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基于相移法的三維重建減噪算法研究

2019-01-19 02:32汪詩(shī)宇
關(guān)鍵詞:光柵三維重建條紋

莊 一,石 巖,汪詩(shī)宇

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 光學(xué)與電子科技學(xué)院,浙江 杭州 310018)

三維測(cè)量技術(shù)作為高新技術(shù)[1],近年來(lái),隨著相關(guān)計(jì)算機(jī)處理技術(shù)、圖像處理以及光電子測(cè)量等技術(shù)不斷成熟,三維測(cè)量技術(shù)得到迅速的發(fā)展,在國(guó)防安全、先進(jìn)制造、醫(yī)療診斷等領(lǐng)域有廣泛的運(yùn)用[2].目前,在相關(guān)產(chǎn)品的研發(fā)方面,德國(guó)處于領(lǐng)先地位,擁有許多在工業(yè)等領(lǐng)域的三維測(cè)量設(shè)備.國(guó)內(nèi)主要有清華大學(xué)的北京田園三維科技有限公司等研制相關(guān)的條紋三維測(cè)量設(shè)備[4].目前測(cè)量物體三維重建的主要技術(shù)難點(diǎn)有以下幾個(gè)方面:投射條紋的產(chǎn)生及投影,系統(tǒng)標(biāo)定,折疊相位[4]展開(kāi)以及噪聲的影響.其中噪聲主要來(lái)源于器件的固有噪聲與投影光柵條紋不均勻帶來(lái)的噪聲[3].器件的噪聲主要通過(guò)更換不同的器件降低噪聲,但是浪費(fèi)時(shí)間并增加了成本;投射條紋不均勻?qū)е碌脑肼?常用的是對(duì)提取的相位圖進(jìn)行中值濾波等常規(guī)算法,但這樣容易改變被測(cè)物體的三維信息,導(dǎo)致被測(cè)物體的三維信息不精確.也有許多提出利用編碼的算法替換之前的正弦條紋,利用編碼結(jié)構(gòu)光[8]算法比較復(fù)雜,對(duì)于硬件的條件也比較高.

本文提出了一種基于相移法的三維重建降低噪聲的算法,通過(guò)對(duì)采集變形條紋圖進(jìn)行減噪處理,從而降低被測(cè)物體受光照不均帶來(lái)的誤差.算法主要分為三步:第一步,用四步相移法得到被測(cè)物體的相位圖;第二步,用Sobel邊緣檢測(cè)算子[9-10],人工設(shè)置合適的閾值,自動(dòng)檢測(cè)出被測(cè)物體相位圖中噪聲區(qū)域;第三步,通過(guò)提取噪聲點(diǎn),依次提取并且判斷該噪聲點(diǎn)四個(gè)方向每個(gè)像素點(diǎn)是否在沒(méi)有噪聲區(qū)域內(nèi),保存其數(shù)據(jù),通過(guò)均值替換該噪聲點(diǎn),從而提高重建物體的精確度,減少噪聲.

1 消除噪聲算法設(shè)計(jì)

1.1 四步相移法提取相位

相移法[10-11]的主要原理是利用多幅光柵條紋圖像來(lái)獲得被測(cè)物體相位.如果投射的條紋是正弦,分N次投影在待測(cè)物體上,那么兩幅相鄰的正弦條紋的相位差值為2π/N,令I(lǐng)n代表第n(n=1…N)幅圖像光強(qiáng)[13-14].

(1)

式(1)中:ɑ(x,y)代表背景光的強(qiáng)度,b(x,y)為被測(cè)物體的反射率,φ(x,y)表示的是物體高度相關(guān)的調(diào)制相位[15].

四步相移法是當(dāng)N=4時(shí),即投影四幅光柵條紋圖時(shí),四幅光柵條紋的光強(qiáng)為:

(2)

對(duì)應(yīng)的相位的求解公式如下:

(3)

通過(guò)提取參考面無(wú)物體的時(shí)候條紋相位為φ1(x,y)和放置物體后的條紋的相位分布φ2(x,y)可通過(guò)式(4)得到.這樣,待測(cè)物體所形成的相位差為

Δφ(x,y)=φ2(x,y)-φ1(x,y).

(4)

最后,通過(guò)利用所求的相位差與高度的關(guān)系求出待測(cè)物體的深度,如圖1.

圖1 交叉光軸系統(tǒng)原理示意圖Figure 1 Geometry of crossed-optical-axes system

圖1中OP是投影系統(tǒng)透鏡的光軸,它與成像透鏡的光軸OC相交于點(diǎn)O,其中Ox是所在的參考平面,P和C點(diǎn)分別是投影透鏡于成像透鏡的入瞳中心,兩點(diǎn)的距離為d,距離參考平面的距離為l,通過(guò)投影儀將光柵投射至物體的表面點(diǎn)H,H成像在成像面上H’.PH與參考平面Ox相交于點(diǎn)A,CH與參考平面相交于點(diǎn)B,兩點(diǎn)之間距離為s(x,y),而物體表面點(diǎn)H距離參考平面的深度為h(x,y),通過(guò)三角形PHC于三角形BHA相似可得式(5):

(5)

實(shí)驗(yàn)中投射的是正弦光柵條紋,則參考面和物體表面上各點(diǎn)的光強(qiáng)可分別表示為I0(x,y)和I(x,y),即:

I0(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos[2πf0x+φ0(x,y)];

I(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)].

(6)

式(6)中:a(x,y)代表背景光的強(qiáng)度,b(x,y)為被測(cè)物體的反射率,φ0(x,y)和φ(x,y)分別對(duì)應(yīng)為參考面和被測(cè)物體表面的相位信息.可以證明AB兩點(diǎn)之間的距離s(x,y)和式(4)求得相位差Δφ(x,y)有以下的關(guān)系:

Δφ(x,y)=2πf0s(x,y).

(7)

式(7)中的f0=1/p是投影到參考面上的光柵條紋的頻率,將式(7)代入式(5)中可得

(8)

通過(guò)式(8)可知,只要得到物體表面與參考面的相位差Δφ(x,y)則可計(jì)算出物體的深度值,實(shí)現(xiàn)三位輪廓重建.

1.2 提取噪聲區(qū)域

通過(guò)投射光柵條紋至被測(cè)物體,裝置如圖2.

圖2 裝置示意圖Figure 2 Schematic diagram of installation

圖2中,(a)圖是用到的Sony投影設(shè)備,攝像設(shè)備是基于Kinect2.0.通過(guò)投影儀將光柵投影在物體上,光柵的頻率(f)為1/64,通過(guò)測(cè)量,投影設(shè)備與攝像設(shè)備的水平距離為12 cm,投影設(shè)備距離參考面距離(l)為80 cm.物體背景墻面導(dǎo)致投射的光不均勻,產(chǎn)生噪聲,產(chǎn)生“拉線(xiàn)”現(xiàn)象,用相機(jī)采集被測(cè)物體上的條紋信息有差異,如圖(b)中長(zhǎng)方形框中標(biāo)記所示,重建誤差較大.因此,對(duì)采集條紋信息進(jìn)行邊緣檢測(cè)處理.

(9)

式(9)中A代表圖3(a)所示,圖像中的物體是一個(gè)紙杯子,橫縱坐標(biāo)是其像素值范圍,由于貼在背景墻上,墻上的不均勻?qū)е虏杉墓鈻判畔⒂姓`差,Gx以及Gy分別為Image1通過(guò)水平和垂直的檢測(cè)后圖像,圖像中的梯度大小為上述經(jīng)過(guò)水平和垂直檢測(cè)后圖像通過(guò)式(6)相結(jié)合得出梯度:

(10)

人工選擇合適的閾值,如圖3(b)是對(duì)采集的圖像(a)利用相移法,提取出的相位信息圖,從圖中可以清晰知道,噪聲區(qū)域,正常區(qū)域,背景區(qū)域有很大的區(qū)別,當(dāng)設(shè)置閾值在-1至0之間,當(dāng)(10)式求得每個(gè)像素在設(shè)定閾值之內(nèi),將該點(diǎn)像素值設(shè)置為某一特定數(shù)值(本文為了實(shí)驗(yàn)明顯設(shè)置為0),不在閾值的設(shè)置為255.這樣能清晰看出待測(cè)物體輪廓信息以及噪聲的信息,如圖3(c);當(dāng)設(shè)置閾值為-4,當(dāng)?shù)陀谠撛O(shè)置的閾值,將其像素設(shè)置為255,高于設(shè)置為0,能很好提取受影響的區(qū)域,如圖3(d)中長(zhǎng)方形框中標(biāo)記區(qū)域.

1.3 噪聲區(qū)域的消除

圖3(b)中白色區(qū)域是自動(dòng)識(shí)別的噪聲區(qū)域,將大于閾值的像素值設(shè)置為特定數(shù)值即噪聲區(qū)域的像素值,逐點(diǎn)判斷每行像素值,如果該像素值為設(shè)置的特定數(shù)值,則認(rèn)定為噪聲點(diǎn),如圖3.

圖3 提取噪聲示意圖Figure 3 Schematic diagram of noise extraction

當(dāng)由上述算法找到該噪聲點(diǎn),提取該點(diǎn)的行和列沒(méi)有噪聲影響的物體的像素值,對(duì)提取的噪聲點(diǎn)的鄰域取均值,算法模型如圖4.

圖4 提取噪聲點(diǎn)流程圖Figure 4 Flow chart for extracting noise points

A(i,j)B(i,j)Image(i,j)D(i,j)C(i,j)

圖5替代噪聲點(diǎn)路徑

Figure 5 Alternative noise point path

圖5中Image(i,j)表示噪聲區(qū)域的隨機(jī)噪聲點(diǎn),提取除該點(diǎn)以外的四個(gè)方向的像素值,然后進(jìn)行判斷是否在沒(méi)有受光照影響物體像素值范圍內(nèi),提取完四個(gè)方向在該范圍內(nèi)的像素值,對(duì)其取均值賦值給Image(i,j),實(shí)現(xiàn)該算法的流程圖如圖6.

圖6 替代噪聲點(diǎn)算法流程圖Figure 6 Flow chart of alternative noise point algorithm

通過(guò)上述流程圖逐點(diǎn)將噪聲點(diǎn)消除,圖7(a)中的紙杯子是受噪聲影響的原圖,圖7(b)是通過(guò)傳統(tǒng)的中值濾波算法處理后的圖,圖7(c)是利用高斯濾波處理后的圖,圖7(d)是本文提出的算法效果圖.

圖7 算法處理前后示意圖Figure 7 Schematic diagram before and after processing by using algorithm

通過(guò)比較,中值濾波的濾波效果并不能完全消除噪聲帶來(lái)的影響,如圖長(zhǎng)方形框中標(biāo)記地方,只是將整個(gè)區(qū)域均勻,而噪聲區(qū)域并沒(méi)有因此而完全消除;而高斯濾波效果不是很好,與原始圖像比較,并沒(méi)有太大的改善,相比較而言,本文提出的算法能很好地消除噪聲,還原物體的整個(gè)三維輪廓.

如圖8(a)和8(b)是通過(guò)算法前后的三維重建圖,如圖中長(zhǎng)方形框中標(biāo)記所示,利用上述所說(shuō)的算法能很好地消除噪聲的影響,提高待測(cè)物體的還原度.

圖8 模塊三維重建示意圖Figure 8 Schematic diagram of 3D reconstruction module

2 實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文提出算法的正確性,在實(shí)驗(yàn)室采用四步相移法對(duì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模塊進(jìn)行測(cè)量,并采用本文所提出的噪聲處理.本次實(shí)驗(yàn)中攝像機(jī)和投影儀分辨率都為1 024×768.攝像機(jī)與投影儀的位置與待測(cè)物體距離為1.2 m,通過(guò)投影儀將具有相位差的條紋投射在待測(cè)的模塊表面,攝像機(jī)采集變形的光柵條紋圖像.

圖9(a)是測(cè)量模塊實(shí)驗(yàn)裝置圖,圖9(b)是實(shí)驗(yàn)的模塊,所使用的模塊是規(guī)則的長(zhǎng)方體與正方體,長(zhǎng)方體的高度與正方體的高度分別為1.5 cm與6 cm.

圖9 模塊裝置示意圖Figure 9 Schematic diagram of module device

如圖10(a),是通過(guò)攝像機(jī)采集的原圖,由于投影光柵照射在模塊,光柵在墻面上不均勻,導(dǎo)致在模塊周?chē)鷷?huì)出現(xiàn)噪聲區(qū)域,如圖10(b)框中標(biāo)記所示,框中的區(qū)域高度會(huì)出現(xiàn)11.06 cm的錯(cuò)誤數(shù)值,從而影響物體的重建.

圖10 模塊三維重建示意圖Figure 10 Schematic diagram of 3D reconstruction module

通過(guò)利用中值濾波,高斯濾波方法去除由光照不均勻帶來(lái)的噪聲,如圖11(a)和(b).

圖11 傳統(tǒng)算法去除噪聲后三維重建圖Figure 11 3-D reconstruction diagram of removing noise by the traditional algorithm

通過(guò)圖11(a)和(b),中值濾波只能將整個(gè)重建圖變均勻,但沒(méi)有去除噪聲區(qū)域,導(dǎo)致重建的立方體多了一部分,如圖框中標(biāo)記的區(qū)域.圖12是利用本文所提出的算法對(duì)噪聲區(qū)域進(jìn)行處理的結(jié)果.

圖12 本論文算法去除噪聲后三維重建圖Figure 12 3-D reconstruction diagram of removing noise by the proposed algorithm

通過(guò)圖12重建結(jié)果與傳統(tǒng)算法重建結(jié)果相比較起來(lái),本文提出的算法不僅能很好地還原物體三維信息,而且能很好地消除由光照不均勻帶來(lái)的誤差區(qū)域.

在圖13重建的三維圖中隨機(jī)選取8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值,如表1.

圖13 本論文算法去除噪聲后三維重建圖Figure 13 3-D reconstruction diagram of removing noise by the proposed algorithm

表1 絕對(duì)誤差表

表1中可以看出受處理后的模塊數(shù)據(jù)的與實(shí)際的誤差值相差很小,所達(dá)到的精度很高,能很好解決光照不均勻帶來(lái)的影響.對(duì)上述隨機(jī)取的精度值取個(gè)均值,處理后的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)精度為98.32%.

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上文中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,文中設(shè)計(jì)的減噪算法結(jié)合四步相移法有明顯的效果,如圖3(b).由于光照的不均勻,導(dǎo)致其重建的模塊與原物有很大的區(qū)別,如圖7.對(duì)噪聲區(qū)域利用傳統(tǒng)的降噪算法,雖然能減少部分噪聲影響,但不能完全消除噪聲的區(qū)域,如圖8.本文提出的算法能很好還原待測(cè)物體的三維信息,測(cè)量精度達(dá)到98.32%,取得了很好的工程效果.但是,所設(shè)計(jì)的算法還有很多改進(jìn)的地方,比如當(dāng)檢測(cè)復(fù)雜物體時(shí)該如何進(jìn)行噪聲消除等.

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