陸紅，王雪剛，金文龍，林登，林美鴻

（1．中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510230；2．中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州 510230；3．浙江永安工程機(jī)械有限公司，浙江 溫州 325204）

1 概述

對(duì)于動(dòng)力打樁問(wèn)題，工程界廣泛應(yīng)用的幾種樁基承載力分析方法有：公式法、波動(dòng)方程分析法、經(jīng)驗(yàn)綜合分析法[1]。并以此作為選用樁錘錘擊能量及極限承載力估算的方法。

動(dòng)力打樁公式中的海利（Hiley）公式作為打樁過(guò)程中最后貫入度極限承載能力預(yù)估（Pu=ξWrHη/（e+c/2）由Hiley A 1930年提出），是以錘擊過(guò)程中“能量守恒”定理及回彈值為基礎(chǔ)提出。其推導(dǎo)方法是根據(jù)錘芯為自由落錘這一特性，將錘擊過(guò)程分為撞擊前、撞擊后、彈性恢復(fù)、回彈共4個(gè)階段，并對(duì)每個(gè)階段能量守恒及傳遞加以分析。海利公式不論在西方還是在國(guó)內(nèi)都被得到廣泛應(yīng)用和認(rèn)可。但海利公式中的折減系數(shù)ξ、錘擊效率系數(shù)η、樁土體系彈性變形量c等參數(shù)的取值是一個(gè)復(fù)雜而又困難的問(wèn)題。近年來(lái)，PDA動(dòng)測(cè)技術(shù)在錘擊沉樁中的廣泛應(yīng)用以及成果中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，為海利公式中的有關(guān)參數(shù)確定提供了有效的途徑。

然而在實(shí)際的沉樁過(guò)程中，錘芯撞擊替打及樁頂，錘墊、樁墊及樁身壓縮變形等過(guò)程中機(jī)械能以聲、光、熱等形式的釋放，在這一系列劇烈復(fù)雜的演變過(guò)程中，能量發(fā)生了損耗。因此，以能量守恒為基礎(chǔ)的動(dòng)力打樁分析方法，雖對(duì)工程問(wèn)題的解決起到了一定的作用，但對(duì)打樁過(guò)程中顯現(xiàn)的 “重錘輕打”、“錘樁重量比”等特征，就公式中涉及的物理量是難以解釋的。

2 動(dòng)力打樁過(guò)程簡(jiǎn)析

動(dòng)力打樁的過(guò)程，實(shí)際上就是利用樁錘的錘芯撞擊樁頂。錘芯依靠外部動(dòng)力設(shè)備或樁錘內(nèi)部燃油爆炸做功，提升到一定的高度，然后快速下落，將勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，以V1的速度快速撞擊樁頂，獲得巨大的瞬時(shí)力，迫使樁身克服巖土產(chǎn)生的側(cè)摩阻力后，樁端沖剪巖土，嵌入巖土中。以下僅以單作用液壓錘為例，對(duì)錘擊過(guò)程各階段進(jìn)行簡(jiǎn)析。

2.1 錘芯儲(chǔ)能階段

液壓油缸提升錘芯到預(yù)定高度H，這一過(guò)程將外部機(jī)械能轉(zhuǎn)換成錘芯的重力勢(shì)能。設(shè)重力勢(shì)能Eg、錘芯質(zhì)量m，樁體總質(zhì)量（含替打）M，則儲(chǔ)存于錘芯中的重力勢(shì)能為：Eg=mgH。動(dòng)力打樁示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 動(dòng)力打樁示意圖Fig.1 Schematic diagram of dynamic piling

2.2 錘芯撞擊樁頂前

錘芯上升到設(shè)定高度獲得重力勢(shì)能Eg后，在操縱閥的控制下，以近似自由落體的狀態(tài)快速下落，將重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能Ed，錘芯速度V1此刻達(dá)到最大值。

2.3 錘芯撞擊樁頂后

錘芯撞擊樁頂后，錘芯與樁身（替打等）形成了一個(gè)體系，錘芯的速度也從之前的V1，突變?yōu)閂2。在此碰撞過(guò)程中部分機(jī)械能以聲、光、熱的形式耗散。

2.4 錘樁體系位移量

錘芯撞擊樁頂后，產(chǎn)生了巨大錘擊力，迫使樁身克服巖土的側(cè)摩阻及端阻力產(chǎn)生下行位移。一部分位移由錘墊、樁墊、樁身壓縮量等組成；另一部分為嵌入巖土中的貫入度e。

錘樁體系的動(dòng)量，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能存儲(chǔ)于彈性元件中；另一部分克服巖土對(duì)樁身的阻力后產(chǎn)生有效貫入功。

2.5 錘樁體系反彈

樁錘體系完成下行位移后，速度迅速降為零。然而被壓縮的錘墊、樁墊及樁身中存儲(chǔ)的“彈性勢(shì)能”隨著下行過(guò)程的終止，彈性勢(shì)能將反向釋放，帶動(dòng)錘樁體系再次克服巖土側(cè)摩阻力，上行回彈，其回彈值就是海利公式中提到的量值。到此一次動(dòng)力打樁完整循環(huán)過(guò)程結(jié)束。

2.6 錘樁體系速度變化

現(xiàn)以國(guó)產(chǎn)YZ-25液壓錘[2]施打樁體質(zhì)量（含替打）為50 t的鋼管樁為例進(jìn)行分析。錘芯質(zhì)量25 t、錘擊行程H=1．5 m。假設(shè)：彈性壓縮值c=30 mm。貫入度e=20 mm，錘擊頻率約為30擊/min。錘擊過(guò)程中錘芯的速度變化示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 錘樁體系速度變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of speed change of hammer pile system

3 錘擊過(guò)程碰撞力學(xué)分析

長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)于動(dòng)力打樁的過(guò)程分析大體都按照上述的4個(gè)階段劃分。但大多基于錘芯撞擊樁頂傳遞能量的過(guò)程是“能量守恒”的，并進(jìn)行前后各個(gè)階段的能量分析。對(duì)于錘擊過(guò)程中顯而易見(jiàn)的“機(jī)械能損失”，則采用簡(jiǎn)化的方式代入落錘效率折減系數(shù)ξ、錘擊效率系數(shù)η、能量傳遞系數(shù)等進(jìn)行修訂。

動(dòng)力學(xué)有三大普遍定理：動(dòng)能定理、動(dòng)量定理及動(dòng)量矩定理[3]。動(dòng)力打樁等碰撞一類的機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，伴隨著碰撞物體之間產(chǎn)生的聲、光、熱等，碰撞前后的機(jī)械能是不守恒的。但是，根據(jù)動(dòng)量原理，系統(tǒng)在內(nèi)力作用時(shí)，各物體動(dòng)量的變化遵循“動(dòng)量守恒”定律。碰撞、打擊的過(guò)程中，物體運(yùn)動(dòng)中力的變化十分劇烈，并有機(jī)械能損失，故不能直接應(yīng)用“動(dòng)能定理”，而用“動(dòng)量定理”比直接應(yīng)用牛頓定理要來(lái)得方便[4]。

3.1 錘樁體系組成

動(dòng)力打樁的錘樁體系主要由錘芯、替打、樁身等組成。假設(shè)錘芯質(zhì)量m、樁體總質(zhì)量（含替打）為M，錘芯相對(duì)樁頂?shù)母叨葹镠，錘樁體系組成詳見(jiàn)圖1。假設(shè)起緩沖作用的錘墊彈性壓縮量為c1、樁墊彈性壓縮量為c2，樁身彈性壓縮量為c3，則總彈性壓縮量c=c1+c2+c3；樁端擠壓、沖剪巖土后的貫入度設(shè)為e。

3.2 錘芯勢(shì)能、動(dòng)能及動(dòng)量

樁錘的錘芯提升到預(yù)定的高度，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能存儲(chǔ)于錘芯：Eg=mgH。在控制系統(tǒng)的作用下，錘芯以近似自由落體的速度下落撞擊樁頂。

3.3 錘芯撞擊樁頂后速度

錘芯撞擊樁頂?shù)倪^(guò)程時(shí)間極其短暫，物體相互之間的撞擊將產(chǎn)生巨大的“瞬時(shí)力”，變化規(guī)律及其復(fù)雜，但可用力的平均值F作用下的沖量來(lái)替代。撞擊過(guò)程有機(jī)械能損失。由于參與碰撞的物體系統(tǒng)在碰撞過(guò)程的前后總動(dòng)量保持不變，因此應(yīng)用“動(dòng)量守恒”定律進(jìn)行分析更加合適（為便于簡(jiǎn)述公式推導(dǎo)方法，簡(jiǎn)化并假設(shè)：錘芯與樁體撞擊后，錘樁體系中各物體速度相同為V2、下行位移相同為s，以下相同）：

3.4 撞擊過(guò)程中動(dòng)能損失

錘芯撞擊樁頂?shù)倪^(guò)程，機(jī)械能部分轉(zhuǎn)化為聲、光、熱釋放。設(shè)碰撞后的動(dòng)能為Edt，則動(dòng)能損失將式（5）代入等號(hào)右邊，得：

3.5 錘擊力的分析

動(dòng)力打樁的過(guò)程就是錘芯與樁頂?shù)呐鲎?，獲得遠(yuǎn)大于錘芯質(zhì)量的瞬時(shí)打擊力，并克服錘樁體系彈性吸能，錘樁體系外的樁側(cè)摩阻力、端阻力，使樁身穿透端部巖土，獲得有效貫入度e值的過(guò)程。從力的角度分析，只有當(dāng)錘擊力大于樁側(cè)摩阻力與端阻力的“閾值”后，才能破壞樁端巖土，使樁身繼續(xù)嵌入巖土中。錘擊能量雖然是提供錘擊力的基礎(chǔ)，但能量釋放產(chǎn)生的力與時(shí)間是成反比的關(guān)系，即在越短的時(shí)間釋放所聚集的能量，才可獲得越大的打擊力。

按照動(dòng)量定律，錘芯動(dòng)量、錘樁體系動(dòng)量與錘擊力的關(guān)系為：

當(dāng)錘樁體系在Δt的時(shí)間內(nèi)從初始速度V2下行一個(gè)位移量s的過(guò)程中，在巖土產(chǎn)生的側(cè)摩阻力與端阻力的作用下，速度迅速降為0。速度、時(shí)間及位移之間的關(guān)系[4]：

錘樁體系下行總位移量：

將式（8）、（9）、（1）代入式（7）：

由于錘芯中的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能的過(guò)程中，存在有空氣阻力、摩擦損失、液壓系統(tǒng)損失等。因此，錘芯撞擊樁頂前的實(shí)際速度V1S小于理論值V1。假設(shè)η為錘芯速度折減系數(shù)，則錘芯撞擊樁頂時(shí)的實(shí)際速度V1S：

用公式（12）中的實(shí)際撞擊速度V1S替換公式（10）中理想條件下的速度V1，則：

公式（13）就是按動(dòng)量守恒定理推導(dǎo)出的錘擊力估算的“基礎(chǔ)公式”。該公式是在簡(jiǎn)化樁錘體系中各物體下行位移及速度一致條件下推導(dǎo)得出，該公式計(jì)算出的錘擊力偏小。

事實(shí)上當(dāng)錘芯撞擊樁頂后，僅錘芯的下行位移為s，替打位移為s-c1，樁身質(zhì)心位移：e+c3/2～e+c3/4之間（根據(jù)巖土產(chǎn)生的側(cè)摩阻力的分布確定）。因此，按動(dòng)量守恒定理推導(dǎo)出的錘擊力估算的應(yīng)用公式（推導(dǎo)過(guò)程較繁瑣，省略）為：

式中：M1為替打質(zhì)量；M2為樁身質(zhì)量。樁體總質(zhì)量為M（M=M1+M2），樁身質(zhì)心位移暫取c3/2代入，計(jì)算結(jié)果可偏保守。需要較精確計(jì)算時(shí)，可按非等軸力壓縮量（由于樁側(cè)摩阻力的作用，樁身軸力成上大下?。┯?jì)算實(shí)際質(zhì)心位移量代入。式中貫入度e，可在打樁過(guò)程中測(cè)量獲得。錘墊、樁墊彈性壓縮值c1與c2可結(jié)合材料彈模試驗(yàn)得到估算值。樁身的彈性壓縮量c3，可直接進(jìn)行計(jì)算或測(cè)量獲得。錘擊速度折減系數(shù)則可通過(guò)傳感器或高速攝像機(jī)測(cè)量獲得。

從公式中可看出，錘擊力與錘芯行程H成正比關(guān)系，與錘芯質(zhì)量近似成二次方關(guān)系，與錘芯速度折減率成二次方關(guān)系，與樁身、替打質(zhì)量成反比關(guān)系。該公式省去了海利公式中取值困難的系數(shù)ξ、η。可直接采用解析法得錘擊力的估算值。根據(jù)作用力與反作用力的原理，上式中的錘擊力F，是打樁過(guò)程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的“動(dòng)態(tài)值”，事實(shí)上就是樁基極限承載力的“基礎(chǔ)值”，從而可求得動(dòng)力打樁過(guò)程中最后貫入度的極限承載能力的預(yù)估值。

3.6 打樁錘性能參數(shù)的定義

長(zhǎng)期以來(lái)，以“能量守恒”為基礎(chǔ)建立的各種動(dòng)力打樁的公式及計(jì)算方法，基本以樁錘的錘擊能量（Eg=mgH）標(biāo)注為樁錘主參數(shù)，錘擊能量也是作為行業(yè)設(shè)計(jì)、施工、選錘、制造、標(biāo)定的主參數(shù)。然而在上世紀(jì)90年代液壓打樁錘逐步推廣使用后，在工程領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象，能量等級(jí)相同的柴油錘與液壓錘，液壓錘的實(shí)際錘擊效果大于柴油錘25%～35%，按能量守恒難以解釋這一現(xiàn)象，只能用一種牽強(qiáng)說(shuō)法：液壓錘的能量轉(zhuǎn)換效率高，重錘輕打效果較優(yōu)。

按照碰撞力學(xué)原理的基礎(chǔ)理論，分別以動(dòng)能與動(dòng)量守恒原理推導(dǎo)出的公式中可以看出，動(dòng)能與“速度二次方”成正比，動(dòng)量與“速度一次方”成正比，這就是僅用樁錘“能量”判斷樁錘的錘擊效果出現(xiàn)差異的原因。現(xiàn)以上海工程機(jī)械廠D128筒式柴油錘[6]與英國(guó)BSP CG300液壓錘[7]主要性能對(duì)比為例進(jìn)行簡(jiǎn)析。其主要技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 D128筒式柴油打樁錘與BSP CG300液壓錘主要性能參數(shù)表Table 1 Performance parameter table of D128 cylinder diesel pile hammer and BSP CG300 hydraulic hammer

從表1中參數(shù)可以看出，雖然D128柴油錘的錘擊能量大于CG300液壓錘45%，但是錘擊動(dòng)量反而略小于液壓錘5%。這正是在工程應(yīng)用中，CG300液壓錘在錘擊力、錘擊效率方面更優(yōu)于D128柴油錘的原因之一。

3.7 錘樁體系彈性壓縮量

從式（14）中可以看出，錘擊過(guò)程中總的下行位移量與錘擊力成反比關(guān)系，其物理意義也是顯而易見(jiàn)的。假設(shè)彈性元件的剛度系數(shù)為k，則彈性勢(shì)能為：

錘擊過(guò)程中的彈性勢(shì)能積聚，消耗了錘擊能量，屬于無(wú)用能耗。但也因此起到了緩沖作用，達(dá)到了限制最大錘擊力的閾值效果。

4 樁錘主要技術(shù)參數(shù)的定義

原動(dòng)力打樁公式的研究方法主要是建立在樁土體系之上，而樁錘僅是提供錘擊能量，并以能量守恒原理進(jìn)行分析。雖然注意到樁的“回彈現(xiàn)象”，但卻定義為：“樁土體系總的彈性變形”，因此無(wú)法進(jìn)行解析求解，沒(méi)有把“錘與樁”作為一個(gè)完整體系來(lái)分析，這是原打樁動(dòng)力公式的一大缺陷。事實(shí)上“回彈現(xiàn)象”是在完成了一次動(dòng)力打樁后彈性勢(shì)能釋放產(chǎn)生的效應(yīng)。而把巖土對(duì)樁身產(chǎn)生的側(cè)摩阻力與端阻力定義為錘樁體系外的作用力（耗散力），而直接采用“撞擊過(guò)程中”錘樁體系克服樁側(cè)及端阻力產(chǎn)生的彈性壓縮量與貫入度的分析方法更加直接。

各類打樁錘的主要技術(shù)參數(shù)一直以來(lái)基本都是用“能量”來(lái)定義及標(biāo)識(shí)。雖然存在缺陷，但仍然為工程界的選錘、用錘，樁錘制造提供了主要的依據(jù)。以“動(dòng)量守恒”為基礎(chǔ)的動(dòng)力打樁研究，更加清晰地解釋了動(dòng)力打樁過(guò)程中動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題。因此，采用“動(dòng)量”標(biāo)識(shí)樁錘的性能將會(huì)更加合適，物理意義更加清晰，更能夠反映各類樁錘的“錘擊性能”。

5 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用物理學(xué)中的碰撞力學(xué)原理，基于“動(dòng)量守恒”定理，并將錘樁作為一個(gè)體系進(jìn)行的分析研究的方法，開(kāi)拓了一種新的思路，獲得了錘擊力的數(shù)值估算解析公式。從理論上基本解釋了各類錘型之間錘擊能力比選的問(wèn)題，清晰地解析了“重錘輕打、錘樁質(zhì)量比”等問(wèn)題。但是這一研究才剛剛開(kāi)始，還有大量分析研究的工作有待進(jìn)一步深入，也有待在工程實(shí)踐中獲得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)推導(dǎo)出的公式進(jìn)行驗(yàn)證、修正相關(guān)系數(shù)，以獲得更加接近實(shí)際工程的成果。