陳文浩 王志章 劉月田 侯加根 何建紅 張雨晴

(中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；②中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；③中國石油大學(北京)地球科學學院，北京 102249；④中國石油青海油田分公司采油四廠，青海海西 816499；⑤中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

儲層地質模型是油藏描述中具有代表性與綜合性的成果，在油氣勘探、開發(fā)中得到了廣泛應用[1]。為提高儲層地質建模精度、降低井間儲層預測的不確定性，人們廣泛研究了儲層隨機模擬新方法[2-6]、地質知識庫的建立[7-10]、儲層隨機建模的約束條件[11-18]、融合多尺度資料參與建模[19-22]等方面，但對決定儲層模型是否符合實際地質情況的隨機模擬核心參數(變差函數)尚未引起足夠的重視。

在一般情況下直井的測井資料采樣間隔為0.125m，在垂向具有較高的采樣密度，為變差函數選取提供了豐富的數據，因此垂向變差函數較易獲取。而對于平面變差函數的求取，往往面臨井數少、井距大、平面分布不均的問題，難以得到理想的平面變差函數，因此儲層建模的重點在于求取可靠的平面變差函數。針對橫向變差函數，前人主要研究了改進變差函數求取算法[23-24]、變差函數的模型擬合[25-26]、變差函數在儲層建模中的應用[27]，但對儲層建模中如何獲取合理的橫向變差函數涉及較少。前人提出利用各井的垂向變程、橫向與垂向方差比值估算井間的相關長度[28]。Bahar等[29]采用多井的垂向井點數據得出的橫向變差函數確定真實橫向變差函數的基臺值，而用井垂向數據平均值的變差函數推斷真實橫向變差函數的變程和結構特征。賈愛林等[30]通過建立露頭地質資料和油田儲層地質知識庫，探討如何融合地層和露頭地質資料獲取油田砂體的橫向變差函數，以提高井間儲層預測精度。這些方法考慮了橫向變差函數與垂向變差函數的關系，并嘗試利用地質露頭等資料克服直井測井資料求取變差函數的弊端，對變差函數的研究具有指導意義，但仍然存在一些不足[28-30]。為此，本文在分析現有變差函數求取方法適用性的基礎上，研究了扶余油田平臺12井區(qū)多尺度變差函數，總結多尺度變差函數與儲層的對應關系，以期探討利用不同資料獲取地質統(tǒng)計學變差函數的規(guī)律。

1 多尺度變差函數求取思路

1.1 變差函數

變差函數是地質統(tǒng)計學的基本參數，反映了空間變異程度隨距離變化的特征，利用變差函數表征地質體空間相關性是經典隨機建模的基礎[31]。變差函數強調數據的空間結構，從而定量地描述區(qū)域化變量的空間相關性，即儲層參數在空間上的相關性。假設N(h)是滯后距為h的所有點對的總數，則變差函數為

式中Z(xi)和Z(xi+h)分別為區(qū)域化隨機變量x在位置xi和xi+h時的取值。

變差函數γ(h)中的幾個主要參數分別為a、sill、C0及Cc(圖1左)。其中a為變程，反映區(qū)域化變量的空間相關性范圍。C0表示塊金效應，用以描述區(qū)域化變量在很小的距離內發(fā)生的突變程度，其大小可反映區(qū)域化變量的隨機性?；_值sill反映變量在空間的總變異性。Cc為拱高，表示在取得有效數據的尺度上可觀測到的變異性幅度。當C0=0時，sill即為Cc。在求取變差函數過程中要利用方位角、搜索半徑、容差角、帶寬、滯后距、滯后距容差等參數(圖1右)。其中搜索半徑為兩個采樣點之間的最大搜索距離。

圖1 變差函數(左)和楔形搜索域示意圖(右)

為了將滯后距控制在有意義的研究范圍內，通常將搜索半徑限定為小于工區(qū)內相距最遠的2個數據點的距離。最小滯后距可選為指定方向的平均井距，因為當小于平均井距時得不到足夠的點對。

1.2 多尺度變差函數求取的必要性

多尺度變差函數是指三維空間中的地質采樣數據常常存在不同尺度的變化，地質變量在不同尺度的變異規(guī)律不盡相同，具體表現為不同尺度的變差函數具有不同的形式，因此稱某種地質變量具有多尺度變差函數結構。

儲層表征研究分層次描述儲層的性質、類型、分布，進而借助地質和數學方法以及計算機手段建立不同層次的儲層模型，使不同層次的特征統(tǒng)一在一個體系中進行層次歸一，從而達到預測的目的[32]。多尺度變差函數求取的必要性體現在：①儲層的非均質性具有層次性。前人認為儲層非均質性是按一定級別而相互聯(lián)系的，儲層結構極其復雜，它所包含的非均質性尺度可以從幾千米到幾米、幾厘米到幾毫米。Lake等[33]提出了在油田評價和開發(fā)階段定量認識非均質性的分類體系。裘亦楠[34]把儲層非均質性劃分為五個不同級別，并深入描述了不同級別的非均質性?？梢姡谕怀叨壬蟽臃蔷|性是絕對的，而不同尺度的儲層非均質性是相對的。②在序貫指示模擬、序貫高斯模擬[35]等經典隨機建模算法中都要用到描述區(qū)域化變量空間幾何特征的變差函數，以研究儲層空間結構的非均質性。既然非均質性以不同尺度存在于儲層中，作為表征非均質性的空間結構參數(變差函數)也具有尺度關聯(lián)性。同時，某一尺度的非均質性應有對應的變差函數，即變差函數的獲取需要明確非均質研究尺度。因此，求取多尺度變差函數非常必要。

1.3 多種資料求取多尺度變差函數的適用性

變差函數作為描述區(qū)域化變量空間結構以及隨機性的重要數學工具，在儲層地質建模中起重要作用，儲層建模變差函數的研究重點在于求取可靠的平面變差函數。研究人員利用露頭資料、密井網直井測井資料、現代沉積研究成果和水平井測井資料獲取橫向變差函數。本文通過分析前人的變差函數求取方法，為利用不同資料求取多尺度變差函數提供一種思路。

(1)露頭資料。通過對露頭的詳細描述、觀測、取樣分析、剖面數字化，分析沉積露頭不同井距、不同微相的變差函數以及相應的水平主變程的變化范圍，并為相似環(huán)境中的地下儲層變差函數提供類比[31]。該方法求取的變差函數的精度高且觀測方便，不足之處在于求取的水平變程遠小于目前密井網的井距，同時還存在露頭特征與實際地下儲層地質特征是否匹配的問題，難以用于油藏地質建模，并且解剖露頭成本較高，采樣點數量也受限。

(2)直井密井網資料。在開發(fā)中后期，在井網密度較大的情況下，普遍利用測井曲線解釋的儲層巖性、物性參數求取水平變差函數。該方法的不足之處在于：出于經濟效益的考慮，多數井部署在區(qū)塊的有利儲層區(qū)域內，導致直井的分布極不均勻，由這種井點數據求取的平面變差函數的可信度不高。此外，在開發(fā)初期井網密度較小的情況下，此方法也不具備普適性。

(3)地震資料。由于地震資料較豐富，在開發(fā)初期也不受鉆井數量的限制，因此將地震數據轉換為儲層巖性、物性的平面分布屬性研究平面變差函數[36]。該方法的優(yōu)點在于地震數據的平面采樣密度大于直井測井資料，且采樣點分布均勻，具有較好的橫向連續(xù)性，可反映大尺度橫向地質變化特征。需要注意的是，地震屬性應與儲層巖性及物性具有較好相關性，能夠真實地反映巖性、物性的平面分布。

(4)水平井測井資料。在水平井控制區(qū)，利用水平井測井曲線解釋儲層巖性、物性參數分析水平變差函數[37]。該方法的優(yōu)點在于當具有較長的水平井段時，其橫向采樣密度很大，所提供的橫向信息是常規(guī)露頭、現代沉積和密井網資料無法替代的。不足之處為變差函數搜索范圍受水平井段長度的限制，無法反映大尺度非均質性的變異特征。同時由于斜井或水平井軌跡在儲層中穿行時具有一定的斜度，導致采樣點測井數據并非嚴格反映垂向變異特征，引起變差函數的精度不高。因此，斜井或水平井資料不適合求取垂向變差函數。

綜上所述，不同尺度儲層非均質性的變差函數具尺度關聯(lián)性，需要針對各類資料的優(yōu)、缺點，嘗試利用不同資料求取多尺度變差函數。

2 地質概況

平臺12井區(qū)位于扶余油田西南部城區(qū)，區(qū)內發(fā)育NS和NE-SW向斷層，地層傾角約為4°，構造平緩(圖2左)。泉頭組四段扶余油層分4個砂組(13個小層)，地層厚度為70～110m，埋深為310～450m(圖3)。儲層主要為淺水三角洲前緣沉積，發(fā)育水下分流河道、河口壩、水下分流間灣等微相類型，主要為一套砂、泥巖互層夾薄層灰?guī)r地層。其孔隙度和滲透率主要分布在10.9%～30.6%、10～700mD，均值分別為25.0%、201mD，屬于中孔、中滲儲層。該區(qū)有直井86口、大斜度井9口、水平井23口。

研究目的層為6號小層，巖石碎屑主要由石英、長石和巖屑組成，石英平均含量為26.80%，長石平均含量為39.70%，巖屑以火成巖為主，平均含量為11.33%。膠結物以泥質為主，含少量的鈣質膠結物，泥質平均含量為19.45%。巖石組分呈次棱角—次圓狀分布，分選性中等，為中深風化程度，主要為孔隙膠結類型。在巖心上普遍見到槽狀交錯層理、斜層理、平行層理，攪混構造發(fā)育。

6號小層自然伽馬曲線主要呈齒化的箱型或鐘型，砂巖厚度為6～17m(圖3)。砂體平面分布較穩(wěn)定，延伸一般大于2km，連續(xù)性好。5口水平井鉆遇6號小層，目的層地震資料主頻為40Hz，道間距為25m，地震波阻抗數據能夠較好地區(qū)分巖性，如砂巖的伽馬值較低(小于16API)、阻抗值較高(大于7000g·cm-3·m·s-1)。

圖3 扶余油層地層單元劃分(黃色為砂巖)

3 多尺度變差函數分析

3.1 利用直井測井資料求取平面變差函數

扶余油田平臺12井區(qū)的直井測井資料的垂向采樣密度為0.125m，利用直井測井資料能夠獲得較高精度的垂向變差函數。在平面上直井井距為90～250m，通過統(tǒng)計井點數據，不斷變換變差函數主方向的角度，利用現有井網分析變差函數，可知研究區(qū)6號小層的主變程為144.54m，次變程為100.03m，垂向變程為5.32m，基臺值為0.94，方向為46°。

需要注意的是：對于平面變差函數而言，當數據點較多、且數據點在實驗區(qū)域內均勻分布時，求取的實驗變差函數更為合理[38]；當模擬區(qū)的砂體尺度大于井控范圍或者小于井距時，則由井點數據計算的平面變差函數不能很好地反映儲層參數的變異性。研究區(qū)井點分布不均勻，井網分布范圍不能控制砂體分布。因此，由研究區(qū)直井測井資料求取的平面變差函數結果的可信度不高。

3.2 利用地震資料求取平面變差函數

求取平面變差函數包括以下步驟：①通過波阻抗反演求取目的層段的地震波阻抗數據體；②依據巖石物理分析結果將波阻抗數據體轉換為巖相體；③分析不同采樣密度的平面變差函數。

3.2.1 數據準備

對平臺12井區(qū)測井曲線進行巖石物理分析可知：扶余油層自然伽馬(GR)曲線與波阻抗曲線交會圖能夠較好地區(qū)分巖性，即GR與波阻抗呈負相關，波阻抗隨著GR的升高而減低。砂巖表現為低伽馬值(小于16API)、高阻抗值(大于7000g·cm-3·m·s-1)。應用砂、泥巖的波阻抗門檻值將波阻抗數據體轉換為巖相屬性體，通過在巖相屬性體上設置不同井距(井距由50m開始逐漸增加至400m)的虛擬井以達到不同采樣密度[39]。

3.2.2 平面變差函數求取

為了精確地估計變差函數，根據經驗將搜索半徑控制在小于工區(qū)內相距最遠的數據點距離范圍內，同時為了得到足夠的點對，最小滯后距取平均井距，帶寬為兩倍井距，滯后距容差取平均井距的一半，求取主、次方向的變程。圖4為6號小層不同井距的砂巖主方向變差函數擬合圖，表1為6號小層不同井距砂巖變差函數擬合參數表。分析圖4及表1

圖4 6號小層不同井距砂巖主方向變差函數擬合圖

井距m主變程m次變程m模型類型基臺值塊金值50512.38423.39指數0.980.3975533.82409.10指數0.910.41100514.18473.48指數0.920.28125502.69450.90指數0.930.37150471.67364.77指數0.880.00175531.17487.47指數1.000.09200485.47478.52指數0.940.00225496.99376.31指數0.920.00250492.42422.59指數1.000.00275496.62354.76指數0.860.00300632.52561.41指數1.000.00325546.36417.06指數1.000.00350514.25438.68指數1.000.00400570.94410.44指數1.000.00

可知：①當井距較小時，可較準確地確定變差函數的擬合參數(圖4a～圖4f)；隨著井距增大，實驗變差函數點對的個數減少，當井距增大到一定程度(大于225m)時，靠近原點處的點對很少，難以準確估計變程。然而，離原點越近的點對對變差函數擬合結果影響越大，即大井距下變程估計的可靠性較低(圖4g～圖4n)。②當井距小到一定程度時，再繼續(xù)減小井距變差函數變化不大(圖4a～圖4f)。因此，選取合適的采樣密度即可求取合理的擬合參數，故選用75m井距。③變差函數結構類型為指數模型(表1)，表明三角洲前緣水下分流河道巖性變化相對較大，具有較強的非均質性。④小井距采樣時普遍存在塊金效應[40](表1)。⑤在不同井距下6號小層變差函數的主、次變程分別為471～632m和354～561m，與研究區(qū)現有直井變差函數擬合的變程相差較大，說明不同的數據類型對求取變差函數的影響較大。

3.3 利用水平井測井資料求取平面變差函數

利用水平井測井資料求取平面變差函數主變程方向以及平面變程。有5口水平井鉆遇6號小層，水平井段長度通常為150～550m，且水平井軌跡起伏較小。在求取過程中校正了孔、滲數據，最終得到水平井的實驗變差函數，經過模型擬合建立了相應的結構模型。

分析平臺12井區(qū)6號小層5口水平井的砂巖變差函數擬合參數(表2)可知：①水平變差函數結構類型以指數型為主，表明6號小層三角洲平原分流河道砂體內部巖性變化較劇烈；②水平井變差函數最小變程為9.14m，最大變程為30.16m。6號小層砂巖水平變程平面圖(圖5)表明，分流河道砂體的主方向為NE-SW向(方位為51°)，與前期直井、地震資料研究得到的變化方位相符，其中變程橢圓的長、短軸分別約為39.71m和11.22m，兩者之比為3.7∶1.0，指示了單個分流河道內砂體的長度和寬度。

表2 6號小層水平井測井資料砂巖變差函數擬合參數匯總表

圖5 6號小層砂巖水平變程平面圖

3.4 平面變差函數對比分析

3.4.1 小層尺度砂巖變差函數對比

對比6號小層不同資料砂巖平面變差函數擬合結果(表3)可知，主、次變程在取值范圍上存在較大差異。為確定不同變差函數對地質建模結果的影響，采用序貫指示方法對6號小層進行隨機建模，除主、次方向變程以及基臺值之外，三種變差函數的參數設置都基本相同。

圖6為不同資料得到的6號小層平面變差函數模擬結果。由圖可見：由地震資料求取的變差函數的模擬結果(圖6b)的砂體展布趨勢符合地質規(guī)律，與6號小層井插值砂巖厚度圖(圖6d)相似，表明由地震資料求取的變差函數反映了小層級別大尺度砂體的變異趨勢；利用水平井測井資料求得的水平變程過小，井間的隨機性增強，砂體不連續(xù)，不能反映研究區(qū)范圍內小層級別砂體的變異情況(圖6c)；利用常規(guī)直井測井資料求取的平面變差函數模擬結果顯示砂體連續(xù)性稍差(圖6a)，與6號小層井插值砂巖厚度圖(圖6d)差別較大，無法表征小層級別大尺度的砂體變異趨勢。由此可知，利用地震資料求取的平面變差函數反映了小層級別大尺度的砂體變異特征。

表3 6號小層不同資料砂巖平面變差函數擬合參數匯總表

圖6 不同資料得到的6號小層平面變差函數模擬結果

3.4.2 單砂體尺度儲層物性變差函數對比

以孔隙度建模為例，利用前述方法求取不同資料的孔隙度平面變差函數(表4)。由于本區(qū)地震波阻抗數據體與孔隙度相關性較弱，無法由地震資料獲取大尺度孔隙度平面變差函數，僅可由直井、水平井測井資料獲取大尺度孔隙度平面變差函數。因此，僅僅針對6號小層內部的單砂體進行隨機建模，采用序貫高斯方法，除主、次方向變程以及基臺值之外，兩種變差函數的參數設置都基本相同。

表4 6號小層不同資料孔隙度平面變差函數擬合參數匯總表

圖7為6號層不同資料的孔隙度模型平、剖面。由圖可見：利用水平井測井資料獲取的小尺度變差函數參與屬性模擬(圖7a、圖7c)，隨機模型可在一定程度上預測單一點壩砂體內部的物性分布，可精確表征點壩內部夾層的非均質密度特征；直井測井資料的模擬孔隙度結果在橫向上掩蓋了側積層發(fā)育特征，隨機模型不能預測單砂體尺度的非均質性(圖7b、圖7d)。綜上所述，由水平井資料獲取的變差函數反映了小層內單砂體的小尺度變異特征，利用200m井距的常規(guī)直井資料求取的變差函數在大、小尺度上都不能很好地表征空間變異性。

圖7 6號層不同資料的孔隙度模型平、剖面

4 結束語

非均質性以不同尺度存在于儲層中，作為表征非均質性的空間結構參數，變差函數具有尺度關聯(lián)性。因此最合理的儲層建模結果必然滿足儲層尺度與變差函數尺度相匹配，即不同的儲層尺度有對應的變差函數。對于研究區(qū)而言，可以采用分層次儲層地質建模的方法，分別建立小層尺度和單砂體尺度的儲層地質模型。每一尺度的地質模型都可用于后期的數值模擬，從而進行小層與單砂體尺度的數值模擬，分別研究小層及單砂體的剩余油分布規(guī)律，這是分析不同尺度儲層剩余油分布規(guī)律的一種思路。

(1)不同尺度的儲層具有不同的變差函數，受資料條件限制，僅由常規(guī)直井測井資料求取的變差函數可能不盡準確，即單一直井的平面變差函數并不適合多層次儲層地質模型。因此，可由地震和水平井測井等多種資料獲取多尺度的平面變差函數。

(2)利用直井資料求取的研究區(qū)6號小層的主變程為144.54m、次變程為100.03m。采用地震波阻抗數據體求取的砂巖主變程為533.82m、次變程為409.10m，變差函數為指數型，表明三角洲平原分流河道巖性變化相對較大，具有較強的非均質性。由水平井測井資料求取的砂巖主變程為39.71m、次變程為11.22m。

(3)利用地震波阻抗數據體求取的變差函數反映了大尺度(小層級次)砂體的變異特征，利用多方向水平井測井資料求取的變差函數反映了小尺度砂體(小層內單砂體)的變異特征，本區(qū)利用200m井距的常規(guī)直井測井資料求取的變差函數在大、小尺度上都不能很好地表征空間變異性。