呂傳浩 陳沛豐

摘? ?要：該文應(yīng)用多種相關(guān)分析、綜合評(píng)價(jià)和最優(yōu)化模型等方法對(duì)露天停車場(chǎng)停車位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。解決了停車場(chǎng)最優(yōu)化規(guī)劃問題以及在考慮停車場(chǎng)消防問題時(shí)的停車場(chǎng)最優(yōu)化問題。該文綜合最優(yōu)化、非線性規(guī)劃、多種相關(guān)分析等模型，結(jié)合 MATLAB、 Excel 等軟件，對(duì)停車場(chǎng)優(yōu)化問題進(jìn)行了多角度的分析，并給出了合理的模型。在該文的最后對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，在實(shí)際應(yīng)用中有較大的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化模型;轉(zhuǎn)彎半徑;停車角度;非整數(shù)規(guī)劃

中圖分類號(hào)：U491? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1 問題重述

泊車問題產(chǎn)生的主要原因在于場(chǎng)地受限，因此在保證車輛出入自由的情況下，如何能在有限的場(chǎng)地上設(shè)計(jì)出盡可能多的停車位是個(gè)值得深思的問題，也是我們當(dāng)下討論較為熱門的問題之一。因此，通過嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論以下問題。

1.1 問題一

在一個(gè)給定尺寸的矩形空地上，在規(guī)定車輛的出入口方向的情況下，建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)出停車位數(shù)最多的停車場(chǎng)設(shè)計(jì)方案及其平面設(shè)計(jì)圖和運(yùn)行程序。

1.2 問題二

在一個(gè)給定尺寸的大型商場(chǎng)周邊場(chǎng)地上，考慮消防因素和給定出入口，建立合適的數(shù)學(xué)模型，給出停車位盡可能多的停車場(chǎng)設(shè)計(jì)方案及其平面設(shè)計(jì)圖，并提供原程序。

2 問題分析

2.1 問題一的分析

為了使停車位盡可能地多，我們?cè)O(shè)想出平行的停車設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)一定的車位傾斜角度，再根據(jù)車輛的轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)計(jì)停車通道。然后假設(shè)出每個(gè)車位的長(zhǎng)和寬，利用線性規(guī)劃的思想和解決方式對(duì)建立的模型分析求解即可。

2.2 問題二的分析

再結(jié)合問題一求解的基礎(chǔ)上考慮消防問題。對(duì)于消防問題可以從2個(gè)方面進(jìn)行考慮。1）儲(chǔ)物間、修車間等和停車區(qū)域應(yīng)保持合適的距離，并且設(shè)立相應(yīng)的防火隔離帶。2）在停車場(chǎng)設(shè)置緊急措施，緊急措施的設(shè)立要從通道的數(shù)量、位置等方面進(jìn)行綜合考慮。

3 模型的建立與求解

3.1 問題一模型建立與求解

問題一要求在規(guī)定車輛出入口方向的情況下，請(qǐng)對(duì)該停車場(chǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。建立合理的數(shù)學(xué)模型，使停車位數(shù)量最多，我們可以分為以下2個(gè)步驟。

步驟一：計(jì)算出單輛車停車位最佳角度，其目的是為了得到單輛車最適宜的停放位置。

步驟二：通過對(duì)單輛車最佳停放位置進(jìn)行分析，對(duì)整個(gè)停車場(chǎng)進(jìn)行整體規(guī)劃布局。

在現(xiàn)實(shí)生活中每一個(gè)停車位都有著對(duì)應(yīng)的行車通道，為此我們假設(shè)每一個(gè)矩形的停車位中較長(zhǎng)的一邊與行車通道之間的夾角為θ，按照θ的不同可以分為以下3種情況。

首先θ（夾角）=0°在這種情況下的泊車方式就是平行式泊車，這種泊車方式對(duì)駕駛員的要求較高，在進(jìn)出停車場(chǎng)時(shí)有較大的難度，不利于泊車，故在停車場(chǎng)中較少使用此類泊車方式，況且國家對(duì)此類泊車方式有較高的標(biāo)準(zhǔn)，不利于停車位的最大值規(guī)劃，因此舍棄該水平泊車的形式。

其次θ（夾角）=90°另一種是垂直停車即直接將車從行車通道上垂直駛?cè)胪＼囄?，這種停車的方式適合于矩形停車場(chǎng)的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度的情況，且轉(zhuǎn)動(dòng)的角度最小也要是90°，顯然對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的尺寸完全不適合，因此舍棄該種停車方式。

最后成角度泊車是個(gè)最好的選擇，此時(shí)可以研究汽車在進(jìn)入車位的情況。根據(jù)以上的分析可以確定，將車位傾斜至θ，一排的車位保持平行，如此設(shè)計(jì)的車輛占地面積最小，可以達(dá)到最多車輛的停放要求，建立的模型的求解過程如下： R1（最小轉(zhuǎn)彎半徑）=5.5，R2（轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)測(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間最小距離）=5.5-1.7=3.8m，T（行車通道的最小寬度）=R1-R2×cos70°=4.2m。

L（車輛擺放后的豎直長(zhǎng)度）=LY（停車位矩形的長(zhǎng)度）×sin70°+0.5×LW（停車位矩形的寬度）×cos70°=5.59 m，根據(jù)每個(gè)停車車位的長(zhǎng)度和行車通道的寬度可以設(shè)計(jì)出如下方案： L×3+T×2=5.59×3+4.2×2=25.17<26.5，因此方案可行，即一排停車車位，一條行車通道，一排停車車位，一條行車通道，一排停車車位的分布方式是能使矩形停車場(chǎng)的空間得到最大限度地利用，此時(shí)可以進(jìn)一步計(jì)算出可以停放的車輛數(shù)目M（車輛數(shù)目）如下： L′（傾斜時(shí)多出的距離）=（LY+0.5×LW×cotθ ）×cosθ =（5.5+0.5×2.5×cot70°）×cos70°=0.84027。

L′+ LW×M=79，求解出M 的最大值為87，即該矩形停車場(chǎng)最多可以容納87輛小轎車。

3.2 問題二的模型建立與求解

問題二要求我們針對(duì)某個(gè)大型商場(chǎng)停車場(chǎng)，在考慮消防等因素以及在限定出入口設(shè)計(jì)位置的情況下，對(duì)該停車場(chǎng)（含出入口）進(jìn)行設(shè)計(jì)。建立合理的數(shù)學(xué)模型，使停車位數(shù)量盡可能多。為解決該問題我們可以分成3個(gè)步驟來進(jìn)行分析求解。

步驟一：根據(jù)問題一所建立的模型求出最優(yōu)解。

步驟二：在考慮消防等因素的前提下對(duì)模型進(jìn)行建立與求解。

對(duì)于該題中所給出的商場(chǎng)停車場(chǎng)的模型我們可以根據(jù)之前的理想模型進(jìn)行改進(jìn)。利用整數(shù)線性規(guī)劃模型對(duì)題目中所給出的形狀規(guī)則部分進(jìn)行合理化分析。結(jié)合本題模型中所假設(shè)的的有三個(gè)規(guī)則的矩形部分。設(shè)矩形的寬度為N，長(zhǎng)度為M，每一排停車的數(shù)量為X。假設(shè)共有Xp個(gè)通道，共有Xc排車位。由此可建立非線性規(guī)劃模型。1）L′（傾斜時(shí)多出的距離）+W（系數(shù)）×X≦M。2）23.75≦X≦90。3）X>0且為整數(shù)。1）L`+W.X≦M;（2）23.75`≦X ≦90`;（3）X>0且為整數(shù)。綜合以上非線性規(guī)劃模型，可以得到當(dāng)停車位置最多時(shí)的數(shù)值。從而達(dá)到在考慮消防等因素、限定出入口設(shè)計(jì)位置的情況下，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)模型。

4 模型的結(jié)果分析

建模方法的優(yōu)點(diǎn)如下。1）在對(duì)停車場(chǎng)問題的優(yōu)化中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了抽象處理的概念為模型的構(gòu)建提供了極大的便利。2）在對(duì)問題求解分析的過程中該文采用了模糊綜合評(píng)價(jià)模型與層次分析法相結(jié)合的方式，對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)單化地處理，提高了解題的正確率，減小了誤差。3）在該文的最后對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)分析，用模糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)難以量化的因素進(jìn)行了量化，提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

建模方法的缺點(diǎn)是在評(píng)價(jià)停車場(chǎng)效率問題時(shí)只采用比較主觀地分析方法，所以存在一定的誤差。

5 結(jié)語

該文通過多種相關(guān)分析、綜合評(píng)價(jià)和最優(yōu)化模型等方法解決了露天停車場(chǎng)停車位的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。對(duì)停車場(chǎng)優(yōu)化問題進(jìn)行了多角度的分析，并給出了合理的模型。通過分析可得出，停車場(chǎng)只有每個(gè)停車位再特定的θ角度下才可以使停車數(shù)量最大化。

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