張 寧，田 杰，陳 奇

（1.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥231603；2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)汽學(xué)院，安徽合肥230009）

磁力機(jī)械作為利用電磁能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和提供動(dòng)力的一種設(shè)備，其種類不斷增多，如磁力齒輪、磁懸浮軸承、電磁離合器、電渦流緩速器等.相較于傳統(tǒng)的接觸式機(jī)械，磁力機(jī)械具有便于控制、無需潤滑、清潔、動(dòng)力強(qiáng)等優(yōu)勢，因此在機(jī)械工程領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊.文獻(xiàn)[1-4]對磁力機(jī)械設(shè)計(jì)進(jìn)行了介紹，但因其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不再是單純的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，還牽涉的電磁學(xué)、熱學(xué)等學(xué)科，故其機(jī)械結(jié)構(gòu)及電磁參數(shù)設(shè)計(jì)是磁力機(jī)械設(shè)計(jì)的重要組成部分.目前磁力機(jī)械的設(shè)計(jì)過程主要是對磁路進(jìn)行模型簡化，得出力與磁場的關(guān)系式，并以此作為磁力機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)還是通過試湊法，并結(jié)合滿足許用工作載荷的校核條件來確定，整個(gè)設(shè)計(jì)的參數(shù)精度有限，工作量大，存在著優(yōu)化的空間.

電渦流緩速器的工作原理是利用電磁場在轉(zhuǎn)子盤產(chǎn)生的與運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力矩，從而起到緩速的目的，其發(fā)展的趨勢是小型化、輕量化、智能化. 客貨車輔助制動(dòng)裝置，最早在西方國家客車上普遍安裝，它對延長客貨車的制動(dòng)系統(tǒng)壽命，提高安全性起著很大的作用.近年我國市場對電渦流緩速器的需求也急劇增加，國內(nèi)也有企業(yè)進(jìn)行研發(fā)和生產(chǎn)，但在我國研制、生產(chǎn)和應(yīng)用尚處在起步階段.因此，本文選用磁力機(jī)械設(shè)備為國內(nèi)客貨車常用的電渦流緩速器作為研究對象采用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化處理，以期達(dá)到減輕其質(zhì)量的同時(shí)又能產(chǎn)生足夠大的制動(dòng)力矩.

1 蟻群算法

蟻群算法由意大利學(xué)者多里戈等人首先提出，作為優(yōu)化領(lǐng)域中仿生類智能進(jìn)化算法，在工程方面被廣泛使用.它是模擬螞蟻覓食中通過個(gè)體的信息交流和相互協(xié)作最終趨于最短路程行為的優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)尋優(yōu)能力強(qiáng).相較于其他算法具有對初始路線要求不高、無需人工調(diào)整、自組織性、正反饋等優(yōu)勢[5]. 最早用在解決TSP（旅行商）、路由算法設(shè)計(jì)、車輛調(diào)度等問題，也可用于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域.

最初提出的蟻群算法-螞蟻系統(tǒng)（Ant System,AS）算法的基本流程如下：初始螞蟻從蟻穴到食物源是隨機(jī)路線，螞蟻在覓食的路徑上會(huì)留下信息素，對于最短路徑上螞蟻來回次數(shù)增多，那么信息素的濃度也就越高.后續(xù)螞蟻在搜索過程中會(huì)轉(zhuǎn)移到信息素濃度高的路徑上，從而更增強(qiáng)了該優(yōu)化路徑的信息素濃度.最終所有的螞蟻都處在在優(yōu)化的路徑上. 對于每只螞蟻來講，搜索區(qū)域是優(yōu)化解的變量區(qū)間.對于每只螞蟻其初始位置為：

其中rands ∈[-1,1]的隨機(jī)值，xi是變量區(qū)間內(nèi)的初始位置. 求出每只螞蟻信息素初始濃度，則后面每只螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)移概率p 的值趨近最優(yōu)的路徑值F(x)：

式中τij為信息素濃度值，ηij為預(yù)見度；α、β是用來控制信息素濃度和預(yù)見度權(quán)重關(guān)系，一般α=1～2、β=2～5. 通過轉(zhuǎn)移概率可決定每只螞蟻的下一個(gè)位置.

更新每條路的信息素濃度值按以下公式計(jì)算：

式中ρ為信息揮發(fā)程度系數(shù)，且0 ＜ρ ＜1；Δτij為信息素濃度的增量；Q 為常數(shù)；K 為當(dāng)前螞蟻數(shù)，M 為最大螞蟻數(shù).當(dāng)?shù)_(dá)到最大次數(shù)，尋優(yōu)完成，并輸出最優(yōu)路徑.算法的流程如圖1所示.

圖1 基本蟻群算法流程圖Fig.1 Flow chart of basic ant colony algorithm

2 電渦流緩速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的蟻群算法應(yīng)用實(shí)例

圖2是電渦流緩速器結(jié)構(gòu)及主要設(shè)計(jì)尺寸.

圖2 電渦流緩速器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structural diagram of eddy current retarder

圖2 顯示，其主要結(jié)構(gòu)有8個(gè)周向布置的圓柱形定子，定子上纏繞勵(lì)磁線圈，通電產(chǎn)生電磁場.前后2 個(gè)環(huán)形轉(zhuǎn)子盤與汽車傳功軸相聯(lián)結(jié)，當(dāng)線圈通電后，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子盤便切割磁力線從而產(chǎn)生渦流，并產(chǎn)生和轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力矩，同時(shí)渦流制動(dòng)產(chǎn)生的能量以熱能的形式散失掉，從而起到緩速的效果.其機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)主要是通過磁路推導(dǎo)的公式進(jìn)行計(jì)算獲得，其所得值有一定的范圍，最終通過校核確定一個(gè)較為合適的值.

為了使其結(jié)構(gòu)尺寸更為合理，利用蟻群算法對其主要設(shè)計(jì)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，即遵循設(shè)備輕量化、小型化的設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，然后確定需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量.

2.1 選取設(shè)計(jì)變量

主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)[6]有：（1）定子鐵芯直徑和線圈內(nèi)徑D1；（2）氣隙lg；（3）轉(zhuǎn)子盤內(nèi)、外徑r1、r2，中心半徑rm，如圖3 所示；（4）轉(zhuǎn)子盤厚度h；（5）線圈外徑D2；（6）鐵芯高度H.

圖3 轉(zhuǎn)子盤結(jié)構(gòu)尺寸Fig.3 Rotor disk structure dimensions

選擇最能影響電渦流緩速器性能的定子鐵芯直徑D1及氣隙lg作為設(shè)計(jì)變量，其余變量可以通過公式計(jì)算獲得.

2.2 建立目標(biāo)函數(shù)

本文以電渦流緩速器所產(chǎn)生的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩T與其總質(zhì)量M的比值作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

其中T為：

式中，Np為磁極對數(shù)；ω 為磁場變化角速度；μ0為真空磁導(dǎo)率；ρ為轉(zhuǎn)子盤的電阻率；lg為氣隙寬度；ke為折算系數(shù)，通常取ke=1.5；R1為磁極中心相對于轉(zhuǎn)子盤中心的距離；N 為勵(lì)磁線圈的匝數(shù)；I 為勵(lì)磁線圈的通電電流[7]；M為電渦流緩速器的總質(zhì)量，取轉(zhuǎn)子盤和定子鐵芯的質(zhì)量及線圈質(zhì)量總和[8]，即

2.3 確定約束條件

對于電渦流緩速器，其最大制動(dòng)力矩應(yīng)滿足的條件為：

式中，i0為汽車主減速器傳動(dòng)比；r為車輪滾動(dòng)半徑；? 為路面附著系數(shù)；Fz2為地面對車輪的法向反作用力（單位N），計(jì)算公式為

式中：G 為汽車重力（單位N）；L 為汽車軸距（單位m）；a 為汽車質(zhì)心至前軸中心線的距離（單位m）；hg為汽車質(zhì)心高度（單位m）；g為重力加速度（單位m/s2）；為汽車減速度（單位m/s2）.

2.4 蟻群算法優(yōu)化過程及結(jié)果分析

針對利用蟻群算法解決機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的問題，與基本的蟻群算法針對螞蟻覓食及TSP（旅行商）問題有以下區(qū)別：

（1）螞蟻覓食及TSP（旅行商）問題是求路徑最優(yōu)問題，機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題是把需要優(yōu)化的模型歸結(jié)為目標(biāo)函數(shù)求極值問題.

（2）螞蟻覓食及TSP（旅行商）的信息更新是一群離散點(diǎn)的信息素濃度增減，然后求在某一路徑的離散點(diǎn)的信息素總濃度，最后從中選擇最佳路徑的問題.機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)把尺寸優(yōu)化問題歸結(jié)為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題.而函數(shù)求極值是在連續(xù)空間內(nèi)求函數(shù)的最值，也即只需通過比較每只螞蟻信息素濃度，最后輸出最大信息素濃度即可.

（3）螞蟻覓食及TSP（旅行商）在位置轉(zhuǎn)移是信息素濃度及預(yù)見度雙重決定下選擇下一個(gè)位置，而目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)是根據(jù)函數(shù)值大小變化在局部連續(xù)區(qū)域進(jìn)行移動(dòng).

因此主要是解決如何確定目標(biāo)函數(shù)、轉(zhuǎn)移概率、更新方式的問題.

本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為：

即以質(zhì)量最小、制動(dòng)力矩最大為優(yōu)化目標(biāo). 對于目標(biāo)函數(shù)，其轉(zhuǎn)移概率Pi為：

式中：maxτs(t)為最優(yōu)值；τi(t)為每只螞蟻的信息素含量，這里以當(dāng)前最大信息素濃度與每只螞蟻的信息素濃度的差值作為轉(zhuǎn)移的條件，然后差別大的進(jìn)行全局移動(dòng)，而接近最優(yōu)值的局部移動(dòng)，τi(t)=F(x)，τ0為初始信息素；F(x)為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，也是信息素濃度值. 隨機(jī)放置m 只螞蟻，這里選m=200.按照轉(zhuǎn)移概率計(jì)算公式確定下一個(gè)值，即：

式中：rands為-1到1的隨機(jī)數(shù)；upper為搜索區(qū)域上限值，lower 為搜索區(qū)域下限值，即隨機(jī)放置的m 只螞蟻，若距離最大值近，則微調(diào)，反之，則全局搜索；P0為轉(zhuǎn)移概率常數(shù)，這里選P0=0.2；λ= 1 t（t 為移動(dòng)次數(shù)，其最大移動(dòng)次數(shù)為50次）.

對于機(jī)械設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，其優(yōu)化屬于有約束條件的非線性規(guī)劃問題，也即多函數(shù)約束問題，其解決方法中一種方法是通過罰函數(shù)法，即把約束條件與原目標(biāo)函數(shù)通過懲罰因子形成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中，存在很難選擇適當(dāng)?shù)膽土P因子的情況，若懲罰因子選取過大，將造成計(jì)算機(jī)較早收斂于局部最優(yōu)值；若選擇過小，可能會(huì)造成所得解不是原問題的最優(yōu)解.另一種方法是在子程序中通過判斷是否滿足約束條件來處理. 本文采用后一種方式，所以位置轉(zhuǎn)移后還需按照約束函數(shù)判斷每只螞蟻位置是否滿足約束條件. 不滿足需重新搜索，滿足后則更新信息素濃度. 相較于用于解決經(jīng)典的TSP（旅行商問題）基本的蟻群優(yōu)化算法—螞蟻系統(tǒng)，本文作出一些改進(jìn). 對未滿足約束條件的螞蟻在位置移動(dòng)上進(jìn)行變異操作，也就是引用了一些遺傳算法的思想.同時(shí)在信息素更新時(shí)采用增強(qiáng)全局最優(yōu)值的信息素思路，F(xiàn)(x)值大的迭代后信息素濃度值強(qiáng)化得更大，這樣可以提高尋優(yōu)效率. 每只螞蟻的信息素更新計(jì)算方法為：

式中：ρ 為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，這里選ρ=0.9；Q 為信息素總量，這里選Q=1.由此對每只螞蟻的信息素濃度進(jìn)行更新，并記錄最大值.達(dá)到最大值，記錄當(dāng)前迭代次數(shù)中的最大值，直到最大迭代數(shù)結(jié)束. 程序流程如圖4所示.

圖4 電渦流緩速器設(shè)計(jì)蟻群算法流程圖Fig.4 Flow chart of ant colony algorithm for eddy current retarder design

在Windows7 系統(tǒng)MATLAB 2016b 中編寫代碼，并運(yùn)行，得到如圖5 所示的最優(yōu)值迭代過程，優(yōu)化結(jié)果如表1所示.

從表1傳統(tǒng)常規(guī)設(shè)計(jì)值和蟻群算法優(yōu)化值的對比結(jié)果可見，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸有以下優(yōu)勢：

（1）電渦流緩速器的8 個(gè)定子鐵芯的直徑D1減小了，也即定子的體積減少了，從而使M鐵芯減少.

（2）前后2個(gè)轉(zhuǎn)子盤的厚度h和外徑r2相較于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)值有所減小，也即轉(zhuǎn)子盤的體積減少了，結(jié)果使M轉(zhuǎn)子盤減少.

圖5 迭代最優(yōu)值進(jìn)化圖Fig.5 Iterative optimal value evolution diagram

表1 電渦流緩速器優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)值Table 1 Structural dimension design values of eddy current retarder before and after optimization

（3）線圈內(nèi)外徑差（D2-D1）減少了，在鐵芯高度H 不變的情況下，結(jié)果使勵(lì)磁線圈的軸向截面積

Ac(Ac=(D2-D1)×H)減少了，也即線圈的體積減少，從而使M線圈減少.

綜合（1）（2）（3），即是電渦流緩速器的整體結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量得到了減少，電渦流緩速器的總質(zhì)量由原先的181 kg 降到143 kg，優(yōu)化后的電渦流緩速器結(jié)構(gòu)更加小型化、輕量化.

（4）同時(shí)轉(zhuǎn)子盤和定子之間的氣隙值lg有所減小.由電磁場的磁路計(jì)算可知，在磁路中氣隙越小，那么磁路中的磁阻就越小，在轉(zhuǎn)子盤產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強(qiáng)度就會(huì)提高，渦流功率就會(huì)增大，也即提高制動(dòng)效果的制動(dòng)功率也得到了提高. 圖6 提示了優(yōu)化前后不同轉(zhuǎn)速下的制動(dòng)力矩的變化情況，可見其最大制動(dòng)功率由原來的1 730 N ?m增加到2 100 N ?m.

綜上所述，采用了蟻群算法優(yōu)化后的電渦流緩速器的結(jié)構(gòu)參數(shù)相較于傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)值得到了優(yōu)化.對于傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)參數(shù)在許用范圍內(nèi)試湊的設(shè)計(jì)方法而言，具有較大的優(yōu)勢.

圖6 優(yōu)化前后制動(dòng)力矩變化曲線Fig.6 Variation curve of braking torque before and after optimization

3 結(jié)語

蟻群算法作為解決復(fù)雜優(yōu)化問題的一種算法，避免了在求解過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)值的情況，在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有很強(qiáng)的優(yōu)勢，通過對電渦流緩速器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，基于蟻群算法的電渦流緩速器優(yōu)化設(shè)計(jì)改善了設(shè)計(jì)效率和精確度，其設(shè)計(jì)方法對于其他磁力機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有很好的借鑒意義.