沈佳鋒，戈延林，陳林根，朱富麗

(海軍工程大學(xué), 武漢 430033)

有限時(shí)間熱力學(xué)(FTT)[1-13]理論被廣泛應(yīng)用在熱力系統(tǒng)的分析和優(yōu)化中。該理論融合了熱力學(xué)、流體力學(xué)和傳熱學(xué)等多學(xué)科內(nèi)容，旨在有限時(shí)間和尺寸的限定下降低過(guò)程和循環(huán)的不可逆性，從而提升能源的利用效率。

當(dāng)前大多數(shù)現(xiàn)存能源的生產(chǎn)和使用并不高效或者包含有害的環(huán)境污染物。1976年，Maisotsenko提出了一種清潔高效的熱力學(xué)循環(huán)，即Maisotsenko循環(huán)(簡(jiǎn)稱M循環(huán))，利用水蒸發(fā)到空氣中的潛熱提供可再生能源的方法來(lái)捕捉空氣中的能量。文獻(xiàn)[14]介紹了新型M循環(huán)的具體結(jié)構(gòu)與循環(huán)過(guò)程。該循環(huán)不僅在暖通空調(diào)、水的蒸餾提純、電力行業(yè)和余熱回收等方面有一定程度的應(yīng)用[15-19]，而且在改進(jìn)燃?xì)廨啓C(jī)循環(huán)中也有應(yīng)用。文獻(xiàn)[20]提出了M循環(huán)與Brayton循環(huán)相結(jié)合的M-Brayton聯(lián)合循環(huán)。文獻(xiàn)[21]證明了M-Brayton循環(huán)的熱力效率明顯高于濕空氣燃?xì)廨啓C(jī)(HAT)循環(huán)和Brayton循環(huán)。文獻(xiàn)[22]通過(guò)將M循環(huán)與開式的布雷頓循環(huán)結(jié)合，分析了幾種參數(shù)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)效率和凈輸出功率的影響。文獻(xiàn)[23]在M-Brayton循環(huán)的基礎(chǔ)上，將M循環(huán)作為底循環(huán)計(jì)算了功率和效率。文獻(xiàn)[24]研究了M逆布雷頓循環(huán)在低壓下的功率、效率特性。這些成果都是在經(jīng)典熱力學(xué)的基礎(chǔ)上得到的。

文獻(xiàn)[25, 26]應(yīng)用FTT理論建立了考慮傳熱損失的內(nèi)可逆[25]和考慮傳熱損失與內(nèi)不可逆性的不可逆[26]往復(fù)式M-Brayton循環(huán)模型，得到了循環(huán)的最優(yōu)功率和最優(yōu)效率。

1991年文獻(xiàn)[27]最先提出生態(tài)學(xué)函數(shù)。1992年，文獻(xiàn)[28]修正了生態(tài)學(xué)函數(shù)。1994年，文獻(xiàn)[29]給出了各種熱力循環(huán)統(tǒng)一的生態(tài)學(xué)函數(shù)及其品質(zhì)因素的定義式。之后，生態(tài)學(xué)函數(shù)被廣泛的使用于熱機(jī)[30-32]、制冷機(jī)[33-34]和熱泵[35-37]的性能分析與優(yōu)化中。

本文將在文獻(xiàn)[25]的基礎(chǔ)上，基于其內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)模型，進(jìn)一步推導(dǎo)出循環(huán)熵產(chǎn)率和生態(tài)學(xué)函數(shù)等參數(shù)表達(dá)式，分析空氣飽和器中出口溫度、循環(huán)最高溫度和注水流率三種參數(shù)對(duì)循環(huán)生態(tài)學(xué)性能的影響，最后將結(jié)果與傳統(tǒng)的往復(fù)式Brayton循環(huán)相比較。

1 循環(huán)模型

內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)的原理圖[26]如圖1所示，圖2為其對(duì)應(yīng)的圖[25]。圖1中主要的工作部件是空氣飽和器。它的工作流程為：外界空氣進(jìn)入壓縮機(jī)進(jìn)行絕熱壓縮；壓縮空氣進(jìn)入空氣飽和器下部后，將其分成3股；3股空氣注入干通道后被水冷卻至露點(diǎn)溫度；兩股空氣混合后進(jìn)入空氣飽和器上部，另外1股繼續(xù)在下部濕通道加熱加濕；進(jìn)入上部的2股干空氣被燃?xì)鈾C(jī)排放出來(lái)的廢氣加熱加濕；最后3股空氣匯合在燃燒室進(jìn)行燃燒并吸熱。

內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)滿足以下4個(gè)條件[25]。

(1)T4>T3，否則空氣在飽和器下部不能被加熱加濕至飽和狀態(tài)，與設(shè)計(jì)原理不符。

(2)T6>T4，否則從空氣飽和器下部流出的飽和氣體會(huì)在上部繼續(xù)定壓放熱，不能成為過(guò)熱狀態(tài)。

(3)T8>T6，否則空氣飽和器流出的過(guò)熱濕空氣會(huì)傳熱給廢氣，不能實(shí)現(xiàn)回?zé)帷?/p>

(4) 存在臨界壓比，否則當(dāng)循環(huán)注水流率mwin達(dá)到飽和，會(huì)讓空氣飽和器出口的濕空氣處在兩相區(qū)，造成能源浪費(fèi)。

圖1 內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)原理圖

圖2 往復(fù)式M-Brayton循環(huán)圖

2 性能分析

根據(jù)濕空氣的特性，空氣中水蒸氣的壓力Ps為

Ps=αsP

(1)

αs=(ms/Ms)/(ms/Ms+ma/Ma)

式中P——空氣的總壓力；αs——空氣中水蒸氣百分?jǐn)?shù)；m——質(zhì)量流率；M——摩爾質(zhì)量。

當(dāng)空氣處于飽和或過(guò)熱狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量流率ms為

ms=0.622Ps/(P-Ps)

(2)

空氣中水蒸氣的焓ha[38]為

hs=f(Ps，T，x)

(3)

式中Ps——空氣中水蒸氣的壓力；x——干度；T——溫度。

空氣中干空氣的焓ha[39]為

ha=maCp(T-273.15)

(4)

各狀態(tài)點(diǎn)中蒸汽質(zhì)量流率分別為

m1s=m2s

(5)

m3s=2m2s/3

(6)

m4s=(m2s+3mwinL)/3

(7)

m6s=m7s=m8s=m9s=m4s+m3s+mwinU

(8)

式中mwinL，mwinU——進(jìn)入空氣飽和器下端與上端的水質(zhì)量流率。

根據(jù)能量守恒定律，在飽和器上下部分通過(guò)迭代分別得到mwinU和mwinL。

不考慮壓力損失，壓氣機(jī)的壓比為

π=P2/P1=P7/P8

(9)

定義壓氣機(jī)的等熵溫比為

y=T2/T1=T7/T8=
(P2/P1)m=(P7/P8)m=πm

(10)

m=(k-1)/k

式中k——壓氣機(jī)里空氣的絕熱指數(shù)。

假設(shè)已知濕空氣流入飽和器的質(zhì)量流率為m1s、壓力為P1和溫度為T1，整個(gè)過(guò)程干空氣的質(zhì)量流率ma不變。根據(jù)文獻(xiàn)[25]，循環(huán)中濕空氣的吸、放熱率分別為

Qin=Q67=m7sh7s-m6sh6s+mah7a-mah6a

(11)

Qout=Q91=m9sh9s-m1sh1s+mah9a-mah1a

(12)

由于實(shí)際內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)中氣缸壁不是絕熱的，所以存在傳熱損失。工質(zhì)和氣缸之間存在較大的溫差，必須考慮高溫濕空氣和外界環(huán)境之間的不可逆?zhèn)鳠釗p失。假設(shè)傳熱損失正比于工質(zhì)平均溫度與冷卻介質(zhì)T0之間的溫差，按照文獻(xiàn)[40]，可表示為

(13)

式中B——汽缸壁的熱導(dǎo)率，J/(K·s)；T0——環(huán)境溫度。

每循環(huán)周期的輸出功率和效率分別為

P=Qin-Qout=m7sh7s-m6sh6s+mah7a-
mah6a-m9sh9s+m1sh1s-mah9a+mah1a

(14)

η=P/(Qin+Qleak)

(15)

對(duì)于內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)中存在兩種熵產(chǎn)：傳熱損失產(chǎn)生的熵產(chǎn)和工質(zhì)經(jīng)過(guò)功率沖程作功后由排氣沖程排往環(huán)境所產(chǎn)生的熵產(chǎn)。根據(jù)文獻(xiàn)[41]，這兩種熵產(chǎn)的熵產(chǎn)率分別為

(16)

(17)

因此，整個(gè)循環(huán)的熵產(chǎn)率為

(18)

循環(huán)的生態(tài)學(xué)函數(shù)[29]為

(19)

3 數(shù)值算例

根據(jù)文獻(xiàn)[42,43]，在計(jì)算中取Cp=1.005 kJ/(kg·K)，T1=288 K，T0=288 K，ma=1 kg/s，k=1.4，B=0.1 kW/K。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，可以得到考慮傳熱損失時(shí)的內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)的P、η和E的特性關(guān)系。

圖3為空氣飽和器出口溫度T6對(duì)E的影響。T6=T8-20、T6=T8-25、T6=T8-30時(shí)壓比的范圍都是2～24。由圖3可知：E與壓比π為類拋物線形式，存在最大生態(tài)學(xué)函數(shù)；隨著T6的增加，E增加。

圖3 空氣飽和器出口溫度T6對(duì)E的影響

圖4為空氣飽和器出口溫度T6對(duì)E和P的影響。當(dāng)T6=T8-20、T6=T8-25、T6=T8-30時(shí)，P保持不變。由圖4可知：當(dāng)E小于348 kW時(shí)，E和P成類線性關(guān)系；當(dāng)E大于348 kW時(shí)，每個(gè)E對(duì)應(yīng)有兩個(gè)P輸出，應(yīng)使循環(huán)工作在P較大的點(diǎn)；Emax隨著T6的增加而增加。

圖4 空氣飽和器出口溫度T6對(duì)E和P的影響

圖5為空氣飽和器出口溫度T6對(duì)E和η的影響。由圖5可知：當(dāng)E小于348 kW時(shí)，η隨著E的減小先增大后減??；當(dāng)E大于350 kW時(shí)，E對(duì)應(yīng)有兩個(gè)η輸出，應(yīng)使循環(huán)工作在η較大的點(diǎn)；E和η關(guān)系曲線存在Emax和ηmax，ηmax和Emax隨著T6的增加而增加。

圖5 空氣飽和器出口溫度T6對(duì)E和η的影響

圖6為空氣飽和器循環(huán)最高溫度T7對(duì)E的影響。由圖6可知：1 000 K、1 100 K、1 200 K的壓比范圍都在2～33；E與壓比π呈類拋物線關(guān)系；E和Emax對(duì)應(yīng)的壓比隨溫度T7增加而增加。

圖6 循環(huán)最高溫度T7對(duì)E的影響

圖7為循環(huán)最高溫度T7對(duì)E和P的影響。由圖7可知：T7不改變E和P關(guān)系曲線的基本形狀；Pmax對(duì)應(yīng)的E和Emax對(duì)應(yīng)的P隨著T7的增加而增加。圖8為循環(huán)最高溫度T7對(duì)于E和η的影響。由圖8可知：T7不改變E和η關(guān)系曲線的基本形狀；隨著T7的增加，E和η增加明顯；ηmax對(duì)應(yīng)的E和Emax對(duì)應(yīng)的η隨著T7的增加而增加。

圖7 循環(huán)最高溫度T7對(duì)E和P的影響

圖8 循環(huán)最高溫度T7對(duì)E和η的影響

圖9為循環(huán)注水流率mwin對(duì)E的影響。由圖9可知：在注水率mwin為0.2 kg/s時(shí)，其壓比π范圍為2～30；注水率mwin為0.3 kg/s時(shí)，其壓比π范圍為2～29；注水率mwin為0.4 kg/s時(shí)，其壓比π范圍為2～28；在此范圍內(nèi)，E與壓比π呈拋物線，隨著mwin的增加，E和Emax時(shí)對(duì)應(yīng)的壓比均增加。

圖9 循環(huán)注水流率mwin對(duì)E的影響

圖10為循環(huán)注水流率mwin對(duì)E和P的影響。由圖10可知：mwin不改變E和P關(guān)系曲線的基本形狀；隨著mwin的增加，Pmax和Emax均隨之增加。圖11為循環(huán)注水流率mwin對(duì)E和η的影響。由圖11可知：mwin不改變E和η關(guān)系曲線的基本形狀；隨著mwin的增加，E和η增加明顯；ηmax對(duì)應(yīng)的E和Emax對(duì)應(yīng)的η隨著T7的增加而增加。

圖10 循環(huán)注水流率mwin對(duì)E和P的影響

圖11 循環(huán)注水流率mwin對(duì)E和η的影響

4 與傳統(tǒng)往復(fù)式Brayton循環(huán)的比較

圖12為內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)與傳統(tǒng)往復(fù)式Brayton循環(huán)的T-s對(duì)比圖。實(shí)線為本文提出的M-Brayton聯(lián)合循環(huán)，虛線部分1-2-3B-4B-1為傳統(tǒng)往復(fù)式Brayton循環(huán)。

圖12 內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)與往復(fù)式Brayton循環(huán)T-s圖

類比于內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)，循環(huán)傳熱損失為

(20)

吸放熱率表示為

Qin，B=maCp(T3B-yT1)

(21)

Qout，B=maCp(T3B/y-T1)

(22)

循環(huán)功率和效率輸出為

P=Qin，B-Qout，B=
maCp[T3B(1-1/y)+T1(1-y)]

(23)

η=P/(Qin+Qleak，B)

(24)

傳熱損失產(chǎn)生的熵產(chǎn)率和工質(zhì)經(jīng)過(guò)功率沖程作功后由排氣沖程排往環(huán)境所產(chǎn)生的熵產(chǎn)率分別為

(25)

(26)

因此整個(gè)傳統(tǒng)循環(huán)的熵產(chǎn)率為

(27)

循環(huán)的生態(tài)學(xué)函數(shù)為

(28)

圖13為內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)和傳統(tǒng)往復(fù)式Brayton循環(huán)對(duì)比圖。由圖13可知：內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)的和在整個(gè)壓比范圍內(nèi)要高于傳統(tǒng)往復(fù)式Brayton循環(huán)；當(dāng)π為2～18范圍時(shí)，內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)的和高于傳統(tǒng)往復(fù)式Brayton循環(huán)，而當(dāng)超過(guò)18時(shí)內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)的和要低于傳統(tǒng)往復(fù)式Brayton循環(huán)。

圖13 內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)與傳統(tǒng)往復(fù)式Brayton循環(huán)對(duì)比圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于文獻(xiàn)[25]建立的考慮傳熱損失的內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)模型，進(jìn)一步推導(dǎo)出循環(huán)熵產(chǎn)率、生態(tài)學(xué)函數(shù)等特性參數(shù)。由數(shù)值計(jì)算分析了3種參數(shù)對(duì)循環(huán)性能的影響，并將內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton循環(huán)與傳統(tǒng)的Brayton循環(huán)進(jìn)行比較，主要結(jié)論如下。

(1)隨著T6的增加，P不改變，ηmax和Emax隨著T6的增加而增加；

(2)隨著T7的增加，Pmax、ηmax和Emax都隨之增加；

(3)隨著mwin的增加，Pmax、ηmax和Emax都隨之增加；

(4)E-P圖和E-η圖均有一段當(dāng)增加到某個(gè)值就對(duì)應(yīng)有兩個(gè)不同的P或η；

(5)內(nèi)可逆往復(fù)式M-Brayton聯(lián)合循環(huán)在P和E上都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)Brayton循環(huán)，而僅在壓比大于18時(shí)才小于傳統(tǒng)Brayton循環(huán)η。