程進(jìn)生

[摘 要]平時常態(tài)課教學(xué)中要減少教師的預(yù)設(shè)和學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的偏差，教師需在課始、課中和課尾給以學(xué)生足夠的“秀”，并依據(jù)“秀”而順勢引導(dǎo)，從而了解起點、化解難點和鞏固要點促發(fā)思考，使常態(tài)課不平常。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);“角”;常態(tài)課

課堂教學(xué)要基于學(xué)生已有的“最近發(fā)展區(qū)”，這便要求教師在課前需對學(xué)生的基本經(jīng)驗和認(rèn)知水平作一個了解。理論上，每節(jié)課前我們都要對學(xué)生做前測，作精準(zhǔn)分析。事實上，大多數(shù)一線教師由于教學(xué)任務(wù)重，尤其是兼任雙班的數(shù)學(xué)教師，他們的平時常態(tài)課多是基于教材安排和自己的教學(xué)經(jīng)驗來展開課堂教學(xué)的，這樣又容易導(dǎo)致教師的預(yù)設(shè)與學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”產(chǎn)生偏差。常態(tài)課中如何減少這種偏差而又不加重教師的課前工作量呢？筆者認(rèn)為“依秀而引”不失為一種良策。“秀”即學(xué)生板演、展示，“引”即教師順勢適時引導(dǎo)。

下面就筆者執(zhí)教的一節(jié)常態(tài)課《角的初步認(rèn)識》（蘇教版教材二年級下冊）為例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê腕w會。

一、課始“秀”，了解起點抽象角

【課堂回放】

教師直接出示主題圖中的物品（如圖1），你能上臺指出這些物品的角嗎？

學(xué)生上臺指一指，結(jié)果學(xué)生基本上都只是指了角的頂點處，并沒有指出角的兩條邊，甚至有兩個學(xué)生指在剪刀柄端拐彎處和尖端處（如圖2），更不要說能有序地指角了。

【現(xiàn)象透視】

很顯然這樣的指角方式是不正確的。孩子們的這種展示結(jié)果不正是他們對角的最初感知與體驗嗎？說明新課開始他們基于自己的生活經(jīng)驗和認(rèn)知，對角已有一些模糊的認(rèn)識，知道尖尖的地方才是角，片面地將“角尖尖”這樣的生活特征當(dāng)成了角的數(shù)學(xué)特征;同時也透視了學(xué)生容易“判斷”出凸面上的角，如五角星的角僅指出凸出的五個“角尖尖”，這些應(yīng)該就是他們的學(xué)習(xí)起點。

【對策引導(dǎo)】

著名的教育家奧蘇泊爾有一句名言“如果把所有的教育原理歸結(jié)為一句話，那就是要了解學(xué)生的起點?！备鶕?jù)孩子們初“秀”結(jié)果，我及時地調(diào)整了自己的課堂結(jié)構(gòu)，摒棄預(yù)案中一次性把完整的角直接從生活物品里“取”下來的教法，改為慢節(jié)奏，逐步提升。我將學(xué)生所指的物品“角尖尖”脫模在黑板上，指著脫模出的“點”引問：它是你們所說的角嗎？學(xué)生訕訕而笑。接著讓學(xué)生對比“一點”和物體上的“角”后再問：那如果現(xiàn)在讓你們重新向別人指角，應(yīng)該還要指出什么？像我這樣彎彎的畫邊可以嗎？教師依據(jù)回答順勢脫模出角的兩條直直的邊。再找找五角星里還有哪些角？至此角的數(shù)學(xué)特征在學(xué)生初始的模糊的“秀”的過程中逐漸抽象生成出來。至于角的各部分名稱和畫角也就呼之欲出了。

二、課中“秀”，化解難點比大小

【課堂回放】

教學(xué)角的大小比較這一環(huán)節(jié)，我按教材“試一試”演示活動角，學(xué)生也在自己做的活動角上操作出大小角，觀察操作中教師小結(jié)出結(jié)論：角的大小與兩條邊張口大小有關(guān)。學(xué)生沒有質(zhì)疑，之后組織了以下練習(xí)活動：

師：（用直尺在黑板上畫出下面兩個角）這兩個角哪個更大一些？（如圖3）

生1：第一個角大一些，因為第一個角的邊很長。

生2：我也認(rèn)為是第一個角大一些。

師：那你認(rèn)為第一個角大一些的原因是什么呢？

生2：因為第一個角的張口比第二個角的張口要大。

師：同意他們的說法請舉手。（大部分同學(xué)舉起了手。我十分驚愕，他們已經(jīng)知道了角的大小與兩條邊的張口大小有關(guān)，怎么判斷時卻出現(xiàn)了如此大的差異，這是因為什么呢）

師：老師認(rèn)為第二個角大，它的張口不是大一些嗎？（半數(shù)學(xué)生開始和我爭起來）那請你們上來演示一下，說明第一個角的張口比第二個角的張口要大。

學(xué)生上臺用手拃著比畫兩個角。（如圖4）

經(jīng)過學(xué)生的拃手比畫，全體轟動了，更加執(zhí)拗地認(rèn)為第一個角大，理由是因為第一個角張口大。

【現(xiàn)象透視】

根據(jù)學(xué)生的拃手比畫，我瞬間明白，部分孩子們眼里的“張口”和老師心中的“張口”不是一回事，孩子們心目中角的張口是指“兩條邊的外端連線距離”，學(xué)生誤解了“張口”的意思。學(xué)生的這一演示讓我明白了數(shù)學(xué)中的“張口”一詞對于一個二年級學(xué)生來說，并不形象、易懂。如果根據(jù)教師的經(jīng)驗用角的兩條邊是“射線”來追加解釋角的大小與邊的長短無關(guān)的話，這又嚴(yán)重脫離了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，因為射線概念在蘇教版教材中要等到四年級上冊才學(xué)習(xí)到，在此不宜采用。產(chǎn)生誤解可能是因為教師依據(jù)教材“試一試”單純地使用同一個活動角來旋轉(zhuǎn)的緣故，因為所做的活動角的兩條邊長度是有限的且確定的，學(xué)生容易根據(jù)自己已有的主觀經(jīng)驗，認(rèn)為“張口”就是指兩條邊的外端連線距離，更何況同一個活動角在變化過程中“外端連線距離”也隨著角的大小變化而呈正相關(guān)變化?！皬埧诖笮　钡睦斫獬闪吮径谓虒W(xué)環(huán)節(jié)的難點，進(jìn)而又會影響到學(xué)生對角認(rèn)識的深入理解，必須化解。

【對策引導(dǎo)】

“張口難言”，教師此時必須要借助幾何直觀再次幫助學(xué)生去“心領(lǐng)神會”，及時建立正確表象。針對產(chǎn)生的誤解原因，我在教材“試一試”的基礎(chǔ)上，又就地取材增加了一環(huán)“師生互動”：用教師手中的活動角（邊長一些）和學(xué)生手中的活動角（邊短一些）采用重疊法比較角的大小，通過一邊重疊看另一邊在“里”還是在“外”來引導(dǎo)學(xué)生感知角“張口”大小的內(nèi)涵，使他們在積極互動的氛圍中體會到影響角大小的有關(guān)因素和無關(guān)因素。

互動操作后引問：咦？你的角邊這么短，我的角邊這么長，你做的角怎么一會兒比我的角大，一會兒又比我的角小呢？還能用手拃一拃比大小嗎？

師：沒有了活動角，你能很快判斷出剛才黑板上的兩個角哪個大一些嗎？

此時全班再次步調(diào)一致起來，大聲地說第二個角大些了。

三、課尾“秀”，鞏固要點巧“量”角

【課堂回放】

師：這節(jié)課我們一起初步認(rèn)識了角，并學(xué)會了畫角，還知道了怎樣比較角的大小。你能畫一個比作業(yè)紙上（或黑板上）的角要大一點的角嗎？教師在黑板上畫出一個稍大點的銳角。

學(xué)生在作業(yè)紙中畫角，師巡視并指名板演。

生1操作：先畫頂點，再用直尺畫出兩條邊（憑眼睛觀察張口比大小）。

生2操作：調(diào)試自己手中活動角的兩條邊重疊老師所畫角的兩條邊，再捏住頂點位置移動到黑板空白處，摁住頂點，然后拉角的邊向外叉開一些后描出活動角。

生3操作：直接用三角板的直角來描出一個角。

【現(xiàn)象透視】

教師的本意是想了解學(xué)生是否學(xué)會了畫角的方法，是否形成了初步的幾何直觀能力（憑借觀察評估大小），我心中的答案是生1的畫法。不曾想，生2和生3類的學(xué)生展示出乎我的意料，他們已經(jīng)能借助身邊具有角屬性的工具巧妙地“量”角了，你說驚喜不驚喜？北京教育學(xué)院劉加霞教授曾將學(xué)生對基本知識的理解水平劃分為四個層次，其中第四層次便是主體性水平——能靈活運用，創(chuàng)造性地解決問題。生2和生3的表現(xiàn)不正是這種“主體性水平”的體現(xiàn)嗎？這種初始態(tài)的“量”角、畫角不正好給用量角器去量角、畫角的學(xué)習(xí)搭建了一個新的“最近發(fā)展區(qū)”平臺嗎？這種“主體性水平”對一個二年級的孩子來說難能可貴，我要為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)角埋下一顆待發(fā)芽的種子。

【對策引導(dǎo)】

師：你們注意到?jīng)]有，剛才上臺展示比大小畫角的同學(xué)都用了哪些工具？生2和生3采用的工具都有一個共同點，它們都有“角”。如果使用的工具里畫了很多角，那該多省事多好呀（沉默一會兒繼續(xù)）。為了更方便地比較角的大小和畫角，人們發(fā)明了一種新工具，在里面畫了很多角，它是什么呢？回家和爸媽一起探討了解一下吧。

毋庸置疑，此節(jié)依“秀”而“引”的常態(tài)課堂，實質(zhì)就是以生為本的課堂。那些在教師平時看起來再熟悉不過的地方，對學(xué)生來說都是未知的遠(yuǎn)方，教師必須基于學(xué)生的立場發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。如果一堂平時的常態(tài)課能伴隨學(xué)生足夠的“秀”和教師的適時引導(dǎo)，那一定會顯得不平常，學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”會在“秀”的舞臺上盡顯無疑，學(xué)生的思維會在“引”的過程中波瀾起伏。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[2]閆云梅.構(gòu)建研究框架，有效進(jìn)行學(xué)情調(diào)研與分析[J].小學(xué)教學(xué)研究，2016（10）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）