周 祥,劉電霆

(1.桂林理工大學 a.機械與控制工程學院; b.廣西空間信息與測繪重點實驗室, 廣西 桂林 541006;2.天津大學 微電子學院,天津 300072)

0 引 言

多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達是利用多天線同時發(fā)射信號和多天線同時接收目標回波, 獲得遠多于實際天線數(shù)目的觀測通道,其性能優(yōu)于傳統(tǒng)體制雷達。 近年來, 采用一維直線陣列(簡稱為線陣)的MIMO雷達開始用于穿墻探測、 安檢等場合,前景十分廣闊。由于MIMO雷達天線陣列的構型決定了其成像模式,為降低系統(tǒng)硬件成本和復雜度等,常采用稀疏線陣來減少陣元數(shù)目。稀疏線陣的優(yōu)化設計成為了當前國內(nèi)外研究的熱點[1],其研究主要針對遠場應用,一般采用相位中心近似原理(phase center approximation, PCA)[1],即發(fā)射和接收分置的天線陣元由其中心位置的一個收/發(fā)共用的相位中心等效[2-8],來設計和分析MIMO雷達天線的稀疏直線陣列。

目前,對近場MIMO雷達線陣稀疏優(yōu)化設計研究不多，且常沿用PCA設計。Zhuge等[9]在滿足孔徑要求和旁瓣水平約束下,通過在發(fā)射和接收孔徑函數(shù)之間進行相干調(diào)節(jié),優(yōu)化設計線陣,使發(fā)射和接收天線陣元的數(shù)目最少；陳剛等[10]根據(jù)分布式雷達各陣元與目標間的位置關系校正接收信號相位,再將這些信號相干疊加,對目標形成波束“聚焦”,類似PCA得到虛擬方向圖,采用遺傳算法優(yōu)化峰值/旁瓣值得到稀疏線陣；葛桐羽等[11]在設定距離陣列某處目標的方位分辨率不低于某個值的條件下,仍采用PCA來設計近場MIMO線陣；Tian等[12]利用窗函數(shù)來降低因基于PCA原理設計的近場MIMO陣列而引發(fā)的高旁瓣電平。但是, 當不滿足PCA的應用條件, 繼續(xù)采用原設計則會帶來誤差,影響成像精度。 即使進行了相位矯正, 或設定方位分辨率、 旁瓣電平等約束, 也只適合于某些特定場合。 當成像目標等發(fā)生改變時, 按原條件設計的MIMO雷達線陣需要重新調(diào)整。 所以, PCA的近場應用普適性弱。另外, 目前的優(yōu)化求解算法基本上采用二進制對發(fā)射陣列和接收陣列分別編碼, 編碼長度是發(fā)射陣列長度和接收陣列長度的總和。 因為發(fā)射陣列和接收陣列的最大長度都等于天線孔徑, 所以采用二進制對發(fā)射陣列和接收陣列分別編碼時, 其編碼長度是發(fā)射陣列和接收陣列聯(lián)合編碼的2倍, 大大增加了求解空間規(guī)模。

鑒于此,本文根據(jù)集中式MIMO雷達線陣的特點,研究其近場成像的幾何關系,推導其近場信號模型。探討在天線孔徑、最小間距等約束下,陣元數(shù)目、方向圖的峰值旁瓣比等多個目標的稀疏線陣優(yōu)化設計方法。

1 近場MIMO雷達線陣的信號模型

1.1 近場MIMO雷達線陣的成像原理

近場MIMO線陣雷達天線信號收發(fā)幾何關系如圖1所示。長度為L的直線陣列沿X方向排列,Y和Z分別表示陣列的探測方向和移動方向。在入射波平面內(nèi),m號發(fā)射陣元(xm,0,0)到目標P(x0,y0,0)的距離為rm,目標P到n號接收陣元(xn,0,0)的距離為rn。目標P到陣列中心的距離為R,入射角為θ。

圖1 近場MIMO線陣雷達成像幾何模型Fig.1 Imaging geometry model of MIMO linear array radar for near field applications

MIMO雷達線陣近場成像的基本原理是: 假設有M個發(fā)射陣元和N個接收陣元, 在每個時刻,M個發(fā)射陣元同時發(fā)出信號, 經(jīng)目標P反射后被N個接收陣元收集。 線陣天線沿Z軸方向勻速運動, 得到一系列目標信號。 經(jīng)過處理后, 轉(zhuǎn)換為目標圖像。

1.2 近場MIMO雷達線陣的信號模型

如圖1所示,線陣和目標位于同一平面,假設各發(fā)射陣元同時發(fā)射相互正交的窄帶信號sm(t),m=1,2,…,M,目標P為各向同性的點目標，則第m號發(fā)射陣元發(fā)射的信號sm(t),經(jīng)過目標P反射后,被第n號接收陣元接收的信號sm,n(t)為

(1)

式中:t為信號經(jīng)歷的時間;c為光速;ξm,n為白噪聲;ap為目標P的反射系數(shù);Im(λ)為信號的幅值,λ為雷達信號的波長。

rm、rn的計算如下

(2)

(3)

因式中Z坐標為0,所以未列出(下同)。

由于M個發(fā)射陣元同時發(fā)射的M個信號[sm(t),m=1,2,…,M]相互正交,每個接收單元同時接收到這M個發(fā)射信號經(jīng)目標P反射的回波信號[sm,n(t),m=1,2,…,M;n=1,2,…,N],可通過匹配濾波解調(diào)分離出來,再進行累加計算。則M個發(fā)射單元和N個接收單元組成的線陣雷達綜合信號為

(4)

一般來說,各陣元的結(jié)構尺寸和參數(shù)完全一致,激勵信號也相同,統(tǒng)計獨立的高斯白噪聲ξm,n，經(jīng)匹配濾波累加后的均值為0。假設目標的反射系數(shù)ap相同,將式(2)、(3)代入式(4)中,得到其歸一化方向圖為

當目標點距離R確定后,方向圖電平值與目標的方位角θ和陣元位置xm、xn有關。

2 近場MIMO雷達線陣稀疏優(yōu)化設計

2.1 近場MIMO雷達線陣的稀疏優(yōu)化原理

在近場,不滿足下面的條件[10]

R>2D2/λ,

(6)

式中:R為目標距離;D為陣列孔徑長度;λ為發(fā)射信號波長。

發(fā)射陣元、接收陣元與目標的距離差異引起的相位差不能忽略,也就不能采用PCA原理來設計MIMO雷達陣列。

稀疏線陣可看作是從其滿陣中刪除某些陣元而構成的。為了避免陣元之間的互偶影響,陣元間距d需不小于λ/2。這樣,近場MIMO雷達線陣稀疏優(yōu)化的基本原理為:在給定孔徑長度D上,設定一系列間距為d的均勻柵格點；在每個柵格點上,隨機放置1個發(fā)射/接收陣元,或者不放置陣元;累計該布陣的陣元數(shù)目,按式(5)計算此時方向圖的峰值旁瓣比。當其達到綜合最優(yōu)時,該陣元放置模式就是稀疏線陣的優(yōu)化構型。

2.2 近場MIMO雷達線陣稀疏優(yōu)化的建模

以天線陣元數(shù)目最少、方向圖的峰值旁瓣比最小為目標,天線孔徑長度為D、陣元間距為λ/2等為約束,建立近場MIMO雷達線陣多目標稀疏優(yōu)化模型：

(7)

式中，xm、xn分別為發(fā)射陣元、 接收陣元的X軸坐標。歸一化的峰值旁瓣電平(peak side-lobe level, PSLL)是旁瓣電平峰值與主瓣電平峰值比; 最大主瓣電平FCLmax是方位角θ=0°時， 由式(5)計算的歸一化方向圖F(θ)的值; 而最大旁瓣電平FSLmax計算方法是: 令F(θ)對θ的導數(shù)為零, 即F′(θ)=0時, 除θ=0°外,F(θ)的最大值。

2.3 近場MIMO雷達線陣稀疏優(yōu)化模型的求解

近場MIMO雷達線陣的稀疏優(yōu)化設計, 是在間距為λ/2的均勻柵格點上, 隨機放置1個發(fā)射/接收陣元, 達到天線陣元數(shù)目M+N最少、 方向圖的峰值/旁瓣電平比PSLL最小的目標。 這是一種典型的組合優(yōu)化問題, 模型的求解空間大, 具有NP-Hard特性, 人工求解計算量巨大, 適合于遺傳算法(GA)自動求解。

2.3.1 編碼方式 在孔徑長度為D的直線上,均勻劃分了間距為d的柵格點。算法采用“染色體基因位置按線陣均勻柵格點序排列”的三進制編碼方法：g0g1g2…gi…gL-1gL。

染色體長度L大小為天線孔徑長度D的線陣上間距λ/2的均勻柵格點數(shù), 即L=2D/λ+1。 染色體共有L個基因位, 基因順序號為各柵格點編號。 每個位置基因gi取值為0、 1或2, 分別代表“不放置陣元”、 “放置發(fā)射陣元”和“放置接收陣元”; 如: 包含5個均勻柵格點線陣的基因編碼為20102, 則表示該線陣共有3個陣元, 其中1個發(fā)射陣元放在中間柵格點, 2個接收陣元分置兩端, 剩下2個柵格點不放置陣元。

2.3.2 適應度函數(shù)及選擇、 交叉和變異算子 線陣構型設計的目標函數(shù)為天線陣元數(shù)目最少、 方向圖的峰值/旁瓣電平比最小， 故遺傳算法中個體k(k=1,2,…,K;K為種群規(guī)模)的適值函數(shù)定義為

fk=FCLmax/FSLmax。

(8)

采用按比例的適應度分配法進行選擇。 個體k的適應度為fk, 則k被復制的概率為

(9)

采用單點交叉法[13]進行染色體交配,個體交叉概率為pc。采用兩點交換變異法進行變異操作:按概率pm隨機選擇2個基因位置,將這2個基因位的基因值進行交換,形成新的染色體。

2.3.3 算法結(jié)構 除進行選擇、交叉和變異操作外,還進行保留h個具有最佳適應度值個體的復制操作,算法的偽代碼為[13]

初始化參數(shù):K、W、pc、pm、h采用隨機方法產(chǎn)生初始種群POP0,并計算個體適應度值;

w=0

WHILE w

按比例pk復制K*pk個體,進行兩兩匹配;

對匹配后的個體,按概率pc進行單點交叉操作,生成POPw′;

按概率pm對POPw′進行變異操作,生成POPw″;

計算POPw″個體的適應度值;

從POPw中選擇h個最優(yōu)個體,從POPw″選擇K-h個最優(yōu)個體形成POPw+1

w=w+1

END WHILE;

輸出POPw中適應度值最好的個體。

3 算例分析

3.1 問題描述

假設某MIMO線陣雷達監(jiān)測場合,已根據(jù)目標的距離R=30～120 m、范圍(-45°, 45°)和元器件等情況,確定雷達波長λ=0.018 m,天線孔徑D=1.143 m?，F(xiàn)需要優(yōu)化設計該線陣,并要求陣元間最小間距d=λ/2=9 mm。

3.2 MIMO雷達線陣稀疏優(yōu)化設計的建模

因2D2/λ=2×1.1432/0.018=145.161 m, 大于120 m,遠場PCA原理的條件不滿足，需要按近場來建立成像信號模型,并進行方向圖函數(shù)的計算等。

在MIMO天線稀疏陣列設計中, 希望得到等效為滿陣收發(fā)陣元對, 或者說發(fā)射陣元數(shù)與接收陣元的乘積等于均勻柵格點數(shù), 即M·N=D/d+1,M、N為正整數(shù)。另外,線陣天線陣列的對稱性要求M和N是偶數(shù),且接收陣元數(shù)目N一般不小于發(fā)射陣元數(shù)目M。

在本例中, 滿足M·N=128等條件的(M,N)為(2,64)、 (4,32)和(8,16)。 顯然, 在這3組數(shù)目中,M=8、N=16時,M+N=24為最小陣元數(shù)目。這樣,可以構建MIMO雷達線陣稀疏優(yōu)化設計模型為

(10)

式中:M=8,N=16,D=1.143 m,d=9 mm。

根據(jù)MIMO線陣雷達成像幾何關系圖, 將X坐標上天線孔徑柵格點, 從左到右順序排列。 如圖2所示。

圖2 MIMO線陣柵格點排序及陣元X坐標點Fig.2 Grid points of MIMO linear array and X coordinate points of array elements

設i為柵格點序號,im為第m號發(fā)射陣元所在的柵格點序號，in為第n號接收陣元所在的柵格點序號， 則柵格點i的X軸坐標為xi=i·d-D/2； 同理, 發(fā)射陣元和接收陣元的X軸坐標分別為xm=im·d-D/2和xn=in·d-D/2。 其中,i、im和in的取值為0至127(D/d)之間的正整數(shù)。

這樣, MIMO雷達線陣稀疏優(yōu)化設計的模型式具體化為

(11)

3.3 MIMO雷達線陣稀疏優(yōu)化模型的GA求解

3.3.1 染色體編碼及適應度函數(shù) 由于MIMO雷達線陣長度D=1 143 mm,陣元的最小間距d=9 mm,則共有D/d+1=128個滿陣柵格點,所以染色體總長度為128。采用三進制編碼,則染色體數(shù)總共有3128,約1.179×1061個染色體,規(guī)模大。若采用常規(guī)的發(fā)射陣列和接收陣列分置的二進制編碼,染色體長度為三進制編碼的2倍,即256,這時染色體數(shù)總共有2256,約1.158×1077個染色體,規(guī)模更大。

按g0g1g2…gi…gL-1gL所示的染色體基因編碼方式,若gi=1, 則im=i,xm=0.009im-0.571 5; 若gi=2, 則in=i,xn=0.009in-0.571 5。 代入式(5), 得到

(12)

線陣構型設計的另一個目標函數(shù)是方向圖的峰值旁瓣比最小, 即求F(θ)隨著目標的方向角θ變化時,其第一個柵瓣峰值電平FSLmax與最大主峰電平FCLmax的比值,設其倒數(shù)為遺傳算法中個體適值函數(shù)。

3.3.2 主要操作算子程序 本例為三進制整數(shù)組合優(yōu)化。一般來說,MIMO雷達線陣常采用中心點對稱結(jié)構,所以只需要進行一半,即64個柵格點的組合優(yōu)化求解后,另一半采用鏡像操作就組成了整個線陣。這時,染色體總數(shù)為364=3.434×1030,規(guī)模大大減少。其中,交叉操作算子和變異操作算子的MATLAB程序關鍵代碼如下:

(1)單點交叉操作函數(shù)

Function crs1p()

ncrsKds%計算交叉子輩數(shù)

index=0

for k=1:ncrsKds/2

index=index+1;

pnt1=pnts(index,:)%選擇1個父個體

index=index+1;

pnt2=pnts(index,:)%選擇另1父個體

csite=ceil(rand*63+1)%選擇交叉點

crsKds(i,128)=[pnt1(1:csite),pnt2((csite+1:128-csite), pnt1(129-csite:128)]%產(chǎn)生1個子個體

crsKds(i+ncrsKds/2,128)=[pnt2(1:csite),pnt1((csite+1:128-csite), pnt2(129-csite:128)]%產(chǎn)生另1個子個體

while ((M～=8),(N～=16),…) %判斷是否滿足M=8和N=16等約束條件?若不滿足,則重新產(chǎn)生子個體。

csite=ceil(rand*63+1)重新選擇交叉點

crsKds(i,128)=[pnt1(1:csite),pnt2((csite+1:128-csite), pnt1(129-csite:128)]重新產(chǎn)生1個子個體

crsKds(i+ncrsKds/2,128)=[pnt2(1:csite),pnt1((csite+1:128-csite), pnt2(129-csite:128)]%重新產(chǎn)生另1子個體

end

end

(2)兩點交換變異操作函數(shù)

function mtnsp()

ntnKds%計算變異子輩數(shù)

for k=1:nmtnKds

mpnt=pnts(round(rand*(pop-size-1))+1,:)%選擇1個父個體

P1=find(rand(1,32)

P2=find(rand(3364)

mtnpnt(1,:)=[mtnpnt(1:(p1-1)),mtnpnt(p2),mtnpnt((p1+1):(p2-1)),mtnpnt(p1),mtnpnt((p2+1):(128-p2)),mtnpnt(p1),mtnpnt((130-p2):(128-p1)), mtnpnt(p2),mtnpnt((130-p1):128)]%變異操作

mtnKds(i,:)=mtnpnt %產(chǎn)生1個子個體

end

3.3.3 MATLAB仿真及分析 種群規(guī)模K取200,迭代次數(shù)W取100,交叉概率pc取0.8,變異概率pm取0.05,直接進入下一代優(yōu)良個體數(shù)h取10。在MATLAB中編寫GA程序,對本算例進行仿真測試。運行結(jié)果如圖3所示。

其中，圖3a為平均FSLmax/FCLmax;圖3b為遺傳算法求解后的最優(yōu)個體“111102020020020002000200002000020000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000020000200002000200020020020201111”,表示在“1,2,3,4,125,126,127,128”柵格點放置了8個發(fā)射陣元,在“6,8, 11,14,18,22,27,32,97,102,107,111,115,118,121,123”柵格點放置了16個接收陣元峰值旁瓣電平比PSLL=-17.016 dB。

按照此線陣布局,以對距離R=60 m、方位角(-45°,45°)的目標監(jiān)測為例,用MATLAB計算繪制的歸一化方向圖如圖4所示。 歸一化主瓣峰值為1, 最大歸一化副瓣峰值為0.141, 即-17.016 dB; 按-3 dB主瓣寬度為(-2.5°,2.5°)。 表明本文的陣列優(yōu)化算法可行。

圖3 算例仿真運行結(jié)果Fig.3 Results of GA solving for the example

圖4 算例優(yōu)化線陣歸一化方向圖Fig.4 Optimization linear array normalization pattern

4 結(jié)束語

MIMO線陣雷達的近場監(jiān)測理論與應用是目前的熱點問題,直線陣列的構型決定了其成像模式,線陣的稀疏優(yōu)化設計成為了重要的研究課題。

由于雷達近場應用不滿足相位中心近似PCA原理,本文根據(jù)成像的幾何關系,直接推導近場信號的函數(shù)表達式, 進而建立在天線孔徑、 最小間距的約束下的線陣稀疏優(yōu)化模型，再采用“染色體按三進制編碼”的遺傳算法求解,得到陣元數(shù)目、峰值旁瓣比最優(yōu)的線陣構型。

算例仿真與分析表明,本文所建模型及其求解原理可行,具有較好的實用參考價值。經(jīng)信號模型等相應變更,還可用于近場MIMO雷達面陣的稀疏優(yōu)化設計。