（南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016）

0 前言

摩擦塞焊（friction plug welding）又稱為摩擦塞補焊，是一種固相連接技術(shù)[1]。其基本原理是在待焊工件上鉆出一定大小的錐形通孔，并制出與基體材料相同的對應(yīng)的焊接棒，當(dāng)摩擦塞焊的焊接棒以較高轉(zhuǎn)速且在一定焊接速度下進入錐形通孔時，通過焊接棒與焊件之間的相互摩擦，使焊接棒和焊件連接，然后在一定的頂鍛力作用下，使得連接處的材料組織晶粒更加細小，從而有效保證補焊接頭處的質(zhì)量。摩擦塞焊具有環(huán)保、焊接速度快、可在惡劣環(huán)境中焊接等優(yōu)點，常用于航空、航天、航海等領(lǐng)域的裝備修復(fù)和攪拌摩擦焊的“匙孔”修補。

摩擦焊接過程可分為非穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)、頂鍛三個階段。相對于其他階段，非穩(wěn)態(tài)階段的焊接過程極其復(fù)雜，而其所占產(chǎn)熱比例僅為10%[2]，研究人員大多選擇簡單的庫倫摩擦產(chǎn)熱模型[3]或直接忽略來處理該階段的產(chǎn)熱。因此，相對于其他階段來說，對于這一階段的認(rèn)識和理解還有待提高。

同時近年來，一些無頂鍛特殊摩擦焊工藝表明，在一些特殊的情況下焊接接頭成形無需經(jīng)歷穩(wěn)態(tài)和頂鍛階段，這說明非穩(wěn)態(tài)階段的摩擦產(chǎn)熱過程也同樣重要[4]。

本研究基于摩擦塞焊非穩(wěn)態(tài)階段產(chǎn)熱功率線性增長規(guī)律[5]，建立相應(yīng)的產(chǎn)熱模型，利用非線性有限元軟件ABAQUS建立7075-T6鋁合金摩擦塞焊非穩(wěn)態(tài)階段的熱力耦合三維模型，預(yù)測溫度場及應(yīng)力場分布，并驗證模型的正確性。

1 非穩(wěn)態(tài)階段產(chǎn)熱模型

1.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)變判據(jù)

當(dāng)非穩(wěn)態(tài)階段進入穩(wěn)態(tài)階段時，界面材料發(fā)生完全塑性流動，此時摩擦界面的產(chǎn)熱機制由滑動摩擦產(chǎn)熱完全進入金屬塑性流動的粘性產(chǎn)熱機制。根據(jù)金屬塑性成形原理中關(guān)于材料發(fā)生塑性變形的相關(guān)知識可知，當(dāng)σe≥σs（T）時，即材料所受等效應(yīng)力超過其屈服極限后才會發(fā)生塑性變形，σe為等效應(yīng)力，σs（T）為溫度T時材料的屈服強度。在摩擦塞焊中，設(shè)圓臺體塞棒錐角為2β，根部和端部半徑分別為R1和R2，摩擦界面材料受到壓力、扭矩復(fù)合作用，如圖1所示，材料所受等效應(yīng)力為

式中 τ為摩擦剪應(yīng)力；P為界面材料所受壓力。

圖1 摩擦塞焊接過程中界面金屬受力分析

在材料未發(fā)生屈服時，界面主要以滑動摩擦擦熱為主，則摩擦剪應(yīng)力為

可得

在鋁合金摩擦塞焊峰值時刻的材料發(fā)生黏著摩擦，摩擦系數(shù)為0.8。由文獻[6]查得7075-T6鋁合金隨溫度變化的屈服強度如圖2所示，進一步擬合得到其屈服強度與溫度（T＞273 K）之間的關(guān)系式為

聯(lián)立式（1）～式（4）可求得發(fā)生產(chǎn)熱機制轉(zhuǎn)變時的臨界溫度，即焊接接頭溫度場的最高溫度Tmax，它既是非穩(wěn)態(tài)階段接頭溫度場的右極限，又是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段接頭溫度場的左極限。

圖2 7075-T6鋁合金屈服強度隨溫度的變化曲線[6]

1.2 峰值產(chǎn)熱功率的解析

由于產(chǎn)熱的連續(xù)性，非穩(wěn)態(tài)階段產(chǎn)熱功率的右極限也是穩(wěn)態(tài)階段產(chǎn)熱功率的左極限，同時在穩(wěn)態(tài)階段產(chǎn)熱功率近似不變，因此峰值時刻的產(chǎn)熱功率即為穩(wěn)態(tài)階段的塑性變形產(chǎn)熱功率。

峰值時刻產(chǎn)熱功率的解析基于以下假設(shè)條件：

（1）焊接件為薄板且塞孔傾角較小，這些減少了溫度、應(yīng)力以及應(yīng)變等梯度在高度方向的差異，因此可視溫度、應(yīng)力應(yīng)變場、塑性區(qū)厚度在高度方向上是不變的，同時認(rèn)為焊接過程中的壓力、轉(zhuǎn)速是恒定的。

（2）穩(wěn)態(tài)階段下，板件上任一點的溫度、應(yīng)力應(yīng)變以及流動速度僅與其距塞孔中心的距離有關(guān)。

（3）摩擦界面兩側(cè)材料的溫度、應(yīng)力應(yīng)變、流動速度場對稱。

（4）將穩(wěn)態(tài)階段的粘塑性金屬流動視為非牛頓、不可壓縮的層流。

（5）焊接板件可以被分為塑性區(qū)和彈性區(qū)兩部分，如圖3所示。

圖3 材料流動示意

基于以上假設(shè)，摩擦塞焊穩(wěn)態(tài)階段問題可簡化為1D模型問題。在如圖3中所示的直角坐標(biāo)系中，接觸界面、塑性區(qū)與彈性區(qū)界面以及板件端面分別位于x=0、x=B、x=L處。同時穩(wěn)態(tài)階段的溫度、塑性 流動速度變化曲線如圖4所示。

圖4 溫度、流動速度曲線示意

由質(zhì)量守恒和動量守恒推導(dǎo)不可壓縮單相流體的控制方程為[7]

在摩擦塞焊焊接過程中，ν遠小于塞棒的線速度，因此式（6）中的 ν、ux和 uy可忽略不計[8]，簡化可得

式中 u為圖4b或式（6）中的uz；μ為粘度，與流體應(yīng)力和等效應(yīng)變有關(guān)，關(guān)系式為

式中 σe為流體應(yīng)力；ε為等效應(yīng)變速率[9]。

將式（8）、式（9）代入式（7）中積分求解，并結(jié)合邊界條件 x=B 處 σe=τ（TB）可得

雖然塑性層溫度梯度較大，但考慮到其厚度一般約為1 mm，溫度相差較小，不超過幾十?dāng)z氏度，可認(rèn)為TB=Tmax-20[9-10]。

進入到穩(wěn)態(tài)階段，塑性區(qū)的粘塑形流體金屬處于高溫、高應(yīng)變速率狀態(tài)。Sheppard、Wright[11]提出了針對鋁合金材料的粘塑性流體應(yīng)力的本構(gòu)方程，其表達式為

式中 A、α和n均為與材料相關(guān)的參數(shù)；Z為Zener-Hollomon參數(shù)

式中 G為通用氣體常數(shù)；ΔH為變形激活能；T為絕對溫度。

聯(lián)立式（10）、式（12）可得

為求出流動速度u，Aukrust[12]提出了一種簡化方案：當(dāng) x＞＞1 時，sinh-1x≈ln 2x。在鋁合金摩擦焊中一般滿足此要求[9-10]。將式（13）簡化為

在塑性流動區(qū)溫度梯度較小，同時塑性流動區(qū)寬度一般約為1 mm，結(jié)合溫度變化曲線（見圖4a）可知，在塑性流動區(qū)的溫度差較小。因此，可用塑性流動區(qū)的平均溫度代替式（14）中的T，聯(lián)立式（13）和式（14），積分求解并考慮邊界條件 x=0，u=0（見圖 4b）可得

聯(lián)立式（9）、式（15）可得應(yīng)變速率為

由式（18）可知，當(dāng)x由0逐漸增至b時，ε急劇減少，但當(dāng)x由b逐漸增至B時，ε緩慢減少。因此可將塑性流動區(qū)與彈性區(qū)的界面定義在x=b處，即塑性流動區(qū)的厚度B為

Xiong等[9]通過對粘塑性金屬的流動速度進行線性化處理得到界面應(yīng)變速率表達式為

式中 vl為線速度的50%。

式中 ω為塞棒角速度。

結(jié)合式（11）、式（12）可得

則體積為V的材料塑性變形產(chǎn)生的熱量為

式中 η為塑性變形能轉(zhuǎn)化為熱能的效率。

摩擦塞焊塑性變形產(chǎn)熱可分為塞棒塑性變形區(qū)產(chǎn)熱PB1（B1為該塑性區(qū)厚度）和基材塑性變形區(qū)產(chǎn)熱PB2（B2為該塑性區(qū)厚度）。由于塞棒與基材為同種材料，塞孔半徑一般大于5 mm，因此可近似認(rèn)為B1=B2=B。取η=1，則摩擦塞焊穩(wěn)態(tài)階段塑性變形產(chǎn)熱功率Pw為

由假設(shè)（3）可知，材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)于界面對稱，以塞棒中心為原點，板件長度方向為x軸，結(jié)合式（18）、式（20）和式（21），可得塞棒塑性變形區(qū)產(chǎn)熱PB1為

基材塑性變形區(qū)產(chǎn)熱PB2為

可得穩(wěn)態(tài)階段塑性產(chǎn)熱功率為

式中 R=（R1+R2）/2。

峰值時刻的熱流密度為

式中 S為摩擦界面的面積。

2 非穩(wěn)態(tài)階段有限元模型

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

焊接材料為7075-T6鋁合金，尺寸為60 mm×60 mm×2 mm，塞孔小徑為 10 mm，傾角 β=20°。

基于非線性有限元軟件ABAQUS建立了摩擦塞焊非穩(wěn)態(tài)熱力耦合三維有限元分析模型。模型選擇通用分析步中的溫度-位移耦合（Coupled tempdisplacement）對非穩(wěn)態(tài)階段進行分析，選擇同時具有溫度和位移自由度的C3D8RT單元，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)，將靠近焊接區(qū)域的網(wǎng)格劃分細致（1 mm）以提高計算精度，遠離焊接區(qū)域的網(wǎng)格劃分相對稀疏（2 mm）以減少計算量。最終網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5 幾何模型及網(wǎng)格劃分

2.2 邊界條件

焊接開始前，工件溫度等于室溫（23℃），墊板和焊接鋁板暴露在空氣中的表面，空氣的對流散熱系數(shù)大小為0.03 mW·mm-2·K-1，焊接鋁板和墊板之間的接觸熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.1 mW·mm-2·K-1，輻射散熱則忽略不計[3]。

2.3 熱源的加載

對于摩擦塞焊的熱源模型，熱輸入?yún)^(qū)域為塞棒和焊接鋁板的接觸面，通過ABAQUS中的熱流密度和壓強載荷方式加載。其中焊接轉(zhuǎn)速為3 500 r/min，焊接壓力16 MPa，熱流密度由式（26）確定。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

3.1 摩擦塞焊焊接區(qū)域的溫度場

熱力耦合有限元模型模擬所得溫度場和應(yīng)力場分布如圖6所示?？梢钥闯?，靠近焊接區(qū)域的表面溫度場、應(yīng)力場呈圓形分布，同時在板件厚度方向上不同位置的溫度、應(yīng)力基本僅與其距塞孔中心的距離有關(guān)，即任一點的溫度、應(yīng)力僅與其距塞孔中心的距離有關(guān)；溫度大小在距焊接區(qū)域較遠的位置變化很小，但應(yīng)力變化則較為明顯，同時由于受板件形狀、尺寸的約束，較遠處區(qū)域的應(yīng)力場呈非規(guī)則圓形分布。

3.2 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

在焊接轉(zhuǎn)速3 500 r/min、焊接壓力16 MPa的工藝參數(shù)下，用熱電偶及無紙記錄儀測量板厚中間平面上距摩擦界面1 mm處的特征點在非穩(wěn)態(tài)階段的溫度變化。試驗結(jié)果特征點溫度變化與數(shù)值模擬相應(yīng)點溫度變化的關(guān)系如圖7所示。

圖6 7075-T6鋁合金摩擦塞焊非穩(wěn)態(tài)溫度場和應(yīng)力場分布

由圖7可知，雖然非穩(wěn)態(tài)階段初期的數(shù)值模擬結(jié)果高于試驗測量結(jié)果，而到后期其又低于試驗測量結(jié)果，但是數(shù)值模擬結(jié)果變化趨勢與試驗測量結(jié)果在整體上基本一致。這是因為產(chǎn)熱功率只是簡單地在整個非穩(wěn)態(tài)階段進行線性化，同時在非穩(wěn)態(tài)初期塞棒與塞棒的實際接觸面積小于名義面積，導(dǎo)致此時產(chǎn)熱效率偏低。總體來看，基于產(chǎn)熱規(guī)律的線性化，建立的熱力耦合三維有限元模型對摩擦塞焊非穩(wěn)態(tài)階段的數(shù)值模擬是可行的。

4 結(jié)論

（1）基于摩擦塞焊非穩(wěn)態(tài)階段的產(chǎn)熱線性規(guī)律，利用有限元分析軟件ABAQUS建立了摩擦塞焊非穩(wěn)態(tài)階段熱力耦合三維有限元模型。

（2）數(shù)值模擬實現(xiàn)了對摩擦塞焊 非穩(wěn)態(tài)階段焊接溫度場及應(yīng)力場分布的預(yù)測，進一步將模擬結(jié)果與試驗測量結(jié)果進行比較，驗證了產(chǎn)熱模型及有限元模型的正確性。

圖7 測溫特征點溫度模擬結(jié)果和試驗結(jié)果比較

（3）通過分析數(shù)值模擬的溫度場及應(yīng)力場結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在靠近焊接區(qū)域的任一點的溫度及應(yīng)力僅與其距塞孔中心的距離有關(guān)，這也說明了假設(shè)的正確性。