萬陶磊 ，?？〗?,2,*，曾雪峰 ，鐘海鷹 ，陳志恒

（1.無損檢測技術教育部重點實驗室（南昌航空大學），南昌 330063；2.日本探頭株式會社，日本橫濱 2 320033）

0 前言

板狀結構廣泛應用于建筑、航空等重要領域。但板狀結構在加工成形的過程中容易產(chǎn)生缺陷，為了避免發(fā)生安全事故，及時檢測出薄板結構中的缺陷，并對缺陷進行分析就顯得尤為重要[1]。超聲蘭姆波由于具有傳播速率快、衰減小和檢測距離遠等優(yōu)點，已經(jīng)在板狀結構的檢測和評估中得到了廣泛的應用。目前，對缺陷進行定位和定量的方法已經(jīng)發(fā)展的比較成熟，然而對缺陷的類型進行識別的分析還沒有獲得滿意的研究成果。如何準確提取缺陷信號的特征量決定了缺陷類型識別的結果[2]。根據(jù)接收信號在時域的幅值大小信息雖然能夠判斷缺陷的存在，但是獲得的特征信息非常有限，為了獲得更多缺陷信號的特征信息來提高缺陷識別率，對信號進行頻域分析也是非常有必要的[3]。

針對特征量的提取，相關學者做了大量的研究。戴波等[4]提取A 掃描數(shù)據(jù)作為特征量，并結合向量機對管道的缺陷進行了有效的識別；鄭善樸等[5]提取了缺陷信號的波峰時刻和幅值作為特征量，識別了不同類型的脫粘缺陷；李娟等[6]將信號進行EMD 經(jīng)驗模態(tài)分解后提取了IMF 分量信號的最大幅值、中心頻率和信號能量作為特征量進行缺陷的識別，取得了較好的效果；楊琳瑜等[7]對信號進行小波包變換，從近似系數(shù)及細節(jié)系數(shù)提取樣本的特征量對復合材料進行缺陷識別，并證明了該方法能夠進行有效分類。

本研究提出一種基于小波包分解和主成分分析的方法對缺陷類型進行識別。以鋁板為例，使用空氣耦合超聲技術在鋁板中激勵A0 模態(tài)蘭姆波進行實驗，提取時域信號中的峰度系數(shù)、偏度系數(shù)和離散系數(shù)共3個時域無量綱特征參數(shù)；提取信號進行小波包分解后的各頻段能量占比作為頻域特征量組成多維聯(lián)合特征向量集；結合PCA 對聯(lián)合特征向量進行降維處理[8]，以累計貢獻率達到95%及以上的特征值個數(shù)選取主成分個數(shù)，得到融合特征量；最后將融合特征量輸入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)進行缺陷類型的分類，實現(xiàn)了對缺陷類型的識別。

1 主成分分析理論

主成分分析（PCA）[9-11]是將原數(shù)據(jù)進行重組，得到一組新的互不相關且相互獨立的數(shù)據(jù)，來達到以較少的數(shù)據(jù)表現(xiàn)原數(shù)據(jù)特征信息的目的。對于一組有N個指標的數(shù)據(jù)組，進行主成分分析后利用新的組合形式表征原數(shù)據(jù)組合。在所有的線性組合中選取方差Var(N)最大的組合稱為第一主成分，記為Q1；當主成分Q1 不足以表征原數(shù)據(jù)信息時，選取新的組合形式來補充表征原數(shù)據(jù)信息，稱為第二主成分Q2。Q2 不應與Q1 的信息重合，Q1 與Q2 滿足COV(Q1,Q2)=0，依次類推直到主成分個數(shù)能夠表征原信息特征。PCA 分析步驟如下：

1）假設有一組樣本記為K，首先對樣本進行標準化處理得到標準化樣本矩陣R。

2）計算標準化樣本的相關系數(shù)矩陣B：

3）設特征值為λ，則可以計算出相關系數(shù)矩陣B的特征方程，由特征方程可以得到m個特征根。

根據(jù)計算出的特征值λi(i=1,2,3,…,m)，可得到單位特征向量P1,P2,P3,…,Pm。

主成分個數(shù)的選取根據(jù)主成分累計貢獻率來確定，對各主成分組合確定的數(shù)據(jù)矩陣及其矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，求出其協(xié)方差矩陣V及其特征值。主成分貢獻率Ai、累計貢獻率Ci可由式(4)、式(5)確定。

其中，m為確定的主成分組合個數(shù)，當主成分累計貢獻率大于90%時，可認為前P個主成分組合包括了原數(shù)據(jù)的大部分特征信息。

2 缺陷信號特征量的提取

2.1 時域特征量的提取

由于超聲蘭姆波信號在薄板中傳播時遇到不同類型的缺陷會在時域與頻域中產(chǎn)生差異，所以缺陷信號的時域特征仍然值得關注。在此選擇信號的峰度系數(shù)、偏度系數(shù)和離散系數(shù)共3個時域無量綱特征參數(shù)[12]來表征缺陷信號在時域的特征。

峰度系數(shù)(Ku)：

偏度系數(shù)(Sk)：

離散系數(shù)(v)：

其中：N為波形信號數(shù)據(jù)點的個數(shù)，F(xiàn)j為波形信號在j處的幅值，為波形信號的平均幅值。

2.2 小波包能量特征值的提取

小波包分解是一種使用小波基為基底信號將信號f(t)表示為小波函數(shù)線性組合的方法。Mallet 在多分辨率分析的基礎上提出了正交小波變換分解與重構的快速算法：信號f(t)的N層小波包分解是將信號以尺度N變換到空間L2=(R)的2個正交子空間VN與WN上，由VN得到離散近似值cAN，由WN得到離散近似值cDN，下一層以尺度N+1 繼續(xù)將cAN分解到子空間VN+1和WN+1，不斷分解下去，進行多分辨率分解。

由于小波包分解不僅能夠?qū)π盘柗纸夂蟮牡皖l分解系數(shù)進行分解，還能夠?qū)π盘柗纸夂蟮母哳l系數(shù)進行再分解，得到更精確的頻譜成分，提供不同頻段上信號的構成信息。所以不同類型的缺陷信號經(jīng)小波包分解后，在各頻帶的能量分布是不同的。針對不同類型的缺陷信號，對不同頻率段的能量分布進行數(shù)值量化可以作為表征缺陷信息的特征[13-14]。

假設對缺陷信號進行7 層小波包分解，可以將信號頻率范圍分解成128個頻段。當前N個頻段為信號能量分布的有效頻段時，計算出小波包分解后第7 層前N個頻率段中每個頻段的能量值所占第7 層前N個頻段總能量的比值，即可得到一個N維矩陣LN=(b1,b2,b3,…,bN)作為信號在頻域內(nèi)的特征量。

式中：xi(i=1,2,3,…,N)為小波包分解后第7 層中第i個頻段的能量，A7為小波包分解后第7 層前N個頻段的總能量值。

3 缺陷分類實驗

3.1 缺陷信號的采集

試驗裝置由JPR-600C 高功率信號發(fā)射接收器、外置信號放大器、電腦、掃查架、數(shù)據(jù)采集卡、鋁板和空氣耦合超聲探頭組成，其中空氣耦合超聲探頭中心頻率為400 kHz，晶片尺寸為14 mm×20 mm，采樣頻率設置為5 MHz，采樣數(shù)據(jù)點為1 001個。鋁板厚度為2 mm，在鋁板上分別設置10 mm×5 mm 的長方形凹窄槽（缺陷1）、直徑5 mm的圓形孔洞（缺陷2）和10 mm×10 mm 的方形孔洞缺陷（缺陷3）。

實驗使用空氣耦合超聲探頭在鋁板中激勵A0 模態(tài)蘭姆波進行缺陷的檢測。由Disperse 軟件計算得到厚度為2 mm 鋁板的頻散曲線可知，當頻率為0.4 MHz 時A0 模態(tài)對應的相速度為2 200 m/s。根據(jù)Snell 定理（式10），得到空氣耦合超聲發(fā)射探頭與接收探頭的角度為8.8°。

式中，θ為聲波入射角度，c為空氣中的聲速，cp為相速度。實驗采用如圖1 所示的透射回波檢測方式，將探頭在鋁板同側對向設置。

圖1 空氣耦合超聲探頭設置方式Fig.1 Method of setting air-coupled ultrasonic probe

使用信號發(fā)射接收器發(fā)射電壓為180 V（峰峰值）、周期數(shù)為7 的矩形脈沖波激勵空氣耦合超聲探頭?？諝怦詈铣曁筋^在無缺陷區(qū)域以及3種不同類型的缺陷區(qū)域進行實驗，接收到的波形如圖2 所示。

由圖2 可知，有缺陷區(qū)域接收到的蘭姆波信號比無缺陷區(qū)域接收到的蘭姆波信號的幅值明顯小很多，這充分說明空氣耦合超聲蘭姆波能夠檢測出薄板中的缺陷。對比3種類型缺陷的蘭姆波信號，從時域幅值方面來說無明顯區(qū)別，不足以對缺陷類型進行識別，所以需要對缺陷信號從時域和頻域進行更多的特征量提取。

3.2 時頻域特征值的提取

針對無缺陷及3種類型缺陷情況，根據(jù)式(6)～式(8)提取時域信號的3個時域無量綱特征參數(shù)進行計算，部分計算結果如表1 所示。

使用db9 小波基對無缺陷和3種缺陷信號進行小波包7 層分解，分解后可得到128個頻段，提取第7 層中前30個頻段的能量值，并由式(9)計算出每個頻段所占總能量的比值作為缺陷信號在頻域內(nèi)的特征量。4種信號經(jīng)過小波包7 層分解后前30個頻段的能量占比分布如圖3 所示。

圖2 無缺陷區(qū)域接收信號及3種類型的缺陷信號Fig.2 No defect signal and three different types of defect signals

表1 4種信號的特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of the four signals

從圖3 可知，4種信號在前30個頻段內(nèi)的能量分布明顯存在差異，說明頻段能量分布可以作為區(qū)分缺陷類型的特征量。根據(jù)對缺陷信號提取的時、頻域特征量，每個信號最終可以得到33個特征量。對此采集200個樣本信號（無缺陷信號和3種缺陷信號各50個）進行同樣的時、頻域特征量提取，最后可以得到一組200×33 的聯(lián)合特征量矩陣。為了提高數(shù)據(jù)的分析效率以及降低數(shù)據(jù)信號的冗余度，使用PCA 主成分分析的方法對聯(lián)合特征量矩陣進行降維處理得到融合特征量。首先，根據(jù)式（1）將數(shù)據(jù)標準化預處理；然后，根據(jù)式（2）～式（5）分別計算出相關系數(shù)矩陣、特征值、對應的特征向量、特征貢獻率和特征累計貢獻率；最后，將其全部特征值按由大到小的順序依次排列，并根據(jù)特征值累計貢獻率大于95%的特征值個數(shù)確定降維后的矩陣維度。200×33 的矩陣經(jīng)過PCA 處理后共可得到33個特征值，其前4個特征值及其貢獻率和累計貢獻率如表2 所示。

從圖4 所示的特征值貢獻率可知，隨著主成分特征值數(shù)量的增加其特征貢獻率越來越低，這說明各個主成分特征值能夠表征4種信號特征的能力越來越低。為了避免信息冗雜，提高信號類型識別率，且根據(jù)圖5 所示的特征值累計貢獻率可知，當特征值的數(shù)量達到2個時，其累計貢獻率就已經(jīng)達到了95%，所以前2個特征值就已經(jīng)能夠表征4種類型信號的大部分信息，所以選取前2個特征值可得到一個200×2 的融合特征量矩陣。

3.3 結果分析

針對200 組數(shù)據(jù)進行PCA 降維后獲得的融合特征量，以及未經(jīng)PCA 處理的聯(lián)合特征量，分別取4種類型的樣本信號各30個組成訓練樣本，剩下的80 組(各20個)樣本組成測試樣本。將缺陷1～3 和無缺陷共4種類型的信號融合特征量進行類型的編碼，4種類型的編碼分別為1000、0100、0010 和0001。

圖3 信號能量分布直方圖Fig.3 Histogram of energy distribution

表2 前4個主成分特征值Table 2 Characteristic values of the first 4 principal components

圖4 特征值貢獻率Fig.4 Contribution rate of eigenvalue

圖5 特征值累計貢獻率Fig.5 Cumulative contribution rate of characteristic values

將樣本歸一化后輸入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練和識別。本研究構建的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的具體結構為：輸入層、隱含層及輸出層[15]，包括的神經(jīng)元個數(shù)分別為2、20、4。選取Log-sigmoid 作為神經(jīng)網(wǎng)絡傳遞函數(shù)，訓練次數(shù)設為3 000 次，訓練誤差值為0.03。經(jīng)過多次神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后，未經(jīng)PCA 處理的聯(lián)合特征量經(jīng)過277 步訓練達到了性能參數(shù)要求，經(jīng)過PCA 處理后的融合特征量經(jīng)過92 步訓練就已經(jīng)達到了參數(shù)要求，收斂結果如圖6 所示。將訓練后神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的編碼結果與預先設定的類型編碼結果進行對比，得到的分類測試結果如表3 所示。

圖6 測試結果收斂圖對比Fig.6 Comparison of convergence diagram of test results

表3 4種信號的分類結果Table 3 Classification results of the four signals

由表3 可知，選取時域無量綱參數(shù)以及提取小波包分解后的頻段能量分布值作為識別缺陷信號特征量的方法是可行的，且經(jīng)過PCA 處理后BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對缺陷信號的識別率明顯得到了提高。

4 結論

1）時域無量綱參數(shù)和小波包分解后的頻段能量占比能夠作為表征信號特點的特征量。

2）通過構造特征向量結合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡可以對缺陷的類型進行識別。

3）對經(jīng)過PCA 降維后的特征量與未經(jīng)過PCA 降維的特征量進行分類測試，前者能夠有效提高分類測試結果的準確率。