朱圣舉 朱潔 安小平 張皎生

(1. 中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院， 西安 710018； 2. 低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室， 西安 710018；3. 中國石油長慶油田分公司第六采氣廠， 西安 710018)

由于滲透率、巖性、沉積環(huán)境、流體性質(zhì)等因素有所差別，因而油層間在縱向上會(huì)表現(xiàn)出非均質(zhì)性[1]。在合注合采的情況下，各油層也會(huì)由于吸水能力、水線推進(jìn)速度、分層采液能力、層間動(dòng)用程度等方面的差異而產(chǎn)生層間矛盾。技術(shù)人員圍繞層間矛盾及其解決辦法進(jìn)行了許多探索。于春生等人通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對縱向非均質(zhì)性進(jìn)行了研究[2-4]。卜亞輝等人對縱向非均質(zhì)性的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了研究[5]。沈瑞等人對縱向水驅(qū)波及系數(shù)進(jìn)行了研究[6]。張順康等人對多層油藏水驅(qū)開發(fā)理論模型進(jìn)行了研究[7]。陳永生從實(shí)踐的角度進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)性的探索[8-10]。然而，這些研究大多未對層間突進(jìn)規(guī)律進(jìn)行定量描述。丘勇松等人曾對層間突進(jìn)規(guī)律進(jìn)行了探索[11-12]，但并未考慮水驅(qū)前緣問題，且其假定條件為兩層共用一個(gè)注采壓力系統(tǒng)，這顯然不利于調(diào)整層間矛盾。在文獻(xiàn)[13]的研究中，雖然考慮了水驅(qū)前緣問題，但僅限于平面注采壓差的調(diào)整，并未探討層間注采壓差的調(diào)整。

本次研究將基于水驅(qū)油藏基本滲流理論，運(yùn)用數(shù)學(xué)解析法，建立徑向滲流條件下的分層注采壓差優(yōu)化模型。

1 分層注采壓差優(yōu)化模型的建立

在圖1所示平面徑向滲流示意圖中，可以看到平面徑向滲流俯視圖及上下兩層平面徑向滲流圖。

圖1 平面徑向滲流示意圖

取微元dr，計(jì)算截面處(r)的日流量為[14]：

(1)

式中：q—— 截面處(r)的日流量，m3；

C—— 常數(shù)，0.086 4；

K—— 儲(chǔ)集層滲透率，10-3μm2；

μw—— 注入水的地下黏度，mPa·s；

Re—— 平面徑向滲流泄油半徑，m；

rw—— 井筒半徑，m；

pe—— 注入端(Re處)地層壓力，MPa；

pw—— 采出端(rw處)的地層壓力，MPa；

r—— 流線長度(半徑)，m；

A(r) —— 流線長度r處的流管截面積，m2。

截面(r)處的滲流單元關(guān)系式為[14]：

(2)

式中：φ—— 儲(chǔ)集層孔隙度，無因次；

t—— 水驅(qū)前緣移動(dòng)的時(shí)間，d。

當(dāng)平面徑向穩(wěn)定滲流時(shí)，對式(1)進(jìn)行積分，得到式(3)：

(3)

式中：h—— 儲(chǔ)集層厚度，m。

將式(3)代入式(2)，并取積分上下限，得：

(4)

式中：rf—— 水驅(qū)前緣所處位置(半徑)，m。

對式(4)取積分，得小層平面徑向滲流的水驅(qū)前緣位置(rf)隨時(shí)間(t)變化的函數(shù)關(guān)系：

(5)

對式(5)兩邊時(shí)間(t)同時(shí)求導(dǎo)，得：

(6)

式中：vrf—— 水驅(qū)前緣移動(dòng)到rf處的移動(dòng)速率，md。

如圖1所示，設(shè)有上、下2個(gè)小層，在各參數(shù)中分別用下標(biāo)“0”和“1”表示。假設(shè)，K0>K1，兩層互不連通，注入水同時(shí)從Re處開始驅(qū)油；同時(shí)，兩層均處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)，分層產(chǎn)液量及注采壓差保持穩(wěn)定。

要使兩層的水驅(qū)前緣同時(shí)到達(dá)采出端，則必須滿足的條件是：在同一時(shí)刻(t)，兩小層的水驅(qū)前緣位置rf必須相等，即rf0=rf1；在同一前緣位置(rf)，兩小層的水驅(qū)前緣移動(dòng)速率(vrf)必須相等，即vrf0=vrf1。

(7)

Δp1=pe1-pw1

Δp0=pe0-pw0

式中： Δp1——“1”號(hào)小層的注采壓差，MPa;

Δp0—— “0”號(hào)小層的注采壓差，MPa。

令

(8)

式中：m—— “1”號(hào)小層與“0”號(hào)小層的儲(chǔ)滲參數(shù)之比，無因次。

將式(8)代入式(7)，即得注采壓差優(yōu)化模型：

(9)

此注采壓差優(yōu)化模型的意義在于，根據(jù)層間儲(chǔ)滲參數(shù)之比來優(yōu)化分層注采壓差。滿足分層注采壓差之比與分層儲(chǔ)滲參數(shù)之比的乘積等于1時(shí)的分層注采壓差，即為最佳注采壓差。

2 現(xiàn)場應(yīng)用分析

以鄂爾多斯盆地某砂巖油藏為例進(jìn)行現(xiàn)場應(yīng)用分析。該油藏生產(chǎn)層位為延安組，細(xì)分為“0”號(hào)和“1”號(hào)兩小層，其中某個(gè)生產(chǎn)井符合平面徑向滲流的條件。各小層相關(guān)參數(shù)如下：

Re=300 m

K0=83×10-3μm2

K1=41×10-3μm2

φ0=0.160

φ1=0.151

μw1=μw0=0.5 mPa·s

根據(jù)以上參數(shù)，由式(8)計(jì)算得m=0.482 9。再由式(5)，推導(dǎo)出式(10)：

(10)

式(10)可反映出，對兩小層同時(shí)開始注水驅(qū)油后，在同一時(shí)刻其水驅(qū)前緣位置與注采壓差之間的函數(shù)關(guān)系。

圖與Δp1/Δp0關(guān)系曲線

m對非均質(zhì)性的影響，分以下兩種情況：

(1) 當(dāng)m=1.0，即︱m-1︱=0時(shí)，兩小層的儲(chǔ)滲參數(shù)相等，在Δp1Δp0=1.0的情況下兩者的水驅(qū)前緣同時(shí)到達(dá)采出端(rw)，不會(huì)發(fā)現(xiàn)生層間突進(jìn)。

(2) 當(dāng)m≠1.0，即︱m-1︱≠0時(shí)，隨著︱m-1︱值增大，在同一Δp1Δp0下，與前一種情況的差距增大，即儲(chǔ)滲縱向非均質(zhì)程度趨于嚴(yán)重。

由此，可以定義兩小層的儲(chǔ)滲縱向非均質(zhì)系數(shù)：

ξ=|m-1.0|

(11)

式中：ξ—— 儲(chǔ)滲縱向非均質(zhì)系數(shù)，無因次。ξ值越大，則表示儲(chǔ)滲縱向非均質(zhì)程度越嚴(yán)重。

已知“0”號(hào)小層的注采壓差，即Δp0=9 MPa，則由式(6)可計(jì)算出“1”號(hào)小層在不同注采壓差下(Δp1分別為2.07Δp0、1.00Δp0、0.50 Δp0、3.00 Δp0、4.00 Δp0)vrf與rf的關(guān)系(見圖3)。

為了進(jìn)一步描述層間注采壓差的優(yōu)化情況，結(jié)合式(9)，分以下3種情況進(jìn)行討論：

(1) 當(dāng)Δp1Δp0=2.07，即m·(Δp1Δp0)=1.0時(shí)，“1”號(hào)小層與“0”號(hào)小層的水驅(qū)前緣移動(dòng)速率處處相等，兩小層水驅(qū)前緣同時(shí)到達(dá)采出端(rw)。 在這種情況下不發(fā)生層間突進(jìn)，注采壓差達(dá)到最優(yōu)。

(2) 當(dāng)Δp1Δp0<2.07，即m·(Δp1Δp0)<1.0時(shí)，“0”號(hào)小層的水驅(qū)前緣移動(dòng)速率處處大于“1”號(hào)小層，“0”號(hào)小層的水驅(qū)前緣先到達(dá)采出端(rw)，“0”號(hào)小層發(fā)生層間突進(jìn)。

(3) 當(dāng)Δp1Δp0>2.07，即m·(Δp1Δp0)>1.0時(shí)，“1”號(hào)小層的水驅(qū)前緣移動(dòng)速率處處大于“0”號(hào)層，“1”號(hào)小層的水驅(qū)前緣先到達(dá)采出端(rw)，“1”號(hào)小層發(fā)生層間突進(jìn)。

現(xiàn)場實(shí)際情況是，兩小層注采壓差均為9 MPa，也就是Δp1Δp0=1.0。當(dāng)“0”號(hào)層在采出端已經(jīng)見到注入水后，“1”號(hào)層的水驅(qū)前緣rf1=215.7 m，發(fā)生了層間突進(jìn)現(xiàn)象。因?yàn)榇藢?shí)例中兩小層之間的滲透率差異大，而其他參數(shù)差異不大，所以，層間非均質(zhì)性主要體現(xiàn)在滲透率的級(jí)差上?！?”號(hào)小層水驅(qū)前緣從注入端到達(dá)采出端的實(shí)際時(shí)間為270 d，而用式(5)計(jì)算的見水時(shí)間為288.1 d ，相對誤差僅為6.28%；“1”號(hào)小層水驅(qū)前緣從注入端到達(dá)采出端的實(shí)際時(shí)間為552 d，而用式(5)計(jì)算的見水時(shí)間為596.6 d，相對誤差僅為7.48%。

由圖3也可以看出，只有在Δp1Δp0=2.07，即m·(p1Δp0)=1.0的條件下，兩小層在不同井距處的滲流速率才會(huì)相等，不會(huì)發(fā)生層間突進(jìn)現(xiàn)象，注采壓差才達(dá)到了最優(yōu)化。

圖3 vrf與rf關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

基于水驅(qū)油藏基本滲流理論，運(yùn)用數(shù)學(xué)解析法，建立了滿足平面徑向滲流條件下的兩層層間注采壓差優(yōu)化模型，經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，該模型是合理可行的。定義了儲(chǔ)層的儲(chǔ)滲縱向非均質(zhì)系數(shù)ξ，ξ越大，則儲(chǔ)層的儲(chǔ)滲縱向非均質(zhì)程度越嚴(yán)重。調(diào)整分層注采壓差是解決層間矛盾的有效方法，最優(yōu)分層注采壓差應(yīng)滿足關(guān)系式：m·(Δp1Δp0)=1.0。