北京市東城區(qū)府學胡同小學 任 和

一、培養(yǎng)推理能力的重要性

課標中指出：在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。而推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思想方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

同時，核心素養(yǎng)當中也指出數(shù)學應該培養(yǎng)學生的理性思維。理性思維是指崇尚真知，能理解和掌握基本的科學原理和方法；尊重事實和證據(jù)，有實證意識和嚴謹?shù)那笾獞B(tài)度；邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為等。

因此，推理能力不僅是《課標》當中十大核心概念之一，更是核心素養(yǎng)當中理性思維的具體體現(xiàn)。所以，推理能力對于學生數(shù)學能力的培養(yǎng)有著不可替代的作用。

二、推理能力的定義和分類

近年來，數(shù)學推理的理論與實踐研究也明顯增加。斯騰伯格（Sternberg）根據(jù)多年教學經(jīng)驗、實踐調查和對學生認知過程的分析，認為數(shù)學推理的三個方面——分析性推理、創(chuàng)造性推理和實踐性推理同時起著重要的作用。其中，分析性推理傾向于演繹式邏輯分析，創(chuàng)造性推理傾向于猜想與發(fā)現(xiàn)的活動過程，而實踐性推理則意指在具體、真實的問題情境中，推斷、策劃解決問題的方法。他并強調指出，分析性推理仍是數(shù)學推理的基本要素，因為它在一定程度上對后兩者具有明顯的促進和制約作用，但有效的教學應同時注意培養(yǎng)和評估這三個方面的推理能力。

結合以上分析，以及《課標》當中對于推理的定義，推理能力的定義界定為以敏銳的思考分析、快捷的反應、迅速地掌握問題的核心，在最短時間內作出合理正確的選擇。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。

三、培養(yǎng)小學生推理能力的策略

（一）有意識的創(chuàng)設推理情境

在教學《用數(shù)對表示數(shù)》這一課時，在教學定位規(guī)則時，對比班和實驗班給出了兩種不同的教學方法。

案例1：

對比班：

1.課件出示閱兵方陣，讓學生指出行和列。

2.不僅在方陣中有行和列，在班級的座位中也有行和列。出示座位圖。

（1）讓學生說一說哪一列為第一列。

點明通常我們以觀察者的最左邊的那一列為第一列。(課件出示第一列)。讓學生數(shù)一數(shù)一共有幾列。(課件依次出示第2列到第8列)

（2）哪一行為第一行？

點明離觀察者最近的那一行為第一行。(課件出示第一行)。數(shù)一數(shù)一共有幾行。(課件依次出示第2行到第6行)

（3）你能用行和列說一說小紅的位置嗎？強調先說列再說行（板書：小紅 第3列 第2行）（4）你能用這種說法再說一說小娟和小剛的位置嗎？

小結：用第幾列第幾行的方法來描述一個人的位置讓我們有了一個統(tǒng)一的說法。

實驗班：

1.一維定位

（1）師：為了讓同學們更深入的研究這一問題，今天，我特意給大家?guī)砹艘晃患钨e。猜猜看，會是誰呢？

（2）課件演示：5人一排

（3）師：反思一下，一排人確定方向后用幾個數(shù)就可以確定位置了呢？

2.二維定位

（1）師：現(xiàn)在你們誰能判斷出她在哪個位置？

（2）師：確實，下面我就給大家一個線索，而且是一條準確的線索，分析正確就可以正確的判斷她所在的位置，請你根據(jù)線索判斷，并將你認為正確的位置在學習單上標出來。

（3）師：同學們，明明是一個位置為什么我們會有這么多不同且合理的判斷呢？

（4）師：像這樣用數(shù)對表示位置的標準是什么呢？我也不記得了，只是好像知道我女兒的好朋友小芳的位置是（2,1），你們能根據(jù)這個信息分析出用數(shù)對表示位置的標準嗎？小組討論討論。

（5）教師板書規(guī)則：第一個數(shù)表示從左往右的列數(shù)，第二個數(shù)表示從下往上的行數(shù)。

通過對比我們可以發(fā)現(xiàn)，兩位老師對給予了學生自主探索的空間，判斷定位的規(guī)則。但對比班的學生只是被動的接受“先列后行”的定位規(guī)則，而實驗班則是創(chuàng)設了情境，從特殊情況入手，給出特殊位置，從而使學生猜測一般性規(guī)則，進而從四個備選位置中找到了符合規(guī)則的準確位置。很顯然，以推理來代替接受的教學策略更能使學生深化對知識的理解，同時也培養(yǎng)了學生的推理能力。

（二）充分發(fā)揮推理方法的多樣性

合情推理和演繹推理雖然一個是從特殊到一般，而另一個是從一般到特殊，但是兩種方法實則相輔相成，相互佐證。

在推導長方形面積的過程中，學生通過三個大小不同的長方形，觀察其邊和面積之間的關系，從而找到長方形面積公式，這是合情推理。從長方形面積推導出正方形面積的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)學生的兩種不同思維，一種是從邊來考慮的，從領邊不同的長方形到鄰邊相同的正方形，從一般到特殊；而另一種同學，利用正方形是特殊長方形這個概念，類比出了正方形也應該是鄰邊相乘，同樣也是一般到特殊，都運用了演繹推理。

（三）教學過程設計要循序漸進

人教版為了凸顯對于推理能力的培養(yǎng)，在二年級下冊特意安排了“推理”這一單元，并增加了例2這個例題?？紤]到二年級學生的心理特點和數(shù)學學習規(guī)律，將數(shù)獨從各個角度降低難度作為了該例題，但是對于二年級的學生仍然存在一定的難度。因此，考慮到學生的年齡特點和接受程度，推理過程的設置便由易到難，從一維到二維，再到多行多列，循序漸進。