梁海鳳

（河北省三河市第八小學，河北 三河 065200）

小學數學課程標準提出的總體目標之一是讓學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。多年的教學實踐表明，“轉化”并非是數學學習中教師講授新知的專利。經過有效的引導培養(yǎng)，完全可以成為學生獨立思考問題、解決問題的能力。

一、化新為舊，給新知識尋找一個合適的生長點

任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉化的結果。在實際教學中，教師可以把學生感到生疏的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學習新知，而已有的知識就是這個新知識的生長點。

如五年級的空間與圖形中的平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導，它們均是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現轉化思想的內容之一。教學這些內容，一般是將要學習的圖形轉化成已經學會的圖形，再引導學生比較后得出將要學習圖形的面積計算。例如，平行四邊形的面積推導，當教師通過創(chuàng)設情境使學生產生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：一是在轉化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（即等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。二是在轉化完成之后，應提醒學生反思“為什么要轉化成長方形的”。因為長方形的面積先前已經會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。之后的三角形面積、梯形面積的公式推導同樣是把它轉化成學過的平行四邊形的面積來推導，學生就應用自如了。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。

二、化繁為簡，優(yōu)化解題策略

在處理和解決數學問題時，常常會遇到一些運算或數量關系非常復雜的問題。這時，教師不妨轉化一下解題策略，化繁為簡。反而會收到事半功倍的效果。例如，在學生掌握長方體、正方體、圓柱體的體積計算公式后，出示一個不規(guī)則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體圓柱體的體積計算公式直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：用一塊橡皮泥，根據鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體、正方體或圓柱體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。方法二：把這個鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內底面的長、寬、底面半徑等與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。方法三：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。

這時，學生在轉化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數學問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。

三、化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”的轉化思想是小學數學曲面圖形面積學習的主要思想方法。它可以把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今后的發(fā)展打下堅實的基礎。例如，圓面積的教學，教師在教學過程中，先請學生把圓20等分以后，請他們動手拼成近似的平面圖形，即用轉化思想，通過“化曲為直”來達到化未知為已知，立刻就能調動學生的興趣。

四、化無序為有序，理清思維邏輯

為了激發(fā)學生的思維活力，提高其創(chuàng)造性思維能力，可將一系列具有共性和普遍性的問題，羅列為有序的某種模型。然后，按照這種有序的模型進行思維，可望獲得高效率或富有創(chuàng)造性的思維成果。例如，在教學“簡單的排列組合問題”這一內容時，我做了這樣的設計：有紅、黃、藍、綠、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以搭配成不重復的幾組？學生排列了很多，但都不能把所有答案排列完。我問學生你們找全了嗎，學生表示疑惑，不能肯定。于是，我采用表格的方式來完成：

“這時再來看，都找全了嗎？”學生齊說：找全了！我繼續(xù)追問：為什么這次一下就知道沒有重復和遺漏呢？學生回答因為有順序的排列使我們清楚地看到每種情況都找到了。

兒童因為年齡小的特點，無法像成人一樣有規(guī)則地、全面地思考問題，因此在教學時，我先使學生感受到無序的雜亂，然后再巧妙地將無序轉化為有序，使學生感受到有序的好處。從無序到有序，學生不僅解決了問題，同時也從中體會到了有序與無序的密切聯系，還感受到有序思考在解決問題時的重要性，同時滲透了轉化方法解決問題的策略。轉化是數學中的一個重要思想，它來自于生活，不但的圖形的教學可以用到轉化，代數中的很多知識也可以用到轉化。

數學思想方法的形成不是一朝一夕的事，他必須循序漸進反復訓練，而且隨著其在不同知識中的體現，不斷地豐富著自身的內涵。因此，教師應在不同內容的教學中反復滲透。數學中的“轉化”思想是我們學習數學和解題的一種重要思想，教師在教學過程中應做有心人，有意滲透，有意點撥，使學生在數學學習中感悟到數學思想方法的美妙和重要作用。