葉青

摘 要：復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是鞏固所學(xué)知識、構(gòu)建知識體系、感悟思想方法，使知識和能力獲得繼續(xù)生長的力量。小學(xué)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性強，掌握有效的組織復(fù)習(xí)的方法對上好復(fù)習(xí)課尤為重要。復(fù)習(xí)課不能單靠“題海戰(zhàn)術(shù)”，也不能像新授課一樣將每個知識點詳細(xì)講解，因此把握復(fù)習(xí)課的題量和深度變得尤其重要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)模式;平行四邊形;梯形

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是一種非常重要的模式，可以幫助學(xué)生將已學(xué)的知識建立橫向聯(lián)系，改善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教師需要掌握復(fù)習(xí)課的教學(xué)方向，根據(jù)學(xué)生的情況確定高效合理的復(fù)習(xí)方法，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，學(xué)會如何自主復(fù)習(xí)和自我監(jiān)控。

本文將以四年級上冊“平行四邊形與梯形”這一單元作為范例復(fù)習(xí)課，深入地研究如何在有限的課堂時間中，帶給學(xué)生無限的數(shù)學(xué)思想和方法。一節(jié)復(fù)習(xí)課不僅要梳理出這些知識點，還基于學(xué)情，對學(xué)生進行知識掃盲，理清這些數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且將這些數(shù)學(xué)知識與生活融會貫通，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和實際運用的能力。如何讓復(fù)習(xí)課真正走向高效，筆者認(rèn)為可以從以下三點進行把握。

一、高效關(guān)注基礎(chǔ)，把握教學(xué)起點

（一）高效收集錯題，分析前測數(shù)據(jù)

教學(xué)的任務(wù)是解決學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識水平與教學(xué)目標(biāo)之間的矛盾，為學(xué)習(xí)而設(shè)計教學(xué)，是教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點，也是歸宿。每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)背景不同，他們在學(xué)習(xí)新知之后的掌握情況也不同。為此，教師必須關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，從學(xué)生學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)出發(fā)，把握復(fù)習(xí)課教學(xué)的起點和難點，根據(jù)學(xué)生的實際情況，增加或補充一些內(nèi)容。為了更有針對性地查漏補缺，課前，教師通過翻閱學(xué)生作業(yè)本和練習(xí)冊將本單元的易錯題編成前測卷，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯點如下：

判斷題：（1）梯形是特殊的平行四邊形。（錯誤率37.64%）

（2）平行四邊形是軸對稱圖形。（錯誤率42.87%）

（3）兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、垂直和相交。（錯誤率48.4%）

（4）兩個相同的梯形拼在一起可以變成平行四邊形。（錯誤率53.6%）

通過這四道前測判斷題發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這一單元的基本概念的理解混淆不清，尤其是各種四邊形之間的聯(lián)系，還有平面上兩直線的位置關(guān)系，特別是垂直是相交的特殊情況，學(xué)生容易混淆成是一種獨立的位置關(guān)系。

（二）高效針對錯題，創(chuàng)設(shè)作圖例題

針對以上錯誤率，在復(fù)習(xí)課一開始就設(shè)計了“畫一畫”的環(huán)節(jié)：

請同學(xué)們在點子圖上畫兩個不一樣的四邊形和它的高，要求兩個四邊形有相同點。并交流你畫的兩個四邊形有什么共同點，又有什么不同點。展示學(xué)生作品：

生1：長方形與平行四邊形。

師：長方形和平行四邊形：兩組對邊都是平行且相等。不同點是長方形的四個角是直角。我們也可以說它的長和寬是相互垂直的。（隨機板書）

生2：平行四邊形和梯形。只有一組對邊平行。

生3：直角梯形與等腰梯形。

師小結(jié)：直角梯形有一個直角，等腰梯形兩條腰相等。板貼：梯形、等腰梯形、直角梯形。

生4：同底的兩個平行四邊形。

師小結(jié)：也就是說，平行四邊形具有容易變形的特點。這樣的你還可以畫嗎？上來指一指。可以畫無數(shù)個。

生5：菱形與平行四邊形。

小結(jié)：這個平行四邊形的對邊都平行且相等，而且四條邊都一樣長。我們可以把這樣的四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形。

單元小結(jié)：通過畫一畫、說一說，我們整理了這個單元的知識，平行和垂直都是兩條直線的位置關(guān)系。那兩條直線還有什么位置關(guān)系嗎？（相交）這三者之間又有怎樣的關(guān)系呢？請你來整理一下。

師小結(jié)：謝謝你的整理。直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交。垂直是相交的一種特殊情況。

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在點子圖中畫兩個有聯(lián)系的四邊形，也作為本節(jié)復(fù)習(xí)課的主例題。在學(xué)生動手畫圖的過程中將本單元的零碎知識點高效地進行串聯(lián)，在展示學(xué)生作品并讓學(xué)生說一說的過程中，讓學(xué)生形成一整片有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識。這樣的呈現(xiàn)方式一改之前的課前準(zhǔn)備思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在課上進行機械匯報，這樣的方式不容易引起其他學(xué)生的共鳴，而通過這一環(huán)節(jié)的落實，學(xué)生通過動手畫圖和言語表達，然后一起梳理補充出本單元的所有數(shù)學(xué)概念和知識內(nèi)容，讓學(xué)生在頭腦中真正地將其串聯(lián)。

在接下來的上課過程中，也對前測練習(xí)中錯誤較多的這幾道概念題進行穿插講解，高效地利用上課時間進行掃盲，改變復(fù)習(xí)課的題海戰(zhàn)術(shù)。一改之前的復(fù)習(xí)課風(fēng)格，不再是講解錯題或者讓孩子直接展示自己的思維導(dǎo)圖，而是在完成這道例題之后引發(fā)自主思考，主動尋求四邊形之間的聯(lián)系，進而一起歸納整理本單元的知識點，并且在中間插入對概念變式的提問，讓孩子在自己獨特的思維導(dǎo)圖基礎(chǔ)上形成一個新的有生命力的知識網(wǎng)絡(luò)。

二、高效理清聯(lián)系，突破教學(xué)重點

（一）高效理清各四邊形之間的聯(lián)系

由于數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性，決定了舊知識中孕育著新內(nèi)容，新知識又是原有知識的擴展，教學(xué)時，教師要善于理清知識間的聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來確定內(nèi)容的容量、密度和教學(xué)的重點，有機地聯(lián)系單元、全冊乃至整個年級、整個學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容加以研究。把平行與垂直這一內(nèi)容放到整個單元體系中，就不難發(fā)現(xiàn)它的學(xué)習(xí)既需要直線及角的知識基礎(chǔ)，同時又是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)，因此在主例題中，以平行和垂直為橋梁，搭建起各種各樣的四邊形，存求其相同點，高效地理清各四邊形之間的關(guān)系，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生在腦海里主動構(gòu)建有關(guān)平行與垂直以及各種四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系和知識網(wǎng)絡(luò)，高效地理清兩條直線的位置關(guān)系以及四邊形之間的聯(lián)系，快速擊破這一大教學(xué)重點。

（二）高效理清小學(xué)教材和初中教材之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要注重承上啟下，讓有限的課堂帶給孩子無限的數(shù)學(xué)思維，平行四邊形、梯形和平行線在初中幾何還要再次深入地學(xué)習(xí)，尤其是平行線，因此本節(jié)復(fù)習(xí)課又設(shè)計如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：現(xiàn)在已知梯形上下底的這兩條平行線之間，一條垂直線段長12 m，你知道這條長多少？這條呢？（都是12 m）……你們怎么這么快知道的？

生：平行線間的垂線段相等。

師：想一想這條線段長也是12 m，它與這兩條平行線有什么關(guān)系嗎？說一說你的理由。

生：兩點之間最短的垂線，說明12 m這兩條平行線間的距離，那么這一條12 m的線一定也是垂線。

師：那你們知道這兩條垂線之間有什么位置關(guān)系嗎？（平行）是的。這道題在前測卷中的錯誤率也比較高，那你們知道這其實圍成的是一個什么四邊形（長方形）。是的，也就說兩條垂線所截的這兩條線的長度也是相等的。

師小結(jié)：藏在這兩條平行線間的奧秘都被你們探索發(fā)現(xiàn)了，真棒，隨著你們之后的學(xué)習(xí)，你們就能證明這些定理了。

此環(huán)節(jié)為了深入探究兩條平行線間垂線的長度和位置關(guān)系，讓學(xué)生先從具體的數(shù)據(jù)出發(fā)，讓學(xué)生在圖形上就可以有直觀的感受，再上升至一般情況，最后總結(jié)出一般規(guī)律，從具體到抽象，并且向初中的幾何證明題靠近，向?qū)W生滲透垂直于同一條直線的兩直線平行這條定理，為初中的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、高效注重實際，充實教學(xué)內(nèi)容

盡管教材在素材的選材上盡可能地提供一些現(xiàn)實背景，設(shè)計一些學(xué)以致用的習(xí)題，如借助運動場景里的一些活動器材引出垂直與平行的內(nèi)容，要求學(xué)生思考和討論怎樣測定立定跳遠(yuǎn)的成績，怎樣修路最近等，但由于教材的容量有限，還需要教師在教學(xué)過程中做必要的充實和拓展，使學(xué)生理解和認(rèn)識教學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，進一步認(rèn)識和體會教學(xué)知識的重要用途，增強應(yīng)用知識的能力。因此本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了扔壘球、劃分壘球場地、立定跳遠(yuǎn)場地、長跑起跑區(qū)等以下教學(xué)場景：

師：平行四邊形和梯形的知識在生活中的應(yīng)用非常廣泛，下面老師想帶著大家一起到我們的運動會去瞧一瞧。這是壘球場地，一個同學(xué)正在扔壘球，哇，扔得可遠(yuǎn)了，可是扔偏了，該怎么測量他的成績呢？

師：請大家拿出練習(xí)紙試著畫出你測量的線。

學(xué)生獨立完成，教師巡視，搜集學(xué)生的不同情況。

師：他是把兩端直接連起來的，和他的想法一樣的請舉手。有不同的嗎？

生2：我覺得應(yīng)該是把壘球所在的直線延長，然后作起點到這條線的垂直線段。

生3：也可以延長起點。

師：哪一種方法正確？說說你的理由。

生：第二種和第三種正確，都是作垂直線段。否則就不公平了。

師：是的。你們看（教師在學(xué)生的練習(xí)紙上畫一個壘球），如果有一個球扔在這里，用直線連起來，長度和第一個差不多，但明顯是第一個扔得遠(yuǎn)，因此壘球比賽規(guī)定，測量的是起點到壘球的垂直線段。

運動比賽自然需要給不同的項目劃分場地，動腦筋想一想，壘球比賽的場地應(yīng)該是什么形狀比較適合？（課件：長方形、平行四邊形、梯形、正方形）

師小結(jié)：是的，選擇梯形場地比較合適。其實國際比賽是扇形，以后我們會認(rèn)識它。

那立定跳遠(yuǎn)場地呢？為什么不選擇正方形呢？

師小結(jié)：正像你們選擇的，立定跳遠(yuǎn)場地是長方形的。（課件顯示圖）

長跑起跑區(qū)域呢？為什么不用長方形？

師小結(jié)：為了保證公平，避免擁堵，長跑起跑區(qū)域選擇的是平行四邊形。

總體小結(jié)：不同的四邊形有不同的用處，太有趣了。

通過前測卷發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對垂線和平行線之間的距離這些概念理解不到位，這些數(shù)學(xué)用語對于四年級的孩子來說還是比較抽象，學(xué)生大多都是停留在字面上的理解，通過用運動會扔壘球的實際例子來讓學(xué)生感受平行線間的距離，能使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用，再通過給運動項目選場地來把握梯形、長方形、平行四邊形的圖形特點，既增加了復(fù)習(xí)課的趣味性，又高效地在實際中進行了運用。將數(shù)學(xué)知識與生活體育緊密相連，可以讓孩子在一定的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上更加嫻熟地運用數(shù)學(xué)知識，加強這些四邊形在孩子腦海中的表象，注重實效。

讓復(fù)習(xí)課真正走向高效，不套用濫用常規(guī)的復(fù)習(xí)課模式，通過前測找出最適合本班孩子的復(fù)習(xí)課模式，再通過后測，對學(xué)生進行查漏補缺，最后進行一輪掃盲，讓孩子不再只是在復(fù)習(xí)課上刷題，機械記憶，而是讓孩子真正學(xué)會如何學(xué)習(xí)、如何復(fù)習(xí)、如何將新舊知識進行遷移貫通，讓孩子擁有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和舉一反三的遷移能力。在這短暫數(shù)學(xué)課堂上，留給學(xué)生一生受益的能力，我想這是作為數(shù)學(xué)教師能帶給孩子更有意義的東西。

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編輯 溫雪蓮