(jìn)行除法，寫商，然后得到“分去了多少”“還剩多少”；接著對十位上“剩下的數(shù)”拉下來，與個位上的數(shù)“合并”，再除以除數(shù)，接著再對這個數(shù)進(jìn)行分析，“分去了多少”“還剩多少”。通過學(xué)生的觀察、分析，依托除法算理，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟豎式的寫法與格式，逐漸建構(gòu)對除法的抽象理解。事實(shí)上，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察除法豎式結(jié)構(gòu)，分析各個數(shù)字的意義，了解其邏輯關(guān)系，為學(xué)生提煉除法算法規(guī)則，鞏固除法算法模型夯實(shí)了基礎(chǔ)。

總之，針對三年級“除數(shù)是一位數(shù)的除法”教學(xué)難點(diǎn)，我們通過剖析算理、動手分小棒，并結(jié)合豎式各數(shù)字意義的分析，讓學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系，上升為數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)算法的正向遷移和運(yùn)用。