桂梓玲，劉 攀，伍佑倫，劉曉群，謝艾利

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.湖南省水利水電科學(xué)研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410007；3.湖南省洞庭湖水利工程管理局，湖南 長(zhǎng)沙 410007)

1 概 述

洞庭湖接納長(zhǎng)江經(jīng)松滋口、太平口、藕池口、調(diào)弦口(1958年封堵)分流以及湘江、資水、沅水、澧水來(lái)水后，經(jīng)湖泊調(diào)節(jié)后在湖南岳陽(yáng)城陵磯與長(zhǎng)江干流匯合(如圖1)。長(zhǎng)江通過(guò)三口分流和湖泊出口頂托兩個(gè)方面對(duì)洞庭湖水情施加影響，形成相當(dāng)復(fù)雜的江湖關(guān)系，且江湖關(guān)系在變化環(huán)境下不斷調(diào)整演變，準(zhǔn)確可靠的城陵磯出流預(yù)報(bào)成為重點(diǎn)和難點(diǎn)[1-3]。

由于洞庭湖地區(qū)地形和河網(wǎng)復(fù)雜，傳統(tǒng)的水動(dòng)力學(xué)方法模型[4,5]對(duì)資料要求較高，而概化處理則難以避免地影響計(jì)算精度。此外，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方法，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6,7]和支持向量回歸[8]等，不考慮江湖水量交換的物理過(guò)程且依賴于參數(shù)訓(xùn)練，不利用推廣應(yīng)用。因此，采用水文學(xué)方法構(gòu)建洞庭湖模擬模型，具有一定的理論與實(shí)踐意義。

本文根據(jù)1955-2012年長(zhǎng)江中游及洞庭湖日水文資料，基于洞庭湖水量平衡和長(zhǎng)江干流對(duì)洞庭湖相互頂托作用，建立了一種經(jīng)驗(yàn)的洞庭湖城陵磯流量逐日預(yù)報(bào)模型。模型以宜昌站來(lái)流和四水來(lái)水作為模型輸入，以長(zhǎng)江干流對(duì)洞庭湖頂托作用為核心推求城陵磯流量，最后基于洞庭湖水量平衡滾動(dòng)預(yù)報(bào)洞庭湖區(qū)水位和城陵磯出流。

圖1 長(zhǎng)江中游宜昌至螺山河段水系概化圖Fig.1 Map of the middle reach of the Yangtze River from Yichang to Luoshan station

2 洞庭湖水文模擬模型

2.1 洞庭湖水文模型框架

洞庭湖與長(zhǎng)江干流水量交換關(guān)系復(fù)雜，城陵磯流量除了受洞庭湖水位漲落的影響外，還受到長(zhǎng)江干流頂托的影響。因此，洞庭湖水文模型框架構(gòu)建的基本思想是：①根據(jù)洞庭湖當(dāng)前水位和長(zhǎng)江干流來(lái)水對(duì)城陵磯的頂托作用，建立當(dāng)前時(shí)刻的城陵磯流量計(jì)算模型；②針對(duì)洞庭湖進(jìn)行水量平衡計(jì)算，得到下一時(shí)刻洞庭湖的水位；③重復(fù)步驟①和②，得到城陵磯流量和洞庭湖水位序列。

根據(jù)洞庭湖水量平衡可得方程(1)，入湖水量為三口和四水入湖水量之和，出湖水量為城陵磯站流量。模型首先建立了長(zhǎng)江干流宜昌-枝城、枝城-監(jiān)利流量的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)關(guān)系；然后根據(jù)枝城站流量按分流比推求三口分流量，如式(2)。其次，利用鹿角水位-螺山流量相關(guān)關(guān)系或多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型推求螺山流量；再根據(jù)監(jiān)利流量-水位關(guān)系[9]推求監(jiān)利站水位，根據(jù)螺山站流量-水位關(guān)系[10]推求螺山站水位。最后，根據(jù)洞庭湖區(qū)鹿角站水位以及長(zhǎng)江干流監(jiān)利站和螺山站的頂托作用，推求城陵磯流量[公式(3)或(4)，見(jiàn)1.3節(jié)]。t時(shí)刻的洞庭湖容積由鹿角站水位根據(jù)水位-容積曲線[11]求得，則基于洞庭湖水量平衡可預(yù)報(bào)t+1時(shí)刻的鹿角站水位。

V(t+1)=V(t)+[Q三口(t)+Q四水(t)-Q城陵磯(t)]gΔt

(1)

Q三口(t)=Q枝城(t)gK三口(t)

(2)

Q城陵磯(t)=f[Z監(jiān)利(t)-Z鹿角(t),Q監(jiān)利(t)]

(3)

Q城陵磯(t)=f[Z監(jiān)利(t)-Z鹿角(t),Z鹿角(t)-

Z螺山(t),Z鹿角(t)]

(4)

V(t)=f[Z鹿角(t)]

(5)

式中：V(t)和V(t+1)分別為t和t+1時(shí)刻洞庭湖的容積，m3；Q三口(t)，Q四水(t)，Q城陵磯(t)，Q枝城(t)和Q監(jiān)利(t)分別為t時(shí)刻三口、四水，枝城，城陵磯和監(jiān)利站的流量，m3/s；Δt為時(shí)段長(zhǎng)度,d；K三口(t)為t時(shí)刻的三口分流比；Z監(jiān)利(t)，Z鹿角(t)和Z螺山(t)分別為t時(shí)刻監(jiān)利、鹿角和螺山站的水位，m。

模型根據(jù)1955-2012年共58年的宜昌、枝城、三口(管家鋪、康家崗、彌陀寺沙道觀)、四水(石門(mén)、桃江、桃源、湘潭)、監(jiān)利、螺山、鹿角、城陵磯等站點(diǎn)的日流量數(shù)據(jù)建立，數(shù)據(jù)涵蓋了豐平枯三種水平年，具有較好的代表性。

2.2 相關(guān)關(guān)系

2.2.1 三口分流比

根據(jù)1955-2012年數(shù)據(jù)，綜合考慮調(diào)下荊江裁彎、葛洲壩水利樞紐和三峽水庫(kù)等影響，可以將20世紀(jì)50年代以來(lái)荊江河段的水沙變化分為七個(gè)時(shí)期：1955-1966年(天然期)、1967-1972年(下荊江裁灣期)、1973-1980年(下荊江裁灣后)、1981-1990年(葛洲壩影響)、1991-2002年(三峽水庫(kù)運(yùn)用前)和2003-2007年(三峽水庫(kù)運(yùn)用后)、2008-2012年(三峽水庫(kù)試驗(yàn)性蓄水后)。統(tǒng)計(jì)不同時(shí)期荊江不同流量級(jí)下的三口分流比如圖2所示，則三口分流量按此進(jìn)行計(jì)算。

圖2 不同時(shí)期荊江不同流量級(jí)下三口分流比Fig.2 Split ratio of Sankou under different discharge levels in Jingjiang River in different periods

2.2.2 長(zhǎng)江干流站點(diǎn)流量相關(guān)關(guān)系

根據(jù)宜昌流量資料，分別利用相關(guān)關(guān)系推求長(zhǎng)江干流枝城站和監(jiān)利站的流量。根據(jù)1955-2012年數(shù)據(jù)在無(wú)滯時(shí)和考慮多種滯時(shí)情況下，點(diǎn)繪枝城-宜昌流量相關(guān)圖和監(jiān)利-枝城流量相關(guān)圖，分別如圖3和圖4所示。由圖3可知，不考慮滯時(shí)的枝城-宜昌流量相關(guān)系數(shù)達(dá)0.976，較考慮1天滯時(shí)的相關(guān)性更顯著，因此取選取無(wú)滯時(shí)的枝城-宜昌流量相關(guān)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。由圖4可知，考慮1天滯時(shí)的監(jiān)利-枝城流量相關(guān)系數(shù)達(dá)0.973，較無(wú)滯時(shí)和考慮2 d滯時(shí)的相關(guān)性更為顯著，因此選取考慮1 d滯時(shí)的監(jiān)利-枝城流量相關(guān)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

圖3 枝城-宜昌流量相關(guān)圖Fig.3 Correlation between the discharges at Zhicheng and Yichang station

圖4 監(jiān)利-枝城流量相關(guān)圖Fig.4 Correlation between the discharges at Jianli and Zhicheng station

2.2.3 螺山流量推求

(1)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)法----螺山流量-鹿角水位相關(guān)關(guān)系。城陵磯水文站位于洞庭湖出口與長(zhǎng)江匯合口上游3.5 km，是洞庭湖出口河段水文控制站。城陵磯水位由入?yún)R處長(zhǎng)江干流流量決定，與螺山流量相關(guān)較好[12]。根據(jù)1955-2012年數(shù)據(jù)點(diǎn)繪鹿角水位-螺山流量的相關(guān)關(guān)系如圖5所示，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.98，表明相關(guān)性顯著。

圖5 螺山流量-鹿角水位相關(guān)圖Fig.5 Correlation between the discharge at Luoshan station and the water level at Lujiao station

(2)系統(tǒng)模型法----多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型已廣泛用于洪水的演進(jìn)模擬研究[13]。下游的流量過(guò)程，常由上游干、支流來(lái)水及區(qū)間降雨徑流組成。此時(shí)，以上游入流、區(qū)間入流以及區(qū)間降雨作為輸入，下游流量作為輸出，可構(gòu)建多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型，基本方程為：

(6)

系統(tǒng)模型的關(guān)鍵在于求解脈沖響應(yīng)函數(shù)的縱坐標(biāo)值h(h=Gu)以及確定記憶長(zhǎng)度 的大小。脈沖響應(yīng)函數(shù)可采用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。流域記憶長(zhǎng)度的大小取決于流域的蓄水能力和流域面積的大小，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，以測(cè)算的各輸入站到防洪控制站的洪水傳播時(shí)間作為記憶長(zhǎng)度的參考值，并經(jīng)進(jìn)一步試算求得記憶長(zhǎng)度。根據(jù)圖1水系圖，以上游入流(宜昌)、區(qū)間入流(長(zhǎng)陽(yáng)站和河榕站、桃江、桃源、石門(mén)、湘潭)以及區(qū)間降雨共7項(xiàng)作為輸入，下游螺山站流量作為輸出，構(gòu)建宜昌-螺山的多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型。根據(jù)各輸入站到防洪控制站的距離，經(jīng)試算得7項(xiàng)輸入的記憶長(zhǎng)度分別為3，3，3，3，4，3和6。

2.3 長(zhǎng)江干流對(duì)洞庭湖頂托作用

已有研究表明[6,12]，城陵磯流量受到洞庭湖來(lái)水漲落和長(zhǎng)江干流頂托作用兩個(gè)因素的影響。目前對(duì)城陵磯水位流量關(guān)系進(jìn)行分析處理時(shí)，通常的做法是選用洞庭湖的鹿角站至城陵磯站的水位落差反映洞庭湖來(lái)水漲落的影響，選用城陵磯站至長(zhǎng)江干流監(jiān)利站的水位落差、城陵磯站至長(zhǎng)江干流螺山站的落差，分別反映荊江來(lái)水及其下游對(duì)城陵磯的頂托影響。根據(jù)洪水演進(jìn)規(guī)律并參照已有的研究[14,15]，本文擬定兩種方案來(lái)推求城陵磯的流量。

方案1考慮荊江來(lái)水對(duì)城陵磯的頂托作用，選定了2個(gè)影響城陵磯流量的因子：監(jiān)利-鹿角水位差和監(jiān)利站流量。則城陵磯流量可按照式(3)計(jì)算，根據(jù)1955-2012年數(shù)據(jù)，點(diǎn)繪監(jiān)利-鹿角水位差與城陵磯-監(jiān)利流量比的關(guān)系如圖6所示，相關(guān)性良好。

圖6 監(jiān)利-鹿角水位差與城陵磯-監(jiān)利流量比關(guān)系曲線Fig.6 Correlation between the water level difference of Jianli versus Lujiao station and the discharge ratio of Chenglingji versus Jianli station

方案2兼顧洞庭湖來(lái)水、荊江來(lái)水及其下游對(duì)城陵磯的頂托影響，選定了3個(gè)影響城陵磯流量的因子：鹿角站水位、監(jiān)利-鹿角水位差及鹿角-螺山水位差。則城陵磯流量可按照公式(4)計(jì)算，采用多元回歸分析得到具體關(guān)系如下：

(7)

2.4 模型精度評(píng)定指標(biāo)

根據(jù)我國(guó)《水情預(yù)報(bào)規(guī)范》(SL250-2000)[16]，采用以下兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行精度評(píng)定：

(1)模型效率系數(shù)NSE。洪水預(yù)報(bào)過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程之間的吻合程度可用確定性系數(shù)作為指標(biāo)，按下式計(jì)算：

(8)

(2)徑流總量相對(duì)誤差RE。其計(jì)算式為：

(9)

NSE表示模擬過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程的擬合程度，該值越大，表示擬合程度越好；RE代表模擬與實(shí)測(cè)徑流總量之間的差值相對(duì)于實(shí)測(cè)總量的比值，RE絕對(duì)值越小，表示二者偏差越小，模型擬合效果越好。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 螺山流量模擬

采用經(jīng)驗(yàn)相關(guān)法和系統(tǒng)模型法推求螺山流量時(shí)，誤差統(tǒng)計(jì)如表1所示。兩種方法模擬的確定性系數(shù)均超過(guò)90%，符合水文規(guī)范的甲等水平；1955-2012年螺山流量的總量相對(duì)誤差為-6%和3%，日相對(duì)誤差范圍為0～68%和0～60%，合格率為78%和87%，分別符合水文規(guī)范的乙等和甲等水平。比較可知，經(jīng)驗(yàn)相關(guān)法模擬精度更高，而系統(tǒng)模型法對(duì)水量平衡模擬誤差更小。

表1 螺山站流量誤差統(tǒng)計(jì) %Tab.1 Statistics of the discharge error at Luoshan station

3.2 洞庭湖水位流量模擬

采用1955-2012年還原后的宜昌日流量資料，取鹿角初始水位為22.85m進(jìn)行模擬，得到各站點(diǎn)日流量和水位模擬結(jié)果如表2所示。由表可知，當(dāng)采用經(jīng)驗(yàn)相關(guān)法推求螺山流量、兼顧荊江來(lái)水和下游的頂托作用時(shí)，洞庭湖水文模擬精度最高；各個(gè)控制站的流量和水位模擬效率系數(shù)均在80%以上，大部分在85%以上，相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，表明模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)資料比較基本合理可靠。

當(dāng)采用多輸入單輸出線性系統(tǒng)模型推求螺山流量時(shí)，城陵磯流量與鹿角水位模擬精度均低于50%。因?yàn)榕c經(jīng)驗(yàn)相關(guān)法相比，采用系統(tǒng)模型法對(duì)螺山流量和水位模擬精度較差，而頂托作用的模擬對(duì)螺山水位誤差較為敏感，因而導(dǎo)致城陵磯與鹿角模擬精度較低。

因?yàn)楦鞣桨竿魄箝L(zhǎng)江干流站點(diǎn)流量所采用的相關(guān)關(guān)系相同，則各方案的枝城和監(jiān)利站模擬精度相同。與只考慮荊江來(lái)水頂托作用的方案1相比，方案2對(duì)城陵磯流量、鹿角水位和漢口站水位流量的模擬精度均更高，說(shuō)明需要考慮荊江下游對(duì)城陵磯的頂托作用。

相比于鹿角和螺山水位模擬精度，城陵磯流量模擬效果較差，可能與城陵磯流量觀測(cè)資料部分缺失有關(guān)。水文模擬模型中對(duì)各控制站點(diǎn)的水位應(yīng)用較多，而本文缺少20世紀(jì)90年代以前水位觀測(cè)資料，這可能導(dǎo)致總體的模擬結(jié)果誤差。

表2 各站點(diǎn)流量/水位模擬結(jié)果 %Tab.2 Simulation results of discharges/water level at each station

最終推薦采用經(jīng)驗(yàn)相關(guān)法推求螺山流量、采用公式(7)模擬城陵磯流量的方案。選取豐水年1964年、平水年1970年、枯水年2006年和洪水年1996、1997年城陵磯站流量模擬結(jié)果如圖7所示。由圖可知，在各種水平年下城陵磯站流量模擬精度均超過(guò)80%，流量模擬過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程總體吻合較好，無(wú)明顯滯時(shí)現(xiàn)象。

圖7 不同水平年下城陵磯站實(shí)測(cè)與模擬徑流Fig.7 Comparison between the observed and simulated discharges at Chenglingji station in different typical years

4 結(jié) 語(yǔ)

基于長(zhǎng)江干流對(duì)洞庭湖出湖流量的頂托作用，建立了一種經(jīng)驗(yàn)的城陵磯流量逐日預(yù)報(bào)模型。模型基于經(jīng)驗(yàn)相關(guān)關(guān)系，僅以宜昌和四水流量作為輸入而構(gòu)建，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、資料要求不高；在豐平枯三種水平年，流量模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)資料擬合程度均較高，具有較高的模擬精度。模型為洞庭湖水文模擬提供了新的思路，從而可為長(zhǎng)江上游水庫(kù)群調(diào)度情景下的洞庭湖水資源演變規(guī)律研究提供依據(jù)。