弓劍軍,馬浪明,姚當(dāng),楊旭海

(1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心,西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

0 引言

地球同步衛(wèi)星(geostationary earth orbit,GEO)獨(dú)特的高軌和靜地特性,使其在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用,是我國(guó)導(dǎo)航系統(tǒng)空間段的重要組成部分。近年來(lái),VLBI(very long baseline interferometry)在衛(wèi)星軌道測(cè)量方面,例如月球探測(cè)和深空探測(cè),均發(fā)揮重要作用。正如距離測(cè)量和多普勒測(cè)量決定飛行器視向約束,VLBI決定飛行器橫向約束。VLBI測(cè)量是距離測(cè)量和多普勒測(cè)量的補(bǔ)充[1],VLBI觀測(cè)能直接提供目標(biāo)源角位置的幾何約束。

精確的VLBI時(shí)延模型對(duì)于VLBI數(shù)據(jù)處理、分析都至關(guān)重要。VLBI觀測(cè)同步衛(wèi)星時(shí),必須要考慮近場(chǎng)時(shí)延模型的影響。Fukushima,Sovers分別提出了有限距離射電源的VLBI延遲模型[2-3]。Moyer基于光行時(shí)方程開(kāi)發(fā)了近域延遲模型[4]。Sekido提出了基于分析法的有限距離射電源時(shí)延模型[5]。

R.A.Preston等利用VLBI技術(shù)對(duì)地球同步軌道衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè),時(shí)延測(cè)量精度為0.15 ns[6]。T.SHIOM采用D-VLBI方法對(duì)同步衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè),觀測(cè)精度約為2 ns,并采用D-VLBI與無(wú)線(xiàn)電測(cè)距對(duì)同步衛(wèi)星進(jìn)行聯(lián)合定軌,衛(wèi)星軌道精度為100 m[7]。舒逢春利用中國(guó)VLBI網(wǎng)對(duì)同步衛(wèi)星進(jìn)行差分觀測(cè),并成功獲得條紋[8]。呂林蔚等利用3.7 m天線(xiàn)開(kāi)展VLBI觀測(cè)同步軌道衛(wèi)星試驗(yàn)[9]。黃勇等利用中國(guó)VLBI網(wǎng)(口徑25 m)和轉(zhuǎn)發(fā)式測(cè)定軌系統(tǒng)聯(lián)合對(duì)GEO導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)試驗(yàn),并利用VLBI測(cè)軌數(shù)據(jù)和C波段轉(zhuǎn)發(fā)式測(cè)距數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合定軌分析,綜合兩種類(lèi)型數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌可以顯著提高同步衛(wèi)星機(jī)動(dòng)后軌道的快速恢復(fù)及定軌預(yù)報(bào)精度[10]。Lucia Plank利用VLBI天線(xiàn)觀測(cè)GNSS衛(wèi)星,并成功獲得觀測(cè)條紋[11]。

1 VLBI觀測(cè)原理

VLBI用相距甚遠(yuǎn)的兩面天線(xiàn),接收某射電源或飛行器的信號(hào),如圖1所示。射電源或飛行器的信號(hào)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離的傳輸,其波前到達(dá)兩天線(xiàn)的時(shí)間差即為此處的時(shí)延τ：

τ=-B·cos(θ)/c,

(1)

式(1)中,B為基線(xiàn)長(zhǎng)度,θ為天線(xiàn)與基線(xiàn)的夾角,c為光速。

圖1 VLBI測(cè)量原理圖

射電源信號(hào)到達(dá)2個(gè)天線(xiàn)時(shí)的波前可認(rèn)為是平面波,而同步衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)2個(gè)天線(xiàn)時(shí),波前則是球面波。在對(duì)衛(wèi)星信號(hào)處理時(shí),必須要考慮球面波帶來(lái)的影響。

天線(xiàn)溫度指天線(xiàn)指向射電源或飛行器時(shí),射電源或飛行器輻射所貢獻(xiàn)的天線(xiàn)溫度。天線(xiàn)溫度Ta可以定義為

(2)

式(2)中,Ae為天線(xiàn)有效面積,表示天線(xiàn)截取信號(hào)的實(shí)際面積。S為觀測(cè)源的流量密度,單位為央斯基,k為玻爾茲曼常數(shù)。

VLBI互相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù)ρ0(歸一化相關(guān)幅度通常用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示)的計(jì)算公式如下：

(3)

式(3)中,Ta1,Ta2分別是天線(xiàn)1,2的天線(xiàn)溫度,Tn1,Tn2分別是天線(xiàn)1,2的天線(xiàn)噪聲溫度。

VLBI測(cè)站接收到的射電波信號(hào)是由信號(hào)和噪聲兩部分組成的,信噪比可以表示為

(4)

式(4)中,ρ0為相關(guān)系數(shù),q為數(shù)據(jù)量化和相關(guān)處理的相關(guān)系數(shù)下降因子,B是觀測(cè)帶寬,T是積分時(shí)間。

當(dāng)Tn1,Tn2?Ta1,Ta2,可以得到

(5)

單通道的群時(shí)延定義為條紋相位隨頻率的變化率,表示為

(6)

式(6)中,φ為條紋相位,ω為頻率。

單通道時(shí)延測(cè)量精度為

(7)

式(7)中,B為觀測(cè)帶寬,SSNR為信噪比。

時(shí)延率定義為條紋相位相對(duì)于時(shí)間的變化率,則時(shí)延率為

(8)

式(8)中,φ為條紋相位,ω為頻率,t為時(shí)間。

在觀測(cè)飛行器時(shí),通常需要觀測(cè)目標(biāo)源的流量密度。飛行器的信標(biāo)為點(diǎn)源,等效流量密度S為

(9)

式(9)中,PEIRP為下行信號(hào)的有效發(fā)射功率；Ls為各種損耗(如：大氣衰減、饋線(xiàn)損耗、極化損耗等)總和；B為信號(hào)帶寬；d為地面VLBI觀測(cè)站到目標(biāo)源距離。

1.1 近場(chǎng)時(shí)延算法

VLBI觀測(cè)同步衛(wèi)星時(shí),需要考慮波面的彎曲效應(yīng),如圖2所示。假設(shè)電磁波信號(hào)在時(shí)間t0從觀測(cè)源O發(fā)射,到達(dá)天線(xiàn)1和天線(xiàn)2的時(shí)間分別為t1和t2。這樣信號(hào)到達(dá)2個(gè)天線(xiàn)的時(shí)延可以表示為

(10)

式(10)中

(11)

(12)

式(12)中,Δt0,atm表示中性大氣引起的時(shí)間誤差,Δt0,ion表示電離層引起的時(shí)間誤差,Δt0,inst表示設(shè)備引起的時(shí)間誤差,Δt0,GR表示相對(duì)論效應(yīng)引起的時(shí)間誤差。公式(10)～(12)是VLBI觀測(cè)有限距離源的觀測(cè)方程。

圖2 近場(chǎng)時(shí)延示意圖

相對(duì)論效應(yīng)改正可以表達(dá)為：

(13)

(14)

2 觀測(cè)試驗(yàn)

利用中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心新建的3套VGOS系統(tǒng)[13-14]對(duì)中星12號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè),并對(duì)觀測(cè)精度進(jìn)行分析。

2.1 VLBI觀測(cè)網(wǎng)

中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心VGOS系統(tǒng)包括：吉林、三亞和喀什3個(gè)測(cè)站和西安數(shù)據(jù)處理中心,3個(gè)測(cè)站與西安數(shù)據(jù)處理中心之間通過(guò)專(zhuān)用網(wǎng)絡(luò)傳輸觀測(cè)數(shù)據(jù)。3個(gè)測(cè)站均裝備13 m口徑天線(xiàn)、雙圓極化的頻帶覆蓋范圍1.2～9 GHz寬頻帶致冷接收機(jī)、數(shù)據(jù)采集終端、高穩(wěn)定氫原子鐘等設(shè)備,西安數(shù)據(jù)處理中心建有3臺(tái)站硬件相關(guān)處理系統(tǒng)、綱要軟件服務(wù)器、測(cè)站監(jiān)控軟件、DiFX[15-17]相關(guān)處理軟件系統(tǒng)和HOPS(haystack observatory postprocessing system)相關(guān)后處理軟件[18]。

2.2 寬帶VLBI觀測(cè)同步衛(wèi)星試驗(yàn)

2016年10月16日,利用中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心VGOS對(duì)中星12號(hào)衛(wèi)星的C波段轉(zhuǎn)發(fā)器的下行信號(hào)進(jìn)行觀測(cè),觀測(cè)帶寬為16 MHz,信號(hào)中心頻率為3 822 MHz,數(shù)據(jù)采樣率為2 bit,觀測(cè)時(shí)間為5 s。

中星12號(hào)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器波束中心EIRP為41 dBW,中國(guó)周邊為39 dBW。通過(guò)公式(9)計(jì)算,中星12號(hào)衛(wèi)星的等效流量密度示于表1。

表1 中星12號(hào)衛(wèi)星等效流量密度

將中星12號(hào)衛(wèi)星的等效流量密度的單位轉(zhuǎn)化為央斯基：912 010.8 Jy。寬帶VLBI天線(xiàn)口徑為13 m,根據(jù)公式(2),可以計(jì)算出中星12號(hào)衛(wèi)星輻射所貢獻(xiàn)的天線(xiàn)溫度Ta為87 512 K,寬帶VLBI天線(xiàn)的噪聲溫度為T(mén)n為50 K,由此可見(jiàn)Tn?Ta。計(jì)算信噪比采用公式(5),數(shù)據(jù)采樣率為2 bit,數(shù)據(jù)量化和相關(guān)處理的信噪比下降因子q為0.88,觀測(cè)帶寬為16 MHz,積分時(shí)間為5 s,由此可以計(jì)算出信噪比為11 131。將此信噪比帶入式(7)可得,衛(wèi)星時(shí)延測(cè)量精度στ=3.1 ps。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析

由于DiFX軟件主要針對(duì)射電源數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理,使用的時(shí)延模型適合處理射電源觀測(cè)數(shù)據(jù)。在DiFX處理中星12號(hào)衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí),用中星12號(hào)衛(wèi)星的近場(chǎng)模型文件替換DiFX原有的射電源時(shí)延模型文件,從而能夠?qū)πl(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理。

(15)

選取2016年10月16日17:00～17：05時(shí)間段的VLBI觀測(cè)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖3為喀什、三亞和吉林觀測(cè)中星12號(hào)的自相關(guān)譜,橫軸表示帶寬,單位為MHz,縱軸表示代表自相關(guān)幅度。

圖3 喀什、三亞和吉林觀測(cè)中星12號(hào)衛(wèi)星的自相關(guān)譜

從圖3中可以看出喀什站和三亞站觀測(cè)中星12號(hào)衛(wèi)星的自相關(guān)譜的形狀基本相同。主要原因是喀什站的VLBI天線(xiàn)與轉(zhuǎn)發(fā)式測(cè)軌站并址,三亞站也是如此。VLBI天線(xiàn)受到轉(zhuǎn)發(fā)式測(cè)軌站的電磁干擾,使得自相關(guān)譜的幅度發(fā)生變化。而吉林站電磁環(huán)境比較好,整個(gè)自相關(guān)幅度比較平穩(wěn)。

圖4～6表示在條紋擬合過(guò)程中,在時(shí)延-時(shí)延率平面上搜索到的互相關(guān)函數(shù)幅度的最大值。上圖表示互相關(guān)函數(shù)的幅度最大時(shí),相對(duì)應(yīng)的時(shí)延值,橫軸表示時(shí)延,單位為μs,縱軸表示互相關(guān)函數(shù)的幅度。下圖表示互相關(guān)函數(shù)幅度最大時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)延率值,橫軸表示時(shí)延率,單位為ns/s,縱軸表示互相關(guān)函數(shù)幅度。

圖4 吉林-喀什基線(xiàn)時(shí)延、時(shí)延率圖

圖5 吉林-三亞基線(xiàn)時(shí)延、時(shí)延率圖

圖6 喀什-三亞基線(xiàn)時(shí)延、時(shí)延率圖

從圖4～6中可以看出,吉林-喀什、吉林-三亞和喀什-三亞基線(xiàn)均成功找到互相關(guān)函數(shù)幅度的最大值,表示3條基線(xiàn)均成功觀測(cè)到衛(wèi)星條紋。由于互相關(guān)函數(shù)幅度的最大值即為互相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù),吉林-喀什、吉林-三亞和喀什-三亞基線(xiàn)的相關(guān)系數(shù)分別為0.722,0.474和0.42。

由于在觀測(cè)中記錄設(shè)備有丟包現(xiàn)象,2個(gè)觀測(cè)站在進(jìn)行互相關(guān)時(shí),能夠積分的時(shí)間均比觀測(cè)時(shí)間短。從表2中可以看出,fourfit程序計(jì)算的吉林-喀什、吉林-三亞和喀什-三亞基線(xiàn)的時(shí)延精度分別為11,16和8.9 ps。從表3中可以看出,采用與表3相同的積分時(shí)間,通過(guò)公式(5)計(jì)算的吉林-喀什、吉林-三亞和喀什-三亞基線(xiàn)的時(shí)延精度分別為7.4,6.7和4.1 ps。由于在天線(xiàn)觀測(cè)過(guò)程中,周?chē)h(huán)境存在電磁干擾,而且在數(shù)據(jù)記錄過(guò)程中丟包比較嚴(yán)重,吉林-三亞和喀什-三亞的基線(xiàn)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)僅為理論的相關(guān)系數(shù)的50%左右,實(shí)測(cè)的時(shí)延測(cè)量精度為理論計(jì)算的精度40%左右,吉林-喀什基線(xiàn)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為理論的相關(guān)系數(shù)的82%,實(shí)測(cè)時(shí)延測(cè)量精度為理論計(jì)算的精度的67%。

表3 理論計(jì)算的時(shí)延精度

4 結(jié)語(yǔ)

利用國(guó)家授時(shí)中心3臺(tái)寬帶VLBI天線(xiàn)對(duì)中星12號(hào)同步衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè),成功獲得觀測(cè)條紋,時(shí)延測(cè)量精度在10 ps量級(jí)。由于電磁環(huán)境的干擾和數(shù)據(jù)采集過(guò)程中存在丟包現(xiàn)象,使得實(shí)測(cè)的時(shí)延精度低于理論時(shí)延計(jì)算精度。后續(xù)將在抗干擾、數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫娌扇〈胧?提高國(guó)家授時(shí)中心VGOS系統(tǒng)的測(cè)量精度和可靠性。