董 藝，司文凱

傳統(tǒng)直流電機的控制系統(tǒng)在啟動的過程中容易引發(fā)超調(diào)現(xiàn)象，尤其在較大階躍輸入信號時這種情況會變得更加突出.高超調(diào)量不僅有可能對電機自身造成一定的傷害，而且在實際運行中對傳動連接設備也可能會產(chǎn)生不可逆的損傷.因此設法抑制電機啟動過程中的超調(diào)量是一個非常重要的問題.傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)方法在解決這個問題時，一般是通過調(diào)節(jié)微分環(huán)節(jié)來實現(xiàn)對超調(diào)量的控制，然而這也容易使得噪聲信號被放大，造成系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能變差以及各參數(shù)調(diào)節(jié)繁瑣等問題.尤其在輸入信號較大時，利用傳統(tǒng)的PID控制難以達到期望的效果.針對這一問題，筆者采用了步進式PID控制方式對直流電機啟動轉(zhuǎn)速進行調(diào)節(jié)，并進行了仿真實驗.

1 步進式PID控制算法設計思路

1.1 步進式PID整體控制思路

普通PID算法由比例、積分、微分三部分組成.比例環(huán)節(jié)主要是用來減少系統(tǒng)偏差，積分環(huán)節(jié)主要用來減少系統(tǒng)的靜差，而微分環(huán)節(jié)能夠反映偏差信號變化的趨勢［1-2］，可以讓系統(tǒng)及時地給予一個提前修正信號，可以使系統(tǒng)響應更快，從而減少調(diào)節(jié)時間.而步進式PID控制算法是在傳統(tǒng)的PID上加上一個步進調(diào)制方式，使信號快速地逼近所設定的輸入值.圖1所示為步進式PID控制系統(tǒng)原理圖.

普通PID控制系統(tǒng)從數(shù)學模型的角度來看是線性的［3］，其控制偏差是由給定值與實際輸出值相減得到的差值，其表達式如下：

而步進PID控制規(guī)律的表達式如下：

其中Ing(t)表示經(jīng)過步進調(diào)制后的轉(zhuǎn)速輸入信號，Out(t)表示被控對象輸出的轉(zhuǎn)速信號，error(t)為控制偏差.步進式PID是先對輸入信號進行調(diào)制，然后利用步進調(diào)制輸出的信號來對系統(tǒng)進行PID控制.

圖1 步進式PID控制系統(tǒng)原理圖

1.2 步進調(diào)制的具體實現(xiàn)思路

步進調(diào)制主要是對設置的初始信號和參考輸入信號進行比較［5-6］，然后逐漸改變設置的初始信號進行輸出，直到接近參考輸入信號，最終實現(xiàn)輸出和參考輸入信號完全相同的輸入信號.

一般的步進調(diào)制過程分為以下幾步：首先，對參考輸入的階躍信號和設定值進行比較，判斷參考輸入信號與設定值的大?。黄浯?，倘若參考輸入信號大于設定值，則逐漸增加我們設定值的大小，然后再比較設定值與采集輸入信號的關系.若采集輸入信號小于設定值則直接輸出輸入信號.步進調(diào)制的流程圖如圖2所示.

圖2 步進調(diào)制的流程圖

2 直流電機調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構設計及模型建立

2.1 控制系統(tǒng)總體結(jié)構圖的設計

圖3所示為步進式PID控制系統(tǒng)總體方框圖.系統(tǒng)整體采用速度PID和電流PID雙閉環(huán)控制.速度反饋主要是將速度進行閉環(huán)調(diào)節(jié)，使電機轉(zhuǎn)速最終能達到系統(tǒng)所設置的值.采用電流負反饋主要為了實現(xiàn)電流盡可能地保持恒定，以防止電機電樞電流過大對電機產(chǎn)生損害，其次，還可以使調(diào)速系統(tǒng)實現(xiàn)最大加（減）速運行.

由參考文獻［7］可以得知直流電機相當于是一個振蕩環(huán)節(jié)，因此圖3中的直流電機的傳遞函數(shù)表達式可以表示為：

式中，Tm—是轉(zhuǎn)速系統(tǒng)機電常數(shù)；Tl—電樞回路電磁時間常數(shù)；Ce—為反電動勢常數(shù).而變速器是一個典型的比例環(huán)節(jié)，因此它的傳遞函數(shù)可以表達為：

式中，Kj—變速增益值.

由于PWM變換器所輸出的平均電壓是呈線性變化的［8］，且它的響應會有所延遲，但本設計中選用的MOSFET的開關頻率為10kHz，因此時間常數(shù)很小，所以可以把PWM變換器近似看成是一個慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可以表達為：

式中，Ks為PWM變換器的放大系數(shù)；Ts為PWM變換器的延遲時間.

2.2 模型的設計與建立

根據(jù)系統(tǒng)的總體方框圖（圖3）進行建模可以設計出與之對應的直流電機步進PID控制系統(tǒng)的總體模型圖以及步進式調(diào)制系統(tǒng)模型圖，分別如圖4和圖5所示.

3 仿真實驗和分析

圖3 步進式PID控制的總體方框圖

圖4 直流電機步進式PID控制的總體模型圖

圖5 步進式調(diào)制系統(tǒng)模型圖

衡量直流電機的啟動控制系統(tǒng)性能的好壞主要是看穩(wěn)定性、準確性和快速性三個指標.利用傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)法對其進行調(diào)節(jié)，要想實現(xiàn)電機的快速響應，一般是加大比例環(huán)節(jié)（P）的增益，但是這樣做容易引發(fā)較大的超調(diào)量且有可能造成系統(tǒng)穩(wěn)定性的下降；而加強積分環(huán)節(jié)（I）的作用能使得電機的轉(zhuǎn)速最終實現(xiàn)準確性的提高，但是卻容易造成系統(tǒng)響應的速度嚴重變慢且使得系統(tǒng)不容易趨于穩(wěn)定；而加強微分環(huán)節(jié)（D）的作用雖可以減少系統(tǒng)的超調(diào)量，但是卻有可能使得電機達到穩(wěn)態(tài)時其轉(zhuǎn)速精度達不到設定的要求.因此，傳統(tǒng)的PID調(diào)解法需要對三個環(huán)節(jié)進行綜合調(diào)節(jié)，反復調(diào)試.這樣一來，不僅調(diào)節(jié)過程繁瑣，而且要想實現(xiàn)電機的理想啟動控制十分不易.以下筆者用Matlab軟件分別對傳統(tǒng)（無步進調(diào)制）的PID控制系統(tǒng)和前述設計出的帶有步進調(diào)制的PID控制系統(tǒng)的直流電機的啟動過程進行仿真實驗并對兩者的結(jié)果進行了對比.仿真實驗中，設置直流電機的參數(shù)為：U=220V，Tl=0.032s，R=2.8Ω，Tm=0.2s，Ce=0.01467N*M/A，得出了以下結(jié)果.

無步進調(diào)制PID控制系統(tǒng)的輸入量階躍響應曲線和控制階躍響應曲線分別如圖6和圖7所示.從圖7中可以看出，系統(tǒng)存在明顯的超調(diào)量.超調(diào)量的值超過了20%且系統(tǒng)在1s之后才趨于穩(wěn)定.對于實際運行中的直流電機，啟動時20%以上的超調(diào)量完全有可能會對與電機相連接的機械傳動機構造成損傷并影響電機自身的壽命.從圖6中還可以看到，不僅初始時系統(tǒng)需要的輸入控制量很大而且控制量本身還有大幅度的振蕩，在實際中這會使得直流電機的動態(tài)性能進一步惡化且控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會隨之變差.中的直流電機及其控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性也能夠得到很大的改善.從仿真實驗所得到的結(jié)果來看，帶有步進調(diào)制的PID控制系統(tǒng)的各方面性能都明顯優(yōu)于無步進調(diào)制的PID控制系統(tǒng).

圖6 無步進調(diào)制PID控制輸入量階躍響應曲線

圖7 無步進調(diào)制PID控制階躍響應曲線

4 結(jié)語

圖8 步進調(diào)制PID控制輸入量階躍響應曲線

較之傳統(tǒng)的直流電機PID調(diào)節(jié)，步進式PID調(diào)節(jié)法并不直接針對所輸入的信號進行處理，而是采用調(diào)節(jié)設定值逐漸去逼近系統(tǒng)參考輸入信號.實驗證明，通過這種方法可以讓被控對象運行更加地平穩(wěn)，能夠?qū)崿F(xiàn)對直流電機轉(zhuǎn)速的無超調(diào)控制.

圖9 步進調(diào)制PID控制階躍響應曲線

帶有步進調(diào)制的PID控制系統(tǒng)的輸入量階躍響應曲線和控制階躍響應曲線分別如圖8和圖9所示.從圖9中可以看出，系統(tǒng)基本沒有超調(diào)量且在0.6s左右時即達到了穩(wěn)定狀態(tài)，這表明步進式PID調(diào)節(jié)可以使得電機響應的速度變得更快.另外，從圖8中也可以看到初始時系統(tǒng)需要的輸入控制量很小，幾乎沒有振蕩.這就使得實際此外，實驗結(jié)果還顯示，步進式PID控制可以在改善輸出波形的同時減少控制輸出值，從而增強控制系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性.