莫建偉,荊卓寅, 李 彤,王 勇,李龍飛

(1.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100；2.中國(guó)長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所,北京 100095)

0 引言

在先進(jìn)航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的研究中，經(jīng)常會(huì)遇到高溫、高速氣流溫度測(cè)試問(wèn)題[1]。例如：在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)熱試車(chē)中，溫度參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)于衡量發(fā)動(dòng)機(jī)的性能是至關(guān)重要的。由于熱電偶測(cè)溫方法具有造價(jià)低廉、使用方便等特點(diǎn)，目前在工程上廣泛采用，然而測(cè)溫?zé)犭娕纪ǔ９ぷ髟诟邷亍⒏邏?、高速流?dòng)環(huán)境下，熱電偶與燃?xì)?、周?chē)浔诖嬖谳椛鋼Q熱，并且沿偶絲向熱電偶?xì)んw存在熱傳導(dǎo)損失，電偶的指示值是熱電偶接點(diǎn)與周?chē)h(huán)境換熱形成的熱平衡溫度，并非測(cè)點(diǎn)處燃?xì)獾恼鎸?shí)溫度[2-5]。通常高溫測(cè)量誤差包含輻射誤差、導(dǎo)熱誤差以及速度誤差等，輻射誤差相對(duì)于導(dǎo)熱誤差而言所占份額較大，在研究過(guò)程中一般采用忽略導(dǎo)熱誤差的方法以簡(jiǎn)化計(jì)算[6-10]。然而在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的溫度測(cè)量過(guò)程中，由于測(cè)溫傳感器強(qiáng)度等因素的限制，傳感器深入流道內(nèi)的尺寸很短，這樣會(huì)產(chǎn)生很大的導(dǎo)熱誤差，而準(zhǔn)確評(píng)估導(dǎo)熱誤差的大小對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能測(cè)量以及發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的判定具有非常重要的意義。

針對(duì)這一情況，本文專(zhuān)門(mén)開(kāi)展了溫度傳感器導(dǎo)熱誤差的數(shù)值仿真分析，研究在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際氣流速度條件下，溫度傳感器長(zhǎng)徑比以及支座溫度對(duì)導(dǎo)熱誤差的影響，獲得發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工況條件下短型熱電偶溫度傳感器導(dǎo)熱修正系數(shù)，提高測(cè)量準(zhǔn)確度。

1 數(shù)值仿真方法及準(zhǔn)確性分析

1.1 數(shù)值仿真方法

短型熱電偶采用鎧裝結(jié)構(gòu)，熱電偶在流道安裝簡(jiǎn)化模型如圖1所示，為了消除輻射誤差的影響，流道壁溫設(shè)定與氣流溫度一致，流道壁厚2 mm。采用Ansys軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，選用RNGκ-ε湍流模型，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法，二階迎風(fēng)格式、耦合隱式求解，氣流通道內(nèi)的速度和溫度壁面條件分別取壁面無(wú)滑移、等溫邊界條件。氣流通道分別取壓力進(jìn)口和壓力出口，冷卻壁處溫度設(shè)置為測(cè)溫傳感器的冷端溫度。流體區(qū)域和熱電偶?xì)んw固體區(qū)域采用熱固耦合。

圖1 短型熱電偶安裝簡(jiǎn)化模型Fig.1 Sketch of short type thermocouple installation model

1.2 數(shù)值仿真方法準(zhǔn)確性分析

為了驗(yàn)證數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性和可靠性，根據(jù)NACA研究報(bào)告中提供的氣流繞流熱電偶絲的導(dǎo)熱誤差相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2,11]，在相同工況下采用Ansys軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，并與文獻(xiàn)[2]中的導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)對(duì)比來(lái)驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。圖2為文獻(xiàn)[2]中的氣流繞流熱電偶絲示意圖，熱電偶絲總長(zhǎng)為L(zhǎng)，L/2處為熱電偶接點(diǎn)，基座處溫度為T(mén)b，基座處溫度小于氣流溫度Tb

由表1中參數(shù)可得氣流雷諾數(shù)Re=3 690，由文獻(xiàn)[2]中努賽爾數(shù)的計(jì)算方式：

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。

可得：Nu=24.8

從而有：h=Nuλ/d=917 W/(m2·K)

文獻(xiàn)[2]中給出熱電偶絲在此工況下的導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)約為H=0.16。

圖2 氣流繞流熱電偶絲Fig.2 Airflow passes around thermocouple wire

ρ/(kg·m-3)V/(m·s-1)Tt/Kd/mL/mPr0.417164.78500.0020.020.59

為了校驗(yàn)數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，建立了氣流繞熱電偶絲的幾何模型，并采用Ansys軟件進(jìn)行相同工況下的導(dǎo)熱誤差仿真計(jì)算[12]。

根據(jù)數(shù)值計(jì)算可得熱電偶表面平均換熱系數(shù)為:

式中：Q為熱電偶絲向外部導(dǎo)熱量；A為電偶絲表面積；ΔT為流體與熱電偶絲的平均溫差。這與從文獻(xiàn)[2]中得到的換熱系數(shù)917 W/(m2·K)非常接近。

另外提取仿真結(jié)果中熱電偶絲接點(diǎn)處的溫度可得導(dǎo)熱誤差修正系數(shù):

這與文獻(xiàn)[2]中查到此工況下的導(dǎo)熱修正系數(shù)0.16非常一致。

上述計(jì)算結(jié)果表明，無(wú)論是熱電偶絲表面平均換熱系數(shù)還是熱電偶絲導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)，仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[2]中的結(jié)果都非常一致，這也驗(yàn)證了數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

熱電偶導(dǎo)熱誤差理論估算公式如[13]：

式中：Tg為氣流總溫；Tj為熱電偶溫度示值；Td為支座溫度；α為熱電偶端與流體的對(duì)流換熱系數(shù)；L為傳感器插入深度；d為傳感器直徑。

對(duì)于特定的熱電偶，λ和d已經(jīng)確定，在測(cè)量中影響導(dǎo)熱誤差的主要因素有熱電偶插入深度、對(duì)流換熱系數(shù)和支座溫度，而對(duì)流換熱系數(shù)主要受來(lái)流總溫和速度影響。下面將通過(guò)數(shù)值仿真分別研究熱電偶插入深度、來(lái)流總溫、來(lái)流馬赫數(shù)以及基座溫度對(duì)熱電偶導(dǎo)熱誤差的影響。

2.1 熱電偶插入深度對(duì)導(dǎo)熱誤差的影響

來(lái)流馬赫數(shù)為0.3，來(lái)流總溫分別為573 K，673 K，773 K，873 K，在此條件下分別研究熱電偶插入深度30 mm，20 mm和10 mm情況下導(dǎo)熱誤差的變化。

圖3給出了不同來(lái)流總溫條件下熱電偶導(dǎo)熱誤差隨插入深度的變化，可以看出，當(dāng)熱電偶插入深度為30 mm時(shí)，熱電偶導(dǎo)熱誤差約為4 K。隨著熱電偶插入深度的減小到20 mm，導(dǎo)熱誤差增加到7K左右，但當(dāng)熱電偶插入深度減小到10 mm時(shí)，導(dǎo)熱誤差迅速增大到20～30 K，這主要是由于熱電偶插入深度較短時(shí)，熱電偶導(dǎo)熱熱阻減小使得導(dǎo)熱誤差增大[14]。

2.2 不同工況對(duì)熱電偶導(dǎo)熱誤差的影響研究

圖4為不同來(lái)流馬赫數(shù)情況下導(dǎo)熱誤差隨總溫的變化趨勢(shì)，可以看到，不同的來(lái)流馬赫數(shù)情況下導(dǎo)熱誤差都表現(xiàn)出隨總溫升高而增大的趨勢(shì)，這是由于總溫升高后，熱電偶?xì)んw導(dǎo)熱率增加使得導(dǎo)熱熱阻降低，導(dǎo)熱誤差增大。在同一總溫下，導(dǎo)熱誤差表現(xiàn)出隨馬赫數(shù)增大而減小的趨勢(shì)，這是由于隨著馬赫數(shù)的增大，氣流的特征雷諾數(shù)增大，從而使氣體與熱電偶的對(duì)流換熱系數(shù)增大，由導(dǎo)熱誤差理論估算公式[13]可知，熱電偶導(dǎo)熱誤差減小。

圖3 不同總溫下導(dǎo)熱誤差隨插入深度的變化Fig.3 Variation of thermal conductivity error with insertion depth at different total temperatures

圖4 不同馬赫下導(dǎo)熱誤差隨總溫變化關(guān)系Fig.4 Variation of thermal conductivity error with total temperature at different Mach

2.3 不同基底溫度對(duì)熱電偶導(dǎo)熱誤差的影響研究

圖5為不同總溫下熱電偶導(dǎo)熱誤差隨Tg-Td的變化關(guān)系，其中Tg-Td為氣流總溫與基底溫度的差值，Tg-Td越大表示基底溫度越低。從圖5中可以看出，在不同的來(lái)流總溫情況下，熱電偶導(dǎo)熱誤差隨Tg-Td增大而增大，相同的Tg-Td情況下，氣流總溫越低熱電偶導(dǎo)熱誤差越小。

圖5 不同總溫下熱電偶導(dǎo)熱誤差隨基底溫度的變化Fig.5 Variation of thermocouple conduction error with substrate temperature at different total temperature

2.4 導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)數(shù)學(xué)模型

從以上熱電偶導(dǎo)熱誤差的仿真結(jié)果中可以看到，不同熱電偶插入深度、氣流馬赫數(shù)、氣流總溫以及基底溫度都會(huì)對(duì)熱電偶導(dǎo)熱誤差產(chǎn)生影響。為了綜合分析各因素對(duì)導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)的影響程度，根據(jù)上述計(jì)算中不同工況下導(dǎo)熱誤差的結(jié)果，建立導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)與熱電偶插入深度、氣流總溫、氣流馬赫數(shù)和基底溫度的響應(yīng)面模型。

假設(shè)導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)模型為二階響應(yīng)面模型，并且不考慮交叉項(xiàng)的影響。影響導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)的因素分別為熱電偶插入深度L，氣流馬赫數(shù)Ma，氣流總溫Tt以及總溫與基底的溫差Tg-Td，則導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)響應(yīng)面模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

H=β0+β1L+β2Ma+β3Tt+β4(Tg-Td)+

β5L2+β6Ma2+β7Tt2+β8(Tg-Td)2

上式中共有9個(gè)未知數(shù)，分別為β0…β8，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果擬合可得：

β=[0.571 3，-0.036 97，-0.684 5，0.000 197 3，-0.000 382 7，0.000 680 8，0.783 8，-2.913 3×10-8，4.173 7×10-7]

圖6為擬合得到的導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)與各因素之間的關(guān)系，其中實(shí)線(xiàn)表示擬合曲線(xiàn)，而虛線(xiàn)為置信區(qū)間，可以看到，熱電偶插入深度對(duì)導(dǎo)熱誤差影響最大，插入深度較小時(shí)，導(dǎo)熱誤差很大，隨著熱電偶插入深度增加，導(dǎo)熱誤差迅速減小并趨于一個(gè)很小的值，此情況下可認(rèn)為導(dǎo)熱誤差為零，因此在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)選擇合適的熱電偶插入深度，減小測(cè)量誤差。導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)隨氣流馬赫數(shù)增大而減小，但其變化幅度較小并隨馬赫數(shù)增大而逐漸趨于平緩。導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)隨氣流總溫增加呈現(xiàn)近似線(xiàn)性增加，而導(dǎo)熱誤差隨Tg-Td的增大呈現(xiàn)近似線(xiàn)性的減小，氣流溫度變化對(duì)誤差的影響主要原因是溫度變化造成了熱電偶?xì)んw平均熱導(dǎo)率的變化，從而使導(dǎo)熱熱阻發(fā)生變化。

為了評(píng)估獲得的導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性，表2是不同工況下響應(yīng)面模型的計(jì)算值和真實(shí)值的比較，其中Hrsm是響應(yīng)面模型的計(jì)算值，H為相同工況下的真實(shí)值，可以看到，二者之間差別非常小，這說(shuō)明建立的導(dǎo)熱誤差響應(yīng)面模型是準(zhǔn)確可信的。

圖6 導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)與各影響因素之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between thermal conductivity error correction coefficient and various influencing factors

序號(hào)L/mmMaTt/K(Tg-Td)/KHHrsm△/%1100.3574.9101.90.1980.2040.6%2100.3876.3103.30.2540.2500.4%3200.3579.1107.20.0460.0370.9%4100.5878.2100.20.2350.2400.5%5100.3875.3302.30.2090.2070.2%

3 結(jié)論

建立了短型熱電偶溫度傳感器導(dǎo)熱誤差仿真模型，通過(guò)與國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。接著通過(guò)仿真計(jì)算，研究了不同熱電偶插入深度、不同來(lái)流馬赫數(shù)、不同來(lái)流總溫和不同基底溫度對(duì)導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)的影響規(guī)律，并建立了導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)的響應(yīng)面模型。主要有以下結(jié)論：

1)在熱電偶導(dǎo)熱誤差影響因素中，插入深度影響最大。熱電偶導(dǎo)熱誤差隨插入深度減小迅速增大，當(dāng)熱電偶插入深度為30 mm時(shí)，熱電偶導(dǎo)熱誤差約為4 K。但當(dāng)熱電偶插入深度減小到10 mm時(shí)，導(dǎo)熱誤差迅速增大到20～30 K。

2)相同的來(lái)流馬赫數(shù)情況下，導(dǎo)熱誤差隨總溫升高而增大，這是由于總溫升高后，熱電偶?xì)んw導(dǎo)熱率增加使得導(dǎo)熱熱阻降低，導(dǎo)熱誤差增大。在同一總溫下，導(dǎo)熱誤差表現(xiàn)出隨馬赫數(shù)增大而減小的趨勢(shì)，這是由于隨著馬赫數(shù)的增大，氣流的特征雷諾數(shù)增大，從而使氣體與熱電偶的對(duì)流換熱系數(shù)增大，熱電偶導(dǎo)熱誤差減小。

3)導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)隨Tg-Td的增大而減小，這種變化趨勢(shì)主要原因是當(dāng)Tg-Td增大時(shí)，Td變小使得熱電偶?xì)んw的平均熱導(dǎo)率降低，導(dǎo)熱熱阻增加，從而使導(dǎo)熱誤差修正系數(shù)減小。