朱家浩

摘 要：平均數(shù)作為統(tǒng)計中的一個重要統(tǒng)計量，結(jié)合合適的情境制造沖突引發(fā)學(xué)生思考與質(zhì)疑，提出學(xué)生“真問題”，用此引領(lǐng)整節(jié)課的教學(xué)，在答疑解惑中明確平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義。

關(guān)鍵詞：真問題;平均數(shù);統(tǒng)計學(xué)意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力?！庇纱丝梢?，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生提問的能力顯得非常重要。

但筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中學(xué)生思維越來越僵化，導(dǎo)致學(xué)生積極性不強，課堂效率不高。故筆者對學(xué)生出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因進行分析，總結(jié)如下：①學(xué)生不敢提;②學(xué)生不善提;③教師不給提。因此，筆者為了改變上述現(xiàn)象，凸顯數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，在教學(xué)平均數(shù)時進行了創(chuàng)新嘗試，即采用學(xué)生問題引領(lǐng)教學(xué)，凸顯平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義。

一、學(xué)情暴露學(xué)生“真問題”

鐘祖榮等人對學(xué)情的解釋是這樣的：“學(xué)情即學(xué)生的學(xué)習(xí)情況?！惫试诮虒W(xué)中，教師對學(xué)生學(xué)情的把握非常重要，常見的方式就是進行前測。如平均數(shù)中，筆者通過問卷的方式對學(xué)生進行前測，問卷分析后發(fā)現(xiàn)學(xué)生對其意義的理解存在困惑。那么筆者認(rèn)為學(xué)生的問題是在對意義的理解上，接下來就是在教學(xué)中讓它充分暴露，給予學(xué)生大膽質(zhì)疑與提問的機會，這時學(xué)生提出來的問題就是數(shù)學(xué)中的“真問題”。正如亞里士多德所說：“思維自疑問和驚奇開始?！币虼?，數(shù)學(xué)的教學(xué)就是從學(xué)生的真問題開始的。

出示教材例1收集礦泉水瓶情境圖：

師：每個人收集的數(shù)量各不相同，你覺得用哪個數(shù)量最能代表他們每個人的收集水平？請你介紹一下它。

學(xué)生發(fā)表意見，記錄如下：15，11，12，13。

師：剛才有同學(xué)說15，也有說11，還有同學(xué)說13，你同意誰的說法？

學(xué)生發(fā)表自己的想法，學(xué)生把13的計算方法也說出來了。

師：你們對平均數(shù)13有什么疑問嗎？（生提問）

問題1：為什么要用平均數(shù)？

問題2：平均數(shù)為什么代表他們的收集水平？

問題3：13有什么好處？為什么用？

此處的教學(xué)是想通過學(xué)生找代表數(shù)的過程來制造學(xué)生間的矛盾，從而使學(xué)生大膽質(zhì)疑與提問。同時筆者抓住學(xué)生搖擺不定的心理，學(xué)生會出現(xiàn)15、11、12，當(dāng)有學(xué)生出現(xiàn)13時，學(xué)生是存在疑惑的，筆者通過前測發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)知道13是如何來的，但“為什么要使用13來作為代表數(shù)”是說不清楚的。因此，教師立即拋出問題：“你們對于平均數(shù)13有什么疑問嗎？”筆者稍微停頓，有同學(xué)就會提出：“為什么要用13？”等存在困擾的真問題。對于接下來的教學(xué)，筆者就利用學(xué)生的問題作為引領(lǐng)來展開教學(xué)。

二、問題凸顯“平均數(shù)”意義

皮亞杰指出：“要認(rèn)識客體，就必須動之以手。”在小學(xué)數(shù)學(xué)的課改浪潮中，學(xué)生的動手操作能力的培養(yǎng)愈發(fā)受到重視。故在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要滲透動手操作的思想，又要教授“量一量、擺一擺、分一分、移一移”的操作方法。在動手操作活動中只有讓學(xué)生親身參與到動手操作活動中去探究、發(fā)現(xiàn)、比較，才能對知識的本質(zhì)與意義有更深刻的理解。如在平均數(shù)這課中，筆者設(shè)計了讓學(xué)生移一移礦泉水瓶的動手操作活動，使之凸顯平均數(shù)的意義，再配合多媒體的展示深入理解。

師：你能給大家介紹你是怎么操作的嗎？（此過程教學(xué)放大，時間拉長）

師：現(xiàn)在一樣多了，那用這個13有什么好處呢？

生1：13正好每個人不多不少，很平均。

生2：13與每個人收集的數(shù)據(jù)都有關(guān)系。

師：如果老師改變一位同學(xué)的收集數(shù)量會怎么樣？13還存在嗎？

生：會改變的，13就不會存在了。

師：看來13確實跟他們都有關(guān)系。改變?nèi)魏我粋€數(shù)字都不行。

（教師通過多媒體演示13的出現(xiàn)過程，出示一條最低的線，一條最高的線）

此處的教學(xué)就是在解決學(xué)生的問題“13怎么來的”“為什么用13”等問題，學(xué)生初步理解平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義，筆者采用了最直接的方法“移多補少”。首先，學(xué)生通過對礦泉水瓶“移一移、補一補、說一說”的方式理解13的存在;其次，讓學(xué)生知道13與14、12、11、15是什么關(guān)系。在此教學(xué)中，教師就是在努力傳達平均數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)的總體水平的統(tǒng)計學(xué)意義。那么本節(jié)課學(xué)到這里，學(xué)生的問題初步解決了，也凸顯了平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義。

三、對比強化“平均數(shù)”意義

烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！苯處熃虒W(xué)完新課后，部分學(xué)生依然會存在認(rèn)知上的矛盾，那么可以應(yīng)用比較的方法幫助學(xué)生消除矛盾，明晰知識。因此，筆者設(shè)計了應(yīng)用比較來突破難點，強化平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義。

出示教材例2踢毽子情境圖：

師：現(xiàn)在能判斷哪隊贏了嗎？你的依據(jù)是什么？

生：通過比較總數(shù)來確定。（多位學(xué)生說了比總數(shù)）

師：你覺得比總數(shù)怎么樣？

生：不公平，應(yīng)該比平均數(shù)。

師：說一說你的理由。

生：因為平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的總體水平，用平均數(shù)比較公平。

師肯定，直接出示平均數(shù)。

借助學(xué)生熟悉的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的興趣。同時教學(xué)是建立在學(xué)生初步理解了平均數(shù)的意義的基礎(chǔ)上深入探究的，但這時候，為了明晰學(xué)生對平均數(shù)意義的理解，首先筆者設(shè)計了兩組數(shù)量不同的數(shù)據(jù)做對比，此時學(xué)生會出現(xiàn)比總數(shù)和比平均數(shù)兩種比較方法，讓其產(chǎn)生矛盾;其次筆者順勢而為，讓學(xué)生進行全班辯論，得出用平均數(shù)的方法更好;最后筆者肯定用平均數(shù)，再次強化平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義。平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義就是在一步步的推進過程中得到明晰的，故學(xué)生對其理解得更加深刻。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重“學(xué)為中心”的課堂理念，真正把學(xué)生當(dāng)成課堂的主人，關(guān)注學(xué)生在教學(xué)中真實存在的問題，并將其充分暴露，用之作為課堂教學(xué)推進的關(guān)鍵，引領(lǐng)教學(xué)，從而突出重點，突破難點。

編輯 謝尾合