江蘇省睢寧縣第二小學(xué) 張 梅

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它是數(shù)學(xué)實踐的理性沉淀。數(shù)學(xué)概念要發(fā)揮基礎(chǔ)性作用，需要建立在學(xué)生自主建構(gòu)概念的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)實驗倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的重要路徑。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要教師打破“填鴨式”教學(xué)方法，讓學(xué)生在做中學(xué)習(xí)，親歷概念形成過程，在感知概念、理解概念、運用概念中實現(xiàn)自我成長。

一、實驗對數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的促進作用

數(shù)學(xué)實驗突出學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的主體地位，通過發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在做的實踐中去感知概念、理解概念，進而提高運用概念解決問題的能力。可見，數(shù)學(xué)實驗對數(shù)學(xué)概念建構(gòu)具有積極的促進作用。

1.提高學(xué)生概念認(rèn)識水平

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師忽視概念教學(xué)，常常采用讀一讀、背一背等簡單的教學(xué)方法，這種意識也對學(xué)生概念認(rèn)知產(chǎn)生了潛移默化的影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一些學(xué)生忽視了概念學(xué)習(xí)，甚至片面地認(rèn)為數(shù)學(xué)概念對提高數(shù)學(xué)成績沒有多大影響；再加上數(shù)學(xué)練習(xí)中，直接考查概念的練習(xí)很少，加劇了這一現(xiàn)象。數(shù)學(xué)實驗將發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生動手操作，親歷概念生成的全程，有助于提高學(xué)生概念認(rèn)識水平，讓學(xué)生意識到概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)。

2.糾正學(xué)生概念理解偏差

傳統(tǒng)概念教學(xué)模式下，不少學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解是一知半解的、是不完整的。造成這種現(xiàn)象，不僅是由數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的豐富性決定的，也與學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識水平有關(guān)。在數(shù)學(xué)實驗中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，將借助學(xué)生親身實驗，使學(xué)生獲得真真切切的體驗，并經(jīng)歷概念生成的系統(tǒng)性過程，抓住概念理解關(guān)鍵。因此，數(shù)學(xué)實驗是糾正學(xué)生概念理解偏差的有效路徑，它將使學(xué)生的概念體系更加完善。此外，數(shù)學(xué)實驗也是糾正學(xué)生數(shù)學(xué)前概念的重要方式，學(xué)生形成的前概念具有主觀性，數(shù)學(xué)實驗則引領(lǐng)學(xué)生透過概念的表象深入概念本質(zhì)。

3.提高學(xué)生運用概念能力

當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在這樣一個怪相，學(xué)生能夠熟練地復(fù)述出概念，但是數(shù)學(xué)實踐技能很低，成為儲備豐富概念的低能兒。這種現(xiàn)象的形成與數(shù)學(xué)概念教學(xué)直接有關(guān)，灌輸式概念教學(xué)讓學(xué)生異化為概念存儲器，學(xué)生死記硬背概念，但是對概念的外延、內(nèi)涵等缺乏深入的了解，更不用說將概念與應(yīng)用場景對接起來。數(shù)學(xué)實驗則發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生去感知、去理解、去運用，通過這樣的過程，讓學(xué)生進行有價值的概念建構(gòu)，通過這種方式形成的概念才是活概念，才能提高學(xué)生運用概念的實際能力。

二、數(shù)學(xué)實驗促進學(xué)生正確建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的策略

借助數(shù)學(xué)實驗促進學(xué)生正確建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，需要優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，根據(jù)學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，在概念生成的不同環(huán)節(jié)采取差異化的策略，從而循序漸進地引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)概念，形成深刻的認(rèn)識。從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律分析，學(xué)生概念建構(gòu)主要包括三個階段：感知概念、理解概念、運用概念。下面按照數(shù)學(xué)概念生成的三個階段，以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例，簡述數(shù)學(xué)實驗促進學(xué)生正確建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的策略。

1.感知階段：借助實驗形成表象

感知概念是學(xué)生建構(gòu)概念的前提和基礎(chǔ)，學(xué)生對概念的感知需要建立在直觀的數(shù)學(xué)活動基礎(chǔ)上。這一環(huán)節(jié)，教師要善于借助數(shù)學(xué)實驗激發(fā)學(xué)生感知概念的熱情和興趣，讓學(xué)生去看一看、摸一摸、做一做，這樣學(xué)生既有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗將得到激活，從而幫助學(xué)生形成概念表象。

【看一看】借助觀察，讓表象豐富起來

觀察是幫助學(xué)生形成感性認(rèn)識的直接手段，也是有效的方式。在感知概念階段，教師要借助學(xué)具，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，從而借助學(xué)具感性形象，融入思考，讓學(xué)生對概念的表象從單一走向多元。

“長方形”和“正方形”概念感知環(huán)節(jié)，我們可以給學(xué)生提供長方形、四邊形、正方形、三角形以及其他多邊形學(xué)具，讓學(xué)生去觀察這些圖形的特點。再聚焦“長方形”和“正方形”，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)它們各自的邊數(shù)，目測各邊的長度、寬度以及四個角的度數(shù)等。通過學(xué)生的仔細(xì)觀察，引導(dǎo)學(xué)生既從邊的角度建立起表象，又從“角”的維度建立表象。學(xué)生觀察時，必須要強化觀察的目的性，教師可以借助問題載體，引導(dǎo)學(xué)生有意識、有目的地觀察，從而提高觀察有效性。

【做一做】借助動手，讓表象自然生成

學(xué)生通過觀察，對概念表象形成初步的感知，學(xué)習(xí)情緒也得到較好的調(diào)動。這時我們可以趁機開展動手活動，讓學(xué)生借助動手去驗證觀察、猜想和假設(shè)，從而在動手中解放學(xué)生的思維，讓表象自然生成。

“長方形”和“正方形”概念感知，在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生圍繞學(xué)具開展動手實踐活動，讓學(xué)生將長方形和正方形拆下來，將它們各自的長和寬比一比，再將學(xué)具組合起來，量一量長方形和正方形四個角的度數(shù)。最后，讓學(xué)生說一說長方形、正方形與其他圖形相比，具有哪些共同的特征。

通過觀察和動手，讓學(xué)生對概念表象的認(rèn)識不斷加深，從而為學(xué)生理解概念、計算長方形和正方形的周長進行有效的鋪墊。

2.理解階段：借助實驗領(lǐng)悟內(nèi)涵

理解階段的關(guān)鍵是幫助學(xué)生剔除概念表象中的誤導(dǎo)因素，讓學(xué)生對表象進行有機的整合，通過對概念表象進行提煉和不斷地歸納總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生從個別到一般，從而沉淀出概念的本質(zhì)特征，抵達(dá)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)核，觸摸到概念的內(nèi)涵。這一過程具有抽象性，而小學(xué)生抽象思維能力不足，這就需要借助數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生在實踐中提煉，從具象上升到抽象。

（1）借助實驗提煉概念

概念的形成是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了改變灌輸式概念教學(xué)模式，我們可以開展數(shù)學(xué)實驗，解放學(xué)生創(chuàng)造的天性?！伴L方形”和“正方形”概念提煉，我又設(shè)計了比一比的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生運用教具——直角三角板，與長方形和正方形的四個角比一比，看看能不能完全重疊，從而讓學(xué)生認(rèn)識到長方形和正方形四個角都是直角，再通過折一折的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生看看四個角是不是完全相等，四條邊之間的關(guān)系是什么。最后，讓學(xué)生運用語言對長方形和正方形的特征進行描述，從而借助實驗提煉出長方形和正方形概念。

（2）借助實驗深入本質(zhì)

在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生進行的實驗常常不具備一般性特征，這就容易出現(xiàn)以偏概全的現(xiàn)象。這就需要我們借助數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生在實驗中深入概念的本質(zhì)，將影響概念建構(gòu)虛假表象剔除。為了引領(lǐng)學(xué)生深入“長方形”和“正方形”的概念本質(zhì)，我又開展了“剪一剪”“折一折”“量一量”的數(shù)學(xué)實驗：先向?qū)W生提供一張畫有不同大小、不同角度的正方形和長方形，讓學(xué)生對斜放的長方形、正方形進行判斷，從而剔除擺放位置和方向?qū)Ω拍罱?gòu)的影響；在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將紙上的正方形、長方形裁剪下來，將不同大小的正方形或者長方形進行對折，概括不同大小的正方形或長方形四個角、四邊之間的關(guān)系，從而剔除圖形大小對概念建構(gòu)的影響。

通過這個環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)實驗設(shè)計，學(xué)生能夠自主提煉概念，并運用語言將概念表述出來，學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，從個別走向一般，把握概念的本質(zhì)屬性，避免概念建構(gòu)過程中迷惑性表象可能對學(xué)生概念建構(gòu)形成的負(fù)面影響。

3.應(yīng)用階段：借助實驗拓展延伸

感知和理解數(shù)學(xué)概念不是概念教學(xué)的最終目標(biāo)，數(shù)學(xué)概念建構(gòu)要指向概念的應(yīng)用，既要讓抽象的概念再回到具體實踐應(yīng)用中去，又要將概念放到概念體系中去，從而引導(dǎo)學(xué)生更加深刻地掌握概念的外延，形成系統(tǒng)性概念。

（1）借助應(yīng)用實驗掌握概念外延

應(yīng)用實驗設(shè)計，要緊緊圍繞學(xué)生生活，利用學(xué)生熟悉的生活化場景，構(gòu)建新的應(yīng)用情境，從而引導(dǎo)學(xué)生去檢驗概念的外延。例如，我根據(jù)正方形的概念設(shè)計了這樣一個數(shù)學(xué)實驗：王奶奶要利用自家的墻根，圍起一個正方形的菜園，已知王奶奶家的墻角為10 米，王奶奶至少需要多長的籬笆？請用10 厘米代替10 米，畫出示意圖。通過這個環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生對正方形四個邊一樣長、四個角都是直角的外延獲得了深刻的認(rèn)識，并學(xué)會運用概念指導(dǎo)實踐應(yīng)用。

（2）借助實驗建構(gòu)系統(tǒng)性概念

概念之間具有邏輯關(guān)系，這就需要我們借助概念之間的邏輯關(guān)系去幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性的概念。如長方形概念應(yīng)用環(huán)節(jié)，我設(shè)計了如下數(shù)學(xué)實驗：向?qū)W生提供一張圖畫，是一塊壞了一角的長方形窗戶玻璃，再提供一塊直角三角形小玻璃（可以足夠覆蓋破碎玻璃角），讓學(xué)生為窗戶玻璃提供一種最經(jīng)濟的修繕方案。學(xué)生只需要將直角三角形進行裁剪，保持長方形長和寬都相等，就可以達(dá)到目的。這樣，無疑在長方形、正方形和直角三角形之間建立起聯(lián)系，形成了一個較為系統(tǒng)的概念體系，幫助學(xué)生打通了概念之間的通道。

總之，數(shù)學(xué)實驗是促進學(xué)生正確建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的有效路徑。然而，數(shù)學(xué)實驗要發(fā)揮應(yīng)有的價值，必須要與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律保持高度的適切性，從而根據(jù)小學(xué)生概念建構(gòu)的不同階段實施差異化策略，引領(lǐng)學(xué)生循序漸進地建構(gòu)概念，并形成概念系統(tǒng)，讓概念自然生長。