滕 杰， 郭 明， 周政輝

(1.濟(jì)南市臥虎山水庫管理處， 山東 濟(jì)南 250115； 2.中國水利水電科學(xué)研究院， 北京 100038；3.遼寧師范大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院， 遼寧 大連 116029； 4.河南省漯河水文水資源勘測(cè)局， 河南 漯河 462000)

1 研究背景

水文頻率分析是設(shè)計(jì)洪水計(jì)算及確定重現(xiàn)期的有效途徑，是水利工程設(shè)計(jì)實(shí)施的重要理論保證[1]。目前水文頻率分析方法的基本假設(shè)前提是水文要素序列滿足一致性要求，即水文極值的概率分布情況或統(tǒng)計(jì)規(guī)律在過去、現(xiàn)狀和未來均不發(fā)生變化[2]。然而，受到全球和區(qū)域氣候變化和高強(qiáng)度人類活動(dòng)的雙重影響，流域氣候特征和降雨徑流關(guān)系均發(fā)生了顯著變化[3]，導(dǎo)致水文序列統(tǒng)計(jì)一致性不再成立，即非一致性變異[4]，在非一致性條件下的水文頻率分析成為水利工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)與運(yùn)行中需要解決的迫切問題，也是水文科學(xué)研究中的熱點(diǎn)問題。近年來，國內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)水文非一致性分析開展了大量研究[5-9]，梁忠民等[2]總結(jié)了國內(nèi)外非一致性水文頻率分析的代表性研究成果，系統(tǒng)分析了不同方法的適用性。熊立華等[10]對(duì)國內(nèi)外洪水分析方法進(jìn)行了評(píng)述，并指出洪水頻率分析系列需遵循一致性的原則。目前對(duì)水文頻率分析方法主要分兩大類：(1)將變異水文序列拆分為表現(xiàn)非一致性的確定成分及一致性的隨機(jī)成分。對(duì)于該類方法我國學(xué)者謝平等[11]研究較深入，通過分離非一致性水文序列中的隨機(jī)性及確定性(趨勢(shì)、跳躍等)成分，對(duì)隨機(jī)性成分直接進(jìn)行頻率分析，對(duì)確定性成分進(jìn)行擬合，再將兩部分結(jié)果進(jìn)行合成，進(jìn)而得到非一致性水文序列的頻率分布?；谠摲椒ǖ膶?shí)例研究成果頗豐，如葉長青等[12]對(duì)存在趨勢(shì)變異的東江流域洪水序列進(jìn)行分析，并探討了重現(xiàn)期的變化；馮平等[13]對(duì)水文序列非一致性參數(shù)估計(jì)的不確定性影響進(jìn)行了研究，得到經(jīng)一致性修正后的序列對(duì)洪水預(yù)報(bào)可靠性將得到提高的結(jié)論。(2)建立分布函數(shù)參數(shù)與解釋變量之間的函數(shù)關(guān)系。國外研究學(xué)者多以第二類方法構(gòu)建非一致性洪水頻率分析模型，進(jìn)行頻率分析。Rigby[14]等提出廣義可加模型，通過該模型構(gòu)建分布函數(shù)參數(shù)和多個(gè)解釋變量的線性、非線性、參數(shù)和非參數(shù)關(guān)系，并增大了分布函數(shù)的選擇范圍(包含高峰、高偏分布及指數(shù)族、非指數(shù)族分布)，靈活性較高，但該種方法對(duì)模型精度要求較高，較第一類方法實(shí)用性較低。

本文以漢江上游3個(gè)具有代表性的水文測(cè)站為例，基于長序列日徑流量資料，應(yīng)用趨勢(shì)分析及非一致性檢驗(yàn)方法，分析漢江上游徑流量變化趨勢(shì)及確定變異前后對(duì)應(yīng)不同氣候及下墊面條件不同保證率下水文設(shè)計(jì)值的變化情況，以期為漢江流域防洪減災(zāi)、水利工程合理調(diào)控，以及引漢濟(jì)渭和南水北調(diào)等調(diào)水工程的調(diào)度運(yùn)行提供技術(shù)支撐。

2 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

2.1 研究區(qū)概況

漢江是長江最大的支流，全段長1 577 km、流域面積15.90×104m2，北部干流與秦嶺山脈平行，海拔大于2 500 m；南部界線為米倉山與大巴山，平均海拔2 000 m左右[15]。漢江干流丹江口以上為上游，河長925 km，占干流總長度的59%，控制流域面積9.52×104km2，流域內(nèi)多年平均降水量917.7 mm，徑流量388×108m3。

漢江流域上游已建有大中小型水庫共計(jì)937座，其中包含總庫容達(dá)222.64×108m3的大型水庫4座。此外，還有引水工程共計(jì)13 335處，設(shè)計(jì)供水能力為14.78×108m3，提水工程9 921處，設(shè)計(jì)供水能力為3.44×108m3。同時(shí)，漢江上游還有引漢濟(jì)渭等大型跨流域調(diào)水工程，丹江口水庫也是南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)，因此，漢江上游的水資源和防洪安全對(duì)漢江流域、關(guān)中平原和南水北調(diào)中線受水區(qū)有著顯著影響。

2.2 數(shù)據(jù)來源與處理

本文選取漢江干流上游的武侯鎮(zhèn)、洋縣、安康3個(gè)典型水文測(cè)站為分析對(duì)象(圖1)，應(yīng)用3站1967-2014年長序列逐日徑流數(shù)據(jù)，并對(duì)個(gè)別缺測(cè)數(shù)據(jù)根據(jù)臨近年份的降水徑流關(guān)系進(jìn)行插補(bǔ)，各站點(diǎn)具體信息如表1所示。

圖1 區(qū)域概況及選站分布情況

序號(hào)站點(diǎn)測(cè)站編碼集水面積/km2多年平均降水量/mm多年平均徑流量/108 m31武侯鎮(zhèn)618000003092803.0102洋 縣6180060014484827.3543安 康6180130038625843.0181

3 研究方法

3.1 線性趨勢(shì)與突變檢驗(yàn)

根據(jù)逐年徑流量的趨勢(shì)變化特點(diǎn)，用x=a+bt進(jìn)行線性擬合。其中，a、b由最小二乘法確定，b為年徑流量的傾向率，傾向率的大小表明年徑流量的變化幅度[16]。同時(shí)b值可判斷徑流趨勢(shì)的變化情況，b>0，說明序列趨勢(shì)為增加，b<0，說明序列趨勢(shì)遞減。

為提高檢測(cè)出非一致性突變點(diǎn)及突變時(shí)期的精度，本文將Mann-Kendall及Lee-Heghinan突變檢驗(yàn)法相結(jié)合，對(duì)序列進(jìn)行突變點(diǎn)檢驗(yàn)。Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法是非參數(shù)檢驗(yàn)法的一種，由于其不需要樣本服從一定的分布，受異常值干擾較小且計(jì)算較簡便等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于氣候及水文序列的趨勢(shì)性分析。其公式如下[17]：

(1)

式中：E(sk)、Var(sk)分別為累計(jì)數(shù)sk的均值及方差，其計(jì)算公式為[17]：

(2)

Lee-Heghinan檢驗(yàn)法是假定序列總體滿足正態(tài)分布及分割點(diǎn)τ的先驗(yàn)分布均勻，推求其后驗(yàn)條件概率的密度函數(shù)，進(jìn)而由后驗(yàn)概率密度函數(shù)反推滿足條件的分割點(diǎn)的方法。該方法能較好地檢驗(yàn)出均值發(fā)生變異的序列，是檢驗(yàn)跳躍變異的有效方法。其公式如下[18]：

(3)

(1≤τ≤n-1)

由于Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法計(jì)算簡便，且對(duì)數(shù)值精度要求較低，因此檢驗(yàn)出的突變可能存在虛假突變的情況；而Lee-Heghinan檢驗(yàn)法檢驗(yàn)所得的跳躍突變點(diǎn)是唯一的，綜合兩種檢驗(yàn)方法可有效提高檢驗(yàn)結(jié)果的可信度，便于為后續(xù)的水文頻率分析提供更加可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

3.2 非一致性條件下水文頻率分析

水文頻率分析的假設(shè)前提是序列滿足一致性要求，謝平等[19]提出實(shí)測(cè)水文變異序列由理想的平穩(wěn)性即一致性成分與隨機(jī)性成分線性組成，通過對(duì)變異分割點(diǎn)前后的一致性修正，獲得修正后總體的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。

假設(shè)變異點(diǎn)為τ，序列被分割為x1,x2,…,xτ和xpxτ+1,…,xτ+n兩部分，變異前后序列均值分別為Exa與Exb，變異的水文序列可表示為[20]：

Ex=α·Exa+(1-α)·Exb

(4)

式中：α為突變點(diǎn)前的權(quán)重，由Exa與Exb確定，公式如下[20]：

(5)

由于Ex可以通過公式(4)、(5)聯(lián)合求出，其中f(t)為確定性趨勢(shì)成分，因此，隨機(jī)性成分可以表示為[20]：

y(t)=f(t)-Ex

(6)

則經(jīng)過一致性修正后的序列可以表示為[20]：

Y(t)=x(t)-y(t)

(7)

采用Pearson-Ⅲ型概率密度函數(shù)[21]對(duì)水文序列進(jìn)行頻率分析，從而確定徑流序列不同保證率下的水文設(shè)計(jì)值。

4 結(jié)果分析

4.1 年徑流演變分析

根據(jù)武侯鎮(zhèn)、洋縣、安康3個(gè)水文站點(diǎn)的逐日徑流量數(shù)據(jù)，計(jì)算各測(cè)站年平均徑流量，繪制1967-2014年年均徑流序列變化趨勢(shì)(圖2)。從圖2可以看出，3站年平均徑流量均呈遞減趨勢(shì)，其中，遞減速率安康站(-25 m3/10a)>洋縣站(-11 m3/10a)>武侯鎮(zhèn)站(-0.16 m3/10a)，但3站的遞減趨勢(shì)均未通過顯著性檢驗(yàn)，遞減趨勢(shì)不顯著。

武侯鎮(zhèn)地處漢江上游，所處源頭地區(qū)水利工程設(shè)施較少，下墊面條件受人為影響不大，加之武侯鎮(zhèn)年均降水量小于其他兩站，基礎(chǔ)水量及天然補(bǔ)給水量少，因此徑流量遞減率最小。洋縣位于漢江上游中部地帶，測(cè)站附近有少數(shù)水利工程設(shè)施，人為取用水量相應(yīng)增加，下墊面條件受人類開發(fā)活動(dòng)影響，因此洋縣站徑流量的遞減趨勢(shì)大于武侯鎮(zhèn)。安康與漢江中上游分界處距離較近，是漢江上游干流與多支流交匯地帶，匯水量較上游大得多，且測(cè)站附近水庫、大壩及水電站等水利樞紐工程較多，人為取用水對(duì)徑流影響增大，從而導(dǎo)致徑流量減小趨勢(shì)較大。武侯鎮(zhèn)、洋縣及安康3個(gè)水文站的徑流量年最大值出現(xiàn)年份分別為1981、1981及1983年，安康出現(xiàn)最大徑流量的年份略晚于洋縣及武侯鎮(zhèn)，說明下游徑流量的變化受上游影響較大，且略滯后于上游。

對(duì)1967-2014年年平均徑流量序列進(jìn)行M-K非一致性檢驗(yàn)，結(jié)果見圖3。從圖3可以看出，武侯鎮(zhèn)發(fā)生突變年份可能為1975年、1982-1984年期間及2009年；洋縣1967-1979年間可能存在多個(gè)突變點(diǎn)，1990年及2009年也可能有突變現(xiàn)象發(fā)生；安康1969-1973年間、1987年及2011年可能存在突變現(xiàn)象。

圖2 1967-2014年年平均徑流量序列趨勢(shì)變化圖

圖3 1967-2014年年平均徑流量M-K檢驗(yàn)圖

武侯鎮(zhèn)、洋縣與安康3站間可分為武侯鎮(zhèn)-洋縣及洋縣-安康兩段區(qū)間匯水過程，根據(jù)各測(cè)站及區(qū)間匯水的年平均徑流量，統(tǒng)計(jì)得各測(cè)站與區(qū)間匯水徑流量情況如表2。由表2可以看出，下游測(cè)站的徑流量為上游測(cè)站與區(qū)間匯水的徑流量之和。其中，武侯鎮(zhèn)-洋縣區(qū)間匯水水量占洋縣測(cè)站水量的81.48%，洋縣-安康區(qū)間匯水水量占安康測(cè)站水量的70.17%，說明區(qū)間匯水是導(dǎo)致測(cè)站徑流量增大的主要原因，控制性較強(qiáng)。

表2 測(cè)站及區(qū)間匯水徑流量

根據(jù)區(qū)間匯水年徑流序列繪制趨勢(shì)變化圖(圖4)，兩段區(qū)間匯水徑流量均呈遞減趨勢(shì)，武侯鎮(zhèn)-洋縣段的遞減率大于武侯鎮(zhèn)小于洋縣，洋縣-安康段的遞減率大于洋縣小于安康，說明區(qū)間匯水的徑流量減少對(duì)于洋縣及安康的徑流量減少大于上游測(cè)站的貢獻(xiàn)率。

根據(jù)區(qū)間匯水的M-K非一致性檢驗(yàn)結(jié)果(圖5)，武侯鎮(zhèn)-洋縣段匯水突變年份為1991年，洋縣-安康于1969-1973年間、1986年及2010年存在突變。洋縣及安康兩站的檢驗(yàn)結(jié)果與區(qū)間匯水檢驗(yàn)的突變時(shí)間相近，但略有滯后，說明區(qū)間匯水徑流量的變化對(duì)下游測(cè)站的徑流量變化影響較大，與上述所得區(qū)間匯水對(duì)下游測(cè)站水量變化控制性較強(qiáng)的結(jié)論一致。

4.2 年最大日徑流演變分析

根據(jù)3站多年年最大日徑流數(shù)據(jù)，繪制年最大日徑流變化趨勢(shì)圖(圖6)，武侯鎮(zhèn)站年最大日徑流量呈微弱增加趨勢(shì)，洋縣及安康站逐漸遞減。本文基于年最大日徑流數(shù)據(jù)，檢測(cè)非一致性確定變異時(shí)期，為進(jìn)一步的水文非一致性頻率計(jì)算提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

非一致性檢驗(yàn)的方法很多，但不同方法檢驗(yàn)出的變異結(jié)果存在差異。為提高檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用近年來應(yīng)用廣泛的Mann-Kendall及Lee-Heghinan檢驗(yàn)法對(duì)3站年最大日徑流序列變異時(shí)期進(jìn)行綜合檢驗(yàn)分析，以保證所得結(jié)果具有較高的可信度，為進(jìn)一步分析水文頻率提供較可靠的數(shù)據(jù)。

首先對(duì)3站年最大日徑流序列進(jìn)行Mann-Kendall檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。由圖7武侯鎮(zhèn)站的檢驗(yàn)結(jié)果，UF與UB曲線在0.05顯著性水平線間有交點(diǎn)，存在突變現(xiàn)象，突變年份為1991年；根據(jù)洋縣站的檢驗(yàn)結(jié)果，UF與UB曲線在0.05顯著性水平線間存在多個(gè)交點(diǎn)，可能出現(xiàn)突變的時(shí)間為1970年、1986-1992年間及2012年；由安康站的檢驗(yàn)結(jié)果，1987年可能存在突變現(xiàn)象。由于Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法檢測(cè)出的突變年份較多，可能存在虛假突變情況，因此，進(jìn)一步采用Lee-Heghinan檢驗(yàn)法檢測(cè)變異年份。

圖4 1967-2014年3站點(diǎn)區(qū)間匯水年徑流序列

圖5 1967-2014年3站點(diǎn)區(qū)間匯水M-K檢驗(yàn)

圖6 1967-2014年年最大日徑流序列

圖7 1967-2014年3站點(diǎn)年最大日徑流序列M-K檢驗(yàn)

根據(jù)Lee-Heghinan檢驗(yàn)法對(duì)各站的徑流系列的變異進(jìn)行檢驗(yàn)，所得結(jié)果如圖8示。Lee-Heghinan檢驗(yàn)法是根據(jù)分割點(diǎn)(即：跳躍突變點(diǎn))前后的概率密度函數(shù)值的大小判斷突變點(diǎn)的方法，概率密度函數(shù)值越大的點(diǎn)是突變點(diǎn)的可能性越大。武侯鎮(zhèn)與洋縣的檢驗(yàn)結(jié)果均為1991年，安康為1997年。綜合兩種突變檢驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)武侯鎮(zhèn)與洋縣的擬合程度較高，可確定1991年為突變年份。安康兩種方法所得結(jié)果有10 a的偏差期，擬合程度較低。

4.3 水文頻率非一致性分析

為進(jìn)一步明確水文序列變異前后對(duì)水文頻率的影響，對(duì)3站年最大日徑流序列進(jìn)行非一致性修正分析?；诜且恢滦詸z驗(yàn)結(jié)果，武侯鎮(zhèn)與洋縣突變年份均為1991年，安康兩種檢驗(yàn)方法所得突變年份分別為1987與1997年，考慮下游徑流序列的突變存在滯后性，因此以1992年作為安康的突變年份，突變將3站的徑流序列分割為1967-1990年與1991-2014年及1967-1991年與1992-2014年兩個(gè)時(shí)間段。本文以1967年作為歷史修正參照年，2014年作為近期修正參照年，首先對(duì)3站的年最大日徑流序列進(jìn)行一致性修正，剔除較穩(wěn)定的趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)修正后的序列進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，繪制趨勢(shì)變化圖(圖9)。從圖9中可以看出，歷史及近期修正后的序列不存在或存在可忽略不計(jì)的趨勢(shì)成分，趨勢(shì)性成分對(duì)序列影響較小，基本滿足一致性條件的假設(shè)，可進(jìn)一步采用Pearson-Ⅲ法計(jì)算基于歷史及近期修正后年最大日徑流序列不同保障率下水文設(shè)計(jì)值，并確定設(shè)計(jì)參數(shù)。首先對(duì)各站基于不同時(shí)間修正后及未修正的徑流序列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)排頻，按降序排列，然后采用Pearson-Ⅲ型水文頻率計(jì)算軟件對(duì)排頻后的徑流序列進(jìn)行計(jì)算，其各自模型參數(shù)及結(jié)果見表3，基于歷史及近期修正前后年最大日徑流量頻率曲線見圖10。

圖8 1967-2014年3站點(diǎn)徑流序列Lee-Heghinan檢驗(yàn)

圖9 1967-2014年3站點(diǎn)年最大日徑流量趨勢(shì)檢驗(yàn)圖10歷史及近期修正前后年最大日徑流頻率曲線

表3 最大日徑流歷史及近期修正前后不同頻率設(shè)計(jì)值

注：歷史修正及近期修正分別基于1967及2014年最大日徑流數(shù)據(jù)。

5 結(jié) 論

本文選取漢江上游具有代表性的武侯鎮(zhèn)、洋縣、安康3個(gè)水文測(cè)站，分別對(duì)各站年徑流量序列、區(qū)間匯水及年最大日徑流量序列進(jìn)行趨勢(shì)演變及非一致性檢驗(yàn)分析，并根據(jù)年最大日徑流量非一致性檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行水文非一致性頻率分析，所得結(jié)論如下：

(1)3站年平均徑流量均呈下降趨勢(shì)，遞減速率自上游向下游逐漸遞增；3站均有突變發(fā)生，上游突變時(shí)間略早于下游。

(2)武侯鎮(zhèn)-洋縣及洋縣-安康兩段區(qū)間匯水水量均占下游測(cè)站水量的50%以上，是控制下游測(cè)站水量及突變的主要因素；區(qū)間匯水均存在突變，發(fā)生時(shí)間略早于下游測(cè)站，下游測(cè)站受區(qū)間匯水的影響具有一定的滯后性。

(3)武侯鎮(zhèn)站年最大日徑流序列呈微弱增加趨勢(shì)，洋縣站及安康站呈遞減趨勢(shì)，且安康站的遞減趨勢(shì)顯著(通過0.05顯著水平檢驗(yàn))；綜合兩種非一致性檢驗(yàn)方法所得結(jié)果，武侯鎮(zhèn)站及洋縣站的擬合度較高，突變年份均為1991年；安康站的兩種檢驗(yàn)結(jié)果存在10 a的偏差期，擬合度較低。

(4)經(jīng)一致性修正計(jì)算后，武侯鎮(zhèn)站對(duì)應(yīng)近期氣候及下墊面條件下修正后100年一遇洪水設(shè)計(jì)值大于歷史修正值；洋縣站及安康站的修正結(jié)果與武侯鎮(zhèn)站相反，對(duì)應(yīng)近期氣候及下墊面條件修正后100年一遇洪水設(shè)計(jì)值大于歷史修正值，所得結(jié)果均符合各站年最大日徑流的變化趨勢(shì)。

(5)本文對(duì)漢江上游武侯鎮(zhèn)、洋縣及安康3站日徑流量序列趨勢(shì)及非一致性分析，得到受氣候變化及人類活動(dòng)影響的漢江上游年徑流量呈逐年遞減趨勢(shì)，百年一遇洪水要求達(dá)到的設(shè)計(jì)值相應(yīng)降低，若不考慮一致性修正問題，其結(jié)果可能是加大下游防汛安全工程的投資成本。